Сложение и умножение числовых неравенств 8 класс конспект урока
Обновлено: 06.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
План-конспект урока по алгебре в 8 классе
Совер Татьяны Юрьевны
Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств
Тип урока : урок изучения нового материала, первичного закрепления знаний и формирования умений и навыков.
Учебник: Алгебра 8, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова
Оборудование: тетради, учебники, интерактивная доска, карточки для выполнения групповой работы.
Цель урока: рассмотреть теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств, сформировать навыки применения их к решению простейших задач на оценку выражений, закрепить свойства неравенств.
Задачи урока:
образовательная : способствовать совершенствованию полученных знаний при работе с задачами на оценку выражений, закрепить свойства неравенств;
развивающая : развитие внимания, логического мышления, памяти;
воспитательная : способствовать развитию любознательности и творческой активности обучающихся, развитие положительной мотивации к изучению предмета;
Универсальные учебные действия :
Личностные – осознание учащимися важности применения изученного материала к решения задач на оценку выражений, умение оценивать себя.
Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текста.
Коммуникативные - через диалоги умение слушать и грамотно излагать свое мнение.
Регулятивные – взаимный контроль (работа у доски), самоконтроль (анализ, причины ошибок), контроль со стороны учителя.
Планируемый результат:
свойства числовых неравенств изученные на прошлых уроках
теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств;
применять теоремы о сложении и умножении числовых неравенств при решении простейших задач на оценку выражений,
применять свойства числовых неравенств на практике,
использовать различные источники знаний,
Используемые технологии: уровневой дифференциации, проблемно поисковой, ИКТ.
Организационный момент
Проверка учителем домашнего задания (учащиеся отвечают по тетрадям).
Формулировка учителем целей урока.
Актуализация знаний
Повторение свойств числовых неравенств.
Задания выведены на мультимедийной доске.
1. Поставьте знак неравенства > или a > b .
А. a – 5 > b - 5
Б. 4 a > 4 b
В. a + 2 > b + 2
Г. – 6 a b
2. Запишите верное неравенство, которое получится, если
А. К обеим частям неравенства 4 > - 6 прибавить число 10 (14 > 4)
Б. Из обеих частей неравенства 7
В. Из обеих частей неравенства 6 > 2 вычесть число 9 (-3 > -7)
Г. Обе части неравенства 10 > -4 умножить на 5 (50 > -20)
Д. Обе части неравенства 0 > -7 умножить на -2 (0
Изучение нового материала
Если а b и c d , то а+с b + d .
Доказательство: Прибавив к обеим частям неравенства а b число с , получим a + c b + c . Прибавив к обеим частям неравенства c d число b , получим b + c b + d
Отсюда следует, по свойству транзитивности a + c b + d
Вывод: Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
Если а b и c d и a , b , c , d –положительные числа, то ас bd .
Доказательство : Умножив обе части неравенства а b на с >0 , получим ac bc . Умножив обе части неравенства c d , на b >0 , получим bc bd .
Отсюда следует, по свойству транзитивности ac bd .
Вывод: Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, левые и правые части, которых – положительные числа, то получится верное неравенство.
Следствие: Если числа а и b положительные и а b , то a n b n
( n – натуральное число)
Например: 3 > 2, значит 3 3 > 2 3
Пример: 7 x
Оцените: x + y , x - y , xy ,
Физкультминутка
Учитель предлагает учащимся сделать перерыв на физкультминутку.
Поднимитесь на ноги, станьте в проходы. Потянитесь вверх и сделайте глубокий вдох. Задержитесь наверху и задержите дыхание на 3 секунды. Выдох, руки вниз и наклон вниз. Повторить 2 раза.
Встаньте ровно. Расслабьтесь. Закройте глаза. Поводите глазами вверх, вниз, влево, вправо. Откройте глаза.
Улыбнитесь друг другу. И с хорошим настроением продолжим работу.
Закрепление изученного материала.
Работа у доски: по учебнику № 765, 766, 767, 768, 770, 773
Подведение итогов.
Выставление оценок активно работавшим на уроке учащимся.
Учитель: С каким настроением вы уходите с урока?
Ученики поднимают сигнальные карточки.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 608 247 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 04.04.2016 8536
- DOCX 60.5 кбайт
- 553 скачивания
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Совер Татьяна Юрьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах
Время чтения: 0 минут
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
образовательная: изучение теорем, выражающие сложение и умножение числовых неравенств; формирование умения применять теоремы при решении задач;
развивающая: развитие внимания, познавательной активности, памяти, мышления ;
воспитательная: воспитание аккуратности, внимательности, культуру математической речи.
Тип урока: комбинированный.
Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный
Оборудование: компьютер, интерактивная доска, учебник.
1. Организационный момент (2 минуты)
2. Актуализация опорных знаний и умений (7 минут)
3. Изучение нового материала (15 минут)
4. Формирование умений и навыков (15 минут)
5. Подведение итогов (4 минуты)
6. Домашнее задание (2 минуты)
Учитель: Здравствуйте, ребята! Дежурный, кто отсутствует на уроке?
Запись на доске и в тетрадях:
Сложение и умножение числовых неравенств.
Учитель: Вспомним определение числового неравенства.
Ученик: Число больше числа , если разность - положительное число ; число меньше числа , если разность - отрицательное число.
Учитель: Сформулируйте теоремы, выражающие основные свойства числовых неравенств. Для каждого свойства приведите примеры.
Ученик: Теорема 1. Если , то ; если , то .
Пример: Если ; если .
Ученик: Теорема 2. Если и , то .
Пример: Если и 6 , то 2 .
Ученик: Теорема 3. Если и - любое число, то .
Пример: Если и , то , .
Ученик: Теорема 4. Если и – положительное число, то . Если и – отрицательное число, то .
Если обе части верного неравенства умножить или разделить а одно и то же положительное число, то получится верное неравенство; если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.
Ученик: Следствие. Если и - положительные числа и , то .
Учитель: Теперь перейдем к новой теме. Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Записываем, теорема 5. Если и , то .
Запись в тетрадях: Теорема 5. Если и , то .
Учитель: Докажем теорему. Что нам дано?
Ученик: Нам даны два числовых неравенства и .
Учитель: А что нам нужно доказать?
Учитель: Как думаете, на что мы будем опираться при доказательстве данной теоремы?
Ученик : На свойства числовых неравенств.
Учитель: Док-во. Давайте прибавим к обеим частям неравенства число . Что мы получим?
Ученик : Для этого мы воспользуемся теоремой 3, которая выражает одно из свойств числовых неравенств. У нас получится .
Учитель: Теперь давайте прибавим к обеим частям неравенства число
Ученик : Мы так же воспользуемся теоремой 3, и у нас получится .
Учитель: И какой мы вывод можем сделать?
Ученик : Если и , то .
Учитель: Что нам и требовалось доказать. Теорема доказана.
Учитель: Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство. Записываем, теорема 6. Если и , где - положительные числа, то .
Запись в тетрадях: Теорема 6. Если и , где - положительные числа, то . Пример, и 3 , , .
Учитель: Докажем теорему. Что нам дано?
Ученик: Нам даны два числовых неравенства и , где - положительные числа.
Учитель: А что нам нужно доказать?
Учитель: Док-во. Давайте умножим обе части неравенства на положительное число . Что мы получим?
Ученик : Для этого мы воспользуемся теоремой 4, которая выражает одно из свойств числовых неравенств. У нас получится .
Учитель: Теперь давайте умножим обе части неравенства на положительное число .
Ученик : Мы так же воспользуемся теоремой 4, и у нас получится .
Учитель: И какой мы вывод можем сделать?
Ученик : Если и , то .
Учитель: Что нам и требовалось доказать. Теорема доказана.
Учитель: Теперь запишем следующее. Следствие. Если числа и положительны и , то , где - натуральное число.
Запись в тетрадях: Следствие. Если числа и положительны и , то , где - натуральное число.
Учитель: Доказанные свойства используются для оценки суммы, разности, произведения и частного. Разберем пример из учебника на странице 162.
Пусть, например, известно, что и . Требуется оценить сумму , разность , произведение и частное .
Применив теорему о почленном сложении неравенств к неравенствам и , а затем к неравенствам и , получим и . Результат можно записать в виде двойного неравенства . Запись обычно ведут короче:
Для этого представим разность в виде суммы . Сначала оценим выражение . Так как , то , т. е. . Применим теперь теорему о почленном сложении неравенств:
Так как каждое из чисел и заключено между положительными числами, то они так же являются положительными числами. Применив теорему о почленном умножении неравенств, получим
Для этого представим частное в виде произведения . Сначала оценим выражение . Так как , то , т. е. . По теореме о почленном умножении неравенств имеем
Учитель: Теперь решаем номер 765.
а) и , то по теореме 5 получаем ,
б) и , то по теореме 5 получаем ,
Запись на доске и в тетрадях:
а) и , то по теореме 5 получаем ,
б) и , то по теореме 5 получаем ,
Учитель: Теперь выполняем номер 766.
а) и , то по теореме 6 получаем ,
б) и , то по теореме 6 получаем ,
Запись на доске и в тетрадях:
а) и , то по теореме 6 получаем ,
б) и , то по теореме 6 получаем ,
Учитель: Решаем № 768.
б) Сначала оценим выражение
г) Сначала оценим выражение
Запись на доске и в тетрадях:
б) Сначала оценим выражение
г) Сначала оценим выражение
Учитель: Теперь № 770.
Запись на доске и в тетрадях:
Ученик: № 772. Периметр равнобедренного треугольника равен . Нам даны два двойных неравенства и . Но нам не известно , найдем его . Теперь мы можем оценить и сам периметр
Запись на доске и в тетрадях:
- так как комната прямоугольной формы;
; , значит, помещение подойдет для библиотеки.
Запись на доске и в тетрадях:
- так как комната прямоугольной формы;
; , значит, помещение подойдет для библиотеки.
Учитель: Подведем итоги. Мы сегодня с вами изучили теоремы сложения и умножения числовых неравенств. Сформулируйте теорему 5.
Ученик: Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство. Если и , то .
Учитель: Теперь сформулируйте теорему 6.
Ученик: Если почленно перемножить верные неравенства одного знака, левые и правые части которых – положительные числа, то получится верное неравенство. Если и , где - положительные числа, то .
Учитель: Сформулируйте следствие из теоремы 6.
Ученик: Если числа и положительны и , то , где - натуральное число.
Учитель: Спасибо за урок, Урок окончен, можете идти.
Учитель выставляет отметки учащимся, кто отвечал на уроке и работал у доски.
В разработке представлен конспект и презентация к первому уроку в теме - уроку изучения нового материала. Используеиые технологии: проблемно-поисковая, ИКТ.
-75%
Активизация основных видов деятельности учащихся на уроках математики в условиях реализации ФГОС в основной школе
Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств.
Цель урока: закрепить, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах числовых неравенств.
I . Организационный момент.
II . Проверка усвоения изученного материала.
1.Проверка домашнего задания.
2.Двое учащихся работают на доске по карточкам:
1). Докажите неравенство:
2).Перечислите основные свойства числовых неравенств.
1).Известно, что а> b .
Сравните : a) a+6*b+6; б ) a-8*b-8; в ) 7,3a*7,3b;
г) -16,2 a * -16,2 b ; д)1/ а * 1/ b .
2).Сформулируйте теоремы о почленном умножении и сложении неравенств.
а) К обеим частям неравенства прибавить число 5.
б) Обе части неравенства умножить на 2.
в) Обе части неравенства умножить на -3.
Выполнить по данному образцу:
1 ученик 2 ученик
-Правило сравнения чисел a и b .
-Основные свойства числовых неравенств.
-Теорема о почленном сложении неравенств.
-Теорема о почленном умножении неравенств.
IV . Устный счёт.
№1. Сравните числа a и b , если разность a - b равна
а) 8; б)-6; в) (-1/2) 2; г) 0.
№2. Известно, что р q . Поставьте знак вместо * так, чтобы получилось верное неравенство:
№3. Известно, что a b . Верно ли, что a +2 b +5. Ответ объясните.
V . Работа в рабочих тетрадях.
-выполнение упражнения №754 у доски.
Известны границы длин основания а и боковой стороны в равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:
26≤ а ≤28 и 41≤ в≤ 43.
Оцените периметр этого треугольника.
-выполнение упражнения №756 у доски.
Известны границы длины а и ширины в (в м) комнаты прямоугольной формы 7,5 ≤ а ≤ 7,6 и 5,4 ≤ в ≤ 5,5.
Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м 2 ?
40,5 > 40 , следовательно, помещение для библиотеки подойдёт.
Зная, что 3 a u 1/5 b 1/3 , оцените а/ b .
3 a b а/ b = а *1/ b ; 5 b a / b
3 1/b > 3 ; 3 VI . Самостоятельная работа на 10 минут по карточкам:
1. Докажите неравенство:
а) a * ( a + 10)+2> 10 a
2. Известно, что -12 a
а) –а ; б) a /4 ; в) а-5; г) - a /2.
1. Докажите неравенство:
2. Известно, что -6 x
а) -4х ; б) x /3 ; в) х-1; г) - x /2 .
VII . Подведение итогов урока.
Повторить п. 30; № 730 (б),№ 729.
Муниципальное образовательное учреждение
Открытый урок по алгебре в 8 классе по теме
Подготовила и провела
учитель математики Штапкина И.А
г. Егорьевск, 2018 год
Открытый урок по алгебре 8 класс.
Тема урока: Сложение и умножение числовых неравенств.
Цель урока: закрепить, обобщить и расширить знания учащихся о свойствах числовых неравенств.
I . Организационный момент.
II .Проверка усвоения изученного материала.
1.Проверка домашнего задания:
- 1 ученик решает на доске № 753 из домашней работы.
Пользуясь тем, что 2,2
2.Двое учащихся работают на доске по карточкам:
1). Докажите неравенство:
2).Перечислите основные свойства числовых неравенств.
1).Известно,что а> b .
Сравните: a)a+6*b+6; б) a-8*b-8; в) 7,3a*7,3b;
г) -16,2 a * -16,2 b ; д)1/ а * 1/ b .
2).Сформулируйте теоремы о почленном умножении и сложении неравенств.
а)К обеим частям неравенства прибавить число 5.
б) Обе части неравенства умножить на 2.
в)Обе части неравенства умножить на -3.
Выполнить по данному образцу:
1 ученик 2 ученик
-Правило сравнения чисел a и b .
-Основные свойства числовых неравенств.
-Теорема о почленном сложении неравенств.
-Теорема о почленном умножении неравенств.
IV . Устный счёт( упражнения записаны на экране с помощью компьютера ).
№1. Сравните числа a и b , если разность a - b равна
а) 8; б)-6; в) (-1/2) 2; г) 0.
№2. Известно, что р q . Поставьте знак вместо * так, чтобы получилось верное неравенство:
№3. Известно,что a b . Верно ли, что a +2 b +5. Ответ объясните.
V . Работа в рабочих тетрадях.
-выполнение упражнения №754 у доски.
Известны границы длин основания а и боковой стороны в равнобедренного треугольника, выраженные в миллиметрах:
26≤ а ≤28 и 41≤ в≤ 43.
Оцените периметр этого треугольника.
-выполнение упражнения №756 у доски.
Известны границы длины а и ширины в (в м) комнаты прямоугольной формы 7,5 ≤ а ≤ 7,6 и 5,4 ≤ в ≤ 5,5.
Подойдёт ли это помещение для библиотеки, для которой требуется комната площадью не менее 40 м 2 ?
Читайте также: