Цепь переменного тока с активным сопротивлением и индуктивностью кратко

Обновлено: 05.07.2024

Цепь, изображенная на рис. 5 -17, обладает активным сопротивлением г и индуктивностью L. Примером такой цепи может служить катушка любого электромагнитного прибора или аппарата.

При прохождении переменного тока i в цепи будет индуктироваться э. д. с. самоиндукции e_L .

Согласно второму правилу Кирхгофа u + e_L = i r

откуда напряжение на зажимах цепи

и = i t — e_L = i r + L ( d i /dt)= ua + u

Первая слагающая u_а = i r называется активным напряжением, мгновенное значение которого пропорционально току, а вторая u_L = — e_L = L( d i /dt) реактивным напряжение м, мгновенное значение которого пропорционально скорости изменения тока.

Если ток изменяется по закону синуса

i — I _м sin ωt

u_а = i r = I _мr sin ωt = U_а _м sin ωt

Рис. 5-17, Цепь с активным сопротивлением и индуктивностью.

Оно изменяется также синусоидально, совпадая по фазе с током.

Амплитудное значение активного напряжения

а действующее значение

U_а = I r,

u_L = L di/dt = ω L I _M cos ωt = U_L_м sin(ωt + π /2)

Оно изменяется синусоидально, опережая по фазе ток на 90°.

Амплитудное значение реактивного напряжения

а действующее значение

U_L = ω L I = x_L I

Напряжение на зажимах цепи

и= и_a + u_L = U_а _м sin ωt + U_L_M sin (ωt + π/2) = U_Msin (ωt + φ).

Напряжение на зажимах изменяется синусоидально, опережая ток по фазе на угол φ.

На рис. 5-18 показаны графики; i , и_a, u_L и и, а на рис. 5-19 — векторная диаграмма цепи. На диаграмме векторы напряжений U, U _a и U _L образуют прямоугольный треугольник напряжений, из которого непосредственно следует со отношение, связывающее эти величины:

U =√(U 2 _a + U 2 _L ) .

Аналогичная зависимость имеет место и для амплитудных значений

Угол сдвига фаз между напряжением на зажимах

Рис 5-18. Графики тока и напряжения в цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.

Рис 5 -19. Вектор ная диаграмма це пи с активным сопротивлением и индуктивностью.

цепи и током в ней находится из треугольника напряжений по одной из формул

Чем больше реактивное напряжение по сравнению с ак тивным, тем на больший угол ток отстает по фазе от напря жения на зажимах цепи.

Сопротивления цепи

Уравнение (5-30) можно переписать в следующем виде

U = √( Ir ) 2 + ( Ix_L ) 2 = I √r 2 + x 2 _L = Iᴢ

откуда ток в цепи

I = U/z = U / √ ( r 2 + x 2 _L )

z = √(r 2 + x 2 _L ) = √(r 2 + ωL) 2

называется полным сопротивлением цепи.

Сопротивления r, x_L и z графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — треугольника сопротивлении (рис. 5-20), который можно получить из треугольника напряжений, уменьшив каждую из его сторон в I раз.

Так как треугольники сопротивлений и напряжений подобны, то угол сдвига φ между напряжением и током, равный углу между сторонами треугольника z и r, можно определить через

cos φ = U_a /U

Рис 5-20. Треугольник сопротивлений цепи с активным сопротивлением и индуктивностью

Мощности

Мгновенное значение мощности р = u i = U_м sin (ωt + φ) I _м sin ωt = U_м I _м sin (ωt + φ) sin ωt Учитывая, что

sin (со/ + φ) sin ωt = 1/2 cos φ — 1/2 cos (2 ωt + φ)

а также (5-28), можно написать другое выражение ной мощности

Р = U I cos φ — U I cos (2ωt + φ)

Написанное выражение состоит из двух членов: постоянного, независимого от времени UI cos φ и переменного си-

нусоидального U I cos (2ωt + φ). Среднее значение мощности за период, которым обычно пользуются при расчете цепей переменного тока, будет равно постоянному члену UI cos φ , так как среднее значение за период синусоидальной функции равно нулю.

Таким образом, среднее значение мощности цепи равно произведению действующих значений напряжения и тока, умноженному на cos φ , т.е.

P = U I cos φ.

Так как U cos φ = U r/z = I r = U_a,

P = U _а I = I₂r

Следовательно, средняя мощность цепи равна среднему значению мощности в активном сопротивлении. Поэтому среднюю мощность любой цепи называют; еще и активной мощностью.

Реактивная мощность цепи :

Q = U_L I = I 2 x_L = I 2 z sin φ = U I sin φ

т.е. реактивная мощность цепи равна произведению действующих значений напряжения и тока, умножен ному на sin φ .

Рис.5- 21. Т ре угольник мощностей

Полной мощностью цепи называется произведение действующих значений напряжения и тока, т. е.

S = U I

Учитывая, что sin 2 φ + cos 2 φ = 1 можно написать: (U I cos φ ) 2 + (U I sin φ ) 2 = ( U I ) 2

S = √(P 2 + Q 2 )

Мощности Р, Q и S графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника — тре у го ль ника мощностей (рис 5-21), который можно получить из треугольника напряжений, умножая на I все его стороны.

т.е отношение активной мощности к полной называется коэффициентом мощности.

Единица полной мощности с называется вольт-ампер (в •а).

Необходимость применения понятия полной мощности обусловлена тем, что конструкция, габариты, вес и стоимость машины или аппарата определяются их номинальной полной мощностью S_н = U_н I_н а полная мощность S при том или ином режиме работы их определяет степень их использования.

Статья на тему Цепь с активным сопротивлением

Похожие страницы:

Не разветвленная цепь с активным сопротивлением и индуктивностям Напряжения на активных сопротивлениях двух катушек, соединенных последовательно (рис. 5-22) Ua1 = Ir1 и Uа2 = Ir2, совпадают по фазе с током I.

ЦЕПЬ С СОПРОТИВЛЕНИЕМ Напряжение и ток. Цепь, изображенная на рис. 5-11, обладает сопротивлением r При синусоидальном напряжении Рис. 5-11 Цепь с сопротивлением и.

Содержание статьи1 ЦЕПЬ С ИНДУКТИВНОСТЬЮ1.1 Напряжение и ток1.2 Индуктивное сопротивление1.3 Мощность1.4 Зависимость между э. д. с. и магнитным потоком ЦЕПЬ.

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ Если по неразветвленной цепи (рис. 5-30), состоящей из активного сопротивления r, индуктивности L и емкости С, проходит ток i = Iм sin ωt то напряжение.

Содержание статьи1 ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ1.1 Напряжение и ток1.2 Емкостное сопротивление ЦЕПЬ С ЕМКОСТЬЮ Напряжение и ток Приложив к зажимам конденсатора.

РАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕПЬ С АКТИВНЫМИ СОПРОТИВЛЕНИЯМИ И ИНДУКТИВНОСТЯМИ Ток в первой параллельной ветви (рис. 5-25): I1 = U/z1 = U/√(r21 + x2L1) отстает по фазе от напряжения на.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Тема1.3.Основные положения теории переменного тока. Цепи переменно тока

Цепи переменного тока с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью.

1. Цепь переменного тока с активным сопротивлением. Рассмотрим цепь (рис, 4,3), в которой к активному сопротивлению (резистору) приложено синусоидальное напряжение:

Тогда по закону Ома ток в цепи будет равен:

Мы видим, что ток и напряжение совпадают по фазе. Векторная диаграмма для этой цепи приведена на рис. 4.4, а зависимости тока и напряжения от времени (временная диаграмма) - на рис. 4.5:
Выясним, как изменяется со временем мощность в цепи переменного тока с резистором.

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения:

Из этой формулы мы видим, что мгновенная мощность всегда положительна и пульсирует с удвоенной частотой (рис4.5). I,U,p .
Это означает, что электрическая энергия необратимо превращается в теплоту независимо от направления тока в цепи.
Те элементы цепи, на которых происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии (не только в теплоту), называются активными сопротивлениями. Поэтому резистор представляет собой активное сопротивление.

Цепь переменного тока с индуктивностью. Рассмотрим цепь (рис. 4.6), в которой к катушке индуктивности L, не обладающей активным сопротивлением (R = 0), приложено синусоидальное напряжение (4.6).

Протекающий через катушку переменный ток создает в ней ЭДС самоиндукции , которая в соответствии с правилом Ленца направлена таким образом, что препятствует изменению тока. Другими словами, ЭДС самоиндукции направлена навстречу приложенному напряжению. Тогда в соответствии со вторым правилом Кирхгофа можно записать:

(4.9)
Согласно закону Фарадея ЭДС самоиндукции
(4.10)
Подставив (4.10) в (4.9), получим:

Решение этого дифференциального уравнения имеет вид:
(4.12) , где (4.13)
Деля обе части равенства (4.13) на , получим для действующих значений

(4.14)
Соотношение (4.14) представляет собой закон Ома для цепи с идеальной индуктивностью, а величина называется индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление измеряется в омах.
Мгновенная мощность в цепи с чисто индуктивным сопротивлением равна:
(4.15)

Положительные значения мощности соответствуют потреблению энергии катушкой, а отрицательные - возврату запасенной энергии обратно источнику. Средняя за период мощность равна нулю. Следовательно, цепь с индуктивностью мощности не потребляет - это чисто реактивная нагрузка. В этой цепи происходит лишь перекачивание электрической энергии от источника в катушку и обратно. Индуктивное сопротивление является реактивным сопротивлением.

Цепь переменного тока с индуктивностью и активным сопротивлением. Реальные цепи, содержащие индуктивность, всегда имеют и активное сопротивление: сопротивление провода обмотки и подводящих проводов. Поэтому рассмотрим электрическую цепь (рис. 4.9), в которой через катушку индуктивности L, обладающую активным сопротивлением R, протекает переменный ток
(4.16)
Через катушку и резистор протекает один и же ток, поэтому в качестве основного выберем вектор тока и будем строить вектор напряжения, приложенного к этой цепи.
Напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме падений напряжений на катушке индуктивности и на резисторе:
(4.17)
Напряжение на резисторе, как было показано выше, будет совпадать по фазе с током:

(4.18)
а напряжение на индуктивности будет равно ЭДС самоиндукции со знаком минус (по второму правилу Кирхгофа):
. (4.19)
Мы видим, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол ?/2. Построив векторы и , и воспользовавшись формулой (4.17), найдем вектор Векторная диаграмма показана на рис. 4.10. Мы видим, что в рассматриваемой цепи ток I отстает по фазе от приложенного напряжения U, но не на / 2 , как в случае чистой индуктивности, а на некоторый угол . Этот угол может принимать значения от 0 до ? / 2 и при заданной индуктивности зависит от значения активного сопротивления: с увеличением R угол уменьшается .

Как видно из векторной диаграммы, модуль вектора равен
, где величина называется полным сопротивлением цепи.
Сдвиг по фазе между током и напряжением данной цепи также определяется из векторной диаграммы:
(4.22)

Цепь переменного тока с емкостью Рассмотрим электрическую цепь, в которой переменное напряжение (4.6) приложено к емкости С.
Мгновенное значение тока в цепи с емкостью равно скорости изменения заряда на обкладках конденсатора:
; но поскольку q = СU , то
, где (4.25)
Мы видим, что в этой цепи ток опережает напряжение на 2. Переходя в формуле (4.25) к действующим значениям переменного тока

) , получим: (4.26)

Это закон Ома для цепи переменного тока с емкостью, а величина — называется емкостным сопротивлением. Векторная диаграмма для этой цепи показана на рис. 4.12, а временная – на рис. 4.13
Мгновенная мощность в цепи, содержащей емкость:
(4.27)

Мы видим, что мгновенная мощность изменяется с удвоенной частотой (рис. 4.13). При этом положительные значения мощности соответствуют заряду конденсатора, а отрицательные - его разряду и возврату запасенной энергии в источник. Средняя за период мощность здесь равна нулю, поскольку в цепи с конденсатором активная мощность не потребляется, а происходит обмен электрической энергией между конденсатором и источником. Следовательно, конденсатор так же, как и индуктивность, является реактивным сопротивлением.

В неразветвленных цепях переменного тока могут быть включены последовательно резисторы, индуктивности и конденсаторы. Расчет цепи заключается в определении напряжений на элементах цепи при протекании по ним общего тока, мощностей элементов, коэффициентов мощности. На рисунке 10.1 приведена неразветвленная цепь с и .

Предположим, что известен ток в цепи

Определим реактивные сопротивления

Мгновенное значение приложенного к цепи напряжения : .

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током , напряжение на индуктивности опережает ток на 90°, а напряжение на емкости отстает от тока на 90°.

Действующее значение приложенного к цепи напряжения определим методом векторного сложения.

При построении векторной диаграммы сначала отложим горизонтально вектор тока (рис. 10.2). Вектор падения напряжения на активном сопротивлении отложим совпадающим с вектором тока . От конца вектора отложим вверх (опережающий ток на 90°) вектор индуктивного падения напряжения . От конца вектора отложим вниз (отстающий от тока на 90°) вектор емкостного падения напряжения .

Результирующий вектор будет являться вектором приложенного к цепи напряжения. Величина является падением напряжения на реактивных элементах и .

В рассматриваемой электрической цепи можно выделить три режима: (рис. 10.2 a); (рис. 10.2 б); (рис. 10.2 в). В первом режиме а угол , образованный вектором тока и результирующего напряжения, положительный, т. е. напряжение опережает ток. Цепь имеет активно-индуктивный характер.

Во втором случае , а угол , образованный вектором тока и результирующего напряжения, отрицательный, т.е. напряжение отстает от тока. Цепь имеет активно-емкостной характер. При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений равны и напряжения на этих элементах. Приложенное напряжение равно активному напряжению. Этот режим называется резонансом напряжений.

Разделив напряжения в треугольнике напряжений на ток, получим треугольник сопротивлений (рис. 10.3 а), а умножив эти напряжения на ток, получим треугольник мощностей (рис. 10.3 б).

Полное сопротивление цепи

Активная мощность

Реактивная

Полная

Коэффициент мощности

Реактивная мощность может иметь разные знаки. Индуктивная мощность положительна, емкостная — отрицательна. Активная и полная мощности всегда положительны.

Эта страница взята со страницы лекций по предмету теоретические основы электротехники (ТОЭ):

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор - это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока - это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = U_mC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Xc - величина, называемая емкостным сопротивлением.

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции e_i будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно: e_i = -u.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = I_m sin(ωt).

ЭДС самоиндукции будет равна: Ei = -Li’ = -L ω I_m cos( ω t).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω I_m cos( ω t) = L ω I_m sin( ω t+ π /2).

Отсюда значение действующего напряжения будет равняться U_m = Lω I_m. Видим, что между колебаниями тока и напряжения получилась разность фаз равная π /2. Следовательно, колебания силы тока отстают от колебания напряжения на π /2. Это наглядно представлено на следующем рисунке.

I_m = U_m /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Читайте также: