Свойства степени с целым показателем 7 класс никольский конспект урока
Обновлено: 06.07.2024
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют выражение, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.
Число называют степенью с целым показателем, основанием степени, показателем степени.
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Степенью числа a с натуральным показателем n, большим 1, называют выражение, равное произведению n множителей, каждый из которых равен a.
Для 0 операция возведения в нулевую степень не определена и не имеет смысла.
Свойство умножения степеней.
Если a – действительное число, а и n - натуральные числа, то произведение a в степени m на a в степени n равно a в степени m + n:
Применим к этой дроби основное свойство дробей. Рассмотрим три случая:
Приведённые выше рассуждения показывают, что целесообразны следующие два соглашения:
При этом число a в степени m называют степенью с целым показателем, m – показателем степени:
Пусть a и b – произвольные, отличные от нуля действительные числа, тогда справедливы следующие равенства:
Разбор решения заданий тренировочного модуля.
Вспомним, что любое число, кроме 0, в нулевой степени равно единице, значит, ответ: 1.
Цель : ввести понятие степени с целым показателем, учить вычислять степень с целым показателем
Тип урока: Урок открытия нового знания
Используемая технология: проблемное обучение
7 класс, учебник С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин
Учитель ГБОУ лицея № 144 Касаткина Наталия Сергеевна
- 469
- 7600
- 6241
- 10201
- 407
-В каком технологическом укладе мы живем? (слайд 4)
-Давайте разберемся что такое нанотехнология. Технология, вроде слово понятное, а вот что такое нано? (слайд 5)
-Для этого давайте обратимся к переводу этого слова с иностранного языка.
Nanos (от греч.)-гном (слайд 6)
-Значит нано это что-то очень…
-Итак, что же такое нанотехнологии?
(слайд 7)
-Чтобы работать с чем-то очень маленьким, надо представлять на сколько оно мало.
А как это понять?
-Как вы думаете, в чем измеряют наночастицы?
-Наночастицы измеряют в нанометрах.
Например
(слайд 8)
- Кто-нибудь знает сколько метров в1 нм?
Дети высказывают свои предположения
Это технологии, которые дают работать с чем-то очень маленьким
Высказывают свои предположения
Высказывают свои предположения
Познавательные: формировать умение делать выводы, выдвигать гипотезы, устанавливать аналогии
-Но почему? Мы же изучали с вами в начале года степени? Чем эта отличается от того, что мы изучали?
-А число -9 какому числовому множеству принадлежит?
- Сформулируйте тему урока
(слайд 11)
-Цель урока?
(слайд 12)
-Давайте спланируем наш урок, что мы должны сегодня сделать, чтобы достичь нашей цели? Подумайте, обсудите в парах.
(слайд 13)
Потому что показатель отрицательный
Степень с целым показателем
Учиться вычислять степени с целым показателем
Учитель дает ответы
Дети проверяют себя
Учитель дает ответы
-Итак, что же мы получили?
Что произошло с показателями?
(слайд18)
-Гипотеза:
(слайд 20)
№2 Вычислите двумя способами:
-Левые части равенств одинаковые, какой вывод можно сделать по относительно левых частей равенств?
(слайд 23,24)
Обучающие – изучить свойства степени; научить применять свойства степени для упрощения выражений и нахождения значений выражений.
Развивающие – развивать навыки анализа сравнения материала; научить работать по аналогии, делать выводы.
Воспитывающие – создать у обучающихся положительную мотивацию к уроку математики, путем вовлечения в активную деятельность; воспитывать потребность оценивать свою деятельность; воспитывать культуру речи.
А теперь, давайте вспомним:
Определение степени с целым показателем.
Представьте виде степени:
Рассмотрим свойства степени с целым показателем:
- anam=a n+m
- am:an=a m-n
- (am)n= amn
- (ab)n= anbn
- (a:b)n =
Скажите, знакомы ли вам данные свойства степени? Встречали ли вы их раньше? Отличаются ли свойства степени с целым показателем от свойств степени с натуральным показателем?.
Урок №11 по алгебре ,7 класс
Обучающие – изучить свойства степени; научить применять свойства степени для упрощения выражений и нахождения значений выражений.
Развивающие – развивать навыки анализа сравнения материала; научить работать по аналогии, делать выводы.
Воспитывающие – создать у обучающихся положительную мотивацию к уроку математики, путем вовлечения в активную деятельность; воспитывать потребность оценивать свою деятельность; воспитывать культуру речи.
Оборудование: ноутбук, мультимедиа проектор.
Тип урока: изучение, первичное усвоение нового материала.
Форма урока: урок-презентация.
1)Учить формулировать свойства степени.
2)Организовать отработку знаний свойств степени с целым показателем.
3)Обеспечить формирование навыков самоконтроля обучающихся.
4)Развивать речевые умения – строить логически выстроенные высказывания; коммуникативные умения – высказывать и аргументировать свою точку зрения, выслушивать мнения обучающихся.
Структура и ход урока:
Цели и задачи этапа работы
Организационный момент, актуализация знаний. Методы обучения: частично-поисковый, форма организации работы: фронтальная
Цель – обеспечить психологическую подготовку обучающихся к уроку, активизировать умственную деятельность обучающихся.
Задачи: доброжелательный настрой учителя и обучающихся, готовность класса и оборудования к уроку, быстрое включение класса в работу.
Определение целей и задач урока.
Здравствуйте дети, я хочу начать сегодняшний урок с древней индийской легенды. Стоит камень размером в кубический километр, в миллион раз тверже алмаза. Один раз в миллион лет к нему прилетает птичка и трется клювом о камень. В конце концов в результате этого камень износится. Как вы думаете, сколько лет понадобится для того, чтобы камень износился до основания? Математики подсчитали, что для этого понадобится 10 35 лет. Как вы думаете, о чем мы будем говорить сегодня на уроке? А теперь давайте вместе сформулируем цель нашего урока.
Принимают участие в формировании цели урока, работают устно.
Опрос обучающихся по ранее изученному материалу. Методы: словесно-наглядный, устный контроль. Форма организации: фронтальная.
Цель – проверка знаний обучающихся, выявление пробелов в знаниях и умениях.
Задачи: устранение пробелов, установленных в ходе проверки.
А теперь, давайте вспомним:
Определение степени с целым показателем.
2.Чему равна степень с нулевым показателем?
3.Имеет ли смысл выражение: 0 -5 ?
Представьте виде степени:
Вычислите: 1,2 3 ·1,2 -3 = 1,2 3+(-3) = 1,2 0 = 1 (-9) 6 : (-9) 6 = (-9) 6-6 = (-9) 0 = 1
Найди ошибку! (запиши правильный ответ).
а 3 .а 4 =а 7 правильно
3х 5 .2х 7 =5х 12 Правильный ответ: 6х 12
8х 2 /х -7 =8х -5 Правильный ответ: 8х 9
(2а) 2 *3а -2 =6а Правильный ответ: 12
правильно
Изучение нового материала
Цель – учить краткой, рациональной записи, отрабатывать умение делать выводы.
Задачи: способствовать запоминанию обучающимися свойств степени.
Рассмотрим свойства степени с целым показателем:
(a:b) n =
Скажите, знакомы ли вам данные свойства степени? Встречали ли вы их раньше? Отличаются ли свойства степени с целым показателем от свойств степени с натуральным показателем?
Из свойств степени вытекает, что действие с целыми показателями выполняются по тем же правилам, что и действия над степенями с натуральными показателями.
Фиксируют свойства степени и разобранные примеры в тетради.
Закрепление нового материала
Цель – закрепить полученные знания о свойствах степени при решении примеров.
Задачи: обеспечить понимание, осмысление в применении свойств.
а) 3 -4 *3 6 =3 -4+6 =3 2 =9
б) 2 4 *2 -3 =2 4-3 =2 1 =2
и) 3 -4 *(3 -2 ) -4 =3 -4+8 =3 4 =81
б)( ) -4 *() 3 =() -4+3 =() -1 =3
д) (2 -21 ):(4 -5 *4 -6 )= (2 -21 ):[(2 2 ) -5 *(2 2 ) -6 ] = 2 -21+10+12 =2 1 =2
е) (4 -2 *8 -6 ):2 -22 = [(2 2 ) -2 *(2 3 ) -6 ]:2 -22
=2 -4 – 18+ 22 = 2 0 =1
Работают в тетрадях, сверяют с образцами на доске, вносят дополнения, изменения.
Цель – снять усталость и напряжение у обучающихся.
Задача: повысить эффективность усвоения учебного материала.
Снятие зрительной напряженности
Цель – учить обучающихся работать самостоятельно, опираясь на полученные знания, способствовать развитию самоанализа и дифференцированному выбору задания.
Задачи: Отработать навык применения свойств степени с целым показателем.
Выбираем задания, в соответствии с уровнем сложности, 1й уровень – самый простой, 3й уровень – самый сложный.
Максимальная оценка задания 1го уровня – 4; 2,3го уровня - 5
Представить виде степени
1)
2)
9) [(а -1 ) -5 · а -6 ] : [а 2 · (а -4 ) -3 ]
Анализируют степень усвоения материала, выбирают подходящий для себя уровень, решают самостоятельную работу.
Цели – анализ достижения поставленных целей урока.
Задачи: оценить обучающимися свою деятельность, степень усвоения материала.
Что мы изучали сегодня на уроке?
Какую цель поставили перед собой, смогли ли ее достичь?
Какие свойства степени узнали?
Выберите смайлик, соответствующий вашему пониманию изучаемой темы.
Отметить наиболее активных обучающихся, выставить оценки.
Проводят самоанализ деятельности на уроке, определяют степень усвоенности материала.
Цель – дать обучающимся домашнее задание, разъяснить порядок его выполнения.
Задачи: закрепить изученный материал.
Сообщает, что задания разноуровневые, по выбору, для желающих, дополнительное творческое задание.
2) Выработать умение использовать свойства для вычисления значений числовых выражений и преобразования выражений с переменными.
Воспитательная цель урока:
1) Развивать логическое мышление, память.
2) Формировать умение анализировать выполненную работу.
План урока с хронометражем.
1) Организационный момент (3 мин. ).
2) Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний (5 мин. ).
3) Опрос с указанием фамилий учащихся. Дополнительные вопросы и верные ответы на них (3 мин.).
4) Устные упражнения и формы проведения устного опроса (4 мин.).
5) Мотивация и изучение новой темы (3 мин).
6) Формирование новых знаний. Объяснение нового материала с расположением записей на доске (7 мин.).
7) Закрепление нового материала (3 мин.).
8) Решение упражнений (12 мин.)
9) Домашнее задание и дополнительные упражнения. (3 мин.)
10) Вопросы учеников и ответы на них (2 мин.).
Ход урока
1) Организационный момент (3 мин.).
Захожу в класс, здороваюсь с учениками. Спрашиваю, кто дежурный по классу. Отмечаю отсутствующих на уроке.
2) Проверка домашнего задания. Актуализация опорных знаний (5 мин.).
Сейчас проведем проверку домашнего задания. Ребята, обменяйтесь, пожалуйста, тетрадками, возьмите ручку с зеленой пастой или карандаш. Если вы нашли ошибку, то рядом с примером напишите знак минус и обведите его в кружок.
Замените дробь степенью с целым отрицательным показателем:
После проверки домашнего задания, верните тетради друг другу и сами оцените свою домашнюю работу.
Полную информацию смотрите в файле.
-80%
Читайте также: