Взаимное расположение графиков линейных функций 7 класс конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Тема урока - Взаимное расположение графиков линейной функции.

Учебный методический комплект – Алгебра. 7 класс: учебник для общеобразовательных организаций с приложением на электронном носителе / Ю. Н. Макарычев, К. И. Нешков, Н. Г. Миндюк, С. Б. Суворова; под ред. С. А. Теляковского. - М.: Просвещение, 2014 г.

Характеристика класса:

В классе обучатся 19 человек. Два ученика имеют высокий уровень учебных достижений, 9 учеников – достаточный, 8 учеников – средний. Большая часть учащихся класса имеет большой познавательный потенциал и высокий уровень самообразовательной активности. Обладают способностью анализировать, обобщать, делать самостоятельные выводы. Владеют навыками самостоятельного труда. Однако, есть учащиеся, которые испытывают сложности в изучении предмета, не проявляют широты и гибкости мышления и требуют постоянного контроля, дифференцированного подхода в обучении.

Анализ работы учащихся на уроке и результаты урока:

Учащиеся проявили интерес к теме и уроку. Активность и работоспособность на всех этапах была высокая. Учащиеся справлялись с большинством заданий, старались высказывать собственное мнение на поставленные вопросы, демонстрировали навыки самоконтроля, умение анализировать, делать выводы.

План урока был выполнен. Урок соответствовал поставленным целям и задачам. Были созданы условия для активной деятельности учащихся.

Конспект урока алгебры в 7 классе

Дата проведения 14.11.16

Цель урока: вывести условия пересечения и параллельности графиков двух линейных функций.

Задачи урока:

Учитель: создать условия для исследовательской деятельности учащихся.

- исследовать относительное расположение двух прямых на координатной плоскости;

- применить добытые знания при решении задач.

Учитель: Создавать условия для развития исследовательских навыков.

- Уметь делать вывод

- Уметь формулировать проблему

- воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, развивать умение выслушать, понять.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы организации учебно-познавательной деятельности: индивидуальная, парная, фронтальная, групповая.

Технологии: элементы технологии критического мышления, разноуровневое обучение, исследовательские методы.

Оборудование и наглядность:

учебник, раздаточный материал (приложение 1)

компьютер, проектор, презентация

/data/files/s1486995801.pptx (Приложение 2) (приложение 2), сигнальные (цветные) карточки, линейка, карандаш.

Формы: Фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная работа.

Организационный момент. (1 мин.)
Актуализация опорных знаний. (5-6 мин.)
Введение в тему. Постановка учебных задач. (3-4 мин.)
Ознакомление с новым материалом. (12-15 мин.)
Первичное осмысление и закрепление изученного. (10 -12 мин.)
Рефлексия. (2-3 мин.)
Домашнее задание. (1-2 мин.)
Итог. (1-2 мин.)

Ход урока

– Какая функция называется линейной?

– Какая функция называется прямой пропорциональностью?

Среди формул (на доске):

Какие из формул задают прямую пропорциональность?
Что является графиком линейной функции?
Что является графиком прямой пропорциональности?
Скольких точек достаточно для построения прямой?
Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости?

– Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида ,

где - независимая переменная, и - некоторые числа.

– Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида

, - независимая переменная, - не равное нулю число.

, =12, = -10 , = -0,5, =4, , =0, =11, , =, =0.

Графиком линейной функции является прямая.
График прямой пропорциональности – прямая.
Двух точек.

Постановка учебных задач.

А теперь выясним, что нового мы должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

Учитель корректирует ответы учащихся.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

Учителем на доске заранее подготовлена запись:

Возможные ответы учащихся:

– Расположение графиков линейных функций;

– Взаимное расположение графиков линейных функций;

Ученики записывают тему урока в тетрадь.

– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

Цель: Создать условия для

ознакомления учащихся с новым материалом.

На доске записаны три группы заданий:

В одной системе координат постройте графики функций:

В одной системе координат постройте графики

– Построение графика функции под цифрой 3 выполняете, если уже построено по два графика в каждой группе заданий.

– В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображено три системы координат, в каждой из которых обязательно по два графика. У сильных учащихся в тетрадях возможно – по три графика.

Учитель даёт возможность каждому учащемуся самостоятельно определиться с формой работы.

Те учащиеся, которые уверены в своих силах и могут самостоятельно построить все графики садятся на левый ряд и работают самостоятельно. Учитель контролирует их деятельность.

Остальные, которые не уверены в своих силах, садятся на правый ряд и выполняют построение вместе с учителем, работая по одному у доски.

После выполнения заданий на доске изображены три системы координат, в каждой из которых по два графика, а у сильных учащихся в тетрадях возможно – по три графика.

– Обратите внимание на доску:

Работаем над заданием №1.

–Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?

–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?

– Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

– Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?

– Верно, и этот угол зависит от коэффициента , который называется угловым коэффициентом прямой графика функции .

Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.

Работаем над заданием №2.

Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые.

Работаем над заданием №3.

Учитель задаёт аналогичные вопросы, что и при работе над заданием №1.

– Откройте учебник на странице 65 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы.

– Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.

– На какой вопрос осталось ответить?

–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

Запишите выводы в тетрадь.

– Графики данных функций параллельны.

– Когда коэффициенты равны, то графики параллельны.

– Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при одинаковые.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Взаимное расположение графиков линейных функций.docx

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 471 Выборгского района Санкт-Петербурга

Урок разработала и провела:

Серова Наталия Михайловна

2016-2017 учебный год

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Тип урока: открытие нового знания.

Технологии, применяемые на уроке: проблемного обучения, индивидуального и коллективного проектирования.

Задачи урока: Создать условия для развития умений определять взаимное расположение графиков линейных функций.

формирование знаний о взаимном расположении графиков линейной функции;

продолжение формирования умения построения графика линейной функции;

развитие исследовательских навыков при изучении новой темы;

развитие мышления учащихся: анализ, синтез, сравнение, обобщение;

воспитание аккуратности, ответственности за свою деятельность и деятельность группы.

Планируемые результаты:

Предметные:

строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте; определять взаимное расположение графиков по виду линейных функций; показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функции вида в зависимости от значений коэффициентов .

Метапредметные УУД:

Коммуникативные: осуществлять совместное целеполагание и планирование общих способов работы на основе прогнозирования.

Регулятивные: вносить коррективы и дополнения в способ своих действий в случае расхождения эталона, реального действия и его результата.

Познавательные: устанавливать взаимосвязь между объемом приобретенных на уроке знаний, умений, навыков и операционных, исследовательских, аналитических умений как интегрированных, сложных умений.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

1) Ответьте на вопросы (слайды №2, 3)

Какие из перечисленных функций не являются линейными?

Почему функция не является линейной?

Дайте определение линейной функции.

Что является графиком линейной функции?

Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Как называются числа в формуле ?

2) Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: (слайд №4)

Используя графики функций, сравните коэффициенты функций относительно нуля.

Используя графики функций, сравните углы наклона прямой, относительно угла 90⁰.

3. Создание проблемной ситуации.

Задание №1. (слайд №5)

Задание №2. (слайд №6)

При выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты для прямых, не проходящих через начало координат, а также размышляют, существует ли какая-нибудь связь между значением и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание №3. (слайд №7)

Учащиеся затрудняются выполнить это задание.

Формулируем проблемы: (слайд № 8)

Выяснить, при каких значениях коэффициента угол наклона прямой острый, при каких – тупой.

Выяснить, существует ли связь между значением и координатами пересечения графика с осями координат.

Выяснить, при каких значениях коэффициента графики линейных функций параллельны, а при каких пересекаются.

Также делаем вывод, что не всегда нужно только строить график функции, но используя график уметь аналитически рассуждать.

4. Учебно–познавательная деятельность.

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы. Каждая группа получает задания, для исследования взаимного расположения графиков линейных функций. (Приложение № 1)

1 группа (слайд №10)

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

а) ; (красным карандашом)

б) (синим карандашом)

в) (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

б) Как расположены относительно друг друга прямые? Как расположены прямые относительно осей координат? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

2 группа (слайд №11)

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

а) ; (красным карандашом)

б) (синим карандашом)

в) (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

3 группа (слайд №12)

1) Постройте графики функций, используя цветные карандаши.

а) ; (красным карандашом)

б) (синим карандашом)

в) (зеленым карандашом)

2) Используя графики функций ответьте на вопросы:

а) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

в) Как расположены относительно друг друга прямые? Что общего между формулами?

После того, как все графики построены, учащиеся пытаются сформулировать выводы о взаимном расположении графиков линейных функций при различных значениях коэффициентов . О результатах работы каждой группы рассказывает представитель группы. Выполненные задания последовательно проецируются на экран и сравниваются с построением графиков в тетрадях учащихся. Представители групп формулируют выводы, которые получили участники каждой группы в ходе выполнения задания. (слайды №13, 14, 15)

После обсуждения выводов учащиеся записывают в тетрадях: (слайд №16)

- Если коэффициенты и равны, то графики линейных функций параллельны;

- Если коэффициенты и различны, то графики линейных функций пересекаются;

- Если , то угол наклона прямой к оси х острый;

- Если , то угол наклона прямой к оси х тупой;

- Если , то график линейной функции параллелен оси х;

- График линейной функции пересекает ось у в точке с координатами .

5. Усвоение нового материала. (слайд №17)

Учащимся предлагается схематично изобразить график линейной функции, удовлетворяющий условиям.

Всем здравствуйте. Садитесь. Я рада приветствовать вас сегодня. Надеюсь ….

Ой, что это такое? (с удивлением)

(задумчиво) Действительно, какие-то листовки мне принесли.

Как вы уже слышали, мне необходим ваш совет. Сотовый оператор изменил тариф и мне надо выбрать новый тариф из предложенных на буклете.

Ежемесячно я трачу 600 минут 50 смс и 8 Гб интернет трафика. Ребят, вы можете помочь мне, выбрать какой из этих тарифов будет для меня оптимальным?

БУКЛЕТ (приложение 2)

Несколько секунд изучают листовки. А потом задаю вопросы:

Как определить по первому тарифу стоимость интернета? Смс? Звонков?

Какая ежемесячная стоимость данного тарифа?

Так по каждому из тарифов.

СЛАЙД ВЫВОД какой тариф мне подключать.

Актуализация знаний учащихся

Ребята, вы обратили внимание в какой форме представлена информация на данных буклетах? (в виде графиков)

От чего зависела стоимость тарифа? (от кол-ва смс, мин, трафика)

Вы знаете, как мы математики называем такую зависимость?

Такая зависимость называется функциональной. Что такое функция?

СЛАЙД (Приложение 1) ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Какие функции вам известны?

Графики какой функции изображены на листовках?

Какой формулой задается линейная функция? (вывешивается формула у = кх + в)

Что такое х, у, к, в (х – независимая переменная или абсцисса, у – зависимая переменная или функция, к, в – некоторые числа допустим ответ угловой коэффициент)

Что является графиком линейной функции

Графиками данных функций являются прямые, а как могут располагаться две прямые относительно друг друга? (параллельно, перпендикулярно, пересекаться, совпадать)

Формулировка темы урока: Взаимное расположение графиков линейных функций

Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться? (Расположение графиков линейных функций)

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь сформулировать тему урока. (Взаимное расположение графиков линейных функций)

Дальше мне бы хотелось продолжить урок отрывком одной известной сказки.

- А куда ты хочешь попасть?- ответил Кот.

- Мне все равно… - сказала Алиса.

Так что же хотел сказать Алисе Кот?

Учащиеся: Перед тем, как что-то делать, надо поставить цель. Для этого воспользуемся словами помощниками (Приложение 4):

- ВСПОМНИТЬ как строить графики линейных функций;

- ЗАКРЕПИТЬ Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

- УЗНАТЬ От чего зависит параллельность, пересечение)

Итак, цели определены приступим

Постановка учебной задачи

Обратите внимание на доску. На ней записаны формулы

Сгруппируйте функции, по какому либо признаку (Эти функции расположены на доске)

Можете ли вы предположить, как будут располагаться графики этих функций? Зависит ли расположение графиков функций от коэффициентов к и в? Это и предстоит вам выяснить.

Сейчас я прошу вас выполнить графическую работу, на карточках расположенных на ваших столах, которая поможет ответить вам на эти вопросы. Самостоятельная работа в группах – 4 группы. (Приложение5)

Построение проекта выхода из затруднения

Сначала вам необходимо построить графики функций на заготовках декартовых системах координат, а потом ответьте на вопросы и сделайте выводы.

По окончании работы каждая группа защищает свой вариант расположения графиков функций.

Первичное усвоение новых знаний.

После выполнения заданий (графики на листах ватмана) учащийся отчитывается по результатам выполненной работы - ответы на поставленные вопросы, делают выводы

Защита работ ВЫВОД – на доске. (Приложение 4)

Динамическая пауза (этап физической разрядки).

Зарядка. Мы хорошо поработали, пришло время отдохнуть, а заодно проверить, как вы помните влияние коэффициентов на график функции. После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись. Ось абсцисс. Потянулись.

Прямая у = kx + b.

k – положительное. Наклон вправо – к положительной полуоси абсцисс. Потянулись.

k – отрицательное. Наклон влево – к отрицательной полуоси абсцисс. Потянулись.

у = 2х – 8 у = 2 – 3х у = – 2х – 11 у = 5 + х у = – 5х + 8 у = 9х – 2 у = 4х + 1 у = 2х – 8 у = – х +3 у = – 2 – 5х у = 2х – 4

Первичная проверка понимания

А теперь внимание на экран. Поработаем устно с заданиями. Перед вами лежат компьютерные мышки, вам предстоит выбирать правильный ответ с их помощью. Поместите свой курсор на № ответа и нажмите левую кнопку.

МНОГОМЫШЬЕ – устно работа с заданиями

Первичное закрепление

С этими заданиями вы справились успешно. Надеюсь, что вы так же справитесь с самостоятельной работой, которая лежит у вас на столах. Приступайте, не забудьте подписать работу.

Обменяйтесь работами и выполните проверку, используя верные ответы на слайде

Оцените свои работы, кто хочет поделиться результатом?

Рефлексия (подведение итогов занятия)

Пришла пора расстаться и поставить точку нашему уроку. (Учитель берет белый лист бумаги и ставит точку маркером) Посмотрите на этот лист бумаги. Что вы на нем видите?

Ответ учеников – точку.

Мне очень жаль, что вы все увидели на этом листе такую маленькую точку и никто не заметил этого белого листа. Эта точка ограниченное пространство и небольшие знания, которые мы с вами получили на этом уроке. Я желаю вам, чтобы на вашем жизненном пути не было границ к познанию, давайте расширять свои горизонты и знания. Спасибо за урок, до свидания.

Ответ учеников – белый лист. (возможный вариант ответа одного или нескольких учеников)

Ты сегодня на уроке узнал и повторил не только функцию но и сумел рассмотреть эту тему шире. Теперь ты сможешь применить ее не только на уроке но и в повседневной жизни

Рада тому, что дети видят и хотят видеть дальше, и пусть в их жизни всегда будет место любознательности и поиску.

Читайте также: