Центр параллельных сил и его координаты кратко

Обновлено: 02.07.2024

Центр параллельных сил - точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил F_k при любом повороте всех этих сил около их точекприложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты Ц. п. с. определяются формулами:

где x_k, y_k, z_k — координаты точек приложения сил. Понятием Ц. п. с. пользуются при отыскании координат центров тяжести

Сила тяжести — сила, действующая на любое материальное тело, находящееся вблизи поверхности Земли или другого астрономического тела. Сила тяжести, действующая на тело, находящееся на поверхности Земли равна массе тела, умноженной на постоянную g=9.8 м/с 2 .

- из закона Всемирного тяготения. (где M- масса планеты, m - масса тела, R - расстояние до центра планеты).

- сила тяжести из второго закона Ньютона (где m - масса тела, g - ускорение силы тяжести).

Ускорение силы тяжести зависит:

1. Массы планеты. 2. Радиуса планеты. 3. От высоты над поверхностью планеты. 4. От географической широты (на полюсах - 9,83 м/с 2 . на экваторе -9,79 м/с 2 . 5. От залежей полезных ископаемых.

Центром тяжести твердого тела называется геометрическая точка, жестко связанная с этим телом, и являющаяся центром параллельных сил тяжести, приложенных к отдельным элементарным частицам тела.

Координаты центра тяжести плоской фигуры определяются по формулам

где – координаты центра тяжести простейшей части фигуры, – её площадь, – суммарная площадь.

Координаты центра тяжести некоторых однородных тел

№	Наименование фигуры	Рисунок
Дуга окружности: центр тяжести дуги однородной окружности находится на оси симметрии (координата уc=0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
Однородный круговой сектор: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc=0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
Сегмент: центр тяжести расположен на оси симметрии (координата уc=0). где α – половина центрального угла; R – радиус окружности.
Полукруг:
Треугольник: центр тяжести однородного треугольника находится в точке пересечения его медиан. где x1, y1, x2, y2, x3, y3 – координаты вершин треугольника
Конус: центр тяжести однородного кругового конуса лежит на его высоте и отстоит на расстояние 1/4 высоты от основания конуса.
Полусфера: центр тяжести лежит на оси симметрии.
Трапеция: - площадь фигуры.

Симметрия. Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии.
Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ, то центр тяжести лежит в этой плоскости.

Основные понятия кинематики. Покой, равновесие, движение, траектория, путь, скорость, ускорение.

Раздел механики, занимающийся изучением движения материальных тел без учета их масс и действующих на них сил, называется ки­нематикой.

Движение - основная форма существования всего матери­ального мира, покой и равновесие - частные слу­чаи. Всякое движение, и механическое в том числе, происходит в пространстве и во времени.

Все тела состоят из материальных точек. Чтобы получить правильное представление о движении тел, начинать изучение нужно с движения точки. Перемещение точки в пространстве выражается в метрах, а также в дольных (см, мм) или кратных (км) единицах длины, время - в секундах. В практике или жизненных ситуациях время часто выражают в минутах или часах. Отсчет времени при рассмотрении того или иного движения точки ведут от определенно­го, заранее обусловленного начального момента (t = 0).

Геометрическое место положений движущейся точки в рассматри­ваемой системе отсчета называется траекторией. По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволиней­ное. Траектория точки может быть определена и задана заранее. Так, например, траектории искусственных спутников Земли и меж­планетных станций вычисляют заранее, или если принять движущиеся по городу автобусы за материальные точки, то их траектории (маршруты) также известны. В подобных случаях положение точки в каждый момент времени определяется расстоянием (дуговой коорди­натой) S, т.е. длиной участка траектории, отсчитанной от неко­торой ее неподвижной точки, принятой за начало отсчета. Отсчет расстояний от начала траектории можно вести в обе стороны, по­этому отсчет в одну какую-либо сторону условно принимают за по­ложительный, а в противоположную - за отрицательный,т.е. рас­стояние S - величина алгебраическая. Она может быть положитель­ной ( S>0) или отрицательной ( S

точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил F_k при любом повороте всех этих сил около их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты Ц. п. с. определяются формулами:

где x_k, y_k, z_k — координаты точек приложения сил. Понятием Ц. п. с. пользуются при отыскании координат центров тяжести (См. Центр тяжести) тел.

Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия . 1969—1978 .

Смотреть что такое "Центр параллельных сил" в других словарях:

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ — точка, через к рую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил Fk, при любом повороте всех этих сил ок. их точек приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Координаты Ц. п. с. определяются ф лами: где xk, yk … Физическая энциклопедия

центр параллельных сил — Геометрическая точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любом повороте этих сил вокруг точек их приложения, оставляющем силы параллельными друг другу и сохраняющем их параллельность и взаимную… … Справочник технического переводчика

центр параллельных сил — lygiagrečiųjų jėgų centras statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. center of parallel forces vok. Mittelpunkt der parallelen Kräfte, m rus. центр параллельных сил, m pranc. centre de forces parallèles, m … Fizikos terminų žodynas

ЦЕНТР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СИЛ — точка, через к рую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любом повороте всех этих сил около точек их приложения в одну и ту же сторону и на один и тот же угол. Радиус вектор п п Ц. п. с. ri Большой энциклопедический политехнический словарь

центр параллельных сил — Геометрическая точка, через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любом повороте этих сил вокруг точек их приложения, оставляющем силы параллельными друг другу и сохраняющем взаимную ориентацию их… … Политехнический терминологический толковый словарь

ЦЕНТР — (лат. centrum, от греч. kentron). 1) средоточие, средина круга, шара и проч. 2) политическая партия в Германии, в качестве протеста против дальнейшего развития германского союза во имя независимости церкви от государственной власти. Словарь… … Словарь иностранных слов русского языка

ЦЕНТР — ЦЕНТР, центра, муж. (греч. kentron, букв. острие). 1. Точка сосредоточения каких нибудь отношений в фигуре (мат., мех.). Центр окружности или шара (точка пересечения их диаметров, равно удаленная от всех точек окружности или поверхности шара).… … Толковый словарь Ушакова

центр тяжести твердого тела — центр тяжести Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая… … Справочник технического переводчика

центр тяжести твёрдого тела — центр тяжести твёрдого тела; центр тяжести Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела … Политехнический терминологический толковый словарь

центр тяжести — твёрдого тела; центр тяжести Центр параллельных сил тяжести, действующих на все частицы тела … Политехнический терминологический толковый словарь

Рассмотрим систему параллельных сил F₁, F₂, . F_n>. При повороте всех сил системы на один и тот же угол линия действия равнодействующей системы параллельных сил повернется в ту же сторону на тот же угол вокруг некоторой точки (рисунок 1.5, а).

Эта точка называется центром параллельных сил.

Согласно теореме Вариньона, если система сил имеет равнодействующую, то ее момент относительно любого центра (оси) равен сумме моментов всех сил системы относительно того же центра (оси).

Для определения координат центра параллельных сил воспользуемся этой теоремой.

Относительно оси x

Относительно оси y

Чтобы определить координату z_C, повернем все силы на 90° так, чтобы они стали параллельны оси y (рисунок 1.5, б). Тогда

Следовательно, формула для определения радиус-вектора центра параллельных сил принимает вид

Свойства центра параллельных сил:

1 Сумма моментов всех сил _Fk относительно точки C равна нулю ΣM_C(F_k) = 0.

2 Если все силы повернуть на некоторый угол α, не меняя точек приложения сил, то центр новой системы параллельных сил будет той же точкой C.

Строго говоря, различные точки имеют не параллельные силы тяжести, но учитывая малость размеров тел, находящихся на Земле, в сравнении с размерами Земли можно считать, что силы тяжести различных точек этих тел являются параллельными силами, и тогда для них справедливы уравнения * и **:

Центр тяжести всегда лежит на оси симметрии.

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точкаС, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести данного тела, при любом положении тела в пространстве.

Существуют два способа определения центра тяжести тела: аналитический и экспериментальный. Аналитический способ определения центра тяжести непосредственно вытекает из понятия центра параллельных сил.

Основываясь на полученных формулах, можно предложить практические способы определения центров тяжести тел.
1. Симметрия. Если тело имеет центр симметрии, то центр тяжести находится в центре симметрии.
Если тело имеет плоскость симметрии. Например, плоскость ХОУ, то центр тяжести лежит в этой плоскости.
2. Разбиение. Для тел, состоящих из простых по форме тел, используется способ разбиения. Тело разбивается на части, центр тяжести которых находится методом симметрии. Центр тяжести всего тела определяется по формулам центра тяжести объема (площади).

3.Дополнение. Этот способ является частным случаем способа разбиения. Он используется, когда тело имеет вырезы, срезы и др., если координаты центра тяжести тела без выреза известны.

4. Интегрирование. Если тело нельзя разбить на конечное число частей, положение центров тяжести которых известны, тело разбивают на произвольные малые объемы , для которых формула с использованием метода разбиения принимает вид: .

5.Экспериментальный способ. Центры тяжести неоднородных тел сложной конфигурации можно определять экспериментально: методом подвешивания и взвешивания. Первый способ состоит в том, что тело подвешивается на тросе за различные точки. Направление троса на котором подвешено тело, будет давать направление силы тяжести. Точка пересечения этих направлений определяет центр тяжести тела.

Билет №8.

Система параллельных сил в общем случае приводится к силе и паре, причем векторы силы и пары перпендикулярны. Тогда, если , то система приводится к равнодействующей.

Рассмотрим систему параллельных сил
, приложенных соответственно в точках
твердого тела (рис. 46).

Определение. Центром системы параллельных сил называется точка приложения равнодействующей системы параллельных сил, которая остается неизменной при любых поворотах всех сил системы вокруг их точек приложения на один и тот же угол.

Центр параллельных сил существует, если главный вектор системы сил не равен нулю .

Пусть , тогда , где – равнодействующая. Введем единичный вектор ( ), направленный параллельно линиям действия сил. Тогда любая сила , где , если направление силы и вектора совпадают, и , если и направлены противоположно друг другу. Пусть равнодействующая приложена в точке , радиус-вектор которой . По обобщенной теореме Вариньона момент равнодействующей относительно полюса равен сумме моментов всех сил системы относительно того же полюса:

,

или .

Тогда .

Преобразуем полученное выражение:

,

,

.

Выражение в круглых скобках представляет собой некоторый вектор, который обозначим , тогда:

.

Но , а полученное равенство не должно зависеть от угла поворота сил вокруг их точек приложения, то есть угол между векторами может быть любым. Поэтому векторное произведение , когда

,

откуда получаем выражение для радиус-вектора центра параллельных сил

.

Проектируя полученное равенство на оси координат, получим выражения для координат центра параллельных сил

, , ,

где – координаты центра параллельных сил, а – координаты точки приложения .

Центр тяжести твердого тела

Силы притяжения отдельных частиц тела к Земле направлены приблизительно к центру Земли. Так как размеры рассматриваемых тел малы по сравнению с радиусом Земли, то эти силы можно считать параллельными. Равнодействующая этих параллельных сил, равная их сумме, есть вес тела.

Определение. Центром тяжести твердого тела называется центр параллельных сил тяжести частиц, слагающих тело. Иными словами, центр тяжести – это такая точка приложения равнодействующей сил тяжести частиц тела, которая остаётся неизменной при любых поворотах тела.

Таким образом, для определения положения центра тяжести можно использовать формулы для координат центра параллельных сил.

Обозначим силы веса отдельных частиц тела
, вес тела
, координаты его центра тяжести
, а координаты любой частицы твердого тела
(рис. 47).

Тогда формулы для определения координат центра тяжести принимают вид:

, , .

Определим положение центра тяжести однородных тел.

1. Центр тяжести объема

Вес однородного тела определяется по формуле , где – объём тела, –вес единицы объема. Аналогично, вес каждой частицы , где – объем – ой частицы тела. Обозначим координаты центра тяжести этой частицы. Тогда

, , .

2. Центр тяжести плоской фигуры

Однородное тело, имеющее форму тонкой пластинки, можно рассматривать как плоскую фигуру.

Положение центра тяжести плоской фигуры определяется двумя координатами и (рис. 48). Вес однородной пластинки , где – площадь плоской фигуры, – вес единицы ее площади. Разобьем площадь фигуры на элементарные площадки, вес каждой из которых , где – площадь – ой площадки. Тогда:

, .

3. Центр тяжести линии

Пусть – вес единицы длины линии, – длина линии (рис. 49).

, , .

Статические моменты

Статическими моментами называются выражения, стоящие в числителях формул для радиус- вектора центра тяжести. Например, из формулы

получаем статический момент относительно полюса:

.

Статическим моментом плоской фигуры относительно оси ( ) называется сумма произведений площадей элементарных площадок этой фигуры на их ординаты (абсциссы)

, .

Статический момент площади плоской фигуры относительно оси измеряется в кубических метрах – .

Если известны статические моменты площади плоской фигуры относительно координатных осей, то координаты ее центра тяжести можно определить по формулам

, .

Очевидно, что если статический момент плоской фигуры относительно некоторой оси равен нулю, то центр тяжести этой фигуры лежит на этой оси.

Читайте также:

  
• Рельеф и полезные ископаемые германии кратко
  
• О пользе сыра для детей кратко
  
• Происхождение фамилии миронова кратко
  
• Греция в средние века кратко
  
• Матрена семеновна нечепорчукова биография кратко