Частотные спектры это кратко

Обновлено: 01.07.2024

В радиотехнике (связь, навигация, телевидение, радиолокация) при передаче информации широко используются сигналы сложной формы. Для анализа прохождения таких сигналов через цепь действуют таким способом: представляют сложный сигнал в виде суммы гармоничных колебаний и известным методом (например метод комплексных амплитуд) анализируют прохождение через цепь каждой гармоники. В соответствии с принципом суперпозиции форма исходного сигнала определяется как сумма исходных гармоник.

Представление сложного сигнала в виде гармонических колебаний поясняется тем, что гармонический сигнал является единственным сигналом, который при прохождении через цепь не изменяет своей формы. Изменяется только его амплитуда и начальная фаза, что существенно упрощает анализ прохождения сложных сигналов.

Спектром сигнала называется совокупность гармонических колебаний, из которых состоит сам сигнал.

Если говорить более строго, то существует два основных типа спектров: амплитудночастотный (амплитудный) и фазочастотный (фазовый) спектр.

Амплитудным спектром называется распределение амплитуд гармонических составляющих по частоте.

Фазовым спектром называется распределение начальных фаз гармонических составляющих по частоте.

Изображение амплитудного и фазового спектра

Амплитудный спектр всегда положителен. Фазовый спектр может быть как положительным, так и отрицательным.

Спектр периодических сигналов

Для спектрального представления периодических колебаний используется разложение этих колебаний в тригонометрический ряд Фурье:

- период периодического сигнала.

Спектр периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов

Согласно рисунку функция является чётной. Тогда в тригонометрической форме записи ряда остаются только косинусоидальные члены, потому что коэффициенты равняются нулю.

Определим величину постоянной составляющей и амплитуды гармоник

- скважность. Таким образом

Поскольку основная часть энергии импульса сосредоточена в области главного лепестка, то за ширину спектра принимается ширина главного лепестка

Теоретически спектр простирается до бесконечности.

Спектр непериодического сигнала

Рассмотрим непериодический сигнал , заданный в виде некоторой функции, отличающейся от нуля в промежутке . Дополним сигнал до периодического как показан на рисунке.

Выделим произвольный отрезок времени T , что включает у себя промежуток , та представим заданий сигнал в виде комплексного ряда Фурье

где Коэффициенты определяются выражением

Чтобы перейти к одиночному импульсу, нужно перейти к пределу при .

В итоге получим

называется спектральной плотностью .

Физически спектральная плотность характеризует суммарную амплитуду колебаний единичной области частот спектра сигнала, а величина характеризует суммарную амплитуду колебаний области частот .

Спектр непериодического сигнала является сплошным.

Зная спектральную плотность, можно найти форму сигнала

Обратное преобразование Фурье

Свойства спектральной плотности

Между сигналом и его спектром существует однозначное соответствие, которое выражается рядом свойств.

1. Модуль спектральной плотности является чётной функцией частоты, а аргумент - нечётной:

2. Соотношение между спектрами периодического и непериодического сигналов.

Пусть имеем сигнал и соответствующую ему спектральную плотность . При следовании импульсов с периодом интервал между соседними гармониками составляет . Амплитуда -ой гармоники соответственно равна

Спектральная плотность непериодического сигнала

Вывод. Модуль спектральной плотности непериодического сигнала (одиночного импульса) и огибающая линейчатого спектра периодического сигнала (последовательности импульсов) совпадают по форме и отличаются только масштабом.

3. Свойство линейности. Исходя из того, что преобразование Фурье является линейным, при сложении сигналов и которые имеют спектры и , суммарный сигнал будет иметь спектр .

4. Сдвиг сигналов по времени (теорема запаздывания). Сигнал произвольной формы имеет спектральную плотность .

При задержке этого сигнала на время t 0 (при сохранении его формы) получим новую функцию . Определим спектральную плотность сигнала

Введем новую переменную . Тогда получим

Таким образом, сдвиг по времени функции на приводит к изменению фазовой характеристики спектра на величину . Модуль спектральной плотности от положения сигнала на временной оси не зависит.

5. Изменение масштаба времени (теорема масштабов) . Сигнал длительностью  и поддается сжатию по времени. Новый сжатый сигнал

Длительность сигнала в раз меньше чем и равняется . Определим спектральную плотность сжатого сигнала

Введем новую переменную тогда

При временном сжатии сигнала в раз во столько же раз расширяется его спектр.

6. Сдвиг спектра сигнала (теорема смещения) . Запишем спектральную плотность для произведения сигналов и . .

Вывод. Умножение функции на колебание эквивалентно разделению спектра на две части, которые смещены соответственно на и .

Данная теорема позволяет по спектру видеосигнала найти спектр радиосигнала (то есть сигнала с высокочастотным заполнением).

Из рисунка следует, что при значительной частоте заполнения радиоимпульса  0 можно в области положительных частот (отрицательных не существует) пренебречь слагаемым (1/2) (  +  0 ) и определить спектральную плотность по приближённой формуле

7. Распределение энергии в спектре непериодического колебания

Энергия импульса при его прохождении через сопротивление равняется

Вывод : квадрат модуля спектральной плотности имеет смысл энергетической плотности, то есть энергии, которая приходится на единицу полосы частот [Дж/Гц].

8. Свёртка сигналов. Пусть сигналам отвечает спектральная плотность . То есть . Тогда произведению двух спектров будет отвечать свёртка сигналов :

Спектральные плотности типовых импульсов

1. Экспоненциальный импульс:

Импульс такой формы возникает при грозових разрядах, в системах зажигания автомобилей. Везде, где есть трущиеся контакты.

2. Ступенчатая функция (функция Хевисайда):

Спектр находим из спектра экспоненциального импульса при :

3. Прямоугольный видеоимпульс:

Большая часть энергии импульса сосредоточена в области главного лепестка (более 90%). Потому за ширину спектра принимается ширина главного лепестка в положительной области частот:

4. Спектр единичного импульса (спектр функции Дирака)

Функция Дирака представляет собой предел последовательности прямоугольных видеоимпульсов, при условии что площадь а длительность .

Физически функция Дирака представляет собой импульс конечной энергии с очень малой длительностью и очень большой амплитудой. С помощью данного импульса описываются кратковременные сильные влияния (удары).

Вывод: спектр единичного импульса является постоянным и простирается до бесконечности.

5. Спектр импульса колокольной формы:

Особенность данного импульса заключается в том, что его форма совпадает с формой спектра.

6. Спектр прямоугольного радиоимпульса:

Для определения спектра воспользуемся

Спектральная плотность прямоугольного видеоимпульса

7. Спектр периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов

Для нахождения спектра воспользуемся связью между спектрами одиночного радиоимпульса и периодической последовательности

Некоторые импульсы, используемые в системах специальной связи

8. Спектр треугольного импульса

9. Спектр трапецеидального импульса

Спектральная плотность сигнала

Поскольку трапецеидальный импульс является результатом интегрирования импульса , то его спектральная плотность равна

Отсюда находим модуль спектральной плотности

При спектральная плотность равна площади трапеции

Качественный вид спектральной плотности на положительных частотах:

Количество боковых лепестков определяется соотношением между и . Чем меньше , то есть чем круче фронты типульса, тем больше количество боковых лепестков в области от 0 до . В пределе, когда крутизна фронтов стремится к бесконечности спектр трапеции переходит в спектр прямоугольного импульса.

10. Спектр косинус-квадратного импульса

Для определения спектральной плотности воспользуемся преобразованием Лапласа. Для этого введём две функции: и .

Пусть . Тогда в соответствии с теоремой запаздывания

. Поскольку косинус-квадратный импульс равен

, то его спектральная плотность

Данному оригиналу соответствует изображение по Лапласу

Далее находим изображение спектральной плотности косинус-квадратного импульса

Полагая , находим комплексную спектральную плотность

Модуль спектральной плотности

Это следует из прямого преобразования Фурье.

Качественный вид спектральной плотности будет таким же как и у прямоугольного видеоимпульса. Только уровень боковых лепестков будет существенно ниже.

11. Спектр косинусоидального импульса

Определение ширины спектра и длительности импульсов

Поскольку сигнал имеет оганиченную длительность, то теоретически его спектр всегда бесконечен. Поэтому на практике ширину спектра сигнала определяют исходя из области частот, в которой сконцентрирована большая части энергии импульса (90%, 95%, 99%).

В общем случае ширина спектра и длительность импульса определяются из равенства Парсеваля

Ширина спектра и длительность импульса (предполагается, что импульс начинается с нулевого момента времени) находятся из условий

Спектральные составляющие с наибольшей амплитудой расположены под первыми арками, в них сосредоточена и основная часть энергии сигнала. Поэтому эффективную ширину спектра можно определить как:

Теоретически ширина спектра бесконечна, однако не все его составляющие оказывают действенное влияние на форму сигнала и имеют практическое значение. Поэтому под шириной спектра обычно понимают ограниченный диапазон частот, внутри которого распределена большая часть энергии сигнала. Ширина спектра, так же как, например, полоса пропускания контура, — понятие условное.

Рассмотрим особенности АЧС при изменении длительности и частоты следования импульсов (рис, 15.7).

С уменьшением частоты следования Ω при t_И = const происходит сгущение спектра: расстояние между спектральными линиями уменьшается. Ширина спектра, определяемая его огибающей, не меняется, а основная часть энергии распределяется на большем числе гармоник.

С увеличением длительности импульсов при Ω=const ширина арок и связанная с ней ширина спектра уменьшаются: происходит относительное сжатие спектра. Основная часть энергии распределяется на меньшем числе гармоник и сосредоточивается в области все более низких частот.

Таким образом, чем короче импульсы и больше их скважность, тем шире и гуще их спектр, и наоборот.

На практике часто приходится учитывать в спектре лишь конечное число гармоник. Точность аппроксимации исходной функции в этом случае зависит от числа учтенных гармоник. Она оказывается достаточной, если учитываются все гармоники, определяемые заданной шириной спектра.

Фазо-частотный спектр

Как следует из выражений (15.24) и (15.25) начальные фазы гармоник определяются как:

Отсюда следует, что огибающая ФЧС представляет собой прямую с углом наклона α, зависящим от сдвига импульсов. Учет изменения от арки к арке фазы гармоник на я осуществляется соответствующим смещением этой прямой параллельно себе на π вверх или вниз (рис. 15.8).

Каждая арка АЧС имеет ширину, равную qΩ. Поэтому величина сдвига фазы на одну арку составляет угол:

Поэтому угол наклона α огибающей ФЧС, как это следует и из рис. 15.9, равен арктангенсу от величины сдвига импульсов:

Чем больше сдвиг импульсов во времени, тем больше наклон огибающей их ФЧС (рис. 15.9). При t₀ = 0 угол α равен нулю.

Симметричные частотные спектры имеют аналогичный вид, но построение спектральных линий на них распространяется на ось отрицательных частот. При этом АЧС и ФЧС оказываются симметричными относительно оси ординат и начала отсчета соответственно (рис. 15.10).

Пример 15.1.

Рассчитать спектры периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов, если: U_m = 10O мВ; q = 5; = 0,02 мс; t₀ = 2 t_И.

Решение.

1. Расстояние между спектральными линиями, равное частоте следования импульсов:

2. Ширина арки:

3. Количество спектральных линий под каждой аркой:

4. Сдвиг фазы на одну арку:

Постоянная составляющая:

6. Табличные значения функции соответствующие частотам F, 2F, 3F и рассчитанные с их помощью амплитуды и начальные фазы гармоник:

В спектре отсутствуют гармоники, кратные q = 5, т. е. 5F = 50 кГц, lOF = 100 кГц, 15F = 150 кГц и т. д.

СПЕКТРЫ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Рассчитаем спектр симметричной относительно оси ординат последовательности прямоугольных радиоимпульсов (рис. 15.11):

Здесь и Ω — период и частота следования импульсов;

ω_H — несущая частота.

Если несущая частота кратна частоте следования, т. е. ω_H = kΩ, где k — целое число, то импульсы называются когерентными, если эти частоты некратны ( ), то импульсы — некогерентные.

С помощью выражения (15.4) находим постоянную составляющую

В силу симметрии функции относительно оси ординат ряд Фурье будет содержать лишь косинусоиды (b_n = 0).

Отсюда следует, что амплитуды гармонических составляющих резко возрастают в районе значений частот, близких к ω_н, т. е. .По в этом районе значений п второе слагаемое в выражении (15.32) значительно меньше первого, и им можно пренебречь. Кроме того, так как ω_H>Ω, постоянной составляющей можно также практически пренебречь.

Таким образом, при сделанных допущениях

Отсюда следует, что огибающая АЧС последовательности прямоугольных радиоимпульсов определяется, так же как и для последовательности аналогичных видеоимпульсов, функцией . Разница лишь в том, что эта функция сдвинута по оси частот на величину , а ее максимум вдвое меньше и соответствует частоте . (рис. 15.12).

В спектре некогерентной последовательности радиоимпульсов несущая частота сон отсутствует, и наибольшую амплитуду имеет составляющая с частотой, близкой к . Если импульсы когерентны, то в их спектре присутствует составляющая несущей частоты, имеющая наибольшую амплитуду, равную (рис. 15.13).

Таким образом, спектр последовательности прямоугольных радиоимпульсов совпадает со спектром последовательности прямоугольных видеоимпульсов, смещенным вправо по оси частот на величину ω_н. При этом часть спектра, лежащая в области ω ω_н. Сделанные выводы тем точнее, чем ω_н >Ω,

При комплексной форме ряда Фурье и построении симметричных спектров п принимает не только положительные, но и отрицательные значения. При отрицательных п в формуле (15.32) нельзя пренебречь вторым слагаемым, так как в районе частот , оно становится, наоборот, значительно больше первого слагаемого.

Наиболее эффективные спектральные составляющие, имеющие наибольшие амплитуды, у радиоимпульсов сосредоточены вблизи несущей частоты. Эффективная ширина спектра радиоимпульсов в два раза больше, чем у одинаковых по длительности видеоимпульсов.

Построить AЧC периодической последовательности прямоугольных радиоимпульсов, если U_m = 100 мВ; f_H=250 МГц; кГц; t_И =100 мкс.

1. Скважность импульсов:

2. Ширина малых арок и половины большой арки:

3. Максимальная ордината огибающей спектра:

4. Так как f_H кратно F, импульсы когерентны, основная спектральная составляющая имеет частоту, равную f_H = 250 МГц.

В спектре, показанном на рис. 15.13, присутствуют частоты:

Амплитуды соответствующих гармоник могут быть непосредственно отсчитаны из графика как ординаты огибающей, взятые при соответствующих частотах.

СВЯЗЬ МЕЖДУ ФОРМОЙ СИГНАЛА И ЕГО СПЕКТРОМ

Форма сигнала в полной мере определяется лишь совокупностью двух его спектров: АЧС и ФЧС. Тем не менее можно установить ряд характерных связей между формой сигнала и параметрами его АЧС, которые позволяют на практике, имея АЧС, судить о форме сигнала, и наоборот.

Сравнивая спектры прямоугольных и треугольных импульсов, заметим, что ряд Фурье в случае треугольных импульсов сходится быстрее, чем в случае прямоугольных импульсов, так как амплитуды гармоник убывают быстрее с ростом их номера (табл. 15.1). Закономерность, по которой уменьшаются амплитуды гармоник с ростом их номера, можно выразить через число раз дифференцирования исследуемой функции, необходимое для "выделения из нее дельта-функций. Пусть в k-й производной исследуемой функции появляются дельта-функции. Тогда для коэффициентов Фурье имеют силу неравенства:

где М — постоянная, зависящая от формы сигнала.

Понятие длительности определено лишь для прямоугольных и сходных с ними импульсов. На практике длительность импульса произвольной формы, так же как и ширину спектра сигнала, определяют энергетическим методом, т. е. как интервал времени, внутри которого сосредоточена большая часть его энергии, например 90%. Ширина спектра импульсов получается тем больше, чем меньше длительность импульсов.

Важным свойством АЧС сигнала является то, что произведение длительности импульса на ширину спектра есть величина постоянная для импульсов данной формы:

Это свойство присуще спектрам любых сигналов и играет существенную роль при выборе их параметров.

При грубых оценках в технике принято считать, что произведение соответствующим образом определенной длительности многих простейших сигналов на эффективную ширину их" спектра близко к единице, т. е.

Огибающая АЧС последовательности прямоугольных видеоимпульсов описывается функцией

и пересекает ось частот, когда х кратно л, т. е. п кратно q, τ. е. при частотах, кратных скважности. Поэтому именно эти частоты, равные

отсутствуют в спектре.

Обычно при построении спектров откладывают относительные

величины, т. е. и получают

относительный или нормированный спектр (рис. 15.6).

Рассмотрим особенности АЧС при изменении длительности и частоты следования импульсов (рис, 15.7).

Таким образом, чем короче импульсы и больше их скважность, тем шире и гуще их спектр, и наоборот.

Фазо-частотный спектр

Как следует из выражений (15.24) и (15.25) начальные фазы гармоник определяются как:

Каждая арка АЧС имеет ширину, равную qΩ. Поэтому величина сдвига фазы на одну арку составляет угол:

Чем больше сдвиг импульсов во времени, тем больше наклон огибающей их ФЧС (рис. 15.9). При t₀ = 0 угол α равен нулю.

Пример 15.1.

Решение.

1. Расстояние между спектральными линиями, равное частоте следования импульсов:

2. Ширина арки:

3. Количество спектральных линий под каждой аркой:

4. Сдвиг фазы на одну арку:

Постоянная составляющая:

В спектре отсутствуют гармоники, кратные q = 5, т. е. 5F = 50 кГц, lOF = 100 кГц, 15F = 150 кГц и т. д.

СПЕКТРЫ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ РАДИОИМПУЛЬСОВ

Здесь и Ω — период и частота следования импульсов;

ω_H — несущая частота.

С помощью выражения (15.4) находим постоянную составляющую

В силу симметрии функции относительно оси ординат ряд Фурье будет содержать лишь косинусоиды (b_n = 0).

Таким образом, при сделанных допущениях

1. Скважность импульсов:

2. Ширина малых арок и половины большой арки:

3. Максимальная ордината огибающей спектра:

4. Так как f_H кратно F, импульсы когерентны, основная спектральная составляющая имеет частоту, равную f_H = 250 МГц.

В спектре, показанном на рис. 15.13, присутствуют частоты:

СВЯЗЬ МЕЖДУ ФОРМОЙ СИГНАЛА И ЕГО СПЕКТРОМ

где М — постоянная, зависящая от формы сигнала.

Это свойство присуще спектрам любых сигналов и играет существенную роль при выборе их параметров.

Акустический сигнал от каждого из первичных источников звука, используемых в системах вещания и связи, как правило, имеет непрерывно изменяющиеся форму и состав спектра. Спектры могут быть высоко- и низкочастотными, дискретными и сплошными. У каждого источника звука, даже того же самого типа (например, скрипка в оркестре), спектры имеют индивидуальные особенности, что придает звучанию характерную окраску. Эту окраску называют тембром. Существуют понятия тембра скрипки, тромбона, органа и т. п., а также тембра голоса: звонкий, когда подчеркнуты высокочастотные составляющие; глухой, когда они подавлены. В первую очередь представляют интерес средний спектр для источников звука каждого типа, а для оценки искажений сигнала — спектр, усредненный за длительный интервал времени (15 с для информационных сигналов и 1 мин для художественных). Усредненный спектр может быть, как правило, сплошной и достаточно сглаженный по форме.

Сплошные спектры характеризуются зависимостью спектральной плотности от частоты (эту зависимость называют энергетическим спектром). Спектральной плотностью называется интенсивность звука в полосе частот шириной, равной единице частоты. Для акустики эту полосу берут равной 1 Гц. Спектральная плотность где — интенсивность, измеренная в узкой полосе частот с помощью узкополосных фильтров.

Для удобства оценки введена логарифмическая мера плотности спектра аналогично уровню интенсивности. Эту меру называют уровнем спектральной плотности или спектральным уровнем. Спектральный уровень

где - интенсивность, соответствующая нулевому уровню, как и для оценки уровня интенсивности.

Очень часто для характеристики спектра вместо спектральной плотности используют интенсивности и уровни интенсивности, измеренные в октавной, полуоктавной или третьоктавной полосе частот. Нетрудно установить связь между спектральным уровнем и

уровнем в октавной (полуоктавяой или третьоктавной) полосе. Спектральный уровень

а уровень в октавной полосе

где ширина соответствующей октавной полосы.. Вычитая второе из первого, находим

При известном спектре силнала можно определить его суммарную интенсивность. Так, если спектр задан в уровнях интенсивности для третъоктавных полою, то достаточно перевести эти уровни (в каждой из полос) в интенсивности и затем просуммировать все интенсивности. Сумма всех дает суммарную интенсивность для всего спектра. Суммарный уровень

Если спектр задан в спектральных уровнях, то, исходя из их определения, для всего спектра точный суммарный уровень

где верхняя и нижняя границы частотного диапазона. Приближенно суммарный уровень можно найти делением частотного диапазона на полосок шириною в пределах которых спектральный уровень примерно постоянен. Суммарный уровень

Частотный диапазон акустического сигнала определяют из частотной зависимости спектральных уровней. Это определение можно сделать или по спаду спектральных уровней или приближенно, на слух. Субъективными границами считают заметность ограничения диапазона для 75% слушателей. Приведем частотные диапазоны для ряда первичных источников акустического сигнала, Гц:

Если спектры имеют плавный спад в или иную сторону, то их еще оценивают тенденций, т. е. средним наклоном спектральных уровней в сторону низких или высоких частот. Например, речевой спектр имеет тенденцию, равную в сторону высоких частот).

Рис. 3.2. Сгюктралшые уровни шумов: 1 — белого; 2 — розового; 3 — речевого

Электрический ток – это упорядоченное движение носителей электрического заряда.

Носителями электрического заряда могут быть электроны (в газах, металлах), анионы и катионы (в электролитах), а также дырки, в случае электронно-дырочной проводимости. Основными характеристиками электрического тока являются:

Частота, которая измеряется в герцах.
Сила тока, которая измеряется в амперах.
Мощность, которая измеряется в ваттах.

Электрический ток используется для получения механической, тепловой и световой энергий, а также для возбуждения электромагнитных волн, обладающих различной частотой и создания электромагнитного поля.

Особенностью переменного электрического тока является изменение его направления или величин в течение времени, в частном случае величина может изменяться, а направление нет. Различают многофазный, периодический и синусоидальный переменный ток. Периодический переменный ток повторяет цикл своих изменений через равные промежутки времени. Синусоидальный переменный ток представляет собой периодический переменный ток, изменяющийся по гармоническому закону синуса. Среди многофазных систем переменного синусоидального тока наиболее широко распространена трехфазная, представляющая собой совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют электродвижущие силы с одинаковой частотой.

Постоянный электрический ток не изменяется по направлению и величине в течении времени. Постоянный ток применяется в различных электронных схемах, для автономного питания электрических устройств и установок, в электролизе, в гальванизации, гальванопластике, в сварочных работах, в бортовых сетях транспортных средств, в электрофорезе.

Виды сигналов. Частотный спектр сигнала

Все сигналы подразделяются:

В зависимости от функции, которая описывает параметры сигнала на аналоговые, дискретно-квантовые, непрерывно-квантовые, дискретно-непрерывные.
По физической природе носителя информации на акустические, оптические, электрические и электромагнитные.
По способу задания сигнала на случайные (принимают произвольное значение в любой момент времени), регулярные (заданные аналитической функцией).

Частотный спектр сигнала – это совокупность простейших гармонических колебаний, на которые может быть разложен сигнал.

Готовые работы на аналогичную тему

Процесс анализа сигнала состоит из трех основных этапов: измерение числовых параметров сигнала, к которым относятся средняя мощность, энергия и среднеквадратическое отклонение; разложение сигнала на простые составляющие, их рассмотрения по отдельности и сравнения свойств разных сигналов; количественное измерение степени “похожести” разных сигналов.

Сигналы, которые используются в современной технике, обладают сложным видом, но в большинстве случаев их можно проанализировать в качестве базового синусоидального сигнала, пример которого изображен на рисунке ниже.

Рисунок 1. Базовый синусоидальный сигнал. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

А - амплитуда; Т - период.

Для передачи какого-либо сигнала сначала необходимо его преобразовать в вид, который будет приемлем для передачи. В этом случае основной операцией является изменение его частотного спектра. Делается это для согласования характеристик канала связи частотного спектра.

В оптоволоконных линиях частотный спектр исходного сигнала отличается от частотного спектра, передаваемого по каналу. В этом случае частотный спектр переносится в область высоких частот (преобразование). Существуют стандартные сигналы, спектр которых известен. Для определения других необходимо применять специальные методы.

Простой синусоидальный сигнал можно описать функцией:

$S(t) = SmSIN(Wot + Фо)$

где, Sm - амплитуда тока; Wo - круговая частота; t - время; Ф - начальная фаза.

где п=3,14; f - частота.

В данной функции содержится одна гармоническая компонента, которая имеет частоту:

Сигнал на рисунке ниже представлен во временной (а) и частотной области (б).

Рисунок 2. Сигнал. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

По вертикальной оси графика откладывается амплитуда, а по горизонтальной частота. Спектр имеет один элемент, описывающий о - импульсом. Полученный спектр называется линейчатым. Энергия частотного спектра на единственной дискретной частоте, а аргумент функции изменяется в бесконечных пределах. Если сигнал периодический, то он представляется рядом Фурье.

Для отображения сигнала в частотной области используется специальный прибор - анализатор спектра. Данное устройство показывает амплитуду гармонических и других комбинационных элементов в зависимости от их расположения на оси частот - данные о распределении амплитуд по частоте. каждая составляющая входного сигнала показывается на экране анализатора в виде вертикальной черты высотой, которая равна амплитуде спектральной составляющей. Анализатор спектра не дает информации о форме сигнала.

Читайте также: