Задачи на переливание 3 класс конспект
Обновлено: 06.07.2024
Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль
Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.
Математика – самый короткий путь к самостоятельному мышлению.
Введение
В этой работе приведены материалы одного занятия математического кружка, проводимого для учащихся 5-6 классов в Центре образования №1454 г. Москвы.
Цель проведения кружка: создание условий для развития творческой, познавательной активности учащихся при изучении математики, развитие и сохранение устойчивого и долговременного интереса к предмету.
- развивать познавательные интересы ребенка (восприятие, мышление, внимание, воображение, память и др.);
- формировать у учащихся устойчивый интерес к предмету и познавательную активность;
- формировать навыки самостоятельной работы и потребности в исследовательской деятельности;
- развивать коммуникативные качества учащихся.
Увлечение математикой часто начинается с размышлений над какой-то новой, интересной, нестандартной задачей. Она может встретиться и на школьном уроке, и на занятии математического кружка, в журнале или книге, ее можно услышать от друга или от родителей. Задачи на логику развивают сообразительность, интеллект и упорство в достижении цели. Очень часто одна решенная логическая задача пробуждает у ребенка устойчивый и долговременный интерес к изучению математики, желание искать и решать новые логические, нестандартные задачи и задачи повышенной трудности. А это, во многом, и есть главная цель учителя.
Логические задачи – это хороший способ развития умственных способностей.
Задачи на переливания
1. Имеются двухлитровая и пятилитровая банки. Как сделать так, чтобы, в одной из них оказался ровно один литр воды?
2. Для марш-броска солдату необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, есть только 5-литровые фляги и 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
3. Как, имея 5-литровое ведро и 9-литровую банку, набрать из реки ровно три литра воды?
4. Из полного восьмилитрового ведра отлейте 4 л с помощью пустых 3-литровой банки и
5-литрового бидона. (Пользоваться другими емкостями и выливать воду на землю нельзя).
5. Отлейте из цистерны 13 л молока, пользуясь бидонами емкостью 17 л и 5 л.
6. Тому Сойеру нужно покрасить забор. Он имеет 12 л краски и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда вместимостью в 6 л. У него 2 сосуда: один – вместимостью в 8 л, а другой – вместимостью в 5 л. Каким образом налить 6 л краски в сосуд на
8 л? Какое наименьшее число переливаний необходимо при этом сделать?
7. Имеются два полных десятилитровых бидона молока и пустые кастрюли емкостью четыре литра и пять литров. Отлейте по 2 л молока в каждую кастрюлю.
Решения задач
1. Имеются двухлитровая и пятилитровая банки. Как сделать так, чтобы, в одной из них оказался ровно один литр воды?
Отразим результаты каждого шага переливания в таблице.
2. Для марш-броска солдату необходимо иметь 4 литра воды. Больше он взять не может. На базе, где имеется источник воды, есть только 5-литровые фляги и 3-литровые банки. Как с помощью одной фляги и одной банки набрать 4 литра во флягу?
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Тема. Задачи на переливание.
Цель. Формирования навыков анализа, применения знаний в нестандартной ситуации; развитие логического мышления, формирование творческой компетентности.
Рассмотреть примеры поиска способов решения задач на переливания. Способствовать вовлечению детей в творческую поисковую деятельность.
Развивать навыки работы с алгоритмами, систематичность и последовательность, вариативность и диалектичность мышления.
Помогать учащимся правильно организовывать свою деятельность, оценивать полученные результаты.
Оборудование: доска, ручки, тетради.
Организационный момент.
Приветствую учеников, проверяю их готовность к уроку.
Начинаем мы опять
Решать, отгадывать, смекать!
Пожелаем всем удачи –
За работу, в добрый час!
Сегодня на уроке мы будем решать задачи на переливание.
Рассмотрим примеры задач на переливание.
Решение задач.
Слово учителя
Задачи на переливание – это задачи, в которых с помощью сосудов известных емкостей требуется отмерить некоторое количество жидкости. Простейший прием решения задач этого класса состоит в переборе возможных вариантов. Понятно, что такой метод решения не совсем удачный, в нем трудно выделить какой-либо общий подход к решению других подобных задач.
Более систематический подход к решению задач "на переливание" заключается в использовании отдельных таблиц, в которые заносят количество жидкости в каждом из имеющихся сосудов.
Задача 1. Имеется два сосуда емкостью 3л и 5л. Нужно, пользуясь этими сосудами, получить 1л воды. В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.
Решение: Наполним водой трехлитровый сосуд, затем перельем из него воду в пятилитровый сосуд. Повторим эту операцию, пока не наполнится 5 литровый сосуд. Тогда в первом сосуде останется 1л воды.
Задача 2. Как, пользуясь сосудами 7л и 12л, получить 1л воды? В нашем распоряжении водопроводный кран и раковина, куда можно сливать воду.
Решение: Наполним водой 7 литровый сосуд и перельем воду в 12 литровый сосуд. Повторим эту операцию. В первом сосуде осталось 2л воды, второй сосуд – наполнен до краев. Выльем из него воду и перельем в него 2 л воды из первого сосуда. Затем наполняем первый сосуд и переливаем воду во второй сосуд. Повторим операцию. В первом сосуде останется 4 л воды, а второй – наполнен полностью. Выльем из него воду и перельем из первого сосуда 4 л воды. Продолжаем переливать воду из первого сосуда. Когда второй сосуд будет заполнен, в первом останется 6 л воды. Выльем воду из второго сосуда и перельем из первого 6 л воды. Продолжаем наполнять второй сосуд. Когда он будет заполнен, в первом останется 1 литр воды.
4. Задачи для самостоятельного решения.
1)Имеется десятилитровое ведро с молоком. Как с помощью 7л и 3л бидонов отлить 4л молока?
2) Есть три бидона емкостью 14л, 9л и 5л. В большем бидоне 14 литров молока, остальные бидоны пусты. Как с помощью этих бидонов разлить молоко пополам?
5. Проверка самостоятельной работы.
(2 ученика, по одному выходят к доске с своими решениями. Ошибки тут же исправляются)
Словесное оценивание учащихся.
7. Домашнее задание.
Индивидуальная карточка с заданием.
1) Имеются три сосуда емкостью 6л, 3л и 7л. В первом сосуде 4л кваса, в третьем – 6л кваса. Как разделить этот квас пополам, используя только эти сосуды?
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
презентация к уроку "Задачи на проценты"
Урок математики в 5 классе "Задачи на проценты" с элементами здоровьесбережения.
Урок "Задачи на все действия с натуральными числами"
Обобщающий урок в 5 классе.
Урок "Задачи на движение"
Презентация к уроку "Задачи на совместную работу"
Презентация к уроку "Задачи на уравнивание"
План-конспект урока "Задачи на проценты" с использованием ЭОР
Предлагаю Вашему вниманию план-конспект урока по теме "Задачи на проценты" с использованием ЭОР.
Данный урок будет посвящён решению задач на взвешивание и переливание. В этих задачах будут рассматриваться ситуации, когда нам надо что-то отмерить, а нужной мерки нет.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Задачи на взвешивание и переливание"
Часто в жизни встречаются ситуации, когда нам надо что-то отмерить, а нужной мерки нет.
Давайте рассмотрим, например, вот такую задачу. Бабушка собрала урожай слив. Как ей за 3 взвешивания отвесить 7 кг слив, если у неё есть только чашечные весы и одна гиря массой 1 кг?
Решение. Поставим на одну чашу весов килограммовую гирю. Вторую чашу весов наполним сливами так, чтобы чаши уровнялись. Так мы отмерили 1 кг слив.
Переставим гирю на чашу со сливами. Освободившуюся чашу наполним сливами так, чтобы весы пришли в равновесие. Так как на второй чаше 1 кг слив и килограммовая гиря, то их общая масса составляет 2 кг. А так как весы находятся в равновесии, то на первой чаше – 2 кг слив.
Переложим эти 2 кг слив на чашу с килограммовой гирей и 1 кг слив. Их общая масса составляет 4 кг.
Освободившуюся чашу весов наполняем сливами до тех пор, пока весы не придут в равновесие.
Получается, что на одной чаше весов 4 кг слив, а на второй – 3 кг слив и килограммовая гиря. Значит, всего на весах 7 кг слив.
Таким образом, всего за 3 взвешивания удалось отвесить 7 кг слив с помощью только килограммовой гири.
Вообще, в задачах на взвешивание довольно часто взвешивают монеты.
Решим следующую задачу. Из 3 монет 2 настоящие и одна фальшивая – она легче остальных. Как за одно взвешивание на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?
Решение. На чаши весов положим по одной монете, а третью монету отложим в сторону. При взвешивании может получиться два результата.
Первый результат: масса монет на весах одинаковая. А значит, третья монета, которую отложили в сторону, легче этих двух, которые лежат на весах. Следовательно, третья монета – фальшивая.
Второй результат: одна монета на весах тяжелее. Получается, что та монета, которая легче, является фальшивой. Ведь в условии задачи сказано, что фальшивая монета легче остальных.
Вот таким образом за одно взвешивание можно определить, какая из 3 монет является фальшивой.
Теперь решим такую задачу. Из 9 монет одна фальшивая – она легче остальных. Как за 2 взвешивания на чашечных весах без гирь можно определить фальшивую монету?
Решение. Итак, давайте разделим все монеты на 3 группы по 3 штуки.
Сначала кладём по 3 монеты на чаши весов. Если весы в равновесии, то на них все монеты одинаковые, то есть фальшивой монеты среди них нет.
Откладываем все взвешенные монеты в сторону и кладём на чаши весов две монеты из третьей группы. Если весы в равновесии, то фальшивая монета, которая легче всех остальных, лежит в стороне.
Если же весы не в равновесии, то та монета, которая легче, и является фальшивой.
Вот так всего за 2 взвешивания удалось определить, какая из 9 монет – фальшивая.
Если же при первом взвешивании весы не были в равновесии, то для второго взвешивания берём монеты с той чаши, которая поднялась выше.
И решим ещё одну задачу на взвешивание. На одной чаше весов лежат 6 одинаковых яблок и 3 одинаковые груши, на другой чаше – 3 таких же яблока и 5 таких же груш. Весы находятся в равновесии. Что легче: яблоко или груша?
Решение. Итак, на одной чаше которых лежат 6 яблок и 3 груши. На второй чаше весов лежат – 3 яблока и 5 груш.
Чтобы ответить на вопрос данной задачи, поступим так: снимем с каждой чаши весов по 3 яблока и по 3 груши.
На одной чаше весов осталось 3 яблока, а на другой – 2 груши. При этом обратите внимание, что весы остались в равновесии, так как с каждой чаши мы убрали фрукты одинаковой массы.
Итак, раз весы сейчас находятся в равновесии, то значит, масса 3 яблок равна массе 2 груш. Тогда получается, что яблоко легче груши.
Сейчас мы рассмотрели задачи на взвешивание. Также довольно часто встречаются задачи, в которых надо отмерять жидкость. Это – логические задачи на переливание.
Давайте решим такую задачу. Имеются 2 ведра вместимостью 3 л и 5 л. Как с помощью этих вёдер набрать из бочки 4 л воды?
Решение. Наливаем полное пятилитровое ведро. Переливаем из него воду в трёхлитровое ведро, пока то не наполнится. А значит, в пятилитровом ведре останется 2 л воды.
Теперь воду из трёхлитрового ведра выливаем обратно в бочку. А 2 л из пятилитрового ведра выливаем в трёхлитровое ведро.
Снова наполняем большое ведро и отливаем из него часть воды в малое ведро.
В трёхлитровом ведре уже есть 2 л воды, а значит, в него может войти только 1 л.
Следовательно, после этого в пятилитровом ведре останется 4 л воды.
Вот так с помощью трёхлитрового и пятилитрового вёдер можно набрать из бочки 4 л воды.
Решим ещё одну задачу на переливание. Имеются 2 ведра вместимостью 5 л и 8 л. Как с помощью этих вёдер набрать из бочки 7 л воды?
Решение. Наливаем полное пятилитровое ведро. Потом переливаем из него всю воду в восьмилитровое ведро.
Затем снова наполняем пятилитровое ведро водой и переливаем из него воду в восьмилитровое ведро, пока то не заполнится.
В большом ведре уже есть 5 л воды, следовательно, в него может войти только 3 л. А значит, после этого в пятилитровом ведре останется 2 л.
Далее выливаем воду из восьмилитрового ведра обратно в бочку. И выливаем в него 2 л воды из пятилитрового ведра.
Теперь снова наполняем пятилитровое ведро. И переливаем эту воду в восьмилитровое ведро.
В большом ведре уже было 2 л воды. Получается, что теперь в нём 7 л воды.
Таким образом, мы набрали из бочки 7 л воды с помощью вёдер вместимостью 5 л и 8 л.
Читайте также: