Случайное событие и его вероятность конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

– научить вычислять вероятность события по классической схеме.

– воспитывать интерес к теории вероятности, уважение к интеллектуальному труду, чувство гордости за отечественную науку;

– воспитывать чувство коллективизма при работе в группах, чувство юмора.

– развивать смекалку, творческие способности, наблюдательность, кругозор;

– развивать умения и навыки вычисления вероятности события.

Межпредметные связи: история, литература, информатика.

Используемые технологии : развивающее обучение, групповая технология, ИКТ, элементы исследовательской деятельности.

О, сколько нам открытий чудных
Готовят просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, бог-изобретатель.
А.С.Пушкин

У нас сегодня необычный урок. Присутствуют гости.

Не волнуемся, ребята. Я хочу рассказать вам небольшую легенду.

Вот и сегодня в ваших руках ваша работа на уроке, ваше внимание, старание.

Идя на урок с хорошим настроением, я не теряла надежды, что и вы ждете этой встречи. Но у каждого из вас сейчас разный настрой.

Хочу с вами поделиться: со мной сегодня произошло необычное событие - по дороге в школу я нашла 100 рублей. Это, что случайность или я каждый день буду находить деньги?! (Ответы детей)

Я предлагаю вам прослушать отрывок из песни из репертуара Анны Герман. О чем идет речь в песне?

А мы случайно повстречались,

Мой самый славный человек.

Благословляю ту случайность

И благодарен ей навек.

Представить страшно мне теперь,

Что я не ту открыл бы дверь,

Другой бы улицей прошел,

Тебя не встретил, не нашел…

Учитель – Прозвучали, слова прекрасной песни, в которой идет речь о случайной встрече двух человек, изменивший их судьбу.

Да, в жизни многое, несмотря на то, что мы часто все планируем заранее, зависит от его величества случая.

Мир случайностей начинается сразу же за порогом нашего дома.

Как вы думаете, какова тема урока? Какие цели можно поставить перед собой?

Эпиграфом к нашему уроку мы возьмем слова А.С.Пушкина.

Какие слова в стихотворении Пушкина относятся к нашему уроку? два слова: опыт и случай.
Сегодня на уроке мы окунемся в загадочный мир Случая. Случай, случайность – с ними мы встречаемся повседневно: случайная ошибка, случайный выигрыш, случайная поломка. Случайности распоряжаются нами, подталкивают к каким-то действиям, подсказывают идеи.
Казалось бы в царстве Случая нет места для математики – какие уж тут законы.

Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности, которые позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встречи со случайными событиями

Событие это любое явление, которое происходит или не происходит.

Блюдо с конфетами.

1)Все конфеты в красных фантиках.(выбрать в красном фантике, выбрать в зеленом)

2) 2 конфеты в красном, 2 в зеленом.(выбрать в красном, в зеленом)

Какие виды событий бывают?

События
результаты опытов, испытаний, наблюдений

никогда не произойдут

могут произойти, а могут и нет

Математическая наука, изучающая закономерности массовых случайных событий- теория вероятностей

Попытаемся применить эти понятия и ответить на вопросы

№1. Какие из следующих событий – случайные; достоверные; невозможные:

черепаха научится говорить;

ваш день рождения – 19 октября;

день рождения вашего друга – 30 февраля;

вы выиграете, участвуя в лотерее;

вы не выиграете, участвуя в беспроигрышной лотерее;

вы проиграете партию в шахматы;

вы завтра встретите инопланетянина;

на следующей неделе испортится погода;

вы нажали звонок, а он не зазвонил;

после четверга будет пятница;

после пятницы будет четверг?

Ель вечнозеленое дерево

Завтра я стану космонавтом

День рождение А.С.Пушкина число 32.

Всякое случайное событие является следствием многих причин. Поэтому невозможно заранее предсказать, произойдет единичное событие или нет. Но оказывается при многократном повторении опыта при одних и тех же условиях однородные случайные события подчиняются закономерностям, изучением которых и занимается теория вероятностей.
Знание этих закономерностей дает возможность прогнозировать события в массовых явлениях. Когда и как возникла эта наука?
Хотя ТВ, подобно другим наукам, возникла из потребностей практики (проблемы страхования, статистика заболеваемости, учет запасов продовольствия), исторически, как научная дисциплина, она сформировалась на материале теории азартных игр. Азартные игры так и создавались, чтобы исход был чисто случайным. Они удобны для изучения закономерности случайных событий, и возможность неограниченного повторения одной и той же игры обеспечивала экспериментальную проверку найденных законов в условиях массовости событий.(беседа о вреде азартных игр)

Такая игра как наперстки, мы в нее играть не будем, а вот четыре коробочки нам помогут разобраться, как можно найти вероятность какого- то события.

Чем меньше выбора, тем выше вероятность.

В каждой лежит приз;вер=1

Выносят коробки (музыка)

Какова вероятность того что выбранная вами коробка с призом?

Вероятность всегда меньше или =1.

Давайте решим такую задачу.

Некий властелин разгневался на звездочёта и повелел палачу отрубить голову. Однако в последний момент властелин смягчился и решил дать звездочёту возможность спастись. Он взял два чёрных и два белых шара и предложил звездочёту произвольным образом распределить их по двум урнам. Палач должен выбрать наугад одну из урн и наугад вытащить из неё шар. Если шар окажется белым, то звездочёт будет помилован, а если чёрным- казнён. Как должен звездочёт распределить шары по двум урнам, чтобы иметь наибольшее число шансов спастись?

Попадали ли вы в такие ситуации? Что мы обычно делаем, если нужно выбрать один из двух вариантов?(бросаем монету, загадываем и смотрим, какой стороной она упадет)

Так, например 1968 году чемпионат Европы по футболы. Исход игры был определен случаем: после основного времени игры среди Италии и СССР была ничья, дополнительное время-ничья, пенальти- ничья. Судья решил подбросить французскую монету: фортуна была на стороне Италии.

Ну, а сейчас мы сами проведем опыт. Одной группе я предлагаю найти вероятность выпадения орла и решки, другой группе поэкспериментировать с костью.

Французский естествоиспытатель Бюффон в XVIII в. и английский статистик Пирсон в XX в. пришли к следующим результатам:

Число бросаний монеты

Число выпадений герба

Теория вероятности- это не только опыты, эксперименты, но и решение задач.

Каждому предлагаю решить задачу. (карточка)

В среднем из 80 карманных фонариков, поступивших в продажу,
десять неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу
в магазине фонарик окажется исправен.

В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов
из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 1 с творогом, 12 с мясом
и 3 с яблоками. Ваня наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом

В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 чёрных, 6 жёлтых
и 6 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся
ближе всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.

На экзамене 40 билетов, Саша не выучил 2 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.

Задачи на нахождение вероятности есть на ОГЭ в 9 классе.

Давайте решим эти задачи с комментарием.

Большое значение в становлении теории вероятностей как математической науки имели работы швейцарского математика Якоба Бернулли (1654-1705), французского математика Симеона Дени Пуассона (1749-1827), немецкого ученого Карла Фридриха Гаусса (1777-1855). С середины XIX века и до 20-х годов XX века развитие теории вероятностей связано с именами русских ученых: Пафнутия Львовича Чебышёва (1821-1894), Андрея Андреевича Маркова (1856-1922), Андрея Михайловича Ляпунова (1857-1918). Неоценимый вклад в развитие теории вероятностей внесли советские ученые Андрей Николаевич Колмогоров(1903-1987), Борис Владимирович Гнеденко (род.1912) и другие.

Господин случай приготовил вам еще одно испытание.

На доске разноцветные стикеры, с дугой стороны написана ваша оценка за урок. Предупреждаю, что там оценки от2 до 5 всех по 4 штуки. Какая достанется вам, согласитесь ли вы с этим событием?

Д/з. опыт и предоставить отчет

5. Итоги занятия
Т.о., можно с уверенностью сказать, что наш мир полон случайностей, но построен на закономерностях..
“По моему убеждению – писал великий Блез Паскаль – человек родился, чтобы думать. Способность мыслить отличает его от животных, в этом состоит его человеческое достоинство.… ”.
Если после нашего урока вы задумаетесь над этими словами , значит, не напрасно мы с вами встретились и говорили сегодня об этом.

А теперь заполните листы настроений (заполнение листов настроения).
Вот и закончился наш урок математики. Какая все-таки удивительная наука, и прав был Ломоносов, утверждая:“Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит”.

Конспект по теме "Случайные события. Вероятность.Теоремы вероятностей" предназначен для обучащихся на дистанционном обучении. Кратко рассмотрены следующие вопросы: определение теории вероятностей, ее основных понятий, классическое определение вероятности случайного события, основные теоремы вероятности. Рассмотрены примеры решение простейших задач на вероятность.

Конспект по теме "Случайные события.

Вероятность. Теоремы вероятностей"

В процессе самостоятельного изучения темы обучающиеся должны

знать: понятие события, частоты и вероятности появления события, совместные и несовместные события, полная вероятность; теорему сложения вероятностей; теорему умножения вероятностей;

уметь: находить вероятность в простейших задачах, используя классическое определение вероятностей; решать задачи с применением теоремы сложения вероятностей для несовместных событий.

Случайные события. Вероятность события. Теория вероятностей – это математическая наука, которая изучает закономерность в случайных событиях. К основным понятиям теории вероятностей относятся испытания и события.

Под испытанием (опытом) понимают реализацию данного комплекса условий, в результате которого непременно произойдет какое-либо событие. Например, бросание монеты - испытание; появление герба или цифры- событие.

Событие в данных условиях называются достоверным, если в результате опыта оно непременно должно произойти, и невозможным, если оно заведомо не произойдет. Например, выпадение не более шести очков при бросании одной игральной кости- достоверное событие; выпадение 7 очков при бросании одной игральной кости – невозможное событие.

События называются равновозможными, если ни одно из них не является объективно более возможным, чем другие. Например, при бросании монеты выпадение герба или числа- события равновозможные.

Говорят, что несколько событий в данном опыте образуют полную систему событий, если в результате опыта непременно должно произойти хотя бы одно из них. Например, при бросании игральной кости события, состоящие в выпадении одного, двух, трех, четырех, пяти и шести очков, образуют полную систему событий. Пусть А- случайное событие, связанное с некоторым опытом. Повторим опыт п раз в одних и тех же условиях и пусть при этом событие А появилось т раз. Отношение называется частотой события А.

При многократном повторении опыта частота события принимает значения, близкие к некоторому постоянному числу. Числовая мера степени объективной возможности события- это вероятность события. Вероятность события А обозначает Р(А).

Пусть из системы n несовместных равновозможных исходов испытания m исходов благоприятствуют событию A. Тогда вероятность события А называют отношение m числа исходов, благоприятствующих событию А к числу всех исходов данного испытания:P(A) = . ЕслиА – случайное событие, то m n и P(A) 1;

Эта формула носит название классического определения вероятности. Если B- достоверное (или невозможное) событие, то m=n и P(B) = 1 (m = 0,P(B) = 0). Таким образом, вероятность события заключается в следующих пределах: 0 P (A) 1.

Независимость случайных событий. Событие B называют независимым от события A, если появление события A не изменит вероятности события В. Если событие В не зависит от события А, то и событие А не зависит от события В; это означает, что свойство независимости взаимно. Несколько событий называют попарно независимым, если каждые два события независимы.

Суммой А + В двух событий А+В называется событие, состоящее в появлении события А, или события В, или обоих этих событий. Например, если из орудия произведены два выстрела и А- попадание при первом выстреле, или в обоих выстрелах. Если события А и В несовместные, то А+В- событие, состоящее в появлении одного из этих событий, безразлично какого.

Теорема. Вероятность появления одного из двух несовместимых событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий, безразлично какого, равна сумме вероятностей этих событий:

P(A+B) = P (A) + P (B).

Произведением двух событий А и В называют событие АВ, состоящее в совместном появлении этих событий. Например, если А – деталь годная, В – деталь окрашенная, то АВ – деталь годна и окрашена.

Условной вероятностью Р_А(В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило. Условная вероятность события В при условии, что событие А уже наступило, по определению, равна:

Теорема. Вероятность совместного появления двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную в предположении, что первое событие наступило:

Если производится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность появления события А одна и та же и равна p, то вероятность того, что событие А появится в этих n испытаниях m раз, выражается формулой Бернулли P_n(m) = C n _k·p m ·q n-m , где q = 1-p.

Число m₀ называется наивероятнейшим числом наступлений события А в n испытаниях и равно целой части числа (n+1)p, а при целом (n+1)p наибольшее значение достигается при двух числах: m₁=(n+1)p-1 и m₂=(n+1)p.

Если р≠0 и р≠1, то число m₀ можно определить из двойного неравенства

np-q ≤ m₀ ≤ np+p.

Пример: В ящике имеется 50 одинаковых деталей, из них 5 окрашенных. Наудачу вынимают одну деталь. Найти вероятность того, что извлеченная деталь окажется окрашенной.

Решение.

Пример: Участники жеребьёвки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого, наудачу извлечённого жетона, не содержит цифры 5.

Решение. Из чисел от 1 до 100 содержат число 5 девятнадцать чисел. Не содержит число пять – 81 число. Тогда

Пример: В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых. Найти вероятность появления цветного шара (красного или синего).

Решение. Вероятность появления красного шара События А и В несовместимы. Теорема сложения приемлема

Пример: У сборщика имеется 3 конусных и 7 эллиптических валиков. Сборщик взял один валик, а затем второй. Найти вероятность того, что первый из взятых валиков конусный, а второй – эллиптический.

Решение. Вероятность того, что второй валик окажется эллиптическим, считая что первый валик – конусный, т.е. условная вероятность: Вероятность того, что второй валик окажется эллиптическим, считая что первый валик – конусный, т.е. условная вероятность: По теореме умножения, искомая вероятность

Пример: В урне находятся 3 белых шара и 2 черных. Из урны вынимается один шар, а затем второй. Событие В – появление белого шара при первом вынимании. Событие А – появление белого шара при втором вынимании.

Решение. Очевидно, что вероятность события А, если событие В произошло, будет
.
Вероятность события А при условии, что событие В не произошло, будет
.

Пример: В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).

Решение. После первого испытания в урне осталось 5 шаров, из них 3 белых. Искомая условная вероятность .

Этот же результат можно получить по формуле
.

Действительно, вероятность появления белого шара при первом испытании
.

Найдем вероятность того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором — белый. Общее число исходов — совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений . Из этого числа исходов событию благоприятствуют исходов. Следовательно, .

Искомая условная вероятность

Пример: В урне 20 белых и 10 черных шаров. Вынули подряд 4 шара, причем каждый вынутый шар возвращают в урну перед извлечением следующего и шары в урне перемешивают. Какова вероятность того, что из четырех вынутых шаров окажется два белых?

Решение. Вероятность извлечения белого шара p=20/30=2/3 можно считать одной и той же во всех испытаниях; q=1-p=1/3. Используя формулу Бернулли, получаем P₄(2) = C 4 ₂·p 2 ·q 2 =(12/2)·(2/3) 2 ·(1/3) 2 = 8/27

Воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.

Содержимое разработки

Урок алгебры 11 класс

Тема: «Случайное событие. Вероятность случайного события.

Изучение понятия случайное событие; формирование элементарных умений вычислять вероятность случайного события;

развитие коммуникативности, навыков само- и взаимоконтроля, математического и общего кругозора, мышления, речи, внимания, памяти, умения анализировать, сравнивать, обобщать

воспитание интереса к изучению предмета, умений работать в группах.

1. Организационный момент.

2. Мотивация урока. Замечательно, что наука, которая начала с рассмотрения азартных игр, обещает стать наиболее важным объектом человеческого знания. Ведь большей частью жизненные вопросы являются на самом деле задачами из теории вероятностей. П. Лаплас

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

4. Изучение нового материала.

(Вероятность)

Именно это тема нашего урока.

В повседневной жизни, в практической и научной деятельности мы часто наблюдаем те или иные явления, проводим определенные эксперименты.

Событие, которое может произойти, а может не произойти в процессе наблюдения или эксперимента, называют случайным событием. Закономерности случайных событий изучает специальный раздел математики, который называется теорией вероятностей.

Прозвенел звонок, выпал снег, черный кот перебежал дорогу – все это события. Каждое из них при одних условиях могло произойти, при других – нет. Поэтому, эти события называют случайными.

Приведите примеры случайных событий.

Приведите примеры маловероятных событий, очень вероятных, достоверных событий, невозможных.

Какие из приведенных событий являются достоверными, а какие невозможными:

а) крокодил научился петь;

б) индюки полетят в теплые края;

в) после марта наступит апрель;

г) завтра наступит суббота;

д) в следующем году твой день рождения придется на среду;

е) брошенный тобой камень долетит до стратосферы?

Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называются совместными, а те, которые не могут происходить одновременно, - несовместными. Примеры.

3. Примеры ребят.

Равновозможными называются события, когда в их наступлении нет преимуществ.

Неравновозможные события те, у которых в наступлении одного из событий есть какое то преимущество.

1. Появление герба или надписи при бросании монеты представляют собой равновероятные события.

2. Пусть бросают игральную кость. В силу симметрии кубика можно считать, что появление любой из цифр 1, 2, 3, 4, 5 или 6 одинаково возможно (равновероятно).

3. Примеры ребят.

Событие, которое происходит всегда, называют достоверным событием.

Вероятность достоверного события равна 1.

Событие, которое не может произойти, называется невозможным.

Вероятность невозможного события равна 0.

1. В следующем году снег не выпадет. При бросании кубика выпадет семерка. Это невозможные события.

2. В следующем году снег выпадет. При бросании кубика выпадет число, меньше семи. Ежедневный восход солнца. Это достоверные события.

3. Пусть, например, из урны, содержащей только черные шары, вынимают шар. Тогда появление черного шара – достоверное событие; появление белого шара – невозможное событие.

4. Приведите примеры достоверных и невозможных событий.

Теория вероятностей – раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними.

Теория вероятностей – это математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким – либо образом с первыми.

Вероятность – это численная характеристика реальности появления того или иного события.

Классическое определение вероятности.

Вероятностью события А при проведении некоторого испытания называют отношение числа тех исходов, в результате которых наступает событие А, к общему числу всех (равновозможных между собой) исходов этого испытания.

Для решения задач используют алгоритм нахождения вероятности случайного события.

Для нахождения вероятности случайного события А при проведении некоторого испытания следует найти:

число N всех возможных исходов данного испытания;

количество N(A) тех исходов, в которых наступает событие А;

частное оно и будет равно вероятности события А.

Принято вероятность события А обозначать так: Р(А). Значит Р(А) =

5. Занимательная пятиминутка.

К подбрасыванию монеты иногда прибегают даже при решении весьма важных вопросов.

Например, полуфинальный матч на первенство Европы в 1968 году между командами СССР и Италии закончился вничью. Не выявился победитель ни в дополнительное время, ни в серии пенальти. Тогда было решено, что победителя определит его величество случай. Бросили монету. Случай был благосклонен к итальянцам.

5.Закрепление нового материала. Решение задач на вычисление вероятности случайного события.

Пример 1. На завод привезли партию из 1000 подшипников. Случайно в эту партию попало 30 подшипников, не удовлетворяющих стандарту. Определить вероятность Р(А) того, что взятый наудачу подшипник окажется стандартным.

Решение. Число стандартных подшипников равно 1000 – 30 = 970. Будем считать, что каждый подшипник имеет одинаковую вероятность быть выбранным. Тогда полная группа событий состоит из N = 1000 равновероятных исходов, из которых событию А благоприятствуют N(A) = 970 исходов.

Поэтому Р(А) = Ответ: 0,97.

Пример 2. Найдем вероятность того, что при одном бросании игральной кости (кубика) выпадает: а) три очка; б) число очков, кратное трем; в) число очков больше трех; г) число очков, не кратное трем.

Решение. Всего имеется N=6 возможных исходов: выпадение 1,2,3,4,5,6 очков. Считаем, что эти исходы равновозможны.

а) Только при одном из исходов N(А)=1 происходит интересующее нас

событие А – выпадение трех очков. Вероятность этого события .

б) При двух исходах N(B) = 2 происходит событие B: выпадение числа очков кратных трем: выпадение или трех или шести очков. Вероятность такого события .

в) При трех исходах N(C) = 3 происходит событие C: выпадение числа очков больше трех: выпадение четырех, пяти или шести очков. Вероятность этого события .

г) Из шести возможных выпавших чисел четыре (1, 2, 4 и 5) не кратны трем, а остальные два (3 и 6) делятся на три. Значит, интересующее нас событие D,

наступает в четырех случаях, т.е. N(D) = 4. Вероятность такого события: .

Ответ: а) ; б) ; в) ; г) .

Для вычисления вероятности часто используют правило умножения. (слайд 11)

Для того, чтобы найти число всех возможных исходов независимого проведения двух испытаний А и В, следует перемножить число всех исходов испытания А и число всех исходов испытания В.

Найдем вероятность того, что при подбрасывании двух костей суммарное число очков окажется равным 5.

Решение. Возможно следующее сочетание очков на первой и второй костях:

1 + 4, 2 + 3, 3 + 2, 4 + 1 – четыре благоприятных случая (N(A) = 4). Всего возможных исходов N = 6·6 = 36 (по шесть для каждой кости). Тогда вероятность рассматриваемого события Ответ: .

Вероятность Р(А) некоторого события .

При решении некоторых задач удобно использовать свойство вероятностей противоположных событий.

События А и В называются противоположными, если всякое наступление события А означает ненаступление события В, а ненаступление события А – наступление события В.

Событие, противоположное событию А, обозначают символом . Сумма вероятностей противоположных событий равна 1. .

1. Бросаем один раз игральную кость. Событие А – выпадение четного числа очков, тогда событие - выпадение нечетного числа очков.

2. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 6 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.

Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому

Событию А = благоприятствуют 1000 – 6 = 994 исхода.

Поэтому N(A) = 994.

Тогда

Эту задачу можно решить с помощью формулы вероятности противоположного события = . Тогда N(Ā)=6.

Имеем = Значит, P(A) = 1- =1 – 0,006 = 0,994.

6. Самостоятельная работа

Решение задач в группах

А теперь перейдем к работе в группах. Ваша задача: решить задачи, оформить их в тетрадях и рассказать о проделанной совместной работе. Листочки с заданиями на столах. Помогайте друг другу при решении. (Учитель, в процессе работы учащихся, оказывает помощь каждой группе).

1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий - кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Петя.

2. Игральный кубик (кость) бросили один раз. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше чем 4?

3. В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков.

4. В случайном эксперименте монету бросили три раза. Какова вероятность того, что орел выпал ровно два раза?

5. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5- из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.

6. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные – из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.

7. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.

Решения к задачам

1. Случайный эксперимент – бросание жребия. Элементарное событие в этом эксперименте – участник, который выиграл жребий. Перечислим их: (Вася), (Петя), (Коля) и (Лёша).

Общее число элементарных событий N = 4. Жребий подразумевает, что элементарные события равновозможны. Событию A = благоприятствует только одно элементарное событие (Петя). Поэтому N(A)=1.

2. Случайный эксперимент – бросание кубика. Элементарное событие –число на выпавшей грани. Граней всего шесть. Перечислим все элементарные события: 1,2,3,4,5 и 6. Значит, N=6. Событию A= благоприятствует два элементарных события: 5 и 6. Поэтому N(A) = 2. Элементарные события равновозможны, поскольку подразумевается, что кубик честный. Поэтому Ответ: .

3. Элементарный исход в этом опыте – порядочная пара чисел. Первое число выпадает на первом кубике, а второе – на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результату первого броска, столбцы – результату второго броска. Всего элементарных событий N = 3.

Везде можно обнаружить случайности. Будь то лотерея или прогноз погоды. Однако при проведении многочисленных экспериментов можно убедиться, что случай тоже имеет свои законы. Их изучает специальный раздел математики – Теория вероятностей.

Приятного познания Вам!

Вложение	Размер
marshrutnyy_list_matematika_territoriya_uspeha.docx	690.18 КБ

Предварительный просмотр:

Случайные события и их вероятности

Приятного познания Вам!

Учитель: Здравствуйте, дорогие друзья! Меня зовут Наталья Николаевна. Думаю, что в процессе урока мы со всеми познакомимся. Работать будем сегодня в МАРШРУТНЫХ ЛИСТАХ. Итак, начнем.

Учитель: А как вы думаете, о чем мы сегодня будем говорить?

(ответы учеников: о вероятности какого-либо события)

Учитель: Если в геометрии базовыми понятиями являются точка и прямая, то в теории вероятностей – это случайные события.

В жизни под событием понимают любое явление, которое происходит или не происходит. Событиями являются и результаты испытаний (опытов), наблюдений и измерений. Все события можно подразделить на невозможные, достоверные и случайные .

Невозможным называют событие, которое в данных условиях произойти не может. В любом испытании всегда наступает только один исход. В испытании с детерминированным исходом всегда наступает заранее известный исход. В испытании со случайными исходами наступает один из всех возможных исходов.

Пример невозможных событий:

вода в реке закипела при температуре +11 о С;
за ответ у доски учащемуся в журнал поставили 11 баллов (приведите свои примеры)

Достоверным называют событие, которое в данных условиях обязательно произойдёт.

Пример , достоверными являются события:

после четверга наступила пятница;
за ответ у доски учащемуся в журнал поставят менее 6 баллов. (приведите свои примеры)

Случайным называют событие, которое в данных условиях может произойти, а может и не произойти или если результатами испытания могут быть разные исходы, которые нельзя заранее однозначно предсказать, то такие исходы называют случайными .

Пример, случайными являются следующие события:

выпадение “орла” или “решки”,
за ответ у доски учащемуся в журнал поставят 5 баллов. (приведите свои примеры) .

Человеку всё чаще приходится взвешивать случайные события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные.

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ (Слайд 1.)

Тема урока: ________________________________________________________________________

Читайте также: