Решение задач по теме четырехугольники 8 класс атанасян конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Форма проведения урока: Урок с применением дистанционных образовательных технологий для ребёнка-инвалида, находящегося на индивидуальном обучении.

Предметные : систематизировать знания о четырёхугольниках: параллелограмм, трапеция, ромб, прямоугольник, квадрат.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы.

Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности.

Задачи урока:

Обучающая: закрепить полученные знания о четырехугольниках и их свойствах при решении задач.

Развивающая: развивать логическое мышление и конструктивные навыки; сознательное восприятие учебного материала, зрительную память и грамотную математическую речь.

Воспитательная: воспитать познавательную активность, формировать личностные качества: точность и ясность словесного выражения мысли; сосредоточенность и внимание; настойчивость и ответственность, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Продолжительность занятия: 45 минут.

Материально-техническое обеспечение занятия: Компьютер с ОС Мас с набором совместимого специального оборудования и предустановленных программ и приложений. Связь с учащимся осуществляется посредством программы Skype, в режиме on-line.

Использованные современных образовательных технологий и применения ИКТ и ЭОР в образовательном процессе:

Тип занятия: Урок обобщения и систематизации.

Планируемые результаты:

Личностные: формирование ответственного отношения к учению на основе мотивации к обучению и познанию; формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению; формирование коммуникативной компетенции в общении и сотрудничестве со сверстниками и взрослыми в процессе учебной деятельности.

Метапредметные: умение определять понятия, создавать обобщения, классифицировать, строить рассуждение, умозаключение и делать выводы; умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения; умение применять теоретические знания на практике; развитие памяти, внимания, наблюдательности; развитие мотивации учения через эмоциональное удовлетворение от открытий.

Предметные: обобщить знания учащегося о четырехугольниках; формировать умения решать задачи, с использованием признаков и свойств четырехугольников.

Этап урока, его цель, методы и способы достижения данной цели

1. Организационный.

Цель: подготовка учащегося к работе, обеспечение мотивации к учебно-познавательной деятельности.

Критерии достижения цели: если цель достигнута, то ребёнок полностью готов к уроку: лежат необходимые принадлежности , открыты ресурсы; ученик сосредоточен и настроен на работу.

Методы: словесные (беседа), наглядные.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

- Здравствуй. Ты готова к уроку?

- Как ты себя чувствуешь?

- Какое у тебя настроение?

Ребёнок должен войти в Skype, включить видеосвязь, заранее зайти в i-class, подготовить площадку для работы, приготовить тетрадь и ручку.

2. Мотивация учащихся на предстоящую деятельность.

Цель: обеспечение мотивации и принятие учащимися цели урока, побуждение к деятельности.

Критерии достижения цели: если цель достигнута, то ребёнок формулирует цель урока и активно включается в работу.

Методы: словесные (беседа).

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

- Уметь определять вид четырехугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объемными фигурами эти знания применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике.

- Какая цель нашего урока?

Слушает учителя, называет цель урока.

3. Обобщение и систематизация.

Цель: обобщить знания учащегося о четырехугольниках и выявить различия между трапецией, параллелограммом, прямоугольником, и квадратом.

Критерии достижения цели: если цель достигнута, то ребёнок самостоятельно выявляет различия между трапецией, параллелограммом, прямоугольником, и квадратом.

Методы: словесные (беседа), репродуктивный.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

- Чтобы повторить основные пройденные понятия, предлагаю пройти по следующей ссылке и выполнить интерактивные задания.

Проходит по данной учителем ссылке и выполняет задания.

4. Физкультминутка и Геометрическая пауза.

Цель: снять утомление у ребёнка, ослабить напряжение глаз и тела, обеспечить работоспособность учащегося в продолжение урока.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

- Предлагаю расслабиться, отдохнуть и посмотреть как же наши четырехугольники применяются в жизни.

- Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

- Нарисуй глазами в воздухе параллелограмм.

- Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

- Нарисуй глазами в воздухе прямоугольник.

- Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

- Нарисуй глазами в воздухе ромб.

- В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

- Нарисуй глазами в воздухе квадрат.

- В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

5. Применение знаний при решении практических задач.

Цель: отработать умение решать задачи, применяя полученные знания на практике.

Критерии достижения цели: если цель достигнута, то ученик решает все предложенные ему задачи.

Методы: словесные (беседа), объяснительно-иллюстративные, практические.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Решает задачи на интернет сервисе для совместной работы

6. Подведение итогов урока. Рефлексия.

Цель: обобщение по проделанной работе, отражение главных моментов, самооценка учащегося.

Критерии достижения цели: если цель достигнута, то ученик сам делает выводы о проделанной работе.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

- Итак, какую работу мы сегодня проделали?

- Что вызвало у тебя затруднения?

- Я попрошу оценить свою работу по пятибалльной системе, ответив на следующие вопросы.

Отвечает на вопросы, оценивает свою деятельность на уроке.

7. Объяснение домашнего задания. Оценивание.

Цель: доступно и понятно изложить суть домашней работы, объяснить способ его выполнения. Выставление мотивированной оценки.

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Сказка-вопрос

На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь.

Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Кто стал королем?

Кто был основным соперником?

Кто первым выбыл из соревнования?

- Спасибо за урок. Ты отлично поработала. Ставлю за урок. (комментирует оценку). Встретимся на следующем занятии по расписанию. Всего доброго!

Внимательно слушает задание, задаёт вопросы, если что-то не понятно.

Выполняет задание, затем сохраняет работу и пересылает учителю на проверку.

2. Актуализация опорных знаний.

2.1. Повторение определений и свойств геометрических фигур.

Ребята, вспомним свойства геометрических фигур. 3 мин.

Все стороны равны

Противоположные стороны равны и параллельны

Противолежащие углы равны

Сумма углов, прилежащих к одной стороне равна 180 0

Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

Все углы прямые

2.2. Ребята, а теперь выполним задание: 8 мин.

1)Выберите верные утверждения:

а) Площадь прямоугольника равна произведению двух его сторон;

б) Площадь квадрата равна квадрату его стороны;

в) Площадь прямоугольника равна удвоенному произведению двух его соседних сторон.

2) Закончите фразу: Площадь ромба равна половине произведения…

б) его стороны и высоты, проведенной к этой стороне;

в) его диагоналей.

3) По формуле S=ah можно вычислять площадь:

4) Площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD высотой BH вычисляется по формуле:

5) Выберите верные утверждения:

Площадь прямоугольного треугольника равна:

а) Половине произведения его стороны на какую-либо высоту;

б) Половине произведения его катетов;

в) Произведению его стороны на какую-либо высоту.

1) Выберите верные утверждения:

а) Площадь треугольника равна произведению его сторон;

б) Площадь прямоугольника равна произведению его противолежащих сторон;

в) Площадь прямоугольника равна произведению двух его соседних сторон.

2) Закончите фразу: Площадь параллелограмма равна произведению…

а) двух его соседних сторон;

б) его стороны на высоту, проведенную к этой стороне;

в) двух его сторон.

3) Площадь равна половине произведения его диагоналей ( . )

4) Площадь трапеции ABCD с основаниями BC и AD высотой CH вычисляется по формуле:

5) Выберите верные утверждения:

Площадь треугольника равна:

а) Половине произведения его сторон;

б) Половине произведения основания на высоту;

в) Произведению его стороны на какую-либо высоту.

Ответы к тесту на доске.

2.3. А теперь соотнесите геометрические фигуры с заданными формулами площадей . 2 мин.

(формулы площадей записаны на карточках и прикреплены к магнитной доске).

Учащиеся выходят к доске и напротив названия геометрической фигуры помещают соответствующую формулу площади.

Площадь квадрата
Площадь параллелограмма
Площадь прямоугольника
Площадь треугольника
Площадь трапеции

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду,
а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!
Д. Пойа.

Это слова венгерского математика. Так давайте теперь будем решать задачи.

Практическое применение полученных знаний. 7мин.

Работа по готовым чертежам.

Задача №1. Найдите S АВС , если АС = 10, ВН= 4. ( S ABC = ∙ 10∙ 4 = 20(кв. ед).
Задача №2. Найдите S ABCD , если ВЕ = 4см, АВ = ВС. Угол смежный с углом D равен 30 о . (S ABCD = 4 ∙ 8 = 32кв.ед.)
Задача №3. Найдите S ABCD , если АО = 4см, ВО = 3см. (S ABCD = ∙ 6∙ 8 = 24(кв. ед.)
Задача №4. Найдите S ABCD , если HD = 10см , BH = 4см, AH = 4 см. (S ABCD = (6 + 14)∙ 4 = 40 кв. ед.)

Физкультминутка. 2 мин.
Практическая работа. (по группам). 7 мин.

Вычислить площадь фигур, изображенных на карточке. Результаты записывать в таблицу.

Применение полученных знаний в жизненной ситуации. 10 мин.

Ребята, как вы думаете, где мы можем применить полученные знания о площади геометрических фигур.

Предлагаю всем ученикам выступить в роли строителей и выполнить работу по настилке полов строящегося детского сада.

Поставлена перед вами такая задача.

Надо произвести настилку паркетного пола в комнате размерами 5,75 м на 8 м. Паркетные плитки имеют форму ромба, диагонали которых равны 30 см и 20 см. Сколько потребуется таких паркетных плиток для покрытия пола. Какую сумму надо заплатить, если одна плитка стоит 13 руб.

5,75 х 8 = 46 (кВ.м.)
0,3 х 0,2 ) : 2 = 0,03 (кв.м.)
46 : 0,03 = 1533,3 1534 ( плиток)
4) 1534 х 13 = 19 942 руб.

Требуется наклеить обои в комнате, которая имеет форму квадрата, сторона которого 3м. В комнате имеется окно прямоугольной формы, размеры которого 1,5 м и 2 м. Сколько при этом потребуется рулонов, ширина которых 0,5м, а длина 10м? Сколько коробок обойного клея необходимо, если расход клея составляет одна коробка на 25м 2 ?

(3 х 3 ) 4 = 36 ( кВ.м.)
1,5 х 2 = 3 (кВ.м.)
36 – 3 = 33 (кВ.м.)
0,5 х 10 = 5 (кВ.м.)
33 : 5 = 6,6 7 ( рулонов)
33 : 25 1, 32 2 коробки.

Возьмем простую жизненную ситуацию: ваши родители решили в доме сделать ремонт. Подумайте и скажите, какую посильную помощь вы сможете оказать им при этом.

Задача 1. Освещенность комнаты считается нормальной, если площадь (световая площадь) окон составляет 20% от площади пола. Нормально ли освещение вашей личной комнаты?

Мы с вами повторили формулы площади треугольника и четырехугольников. Решали задачи на применение данных формул. Подумайте каждый, какие слова к вам относятся?

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока

Математика (геометрия) 8 класс

Атанасян Л.С. и др.

ФИО учителя, школа

Урок совершенствования знаний, умений и навыков

Оборудование к уроку

Презентация, компьютер, проектор, карточки с задачами, математическое домино, оценочные листы

Цели и задачи урока:

Развитие творческой активности, инициативы, самостоятельности, взаимопомощи обучающихся при выполнении учебных заданий

Формирование метапредметных УУД (регулятивных, познавательных, коммуникативных)

Проведение контроля полученных знаний и умений

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные (УУД)

Регулятивные

Познавательные

Коммуникативные

повторить понятия четырехугольника, его видов, свойств, признаков; применить полученные теоретические знания к решению задач.

принимать учебную задачу; планировать (в сотрудничестве с учителем и одноклассниками или самостоятельно) необходимые действия, операции, действовать по плану; контролировать процесс и результаты деятельности, вносить необходимые коррективы; адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности, искать их причины и пути преодоления.

осознавать познавательную задачу; читать и слушать, извлекая нужную информацию, понимать информацию, выполнять учебно-познавательные действия; осуществлять для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения; устанавливать причинно- следственные связи, делать выводы.

вступать в учебный диалог с учителем, одноклассниками, участвовать в общей беседе, соблюдая правила речевого поведения; задавать вопросы, слушать и отвечать на вопросы других, формулировать собственные мысли, высказывать и обосновывать свою точку зрения; строить небольшие монологические высказывания; осуществлять совместную деятельность в парах и рабочих группах с учётом конкретных учебно-познавательных задач.

положительное отношение к учению, к познавательной деятельности, желание приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся; осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; осваивать новые виды деятельности, участвовать в творческом, созидательном процессе.

Методы обучения:

1ая группа: объяснение, демонстрация, классификация

2ая группа: практикум, выполнение упражнений, сопровождающееся взаимопроверкой

3я группа: тестирование, устные и письменные опросы

4я группа: беседа, соревнование, рефлексия

Формы организации работы:

фронтальная, групповая, парная, индивидуальная

Применяемые технологии:

Обучение с опорой на ведущие модальности

Обучение основным дидактическим единицам

Организационная структура урока

Этап урока

Задачи этапа

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Средства

Время

Мотивационно ориентировочная часть

Мотивация к деятельности, уточнение направления актуализации изученного материала. Положительный настрой на урок

Приветствуют учителя, сообщают изучаемую тему, выполняют задания учителя:

двое – у доски классифицируют четырехугольники, составляя схему от общего к частному.

четверо – заполняют таблицу ответами.

шестеро – решают математическое домино.

Карточки с геометрическими понятиями, магниты, доска

Карточки-таблицы, в которые необходимо дополнить ответами

Индивидуальная работа, групповая работа.

Классификация, устные и письменные опросы

Постановка учебной задачи и планирование её решения

Беседует с обучающимися о том как много теоретического материала они уже знают, подводит их к самостоятельному осознанию того, что теперь необходимо применить теорию на практике, т. е. решать задачи

Беседуют с учителем и формулируют цель урока - решение задач

Фронтальная работа, беседа

Актуализация опорных знаний и умений

Перед тем как начать решать задачи, необходимо ещё раз вспомнить теоретический материал, проверить насколько хорошо обучающиеся владеют изученными понятиями.

Предлагает выполнить несколько заданий.

Упражнение на внимание

Тест по готовым чертежам

Выполняют задания, с взаимопроверкой, результаты заносят в оценочный лист

Упражнение на внимание

Тест по готовым чертежам.

Индивидуальная работа, взаимопроверка

Тестирование, выполнение упражнений с взаимопроверкой

Содержательная (операционно-познавательная) часть

Организация деятельности обучающихся по решению задач.

Решают задачи, консультируют одноклассников.

Карточки с задачами

Презентация (эталоны решения задач)

Групповая работа, соревнование, взаимопомощь

Практикум, устные ответы, взаимоконтроль.

Сравнение полученных результатов с эталоном. Выводы

Сообщают свои ответы, рассказывают ход решения, сравнивают с эталоном. Дают оценку ответам соперников.

Рефлексивно-оценочная часть

Осмысление проведенной математической деятельности.

Оценка собственной деятельности

Выставление отметок, по известным критериям.

Постановка домашнего задания.

Обсуждает с обучающимися итоги урока, предлагает заполнить оценочную таблицу, предлагает выставить отметки в журнал, выдает домашнее задание.

Подводят итоги урока, заполняют оценочные листы, обсуждают что получилось и над чем ещё надо работать, высказывают пожелания прийти на консультацию, высказывают пожелания по выставлению заработанной отметки в журнал

Урок геометрии в 8 классе по теме "Четырехугольники".

Тверская область, Калининский район

повторение понятия четырехугольника, его видов, свойств;

развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся; развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;

воспитание самостоятельности, активности.

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

2. Мотивация урока.

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Повторим определения и свойства четырехугольников.

Кроссворд (слайд 3)

1. Четырехугольник, у которого диагонали перпендикулярны.

3. Четырехугольник, у которого стороны равны.

6. Диагонали: пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.

7. Четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

2. Четырехугольник, диагонали которого равны.

5. Чему равен периметр параллелограмма, если его стороны 2 см и 4 см.

2. Стороны четырехугольника, взятые последовательно, пропорциональны числам 2; 5; 2; 5. Периметр четырехугольника равен 42 см. Найти стороны. Определить вид четырехугольника.

4. Найти угол СВК:

Следующий этап урока – решение задач. Он пройдет под девизом: “С мастерством люди не родятся а добытым ремеслом гордятся”. (слайды 5-7)

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся на втором этапе урока, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:

Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?

Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?

Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

5. Геометрическая пауза.

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

6. Самостоятельная работа учащихся. (слайд 14

1.Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите наименьшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.

а) 2,7 см; б) 5,4 см; в) 3,4 см; г) 4,5 см.

2.Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 4,5 см. Найдите периметр ромба.

а) 27 см; б) 15 см; в) 18 см; г) 21,5 см.

3. В прямоугольнике СКМN проведена биссектриса угла С, которая пересекает сторону КМ в точке Е, причем длинна отрезка КЕ на 3 см меньше длинны МЕ. Найдите МN если периметр СКМN равен 51 см.

а) 8 см; б) 9 см; в) 12,5 см; г) 7,5 см.

Сказка-вопрос

Кто стал королем?

Кто был основным соперником?

Кто первым выбыл из соревнования?

8. Итоги урока. Самооценка. (Слайд 15-16) Оценки выставляются в журнал.

Читайте также: