Доходность финансового актива кратко
Обновлено: 02.07.2024
Практически всегда действует правило: чем выше возможная доходность, тем выше риски.
В статье я рассмотрю показатели, по которым можно оценить, насколько адекватно у определенного актива соотношение его риска и доходности. Вот какие показатели буду рассматривать:
- Коэффициент вариации — coefficient of variation.
- Коэффициент Шарпа — Sharpe ratio.
- Коэффициент информации — information ratio.
- Коэффициент Сортино — Sortino ratio.
- Коэффициент Трейнора — Treynor ratio.
Но прежде чем разбираться с показателями риска-доходности, нужно разобраться и с основой — с тем, как считаются сами доходность и риск.
Как считается доходность
где Pt + 1 — цена актива сейчас или на момент продажи,
Pt — цена актива на момент покупки,
CF — промежуточный денежный поток, который принес актив за время владения им, — например, выплаченные дивиденды.
Бытовой пример: инвестор купил акцию за 100 $ и продал за 150 $, а за время владения получил 3 $ дивидендов. Доходность по формуле выше будет считаться так:
(150 − 100 + 3) / 100 = 0,53, или 53%
Для упрощения расчетов из формулы иногда убирают CF — промежуточные денежные потоки в виде дивидендов.
В зависимости от того, за какой период мы рассчитываем доходность, она может быть дневной, месячной, квартальной, годовой или общей.
Например, акции Apple 31 декабря 2016 стоили 27,4 $, а 30 сентября 2020 — 115,6 $ . Посчитаем общую доходность за этот период:
(115,6 − 27,4) / 27,4 = 3,22, или 322%
Но доходность за все время владения инструментом не так показательна, если мы хотим сравнить активы, которыми владели в течение разных периодов. Например, один актив принес вам 11% за полгода, а второй — 30% за полтора года. Чтобы сравнить эффективность этих инструментов, их доходности нужно привести к общему знаменателю — годовой доходности. Годовая доходность показывает, сколько в среднем приносил актив за год владения им.
Для расчета годовой доходности можно использовать три подхода — в зависимости от того, какими данными владеет инвестор. Если есть сразу все данные, можно использовать любой из способов — результат будет одинаковый.
Если есть информация о доходности за каждый год владения активом, то доходность рассчитывается по следующей формуле:
где rn — доходность за каждый анализируемый период,
n — количество периодов (лет).
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $ и владел ею 3 года. За первый год стоимость акции выросла на 20%, во второй год — упала на 10% по отношению к прошлому периоду, а за третий год акции прибавили в цене 30%. Общая годовая доходность за эти три года будет считаться так:
((1 + 20%) × (1 − 10%) × (1 + 30%)) 1/3 − 1 = 11,98%
Кажется, что формула слишком сложная и что можно было бы просто взять доходность за каждый год, сложить и поделить на три — то есть посчитать среднее арифметическое. Но корректнее считать не среднее арифметическое, а среднее геометрическое — что и делает наша формула. И этому есть причина.
Для примера выше среднее арифметическое составило бы 13,33%:
Наше значение, полученное через среднее геометрическое, на 1,35 процентного пункта меньше. Геометрический показатель учитывает, что доходность неравномерна и меняется от года к году, — то есть такая доходность уже учитывает в себе некоторую волатильность.
Другими словами, чем выше волатильность актива, тем ниже будет значение среднего геометрического доходности к среднему арифметическому.
Для примера возьмем акции A и B и предположим, что за 4 года после покупки акции показали одинаковую итоговую доходность. Но на протяжении этих четырех лет вели себя по-разному : акции A росли более плавно, а акции B сильнее проседали и сильнее росли, то есть были более волатильными.
Котировки акций A и B за 4 года
Посчитаем данные для обоих активов: среднее арифметическое и среднее геометрическое, то есть годовую доходность.
Среднее арифметическое: (40% + 7% − 17% + 44%) / 4 = 18,5%.
Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 + 40%) × (1 + 7%) × (1 − 17%) × (1 + 44%) 1/4 = 15,8%.
Среднее арифметическое: (−30% + 71% − 17% + 80%) = 26%.
Среднее геометрическое (годовая доходность): (1 − 30%) × (1 + 71%) × (1 − 17%) × (1 + 80%) 1/4 = 15,8%.
Среднее арифметическое актива А больше, чем актива В, — и если бы мы посчитали только среднее арифметическое, то сделали бы ложный вывод, что акции актива B выгоднее. Но ведь мы знаем, что это не так: в результате акции принесли одинаковую прибыль.
Годовая доходность по обеим акциям одинаковая — 15,8%. Но у акций B больше волатильность — и это выражается в разнице между средним арифметическим и средним геометрическим: чем она больше, тем больше волатильность.
В случае с акцией A разница между двумя арифметическим и геометрическим равна 2,8 процентных пункта. А у акции B эта разница составляет 10,4 процентных пункта — при равных доходностях по этой разнице можно сделать вывод, что акции B более волатильны.
Если известна совокупная доходность за весь срок владения, то формула для расчета годовой доходности будет выглядеть так:
(1 + Общая доходность) (365 / Количество дней владения активом) − 1
Например, инвестор купил акцию компании за 100 $, держал ее 714 дней, а на 715-й день продал и получил доходность 74% за весь период владения. Общая годовая доходность за рассматриваемый период будет считаться так:
(1 + 74%) (365 / 715) − 1 = 32,68%
Таким образом, на инвестициях в компанию инвестор заработал 32,68% годовых за рассматриваемый период.
Если известна начальная и конечная стоимость инвестиций, то общую годовую доходность можно вычислить по следующей формуле:
(Конечная стоимость актива / Начальная стоимость актива) (1 / Количество периодов) − 1
Например, инвестор купил 20 акций по 200 $ и решил удерживать их 2 года. За этот период компания каждый год выплачивала 1 $ дивидендов на акцию. На момент продажи цена акции составила 270 $. В этом случае общая годовая доходность будет такой:
((270 × 20 + 2 × 20) / 200 × 20) (1/2) − 1 = 16,62%
Совокупная доходность в данном кейсе составила 36%, а общая годовая доходность — 16,62%.
Как победить выгорание
Как считается риск
Риск — это вероятность частичной или полной потери вложенного капитала. В классической портфельной теории риск вложения определяется как стандартное отклонение его доходности — то есть возможный разброс его фактической доходности вокруг средней доходности.
Предположим, в среднем акция растет на 10% в год, но при этом возможны отклонения на 5% в каждую сторону — то есть она может вырасти как на 15% в год, так и на 5%. Вот эти возможные отклонения нам и нужно рассчитать. Рассчитывается стандартное отклонение по следующей формуле:
где rn — доходность за n-й период, обычно годовая,
r̄ — среднее арифметическое доходности актива за все время владения,
n — количество периодов: если считаем по годовой доходности, то количество лет.
Например, инвестор владел активом 4 года — он знает доходность за каждый год и теперь хочет рассчитать стандартное отклонение доходности этого актива.
Доходность актива
Период | Доходность |
---|---|
Первый год | −11,5% |
Второй год | 15,9% |
Третий год | 10% |
Четвертый год | 7,2% |
Чтобы посчитать стандартное отклонение доходности, в первую очередь посчитаем — среднее арифметическое доходности:
(−11,5% + 15,9% + 10% + 7,2%) / 4 = 5,4%
Теперь можем подставить данные в формулу выше:
Стандартное отклонение составило 11,8%. Если допустить, что доходность акции нормально распределена, то по правилу трех сигм инвестор вправе ожидать, что с вероятностью 68,3% (одно стандартное отклонение — 68,3% вероятности) доходность акции в следующем году будет находиться в диапазоне от −6,4% до 17,2% — то есть от (5,4% − 11,8%) до (5,4% + 11,8%).
Правило трех сигм гласит, что практически все значения нормально распределенной случайной величины лежат в диапазоне трех стандартных отклонений от среднего арифметического значения случайной величины. Случайной величиной у нас выступает годовая доходность по акции
Чем сильнее значения фактической доходности отклоняются от ее среднего значения, тем больше стандартное отклонение, а значит, больше риск. Низкое значение стандартного отклонения означает, что годовые доходности лежат вблизи среднего значения и риск от вложения в актив невелик.
Формулу выше используют в случаях, если берутся котировки по акции не за весь период ее существования, а, предположим, за 2—3 года из возможных 10 лет, прошедших с момента первичного размещения акции на фондовом рынке. А если берутся котировки за весь период существования акции, то для расчета стандартного отклонения используется следующая формула — она отличается только знаменателем — берется полное количество периодов:
Анализируем на примере портфеля Баффетта
Для примера возьмем портфель Уоррена Баффетта: я взял те активы, по которым есть данные котировок за период с 2012 по 2020 год. По отчетным данным на 30 сентября 2020 года в портфель Баффетта входило 49 компаний, но лишь по 6 компаниям, составляющим существенную долю портфеля, были данные за нужный период.
Одним из ключевых показателей, используемых при оценке целесообразности инвестиций в тот или иной вид актива, является доходность финансового актива. В общем случае это относительный показатель, рассчитываемый как отношение абсолютной величины дохода, генерируемого данным активом, и величины инвестиции в этот актив.
(6.3)
где D – абсолютная величина дохода по активу;
I – величина инвестиции в актив.
В зависимости от вида финансового актива в качестве дохода D чаще всего выступают дивиденд, процент, прирост капитализированной стоимости. Таким образом, существуют различные варианты расчета доходности. Этот показатель измеряется в процентах или долях единицы.
В анализе речь может идти о двух видах доходности – фактической и ожидаемой. Первая рассчитывается post factum и имеет значение лишь для ретроспективного анализа. Гораздо больший интерес представляет ожидаемая доходность, которая рассчитывается на обнове прогнозных данных в рамках имитационного перспективного анализа и используется для принятия решения о целесообразности приобретения тех или иных финансовых активов. Логика расчета показателей доходности может быть описана следующим образом.
В отношении доходности считается, что цена финансового актива, приобретенного (или возможного к приобретению по желанию инвестора) в некоторый момент времени t0, когда и проводится анализ, определенно известна и равна Р0. Известен и регулярный доход D0 в виде процентов или дивидендов, полученных за период, истекший в момент времени t0. Ожидается, что за следующий период t1 регулярный доход составит величину D1 и по истечении данного периода актив может быть реализован по цене P1 (ожидаемая величина). Величина (P1 – Р0) представляет собой доход от прироста капитала (или доход от капитализации).
Итак, в данной схеме в отношении D0 и Р0 известны их фактические значения, D1 представляет собой исходную прогнозную оценку, а Р1 является целевым расчетньм показателем. Обычно считается, что Р1 > Р0, хотя в принципе выполнение этого неравенства не является обязательным, и в этом случае говорят об убытке от капитализации и соответствующей ему отрицательной доходности.
Таким образом, общий доход, генерируемый инвестицией Р0, за данный период t1 составит величину D1 + (P1 – P0), а общая доходность d будет равна:
(6.4)
Первое слагаемое dd в формуле (4) представляет собой текущую доходность (в приложении к акциям она называется также дивидендной), второе слагаемое dc носит название капитализированная доходность. Из приведенной формулы хорошо видно, что общий доход (или, что в данном случае равносильно, общая доходность) имеет два компонента, причем в зависимости от успешности работы и стратегии развития компании, эмитировавшей данный актив, весомость того или иного компонента может быть различной. Таким образом, выбирая для покупки акции той или иной компании, инвестор должен расставить для себя приоритеты – что важнее, дивиденды или доход от прироста капитала.
Формула (4) дает простейший алгоритм расчета доходности, однако возможен и другой подход в рамках фундаменталистской теории. Логика рассуждений в этом случае такова.
Если предположить, что рынок ценных бумаг является эффективным и находится в состоянии равновесия, то в отношении конкретного финансового актива в любой момент времени известны его текущая цена и доходы, которые, как ожидается, этот актив будет генерировать в будущем. Зная эти оценки, можно вычислить параметр r формулы (1), полученное значение которого и можно трактовать как общую доходность данного актива.
(6.5)
Значение Р0 представляет собой оценку текущей внутренней стоимости финансового актива и в условиях эффективного и равновесного рынка совпадает с его текущей рыночной ценой на начало периода t0. Если делать оценку актива с позиции конца периода t1, то исходный поток ожидаемых поступлений связан с текущей ценой актива следующей формулой:
(6.6)
Таким образом, формула (5) преобразуется следующим образом:
(6.7)
Отметим, что смысл знаменателя второго слагаемого в формуле (7) заключается в дисконтировании P1, т.е. приведении ее к моменту времени t0. Разрешая это уравнение относительно r, и обозначая его через d, как раз и получим формулу (4).
Следует обратить внимание, что в зависимости от вида финансового актива и абсолютных показателей, выбранных для его характеристики, можно исчислить несколько числовых характеристик доходности. Поскольку их значения могут существенно различаться, нельзя говорить о некой абстрактной доходности, необходимо обязательно уточнять, о чем идет речь, какой алгоритм используется для расчета. В данной лекции мы не будем рассматривать формулы расчета для конкретных финансовых инструментов, поскольку это было сделано в более ранних курсах.
Одним из ключевых показателей, используемых при оценке целесообразности инвестиций в тот или иной вид актива, является доходность финансового актива. В общем случае это относительный показатель, рассчитываемый как отношение абсолютной величины дохода, генерируемого данным активом, и величины инвестиции в этот актив.
(6.3)
где D – абсолютная величина дохода по активу;
I – величина инвестиции в актив.
В зависимости от вида финансового актива в качестве дохода D чаще всего выступают дивиденд, процент, прирост капитализированной стоимости. Таким образом, существуют различные варианты расчета доходности. Этот показатель измеряется в процентах или долях единицы.
В анализе речь может идти о двух видах доходности – фактической и ожидаемой. Первая рассчитывается post factum и имеет значение лишь для ретроспективного анализа. Гораздо больший интерес представляет ожидаемая доходность, которая рассчитывается на обнове прогнозных данных в рамках имитационного перспективного анализа и используется для принятия решения о целесообразности приобретения тех или иных финансовых активов. Логика расчета показателей доходности может быть описана следующим образом.
В отношении доходности считается, что цена финансового актива, приобретенного (или возможного к приобретению по желанию инвестора) в некоторый момент времени t0, когда и проводится анализ, определенно известна и равна Р0. Известен и регулярный доход D0 в виде процентов или дивидендов, полученных за период, истекший в момент времени t0. Ожидается, что за следующий период t1 регулярный доход составит величину D1 и по истечении данного периода актив может быть реализован по цене P1 (ожидаемая величина). Величина (P1 – Р0) представляет собой доход от прироста капитала (или доход от капитализации).
Итак, в данной схеме в отношении D0 и Р0 известны их фактические значения, D1 представляет собой исходную прогнозную оценку, а Р1 является целевым расчетньм показателем. Обычно считается, что Р1 > Р0, хотя в принципе выполнение этого неравенства не является обязательным, и в этом случае говорят об убытке от капитализации и соответствующей ему отрицательной доходности.
Таким образом, общий доход, генерируемый инвестицией Р0, за данный период t1 составит величину D1 + (P1 – P0), а общая доходность d будет равна:
(6.4)
Первое слагаемое dd в формуле (4) представляет собой текущую доходность (в приложении к акциям она называется также дивидендной), второе слагаемое dc носит название капитализированная доходность. Из приведенной формулы хорошо видно, что общий доход (или, что в данном случае равносильно, общая доходность) имеет два компонента, причем в зависимости от успешности работы и стратегии развития компании, эмитировавшей данный актив, весомость того или иного компонента может быть различной. Таким образом, выбирая для покупки акции той или иной компании, инвестор должен расставить для себя приоритеты – что важнее, дивиденды или доход от прироста капитала.
Формула (4) дает простейший алгоритм расчета доходности, однако возможен и другой подход в рамках фундаменталистской теории. Логика рассуждений в этом случае такова.
Если предположить, что рынок ценных бумаг является эффективным и находится в состоянии равновесия, то в отношении конкретного финансового актива в любой момент времени известны его текущая цена и доходы, которые, как ожидается, этот актив будет генерировать в будущем. Зная эти оценки, можно вычислить параметр r формулы (1), полученное значение которого и можно трактовать как общую доходность данного актива.
(6.5)
Значение Р0 представляет собой оценку текущей внутренней стоимости финансового актива и в условиях эффективного и равновесного рынка совпадает с его текущей рыночной ценой на начало периода t0. Если делать оценку актива с позиции конца периода t1, то исходный поток ожидаемых поступлений связан с текущей ценой актива следующей формулой:
(6.6)
Таким образом, формула (5) преобразуется следующим образом:
(6.7)
Отметим, что смысл знаменателя второго слагаемого в формуле (7) заключается в дисконтировании P1, т.е. приведении ее к моменту времени t0. Разрешая это уравнение относительно r, и обозначая его через d, как раз и получим формулу (4).
Следует обратить внимание, что в зависимости от вида финансового актива и абсолютных показателей, выбранных для его характеристики, можно исчислить несколько числовых характеристик доходности. Поскольку их значения могут существенно различаться, нельзя говорить о некой абстрактной доходности, необходимо обязательно уточнять, о чем идет речь, какой алгоритм используется для расчета. В данной лекции мы не будем рассматривать формулы расчета для конкретных финансовых инструментов, поскольку это было сделано в более ранних курсах.
Коэффициент рентабельности — основной показатель доходности активов
В общем случае доходность активов предприятия рассчитывается посредством исчисления коэффициента их рентабельности. Этот показатель предполагает расчет доходности с учетом реальных (отраженных в официальной финансовой отчетности) показателей по всем типам активов, что используются в целях финансирования хозяйственных операций предприятия.
Доходность активов с использованием рассматриваемого коэффициента отражается наглядно — в формате, близком к отражению годовых процентов по вкладу в банке (или инвестпроекту.) Зная соответствующий коэффициент, инвестор сразу может сопоставить его с аналогичным показателем по другим бизнесам и выберет среди предприятий наиболее привлекательное с точки зрения собственного участия в финансировании деятельности.
Коэффициент рентабельности активов: формула
Рассматриваемый коэффициент, если анализируемый период соответствует налоговому году, вычисляется по формуле:
КРА — коэффициент рентабельности активов;
ЧП — чистая прибыль за год;
А — величина активов фирмы по состоянию на конец года.
При необходимости формулу можно приспособить и к иным периодам. В этом случае она будет выглядеть так:
КРА (ПЕРИОД) = ЧП (ПЕРИОД) / ((А1 + А1) / 2),
КРА (ПЕРИОД) — коэффициент рентабельности за анализируемый период;
ЧП (ПЕРИОД) — чистая прибыль за период;
А1 — стоимость активов на начало периода;
А2 — стоимость активов на конец периода.
Показатель ЧП для приведенных формул берется из строки 2400 отчета о финрезультатах, а показатель А — из строки 1600 бухбаланса (если указанная отчетная документация сформирована в рамках годовой отчетности). В случае расчетов за иные периоды данные берутся из промежуточной отчетности (если таковая составляется) или из оборотно-сальдовых ведомостей за анализируемый период.
Какой может быть оптимальная величина коэффициента рентабельности активов?
Всё зависит от отраслевой специфики и масштабов предприятия. Так, в сфере промышленности соответствующий показатель составляет порядка 1–5%, что, как правило, ниже, чем рентабельность активов в сфере услуг или ИТ-разработки. Рентабельность активов стартапов и малых бизнесов обычно выше, чем у крупных предприятий, много лет присутствующих на рынке.
Итоги
Основной показатель доходности активов предприятия — коэффициент их рентабельности. Для его расчета берутся показатели по чистой прибыли и стоимости активов, соответственно, по отчету о финрезультатах и бухгалтерскому балансу.
Ознакомиться со спецификой иных показателей рентабельности, применяемых в рамках анализа результатов хозяйственной деятельности организации, вы можете в статьях:
Более полную информацию по теме вы можете найти в КонсультантПлюс.
Пробный бесплатный доступ к системе на 2 дня.
Доходность финансового актива — это относительный показатель, характеризующий эффективность использования финансовых активов. Показатели доходности используются для обоснования решений о целесообразности приобретения акций и облигаций.
Исходная формула расчета доходности может быть представлена в виде:
![]() |
где d — доход, генерируемый активом (дивиденд, процент, прирост капитализированной стоимости);
I — регулярный доход от использования актива, полученный в виде процентов или дивидендов;
CI — величина инвестиций в актив.
В финансовом менеджменте используются следующие виды показателей доходности:
• Фактическая доходность, рассчитываемая на основе фактически полученных данных и имеющая значение лишь для ретроспективного анализа.
• Ожидаемая доходность, рассчитываемая на основе прогнозных данных в рамках имитационного перспективного анализа и используемая для принятия решения о целесообразности приобретения тех или иных ценных бумаг.
Алгоритм расчета доходности актива может представлен следующим образом:
![]() |
где dt — общая доходность; ds — текущая доходность; dc — капитализированная доходность;
Р0 — цена приобретения актива;
Рт — ожидаемая цена реализации актива;
I — регулярный доход от использования актива, полученный в виде процентов или дивидендов.
Предприниматель год назад приобрел акцию предприятия по цене 15 руб. Рыночная цена акции на текущий момент равна 16,7 руб., ди
виденды по акции за год составили 1 руб. Определить общую доходность актива для предпринимателя.
Решение:
![]() |
В сравнительном анализе при выборе вариантов инвестирования в те или иные облигации используется показатель доходность облигации без права досрочного погашения (YTM) (доходность к погашению), который определяется по формуле:
![]() |
где N — номинал облигации;
Р0 — текущая цена (на момент оценки);
Ik — купонный доход;
t — число лет, оставшихся до погашения облигации.
Рассчитать доходность облигации нарицательной стоимостью 1000 руб. с годовой купонной ставкой 9%, имеющую рыночную цену 840 руб. Облигация будет приниматься к погашению через 8 лет.
Решение:
![]() |
При сравнении доходности YTM облигаций с различной частотой начисления процентов — годовое, квартальное, ежемесячное и т.д. — необходимо перейти от номинальной ставки (dn) к эффективной (de). Эффективная ставка может быть рассчитана по формуле:
![]() |
где dn -номинальная годовая процентная ставка (доходность); de -эффективная годовая процентная ставка; m-количество начислений процентов в год.
Оценка доходности на момент отзыва облигации с рынка или ее досрочного погашения производится помощью показателя доходность облигации с правом досрочного погашения (YTC).
Расчет YTC осуществляется на основе формулы оценки безотзывной облигации с постоянным доходом с выплатой процентов каждые полгода, в которой номинал заменен выкупной ценой Pm.
Облигация с нулевым купоном нарицательной стоимостью 1000 руб.
и сроком погашения через 5 лет продается за 630,12 руб. Проанализировать целесообразность приобретения этих облигаций на основе показателя доходности, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой прибыли в 10%.
Доходность облигации с нулевым купоном рассчитывается на основе формулы ее оценки:
![]() |
Приобретение облигации является невыгодным вложением капитала, так как доходность данной облигации (8,2%) меньше альтернативной (10%).
Облигация номиналом 1000 руб. и погашением через 10 лет была выпущена 3 года назад. В настоящее время ее цена равна 1050 руб. Проценты выплачиваются каждые полгода по ставке 14% годовых. В проспекте эмиссии указано, что в течение 5 лет предусмотрена защита от досрочного погашения. Выкупная цена превышает номинал на сумму годовых процентов. Рассчитать YTM, YTC.
До погашения облигации осталось 7 лет, через 2 года облигация может быть досрочно погашена эмитентом (защита от досрочного погашения предусмотрена в течение 5 лет, с момента выпуска облигации прошло 3 года). Каждые полгода выплачивается купонный доход в
![]() |
![]() |
облигации за период, прошедший с момента эмиссии (3 года), снизилась с 14 до 12,84%.
Доходность к погашению (YTM) намного меньше доходности облигации с правом досрочного погашения (YTC): 12,89%
Читайте также: