Цепь с индуктивностью кратко

Обновлено: 05.07.2024

При течении тока по проводнику всегда вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле. Для случая, когда в цепи имеется место с несколькими витками, вокруг них возникающее магнитное поле пронизывает собственный проводник, действуя как дополнительная ЭДС помимо основного источника питания. Под действием этой ЭДС в проводнике возникает ток самоиндукции, который в случае сети переменного При течении тока по проводнику всегда вокруг движущихся зарядов возникает магнитное поле. Для случая, когда в цепи имеется место с несколькими витками, вокруг них возникающее магнитное поле пронизывает собственный проводник, действуя как дополнительная ЭДС помимо основного источника питания. Под действием этой ЭДС в проводнике возникает ток самоиндукции, который в случае сети переменного напряжения также носит знакопеременный характер.

В соответствии с правилом Ленца, сила самоиндукции во всех случаях противодействует сите, вызвавшей её.

Поскольку ЭДС самоиндукции согласно данному условию противодействует изменениям в цепи, то в сети переменного тока этот фактор учитывается и обозначается как индуктивное сопротивление (ХL), измеряющееся аналогично активному сопротивлению в Омах.

Величина индуктивного сопротивления определяется величиной ЭДС самоиндукции, которая в свою очередь зависит от индуктивности катушки и частоты изменения напряжения в катушке.

где L — это индуктивность катушки, измеряется в Генриях (Гн);

ω — угловая частота переменного тока (рад/сек).

Другими словами, индуктивное сопротивление тем больше, чем выше частота протекающего переменного тока и чем большее количество витков имеется в катушке.

Катушки индуктивности в цепях переменного тока создают ток самоиндукции, который по фазе опережает напряжение в цепи на угол 90°. При этом в разные периоды изменения базового напряжения в катушке сначала происходит накопление энергии (при возрастании напряжения в любую сторону), а затем отдача её обратно в сеть (во время уменьшения напряжения в сторону нуля).

Таким образом, если пренебречь собственным активным сопротивлением проводника катушки, в среднем она не потребляет электроэнергию, а лишь изменяет характеристики и характер проходящего тока в цепи во времени.

То есть, вся запасённая в катушке в первый период энергия затем отдаётся обратно в электрическую сеть.

Это свойство позволило широко использовать катушки индуктивности в электротехнике для множества целей:

— в качестве основного накапливающего элемента в стабилизаторах, что позволяет преобразовывать уровни напряжения;

— несколько связанных между собой индуктивно катушек образуют трансформатор;

— в качестве электромагнитов;

— в радиосвязи для приёма и излучения электромагнитных волн (кольцевая антенна, магнитная антенна);

— для обнаружения магнитных полей;

— для нагрева проводящих ток материалов в печах индукционного типа и многое др.

При выборе подходящей для тех или иных целей катушки (индуктивности) необходимо учитывать частоту в сети, собственные характеристики катушки (резонансная частота, индуктивность, допустимый ток, накапливаемая мощность и т.д.).

Индуктивностью L теоретически обладают все проводники с током. Но в некоторых случаях эта индуктивность так мала, что ею вполне можно пренебречь. Значительна индуктивность у обмоток или катушек, состоящих из большого числа витков провода.

Рассмотрим идеальную катушку с постоянной индуктивностью L, то есть такую катушку, активное сопротивление которой равно нулю.

Пусть к цепи с индуктивностью L приложено синусоидальное напряжение . Под действием этого напряжения в цепи индуктивной катушки возникает ток i. Этот ток создает магнитный поток Ф, который согласно закону электромагнитной индукции индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции

где w – число витков катушки.

Условное положительное направление ЭДС e_L выбирают из условия, что её действительное направление в любой момент времени противоположно направлению u_L ().

По второму закону Кирхгофа имеем , а с учетом того, что , получаем

Чтобы получить это уравнение на основании , условное положительное направление e_L следует всегда принимать совпадающим с положительным направлением тока.

Решая это уравнение, получим выражение для тока в цепи:

Так как амплитуда тока

то окончательное выражение для тока имеет вид

Видно, что в цепи с индуктивностью ток также изменяется по синусоидальному закону и отстает по фазе от напряжения на угол π/2.

В формуле знаменатель в правой части имеет размерность сопротивления. Это индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. С учетом этой формулы получаем

Для действующих значений напряжения и тока

Так как согласно ЭДС самоиндукции численно равна напряжению на элементе с индуктивностью, то, используя , имеем

Видно, что индуктивное сопротивление является коэффициентом пропорциональности между током и ЭДС самоиндукции.

В соответствии с принимая во внимание, что , комплексное напряжения , а в соответствии с и комплексный ток

На векторной диаграмме вектор напряжения, имеющий начальную фазу, равную нулю, отложен по мнимой оси, а вектор тока, имеющий начальную фазу , - в положительном направлении вещественной оси. Угол сдвига фаз между напряжением и током в цепи с индуктивностью .

Если модули напряжения и тока связаны соотношением , то их комплексные значения связаны соотношением

В цепи с индуктивностью L угол и формула принимает вид

то есть мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую.

Первую четверть периода ток совпадает по направлению с ЭДС самоиндукции e_L индуктивной катушки, мощность отрицательна и энергия передается от катушки к источнику питания. Вторую четверть периода ток совпадает по направлению с напряжением источника питания, мощность положительна, а энергия поступает от источника к приемнику (индуктивной катушке) и запасается в его магнитном поле. В течение третьей четверти периода ток опять совпадает по направлению с e_L и запасенная в магнитном поле катушки энергия передается источнику питания (мощность отрицательна).

Таким образом, в течение одного периода электроэнергия дважды поступает от источника в катушку и обратно. При этом вся передаваемая энергия запасается в магнитном поле катушки и затем вся возвращается источнику. Такая энергия обмена между источником и приемником, которая не преобразуется в другие виды энергии, называется реактивной. Интенсивность обмена электроэнергией характеризуется реактивной мощностью Q_L, равной амплитуде мгновенного значения мощности, то есть

Реактивную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (вар), киловольт-амперах реактивных (квар) и т.д.

Напряжение на элементе с индуктивностью , поэтому реактивная мощность можно также определить по формулам

где - индуктивная проводимость.

где w – число витков катушки.

По второму закону Кирхгофа имеем , а с учетом того, что , получаем

Решая это уравнение, получим выражение для тока в цепи:

Так как амплитуда тока

то окончательное выражение для тока имеет вид

В формуле знаменатель в правой части имеет размерность сопротивления. Это индуктивное сопротивление

Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте и индуктивности. С учетом этой формулы получаем

Для действующих значений напряжения и тока

В соответствии с принимая во внимание, что , комплексное напряжения , а в соответствии с и комплексный ток

Если модули напряжения и тока связаны соотношением , то их комплексные значения связаны соотношением

В цепи с индуктивностью L угол и формула принимает вид

то есть мгновенное значение мощности имеет только переменную составляющую.

Реактивную мощность выражают в вольт-амперах реактивных (вар), киловольт-амперах реактивных (квар) и т.д.

Напряжение на элементе с индуктивностью , поэтому реактивная мощность можно также определить по формулам

напряжения в цепи устанавливается такой ток , который в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т. е. э. д. с, уравновешивающую напряжение.

С другой стороны, уравнение показывает, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока по времени.

При синусоидальном токе (рис. 5-15) скорость изменения его

d i : dt = I _м(d sin ωt : dt) = ω I _мcosωt

т. е. скорость изменения пропорциональна косинусу. Следовательно, при прохождении тока через максимум скорость его изменения равна нулю, а при прохождении тока через нулевое значение скорость его изменения наибольшая (рис. 5-15).

Рис. 5-15. Графики тока, магнитного потока, напряжения и мощности цепи с индуктивностью.

Напряжение на индуктивности

и = L( d i : dt ) = Lω I _мcosωt = Lω I _мsin (ωt + π :2)

Таким образом, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности также синусоидально, но по фазе опере жает ток на угол π /2 (рис. 5-16).

Индуктированная в цепи э. д. с. самоиндукции

e_L = — и = — Lω I _M sin ( ωt + π :2) = Lω I _M sin ( ωt — π :2)

сдвинута по фазе от напряжения на половину периода.

Векторная диаграмма цепи с индуктивностью дана на рис. 5-16.

Рис. 5-16. Векторная диаграмма цепи с индуктивностью.

Индуктивное сопротивление

Из выражений следует, что максимальное значение, напряжения и равное ему максимальное значение э. д. с.

Разделив написанные выражения на √2, получим действующие значения напряжения и э. д. с.

U = E_L = Lω I

откуда действующее значение тока I = U : ωL = U : x_L

Величина, определяемая отношением напряжения к току цепи:

U : I = ωL = 2 πfL = x_L

называется реактивным сопротивлением индуктивности или просто индуктивным сопротивлением.

Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности и частоте переменного тока. При изменении частоты от f = 0 (постоянный ток) до f = ∞ оно изменяется от x_L = 0 до x_L = ∞.

Мощность

Мгновенное значение мощности

р = u i = U_м сos 2 ωt = U I sin 2ωt

Приняв во внимание, что sin ωt cos ωt = 1/2 sin 2 ωt, получим: p = 1/2U _м I _м sin 2ωt = U I sin 2ωt

На рис. 5-15 показан график мгновенной мощности. Мгновенная мощность в цепи с индуктивностью изменяется с двойной частотой,; достигая то положительного максимума U I = I 2 ωL, то такого же по величине отрицательного максимума.

При нарастании тока, а следовательно, и магнитного потока (первая и третья четверти периода, рис. 5-15), независимо от его направления, происходит: накопление энергии магнитного поля от пуля до максимального значений: W_м = 1/2 L I 2 _м = L I 2

которая получается от генератора; таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности цепи.

При спадании тока, а следовательно, и магнитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис. 5-15) происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с индуктивностью.

Средняя мощность Р в цепи с индуктивностью равна нулю.

Максимальное значение мощности Q в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью.

Из (5-27) следует, что Q = 1/2U_м I _м = U I = I 2 ωL = ωW_м

Единица измерения реактивной мощности носит название вольт-ампер реактивный (вар).

Пример 5-5. Катушка с индуктивностью 0,01 гн включена в сеть

с напряжением 127 в и частотой 50 гц.

1. Определить реактивное сопротивление, ток цепи и реактивную мощность:

x_L = 2 πf L = 2 π • 50 • 0,01 = 3,14 ом;

I = U/ x_L = 127 : 3,14 = 40,5 а

Q = U I = 127 • 40,5 = 5143,5 вар.

2. Определить реактивное сопротивление и ток при частоте 500 гц:

x_L = 2 πf L = 2π • 500 • 0,01=31,4 ом;

I = U / x_L = 127 : 31,4 = 4,05 a

Зависимость между э. д. с. и магнитным потоком

При расчете цепей переменного тока со сталью часто индуктированную з. д. с. выражают через магнитный поток. Амплитудное значение потокосцепления самоиндукции

Если все витки контура пронизываются одним магнитным потоком, то Ψ_м = ɯФ_м

В этом случае э. д. с. самоиндукции или равное ей напряжение можно выразить:

U=E _L = ωL( I _м/√2) = 2 πf ( ɯФ_м /√2) = 4,44 ɯ Ф_м

Статья на тему Цепь с индуктивностью

Похожие страницы:

ЦЕПЬ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ Напряжение и ток. Цепь, изображенная на рис. 5-11, обладает сопротивлением r При синусоидальном напряжении Рис. 5-11 Цепь с сопротивлением и.

Содержание статьи1 ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ1.1 Напряжение и ток1.2 Сопротивления цепи1.3 Мощности ЦЕПЬ С АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ.

Содержание статьи1 ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ1.1 Напряжение и ток1.2 Емкостное сопротивление ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ Напряжение и ток Приложив к зажимам конденсатора.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Если по неразветвленной цепи (рис. 5-30), состоящей из активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С, проходит ток i = Iм sin ωt то напряжение.

ДЕЙСТВУЮЩИЕ ЗНАЧЕНИЯ ТОКА И НАПРЯЖЕНИЯ Расчет цепей переменного тока упрощается, если пользоваться понятием действующего (эффективного) значения переменного тока. Действующее значение.

ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Если ток i в цепи, обладающей сопротивлением r и индуктивностью L, увеличивается пропорционально времени t, то i = Ʀt, где Ʀ — коэффициент пропорциональности. При.

Автор: Евгений Живоглядов.
Дата публикации: 30 марта 2015 .
Категория: Статьи.

В статье "ЭДС самоиндукции и индуктивность цепи" говорится, что при включении и при всяком изменении тока в электрической цепи вследствие пересечения проводника своим же собственным магнитным полем в нем возникает индуктированная электродвижущая сила (ЭДС). Эту ЭДС мы назвали ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции имеет реактивный характер. Так, например, при увеличении тока в цепи ЭДС самоиндукции будет направлена против ЭДС источника напряжения, и поэтому ток в электрической цепи не может установиться сразу. И, наоборот, при уменьшении тока в цепи индуктируется ЭДС самоиндукции такого направления, что, мешая току исчезать, она поддерживает этот убывающий ток.

Как нам уже известно, ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока в цепи и от индуктивности этой цепи (числа витков, наличия стальных сердечников).

В цепи переменного тока ЭДС самоиндукции возникает непрерывно, так как ток в цепи непрерывно изменяется.

На рисунке 1 представлена схема цепи переменного тока, содержащей катушку с индуктивностью L без стального сердечника. Для простоты будем считать сначала, что активное сопротивление катушки очень мало и им можно пренебречь.

Рассмотрим внимательнее изменение переменного тока за время одного периода. На рисунке 2 показана кривая изменения переменного тока. Первая половина периода разбита на мелкие одинаковые части.

Рисунок 2. Определение скорости изменения переменного тока

За промежуток времени 0 – 1 величина тока изменилась от нуля до 1 – 1’. Прирост величины тока за это время равен а.

За время, обозначенное отрезком 1 – 2, мгновенная величина выросла до 2 – 2’, причем прирост величины тока равен б.

В течение времени, обозначенного отрезком 2 – 3, ток увеличивается до 3 – 3’, прирост тока показывает отрезок в и так далее.

Так, с течением времени переменный ток возрастет до максимума (при 90°). Но, как видно из чертежа, прирост тока делается все меньше и меньше, пока, наконец, при максимальном значении тока этот прирост не станет равным нулю.

При дальнейшем изменении тока от максимума до нуля убыль величины тока становится все больше и больше, пока, наконец, около нулевого значения ток, изменяясь с наибольшей скоростью, не исчезнет, но тут же появляется вновь, протекая в обратном направлении.

Рассматривая изменение тока в течение периода, мы видим, что с наибольшей скоростью изменяется ток около своих нулевых значений. Около максимальных значений скорость изменения тока падает, а при максимальном значении тока прирост его равен нулю. Таким образом, переменный ток меняется не только по величине и направлению, но также и по скорости своего изменения. Переменный ток, проходя по виткам катушки, создает переменное магнитное поле. Магнитные линии этого поля, пересекая витки своей же катушки, индуктируют в них ЭДС самоиндукции.

На рисунке 3 кривая i показывает изменение переменного тока в катушке. Как было уже указано, величина ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения тока и от индуктивности катушки. Но так как индуктивность катушки в нашем случае остается без изменения, ЭДС самоиндукции будет зависеть только от скорости изменения тока. Выше было показано, что наибольшая скорость изменения тока имеет место около нулевых значений тока. Следовательно, наибольшее изменение ЭДС самоиндукции имеет те же моменты.

Рисунок 3. ЭДС самоиндукции в катушке, включенной в цепь переменного тока

В момент а ток резко и быстро увеличивается от нуля, а поэтому, как следует из вышеприведенной формулы, ЭДС самоиндукции (кривая e_L) имеет отрицательное максимальное значение. Так как ток увеличивается, то ЭДС самоиндукции по правилу Ленца должна препятствовать изменению (здесь увеличению) тока. Поэтому ЭДС самоиндукции при возрастании тока будет иметь направление, обратное току (положение б), что следует также из указанной формулы. Скорость изменения тока по мере приближения его к максимуму уменьшается. Поэтому ЭДС самоиндукции также уменьшается, пока, наконец, при максимуме тока, когда изменения его будут равны нулю, она не станет равной нулю (положение в).

Переменный ток, достигнув максимума, начинает убывать. По правилу Ленца ЭДС самоиндукции будет мешать току убывать и, направленная уже в сторону протекания тока, будет его поддерживать (положение г).

При дальнейшем изменении переменный ток быстро убывает до нуля. Резкое уменьшение тока в катушке повлечет за собой также быстрое уменьшение магнитного поля и в результате пересечения магнитными линиями витков катушки в них будет индуктироваться наибольшая ЭДС самоиндукции (положение д).

Во вторую половину периода изменения тока картина повторяется и снова при возрастании тока ЭДС самоиндукции будет мешать ему, имея направление, обратное току (положение е).

При убывании тока ЭДС самоиндукции, имея направление в сторону тока, будет поддерживать его, не давая ему исчезнуть сразу (положение з).

На рисунке видно, что ЭДС самоиндукции отстает по фазе от тока на 90° или на ¼ периода. Так как магнитный поток совпадает по фазе с током, то можно сказать, что ЭДС, наводимая магнитным потоком, отстает от него по фазе на 90° или на ¼ периода.

Нам уже известно, что две синусоиды, сдвинутые одна относительно другой на 90°, можно изобразить векторами, расположенными под углом 90° (рисунок 4).

Так как ЭДС самоиндукции в цепях переменного тока непрерывно противодействует изменениям тока, то, чтобы дать возможность току протекать по виткам катушки, напряжение сети должно уравновешивать ЭДС самоиндукции. Иными словами, напряжение сети в каждый момент времени должно быть равно и противоположно ЭДС самоиндукции.

Рисунок 5. Приложенное к катушке напряжение сети опережает ток на 90° и противоположно ЭДС самоиндукции

Вектор напряжения сети, равный и противоположный ЭДС самоиндукции e_L, мы обозначим через U (рисунок 5). Только при условии, что к зажимам катушки будет приложено напряжение сети, равное и противоположное ЭДС самоиндукции, и, стало быть, это напряжение сети U уравновесит ЭДС самоиндукции e_L, по катушке сможет проходить переменный ток I.

Но в этом случае напряжение сети U будет опережать по фазе ток I на 90°.

Таким образом, в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, возникая непрерывно, вызывает сдвиг фаз между током и напряжением. Возвращаясь к рисунку 3, мы видим, что ток i по катушке будет проходить и тогда, когда напряжение сети (кривая u_L) равно нулю (положение в), и даже тогда, когда напряжение сети направлено в сторону, обратную току (положение г и з).

Итак отметим, что в цепи переменного тока, когда ЭДС самоиндукции отсутствует, напряжение сети и ток совпадают по фазе. Индуктивная же нагрузка в цепях переменного тока (обмотки электродвигателей и генераторов, обмотки трансформаторов, индуктивные катушки) всегда вызывает сдвиг фаз между током и напряжением.

Можно показать, что скорость изменения тока пропорциональна угловой частоте ω. Следовательно, действующее значение ЭДС самоиндукции e_L может быть найдено по формуле:

Как было отмечено выше, напряжение, приложенное к зажимам цепи, содержащей индуктивность, в каждый момент времени должно быть по величине равно ЭДС самоиндукции:

Формула закона Ома для цепи переменного тока, содержащего индуктивность, будет такова:

Величина x_L называется индуктивным сопротивлением цепи, или реактивным сопротивлением индуктивности, и измеряется в омах. Таким образом, реактивное индуктивное сопротивление представляет собой своеобразное препятствие, которое оказывает цепь изменениям тока в ней. Оно равно произведению индуктивности на угловую частоту. Формула индуктивного сопротивления имеет вид:

Индуктивное сопротивление проводника зависит от частоты переменного тока и индуктивности проводника. Поэтому индуктивное сопротивление катушки, включаемой в цепь токов различной частоты, будет различным. Например, если имеется катушка индуктивностью 0,05 Гн, то путем расчета индуктивного сопротивления выяснится, что в цепи частотой 50 Гц ее индуктивное сопротивление будет:

а в цепи тока частотой 400 Гц

Та часть напряжения сети, которая идет на преодоление (уравновешивание) ЭДС самоиндукции, называется индуктивным падением напряжения или реактивной слагающей напряжения.

Рассмотрим теперь, какая мощность потребляется от источника переменного напряжения, если к его зажимам подключена индуктивность.

Рисунок 6. Кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для цепи, содержащей индуктивность

На рисунке 6 даны кривые мгновенных значений напряжения, тока и мощности для этого случая. Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений напряжения и тока:

Из чертежа видно, что если u и i имеют одинаковые знаки, то кривая p положительная и располагается выше оси ωt. Если же u и i имеют разные знаки, то кривая p отрицательна и располагается ниже оси ωt.

В первую четверть периода ток, а в месте с ним и магнитный поток катушки увеличиваются. Катушка забирает из сети мощность. Площадь, заключенная между кривой p и осью ωt, есть работа (энергия) электрического тока. За первую четверть периода энергия, забираемая из сети, идет на создание магнитного поля вокруг витков катушки (мощность положительная). Количество энергии, запасаемое в магнитном поле за время роста тока, можно определить по формуле:

За вторую четверть периода ток убывает. ЭДС самоиндукции, которая в первую четверть периода стремилась помешать возрастанию тока, теперь, когда ток начинает уменьшаться, будет мешать ему уменьшаться. Сама катушка становится как бы генератором электрической энергии. Она возвращает в сеть энергию, запасенную в ее магнитном поле. Мощность отрицательна, и на рисунке 6 кривая p располагается ниже оси ωt.

За вторую половину периода явление повторяется. Таким образом, между источником переменного напряжения и катушкой, содержащей индуктивность, происходит обмен мощностью. В течение первой и третьей четвертей периода мощность поглощается катушкой, в течение второй и четвертой мощность возвращается источнику.

В этом случае, в среднем, расхода мощности не будет, несмотря на то, что на зажимах цепи есть напряжение U и в цепи протекает ток I.

Тот же результат мы получим, если вычислим среднюю или активную мощность по формуле, приведенной выше:

В нашем случае между напряжением и током существует сдвиг фаз, равный 90°, и cos φ = 90° = 0.

Поэтому активная мощность также равна нулю, то есть расхода мощности нет.

Источник: Кузнецов М. И., "Основы электротехники" - 9-е издание, исправленное - Москва: Высшая школа, 1964 - 560 с.

При токе а цепи с индуктивностью (рис. 6-4) в ней индуктируется э. д. с. самоиндукции (3-37)

Если цепь с индуктивностью обладает ничтожно малым сопротивлением то по второму закону Кирхгофа

откуда напряжение на зажимах цепи

Рис. 6-4. Цепь с индуктивностью.

Следовательно, приложенное к цепи напряжение вызывает в ней такой ток, магнитное поле которого при своем изменении в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т. е. уравновешивающую это напряжение (рис. 6-5 и 6-6).

Из уравнения (6-4) и рис. 6-5 и 6-6 следует, что ток отстает по фазе от напряжения на периода (на ) или опережает по фазе э. д. с. на периода. Это - вызывается тем, что индуктированная э. д. с. Пропорциональна скорости изменения тока по времени. При прохождении тока верез максимальное значение, когда скорость изменения его равна нулю, э. д. с, также равна нулю; при прохождении тока через у левое значение, когда скорость изменения его наибольшая, э. д. с. . По закону Ленца при положительном приращении тока ) э. д. с. направлена встречно току, и наоборот, при отрицательном приращении тока э. д. с. направлена одинаково с током.

Рис. 6-5. Графики тока, магнитного потока, напряжения и мощности цепи с индуктивностью.

Рис. 6-6. Векторная диаграммма цепи с индуктивностью.

Поэтому, например, в течение первой четверти периода (рис. 6-5) при нарастании тока э. д. с. отрицательна, а в течение второй четверти периода, при убываний тока э. д. с. положительна,

б) Индуктивное сопротивление

Из (6-3) и (6-4) следует, что

откуда напишем закон Ома для амплитудных значений:

Разделив на написанное выражение, получим закон Ома для действующих значений:

Величина отношения напряжения к току цепи

называется реактивным сопротивлением индуктивности, или, короче, индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление пропорционально величине индуктивности и частоте тока. При постоянном токе оно равно нулю.

в) Мощность

Мгновенная мощность цепи с индуктивностью

Мощность изменяется с двойной частотой (рис. 6-5), 2 раза в течение периода достигая положительного максимума и 2 раза достигая такого же по величине отрицательного максимума.

При нарастании тока, а следовательно и магнитного потока (первая и третья четверти периода, рис. 6-5) независимо от его направления, происходит накопление энергии магнитного поля от нуля до. максимального значения (§ 3-39):

которая получается от генератора; таким образом, цепь работает в режиме потребителяг что соответствует положительному значению мощности цепи.

При уменьшении тока, а следовательно и магнитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис. 6-5), происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с индуктивностью.

Активная мощность Р в цепи с индуктивностью равна нулю.

Максимальное значение мощности Q в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью.

Из (6-9) следует, что

Единица измерения реактивной мощности носит название вольт-ампер реактивный (вар).

Пример 6-1. Цепь с индуктивностью 0,02 Г включена под напряжение 127 В и частотой 50 Гц.

1. Определить индуктивное сопротивление цепи, ток и реактивную мощность.

2. Определить реактивное сопротивление индуктивности и ток в цепи при частоте 1 000 Гц.

г) Зависимость напряжения на индуктивности от магнитного потока

В некоторых случаях расчета цепей переменного тока напряжение на индуктивности удобно выразить через магнитный поток.

Если все витки катушки (контура) пронизываются одним магнитным потоком, то амплитуда потокосцепления самоиндукции

В этом случае э. д. с. самоиндукции и равное ей по величине напряжение на зажимах

Читайте также: