Вынесение множителя из под знака корня внесение множителя под знак корня конспект

Обновлено: 20.05.2024

Оборудование: интерактивная доска, слайдовая презентация, карточки-задания, учебник для общеобразовательных школ алгебра 8 класс под редакцией С.А. Теляковского, сборник (дидактические материалы для 8 класса под редакцией В.И. Жохова).

Ход урока

I. Инициация (начало урока, знакомство с темой урока). Начнем урок с применения метода “Поздоровайся локтями”.

(слайд 1, оформление записей в тетрадях).

III. Актуализация знаний. 10-15 мин (зависит от уровня подготовленности класса)

6 учащихся работают у доски по карточкам (приложение 1)

4 ученика выполняют письменное задание на листочках по карточкам (приложение 2)

2 наиболее подготовленных учащихся проверяют работы на доске;

Остальные учащиеся работают с учителям устно (слайды 2-4 с выражениями по пройденной теме). За индивидуальную работу 8 учащихся получают отметки. Для организации эффективного взаимодействия обучающихся сформированы малые группы (ученик – ученик, учитель – малая группа, учитель – класс).

IV. Интерактивная лекция (передача и объяснение информации). (7-10 минут)

Мы продолжаем знакомство с квадратными корнями и сравнением чисел. Сегодня познакомимся с преобразованием радикалов. (слайд 5)

Сравним значение выражений (используется интерактивная доска, карандаш). Чтобы решить эту задачу, преобразуем . Представим число 50 в виде произведения 25*2 и применим теорему о корне из произведения. Получим

Так как Мы заменили произведением чисел 5 и . Такое преобразование называют вынесением множителя за знак корня.

Решение примеров: , , ,, (слайд 6)

Учитель объясняет, как выносится множитель за знак корня (повторяем разложение чисел на простые множители).

Затем на слайде 7 воспроизводится уже решенный пример и необходимо пояснить какие свойства арифметических корней используем в данном примере.

V. Эмоциональная разрядка (разминка) – проводит подготовленный валеологом ученик класса.

VI. Проработка содержания темы (групповая работа обучающихся). (10-12 минут).

Примеры тренировочного характера.

(примеры записаны на доске).

(желающие решает у доски, остальные в тетрадях).

Работа по учебнику № 407(а, в, д, ж), № 408 (а, в, д).

3 учащихся по очереди выходят к доске и комментируют свой пример, остальные записывают в тетрадь.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Алгебра, 8 класс.docx

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«САКСКАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 4

ГОРОДА САКИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ

УРОК АЛГЕБРЫ в 8 классе

Тарасенко Инна Петровна

учитель математики,

специалист высшей

квалификационной категории

Тема урока: «Вынесение множителя из-под знака корня.

Тип урока : урок подачи нового материала

Цели урока:

Образовательная: Выработать алгоритм внесение множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня, повторить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня.

Воспитательная : Побуждать учащихся к учебному сотрудничеству на уроке посредством работы в группах, к самостоятельности и требовательности в достижении успехов. В оспитывать познавательный интерес к математике, применяя интересные задания, используя различные формы работы.

Развивающая: Способствовать развитию вычислительных навыков; умению ставить самооценку и взаимооценку, развитию наблюдательности. Р азвивать умение учащихся работать индивидуально (самостоятельно), в группах и коллективно; развивать умение оценить свои силы, используя задания разного уровня сложности.

Задачи:

включить каждого школьника в осознанную учебную деятельность;

создать для каждого школьника режим наибольшего благоприятствования (предоставление ему возможности продвигаться в изучении материала в оптимальном для себя темпе);

сформировать у каждого ученика навыки самообучения и самоконтроля.

Учащиеся должны знать:

- алгоритмы внесения множителя под знак корня;

- алгоритм вынесения множителя из-под знака корня;

- применение свойств квадратного корня к преобразованию выражений, содержащих квадратный корень.

Учащиеся должны уметь:

- вносить и выносить множитель из-под знака корня;

- преобразовывать простые выражения, содержащие квадратные корни, на основе изученного материала.

- пользоваться изученными алгоритмами в стандартной и измененной ситуациях;

- применять знания при преобразовании выражений в более сложных ситуациях.

- применять полученные знания при выполнении заданий в измененной ситуации.

Форма организации деятельности учащихся на уроке:

игровая, с просмотром слайдов познавательного характера;

самостоятельная работа учащихся (в группах).

Оборудование:

мультимедийная установка и ноутбук;

плакаты для оформления доски: с девизом урока, с цитатами, со схемой домашней задачи.

Структура урока:

Актуализация опорных знаний. Постановка проблемы.

Определение темы урока, постановка целей и задач.

Изучение нового материала.

Работа над домашним заданием

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Организационный момент.

Мотивация урока.

Я рада вас видеть. Мы начинаем наш урок. Сегодня на уроке вы узнаете, что знания математики нам нужны в реальной жизни. Я хочу, чтобы этот урок принес вам новые открытия, и надеюсь, что вы с успехом будете применять имеющиеся у вас знания в решении практических задач.

Слайд 2.

Древнегреческий математик Фалес говорил:

- Что есть больше всего на свете? – Пространство.

- Что быстрее всего? – Ум.

- Что мудрее всего? – Время.

- Что приятнее всего? – Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

Слайд 3.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова французского математика Рене Декарта:

Слайд 4.

Он есть у дерева, цветка,

Он есть у уравнений,

И знак особый – радикал –

С ним связан, вне сомнений.

Заданий многих он итог,

И с этим мы не спорим,

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это … (корень)

Слайд 5.

Актуализация опорных знаний. Постанова проблемы. ( Устно )

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Объяснению материала придать больше проблемности и требовать от учащихся самостоятельности при формулировании выводов:

Проблема: как сравнить значения выражения и 7

Рассмотреть два способа, которые могут быть использованы для этого.

Определение темы урока, постановка целей и задач.

Слайд 9. – тема урока

Постановка целей урока (учащиеся предлагают варианты)

Изучение нового материала.

Дайте определение квадратного корня из числа.

Дайте определение арифметического квадратного корня.

При каких значениях а , выражение имеет смысл?

Сформулируйте правило извлечения корня квадратного из четной степени.

В парах идет обсуждение различных вариантов решения проблемы. Затем выслушиваем все возникшие варианты и формулируем алгоритм внесения множителя под знак корня и вынесение множителя из-под знака корня. Учащиеся делают записи в тетрадях:

Опорный план-конспект

Проблемный вопрос: можно ли сравнить два выражения и 7?

1 способ. Попробуем преобразовать выражение , применяя свойства арифметического квадратного корня. Для этого разложим 72 на два множителя, так чтобы из одного извлекался квадратный корень 72 = 36  2

Полученное выражение 6 и 7 можно сравнить, значит

Вывод: используемый нами способ замены выражения на 6 называется вынесением множителя из-под знака корня.

Слайд 10. Слайд 11.

2 способ . Попробуем преобразовать выражение 7, применяя определение и свойства арифметического квадратного корня.

Полученное выражение и можно сравнить, значит

Вывод: используемый нами способ замены выражения 7 на называется внесением множителя под знак корня.

Слайд 12. Слайд 13.

Физкультминутка.

Мы дружно трудились,

Быстро все сразу за партами встали.

Руки поднимем, потом разведём.

И очень глубоко

Всей грудью вдохнём.

Закрепление изученного.

Работа по учебнику: №№ 407 (г,д), 410 (б,в), 414 (а)

Слайды 14. – 16.

Слайд 15

Слайд 16

Работа устно. Слайд 17.

Узнай слово ( радикал )

Историческая справка. Слайды 18. – 22.

Слайд 18.

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Рене Декарт (31.03.1596 –11.02.1650 г.)

Рене Декарт французский дворянин, в 1629 г. переселился в Голландию. Воин, математик, философ, физиолог, мыслитель.

заложил основы аналитической геометрии.

Ввел буквенные обозначения в алгебру x 2 , y 3 , a + b и т.д.

Ввёл Декартовы координаты, определяющие функцию переменной величины.

Ввёл в 1637 г современный знак радикала

Разработал общий геометрический способ решения уравнений 3, 4, 5, 6 степеней.

Дал понятие импульса силы.

Ввел понятие рефлекса (дуга Декарта).

Высказал закон сохранения количества движения.

Самостоятельная работа учащихся (разноуровневые задания). Слайд 23.

Работа над домашним заданием. Слайды 24. – 26.

№ 407 (а,в,е,ж), № 410 (б,г,д,е), № 414 (б,г)

Мартышка – апельсинов продавщица,

Приехав как-то раз к себе на дачу,

Нашла там с радикалами задачу.

Но сосчитать не в силах стройный ряд,

Разбрасывать их стала все подряд,

И молвила: «Что толку в той задаче,

Мы верим всё же, что мартышки мненье-

Не истина для тех, кто знает толк в ученье.

И просим вас, девчонки и мальчишки,

Решить задачу на хвосте мартышки.

Слайд 26

Подведение итогов урока. Рефлексия.

Слайд 27.

– Трудным ли для тебя был материал урока?

– Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?

– Работал ли ты на уроке в полную меру сил?

– Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

– Какую цель мы ставили в начале урока?

– Наша цель достигнута?

Слайд 28.

Слайд 29.

Еще известный писатель Максим Горький сказал:

«Где отсутствует точное знание, там действуют догадки,

Слайд 30.

Развивайте свой ум и внимание.

Воспитывайте волю и настойчивость.

Никогда не останавливайтесь на достигнутом.

А эти качества нужны всем без исключения:

и врачу, и художнику, и менеджеру, и строителю.

Слайд 31.

Аннотация к уроку.

Урок сочетает структуру традиционного урока и активные формы повторения и изучения нового материала, информационные технологии.

Приобретаемые навыки: планирование своих действий; работа по предложенному образцу, работа по схемам, сравнение по заданным критериям, самоконтроля, взаимоконтроля, самоанализа.

Контроль УУД учащихся осуществлялся на всех этапах урока методами самоконтроля и корректного контроля со стороны учителя. В процессе урока формируются и развиваются информационная, коммуникативная и учебно-познавательная компетентности учащихся.

На уроке есть место здоровье сберегающим технологиям: достаточно частые смены деятельности учащихся, возможность в середине урока расслабиться под музыку.

На уроке используются интернет-ресурсы, компьютер, проектор. К уроку подготовлена презентация.

урока алгебры в 8 классе

учителя математики Зиминой Нины Васильевны

Общие сведения:

Класс организован, дисциплинирован. На уроке присутствовало 10 человек.

На уроке решались следующие задачи:

Образовательные:

обеспечить в ходе урока усвоение умений выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня;

провести диагностику усвоения системы знаний и умений и её применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень

Развивающие:

развивать внимание, логическое мышление, память, наблюдательность, сообразительность;

приёмы сравнения, умение анализировать, делать выводы,

развивать математическую речь,

Развить познавательную активность, положительную мотивацию к предмету.

Развивать потребности к самообразованию

Воспитательные:

содействовать формированию коммуникативного опыта; доброжелательности, взаимопомощи, сотрудничества;

содействовать формированию потребности в познании, интереса к математике как к науке;

содействовать формированию умения адекватно оценивать собственные достижения;

знание учебных и психологических особенностей школьников.

достаточно высокий уровень обученности учащихся,

техническое оснащение школы, а именно применение ИКТ на уроке,

свои собственные возможности педагога, имеющего опыт в профессиональной педагогической деятельности.

С учётом личностно ориентированного подхода к определению сущности содержания образования, моя деятельность на уроке была направлена на формирование у школьников:

Опыта познавательной деятельности, в форме умения работать по схемам; умения проводить сравнение по заданным критериям; умения обосновывать свой выбор;

Опыта осуществления известных способов деятельности – в форме умений планировать свои действия; работать по предложенному образцу.

Опыта творческой деятельности – в форме умений работать с тестовыми заданиями повышенной сложности;

Опыта осуществления коммуникативных навыков – в форме умений формулировать собственное мнение и позицию; осуществлять взаимоконтроль и оказывать помощь.

Опираясь на ведущие характеристики возраста подростков в ходе изучения нового материала, формирование познавательных умений школьников (умение отвечать на вопросы, связано излагать свои мысли, умение переносить имеющиеся знания в качественно новую, незнакомую ситуацию) осуществлялось с помощью проблемного изложения и частично-поискового метода (эвристическая беседа).

Тип урока: формирование новых знаний.

Формы работы с учащимися: фронтальная, индивидуальная, парная, с использованием ИКТ.

Методы и технологии, используемые на уроке: проблемно-поисковые, ИКТ, дифференцированные, групповые,

Оборудование: компьютеры, проектор.

Используемые на уроке дидактические и наглядные средства:

Специально для данного урока была разработана презентация

Раздаточный дидактический материал

Опираясь на требования к современному уроку, структура урока была запланирована следующим образом:

А) Организационный момент в начале урока позволил организовать труд учащихся, эмоционально настроить детей на плодотворную работу. Была подчёркнута актуальность для них данной темы. Далее шло повторение и закрепление ранее изученного материала, который тесно связан с новой темой.

Б) Затем была разыграна проблемная ситуация, которая способствовала определению темы и целей урока учащимися.

В) При изучении нового материала применялся словесный, наглядный, проблемно-поисковый и практический методы обучения с элементами интерактивного обучения.

Г) На этапе закрепления урока осуществлялась работа с учебником и мини-тестирование

Д) В качестве проверки усвоения темы была предложена разноуровневая самостоятельная работа.

Е) В конце урока была предложена рефлексия, которая выявила эмоциональный настрой урока.

Считаю урок успешным, все цели были реализованы, вся запланированная работа была выполнена.

Сравним числа и .

Представим как корень из произведения . Корень из произведения .

Получим: .

Теперь числа легко сравнить: .

заменили на – это преобразование называется вынесением множителя за знак корня.

Теперь сравним те же числа – и другим способом. Представим произведение как произведение , а это произведение представим в виде , то есть . Получим .

Теперь числа легко сравнить: .

В этом примере мы заменили числом . Это преобразование называется внесением множителя под знак корня.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Цель: закрепить умение преобразовывать выражения, содержащие квадратный корень; умение выполнять тождественные преобразования.

8 класс. Алгебра. 24.11.2014. Урок № 35.

Тема. Вынесение множителя из-под знака корня и внесение множителя под знак корня.

· совершенствовать ранее приобретённые знания, умения и навыки учащихся по теме

· продолжить развивать логического мышления, внимания, сообразительности, памяти;

· воспитывать самостоятельность, самоконтроль, упорство в достижении цели.

Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять.

I. Организационный момент.

1) вынесения множителя из-под знака корня;

2) внесение множителя под знак корня.

И судя по словам Декарта, мы сегодня будем очень стараться применить свой ум при решении заданий по вышеуказанной теме.

II. Проверка домашнего задания. – проверяется выборочно.

III. Всесторонняя проверка знаний

Устно ответьте на следующие вопросы:

-Дайте определение арифметического квадратного корня

-Сколько корней может иметь уравнение х 2 =а?

-Перечислите свойства квадратного корня

1. = а≥0, в≥0

2. =; ; а≥0, в0

3. 2 = ІаІ, а - любое число

Вычислите устно: (см. слайд №4)

Вычислите устно:

а); е); б); ж) 0,32; в);

г) ; и)2; д); к) 2.

-Рассмотрение вопросов о вынесении множителя из-под знака корня и обратном преобразовании можно начать с постановки проблемной задачи:

1) сравнить значения двух выражений

и 5

Эту задачу можно решить двумя способами.

1-й способ. Представить число 32 в виде произведения 16 и применить теорему о корне из произведения. Получим:

= = =4

Так как 4 5, то 5 .

2-й способ. Представить произведение 5 в виде корня. Для этого число 5 заменить на и выполнить умножение корней.

Получим: 5 = =.

Так как 32 50, то . Значит 5 .

2) Ученикам предлагается выполнить два задания:

а) вынести множитель из-под знака корня:

= =2 · = 4

б) внести множитель под знак корня:

5 = 2 · = =

-Ребята, какое действие нужно было выполнить при решении задачи первым способом?

-Такое преобразование называется вынесением множителя из-под знака корня.

-А какое действие нужно было выполнить при решении задачи вторым способом?

-А такое преобразование называется внесением множителя под знак корня.

-Ребята, а в каких случаях пригодятся умения выносить множитель из-под знака корня и вносить множитель под знак корня?

Учащиеся должны выделить две основных ситуации, в которых применяются данные умения:

1) сравнение двух выражений.

2) преобразование выражений.

IV.Формирование умений и навыков

а) = = =5

в) = = =3

д) = = =4.

Этот же результат можно получить по-другому:

Ж) = = =10

а) = = =4

2. Внесение множителя под корень.

а)-5 = = =

б)-10 = = =

в)-4 = = =

г)-6 = = =

-При выполнении последнего задания многие ученики могут допустить довольно распространённую ошибку - внести под корень отрицательный множитель:

-5 = = =

-Ребята, давайте сравним с нулём данные и полученные числа.

Данное число является отрицательным, а после внесения множителя под знак корня получили положительное число. Давайте найдём ошибку в рассуждениях и сделаем вывод.

Физкультминутка (гимнастика для глаз)

3. Cравнение выражений, содержащих квадратные корни.

В тех случаях, когда это возможно, сравнение можно проводить двумя способами:

а)1-й способ

-Но существуют такие примеры, которые решаются только одним способом: сравнить .

-Если выносить множитель из-под знака корня. То получим .

Числа и нельзя сравнивать так, как это было сделано в предыдущих примерах. Поэтому нужно использовать внесение множителя под знак корня: = = = .

-При выполнении этого примера делаем следующие выводы:

· при сравнении выражений с корнями возможно использование двух способов;

Учитель: Всегда интересно знать имя учёного-математика, который либо ввёл новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из учёных первым ввёл в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого учёного будет находиться наибольшее числовое значение.

Б. Паскаль - 2√6 =√24

П. Ферма-√29 Х. Рудольф-√3

Краткий рассказ о Р. Декарте, который в 1637году ввёл знак корня.

-А сейчас мы выясним, на сколько хорошо вы поняли и усвоили учебный материал о взаимообратных преобразований. С этой целью я вам предлагаю выполнить следующее задание

1) = 3

1) = 2

3) -5=-

V. Самостоятельная работа с взаимопроверкой

-Как я вам уже говорила, в конце урока выполним самостоятельную работу с взаимопроверкой

Перед проверкой объявляются нормы оценивания. Правильные ответы

учитель показывает на слайде №8

1.Вынесите множитель из-под знака корня:

2.Внесите множитель под знак корня:

а) 5а; б) -20в

3. Сравните значения выражений:

а) и 3; б) 4 и 5

3. Сравните значения выражений:

1.Вынесите множитель из-под знака корня:

а) =6 б) 0,01=0,2

1.Вынесите множитель из-под знака корня:

2.Внесите множитель под знак корня:

а) 5а = б) -20в= -

3. Сравните значения выражений:

а) = 5

3. Сравните значения выражений:

VІІ. Итоги урока. (слайд №10)

-Подводя итоги урока, скажите мне, пожалуйста

1. Как вынести числовой множитель из-под знака корня?

2. Как внести положительный (отрицательный) множитель под знак корня?

3.Как сравнивать значения выражений, содержащих корни?

4.Как сравнивать два квадратных корня?

4. В каких ситуациях используются преобразования с корнями?

- Мы сегодня плодотворно с вами поработали: вспомнили ранее изученный материал, отработали его при решении различных упражнений, а, значит, те цели урока, которые мы ставили перед собой вначале, достигнуты.

Домашнее задание: (слайд №11)

Выставление оценок.Оценки за урок следующие: (выставляются оценки с комментариями.)

Читайте также: