Решение задач на первый признак равенства треугольников 7 класс конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Тема урока: “Решение задач на применение признаков равенства треугольников”.

Тип урока: Усовершенствования и контроля знаний.

Вид урока: Урок теоретических, практических работ, а также работы в парах.

– систематизация и расширение знаний учащихся о признаках равенства треугольников и их назначения;

– активизация и закрепление знаний, умений и навыков учащихся по теме “Признаки равенства треугольников”.

– логического мышления учащихся – умений выделять главное, существенное, обобщать имеющуюся информацию;

– активности мышления, памяти и внимания, коммуникативных навыков.

– познавательный интерес, речь и внимание школьников;

– формировать у учащихся потребность в приобретении знаний;

– стимулировать мотивацию к учению через деловое сотрудничество (работу в парах).

Оборудование:

Проектор и экран.
Математический диктант;
Задачи по готовым чертежам.

План урока и примерная дозировка времени:

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие. Постановка целей и задач урока.

2. Краткое повторение теории.

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны.

Признаки равенства треугольников.

Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (I) .

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (II).

Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (III).

Свойства равных треугольников.

У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы).

У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов равные стороны.

3. Математический диктант.

Сегодня мы подведём первые итоги нашей работы. Для этого я предлагаю выполнить диктант. Вопросы демонстрируются на экране. На задание отводится в среднем по 1мин.

1.Найдите на рисунках, приведённых ниже, треугольники, равные по первому, второму и третьему признакам равенства треугольников. Укажите номера этих треугольников в ответе.

1) по двум сторонам и углу между ними:

2) по стороне и прилежащим к ней углам:

3) по трём сторонам:

2.Треугольники DFG и PQR равны. Известно, что DFG = PQR; FGD = QRP; DF=7см, DG=14см. Чему равны соответственные стороны треугольника PQR?

3. В равных треугольниках DEA и FEB: D=F. Определите вид AEB.

4.Основание и угол при основании одного равнобедренного треугольника равны основанию и углу при основании другого равнобедренного треугольника. Определите, равны ли эти треугольники. Если треугольники равны, то по какому признаку?

5. Треугольники BDC и DBA равны. Определите, в каком отношении прямая BD делит угол CBA.

4. Проверка математического диктанта.

Предлагается ребятам обменяться тетрадями с тем, чтобы проверить правильность выполнения теста. За каждый правильный ответ по 1 баллу. В это время правильные ответы ребята могут увидеть на экране.

1.По двум сторонам и углу между ними: 2,8,9,13.

По стороне и прилежащим к ней углам: 3,6,12,14.

По трём сторонам: 1,10,11.

4.Треугольники равны по второму признаку равенства треугольников.

5. Решение задач по готовым чертежам.

Устная работа. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство.

6. Самостоятельное решение по готовым чертежам.

7. Подведение итогов.

Домашнее задание: придумать пять задач на применение признаков равенства треугольников (сделать готовые чертежи).

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Камскова Татьяна Владимировна,

учитель математики

Название предмета : геометрия

Уровень обучения : базовый

Тема. Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Общее количество часов, отведенное на изучение темы: 1 час

Место урока в системе уроков по теме: 3 урок

Цель урока: совершенствование навыков решения задач на применение первого признака равенства треугольников.

Задачи урока.

· формировать умение решать задачи разного уровня;

· закрепить умение доказательства теорем.

· формировать умения владеть способами совместной работы;

· воспитывать настойчивость в достижении конечных результатов своей деятельности.

· развивать умения владеть разными видами речевой деятельности;

· развивать умения организовывать планирование, анализ, рефлексию своей учебно-познавательной деятельности.

Планируемые результаты:

Предметные - научиться формулировать и доказывать первый признак равенства треугольников, решать задачи с использованием первого признака равенства треугольников при нахождении углов и сторон соответственно равных треугольников.

Коммуникативные: представлять конкретное содержание и сообщать его в письменной и устной форме.

Регулятивные: работать по составленному плану; использовать дополнительные источники информации.

Техническое обеспечение урока: проектор, экран, компьютер.

Дополнительное методическое и дидактическое обеспечение урока (возможны ссылки на интернет-ресурсы)

Содержание урока:

1. Оргмомент.

Проверка готовности к уроку.

2. Постановка темы и целей урока.

На предыдущем уроке вы познакомились с первым признаком равенства треугольников.

Возникали у вас трудности при подготовке домашнего задания? Как вы с ними справлялись? Остались у вас вопросы по домашнему заданию? (Разбирают возникшие вопросы совместно).

Какие цели вы наметите себе на сегодняшний урок?

Обучающиеся формулируют цели урока.

3. Актуализация знаний.

1. Один обучающийся у доски готовит доказательство первого признака равенства треугольников.

2. Устное решение задач по готовым чертежам. Слайд 2

Какие треугольники равны и почему? Проговаривают первый признак равенства треугольников.

3. Сильным учащимся дать индивидуальное задание.

На рисунке в треугольниках АВD и АСD.

ВАD = САD ; АВ = АС.

Найдите периметр АВD , если АС = 5 см, СD = 3 см, АD больше АС на 2 см.

4. Организация познавательной деятельности.

При построении чертежей использовать цветные мелки.

1. Решить задачу № 98 на доске и в тетрадях

Дано: АСВ и А ₁ С ₁ В ₁ ; АВ = А₁В₁; АС = А₁С₁;

А = А ₁ ; АР = А₁Р₁.

Доказать: ВРС = В ₁ Р ₁ С ₁ .

Рассмотрим АСВ и А ₁ С ₁ В ₁ :

АВ = А ₁ В ₁ (по условию), АС = А₁С₁ (по условию), А = А ₁ (по условию), тогда АСВ = А ₁ С ₁ В ₁ (первый признак, равны по двум сторонам и углу между ними).

Отсюда ВС = В₁С₁ и В и В ₁ .

По условию АВ = А₁В₁ и АР = А₁Р₁, то РВ = Р₁В₁.

Рассмотрим ВРС и В ₁ Р ₁ С ₁ :

В = В ₁

ВРС = В ₁ Р ₁ С ₁ (первый признак,
треугольники равны по двум сторонам
и углу между ними).

Решить самостоятельно задачу по готовому чертежу. Слайд 3

Самопроверка и анализ по эталону. Слайд 4.

5. Самостоятельная работа.

Докажите равенство треугольников АDС и АВС, изображенных на рисунке, если АD = АВ и 1 = 2.

Найдите углы АDС и АСD, если АВС = 108°, АСВ = 32°.

Докажите равенство треугольников АВС и АDС, изображенных на рисунке 53 учебника, если АВ = DС и 4 = 3. Найдите углы АСВ и АDС, если АВС = 102°, ВСА = 38°.

Работы сдаются на проверку учителю.

МNO = МRO (рис. 3). Доказать, что NOР = ROР .

6. Итоги урока. Рефлексия.

Достигли целей, поставленных вначале урока?

Над чем ещё нужно поработать?

Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Домашнее задание: повторить пункты 14, 15; ответить на вопросы 1–4 на с. 49–50; решить задачи №№ 97, 160(а).

Конспект урока по геометрии в 7 классе на тему :

"Решение задач на применение первого признака равенства треугольников"

совершенствовать навыки решения задач на применения первого признака равенства треугольников.

Задачи урока :

• совершенствовать навыки решения задач на применения первого признака равенства треугольников;

• закрепить полученные знания на практике в ходе решения задач;

• обобщить и проконтролировать знания по изученной теме;

• учить детей применять полученные теоретические знания на практике.

• уметь выполнять анализ задачи и обобщать;

• формировать интерес к предмету математики;

• развивать логическое мышление, память, внимание, познавательные и математические способности, расширять кругозор;

• развивать умение обосновывать свое решение.

• воспитывать уважительное отношение к ответам учеников;

• умение высказывать свое мнение, умение логично выстраивать свои ответы;

• воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.

Оборудование и материалы для урока : проектор, экран, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал (рабочий лист и конверт с вложенными в него готовым решением самостоятельной работы (для самопроверки) и жетонами для самооценки).

Тип урока : урок комплексного использования знаний.

Формы организации работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная.

Структура урока :

Организационный момент - 1 мин

Актуализация знаний и умений - 12 мин

Формулирование темы и цели урока - 2 мин

Решение задач - 12 мин

Самостоятельная работа - 7 мин

Самопроверка и самооценка - 3 мин

Информация о домашнем задании - 2 мин

Рефлексия - 1 мин

Ход урока

Актуализация знаний и умений (12 мин)

1) теоретический опрос

1. Какая фигура называется треугольником?

2. Какие треугольники называются равными?

3. Назовите углы DEK, прилежащие к стороне DE, DK.

4. Назовите угол в DEK, заключенный между сторонами DE и DK, EK и DE.

5. Между какими сторонами DEK заключен угол К?

6. DEK = PSM. Назовите равные стороны и равные углы в этих треугольниках.

2) устная работа по готовым чертежам

На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что угол ADВ равен 53°. Найдите градусную меру угла BDC.

На рисунке изображены равные треугольники

1) Установите, какая из следующих записей верна:

Доказательство первого признака равенства треугольников;

Формирование умения применять первый признак равенства треугольников при решении задач, находя в треугольниках три пары соответственно равных элементов.

Развивающая:

Выработка умения сопоставлять, обобщать полученные выводы, оценивать влияние условий на результат,

Развитие навыков правильной математической речи, логического мышления учащихся.

Воспитательная:

Выработка умения анализировать данные, выводить логические следствия из данных предпосылок, умение делать выводы.

Выработка умения концентрировать внимание, сосредотачиваться в процессе получения новых знаний.

Формирование положительного отношения к предмету, интерес к знаниям.

Методическая цель: опробовать новый подход к формулировке теоремы, выяснить уловят ли учащиеся момент, когда условия становятся достаточными.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: интерактивная доска, презентация, линейка, треугольник, цветные маркеры, набор треугольников для практической работы.

1. Организационный момент: (2 мин)

2. Актуализация знаний учащихся: (6 мин)

Повторим материал прошлого урока.

Вопросы для обсуждения: /вопросы помещены на И.Д./

Какая геометрическая фигура называется треугольником?

Назвать и показать элементы треугольника.

Назовите : а) углы ∆ АВС, прилежащие к стороне АВ;

б) углы ∆ МРК, прилежащие к стороне КР;

в) угол ∆ АВС, заключенный между сторонами АВ и СВ;

г) угол ∆ МРК, заключенный между сторонами КР и РМ;

Между какими сторонами в ∆ АВС заключен угол С; в ∆ МРК заключен угол М?

Что такое периметр треугольника?

Какие треугольники называются равными?

Права ли я, утверждая, что треугольники равны, если равны их периметры?

Практическая работа.

На каждом столе лежит конверт, в котором находятся 6-7 бумажных треугольников. /Работа в парах./

Задание 1. Найти среди них равные треугольники.

Когда поиск закончен, спросить одного из учеников, как он нашел пару равных треугольников. Ученик расскажет, как он накладывал один треугольник на другой.

Задание 2. На карточке 1 найти равные треугольники. Как вы это выполнили?

Задание 3. Есть ли на рисунках /рисунки на И.Д., стр. 3/ равные треугольники?

Изучение нового материала.

Постановка проблемы.

Вопрос: Можно ли, не совмещая треугольники, не сравнивая их элементы, измерив стороны и углы, сделать вывод об их равенстве?

Задача 1. Равны ли треугольники АВС и АСД? /Рис. 1 на слайде 3 в презентации к уроку/. (Учащиеся обращают внимание на то, что треугольники имеют одну общую сторону).

Задача 2. Равны ли треугольники АВС и АСД? /Рис. 2 на слайде 3 в презентации к уроку/. (Учащиеся обращают внимание на то, что треугольники имеют одну общую сторону и общий угол).

Вопрос: Какое условие можно добавить в задаче для того, чтобы сделать вывод, что данные треугольники равны?

Учитель формулирует теорему – первый признак равенства треугольников.

Предлагает учащимся выделить условие и заключение теоремы. Дает название теоремы.

Вопрос: что такое – признак?

Признак (по В.Далю) – это знак, отличие, все то, почему узнают что–либо. Увидев морозный узор на окне, можно, не выходя из дома, сказать, что на улице холодно. Чтобы узнать, делится ли число 159367285 на 5, не обязательно выполнять деление: можно воспользоваться признаком делимости.

Признак дает возможность устанавливать равенство двух треугольников, не проводя фактического наложения одного из них на другой, а сравнивая только некоторые элементы треугольников.

Работа в тетрадях и на доске. Нарисовать два равных треугольника (по клеточкам), записать, что дано, доказать, доказательство.

Учитель проводит доказательство теоремы, опираясь на знания и умения учащихся.

Д ано: ∆ АВС, ∆ А₁В₁С₁, АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, А = А₁.

вершина А совместилась с вершиной А₁ ;

2. Так как А = А₁ то сторона АВ пойдет по лучу А₁В₁, а сторона АС пойдет по лучу А₁С₁.

3. Что можно сказать про точки В и С?

Так как АС = А₁С₁, то точка С совпадает с точкой С₁. Так как АВ = А₁В₁, то точка В совпадет с точкой В₁.

Т.е. стороны треугольников АС и А₁С_1. АВ и А₁В₁ совместятся.

Следовательно сторона ВС совпадет со стороной В₁С_1.. Почему?

Итак, треугольники полностью совместятся, значит, они равны согласно определения. Теорема доказана.

4. Первичное закрепление изученного.

Устное решение задач по готовым чертежам. /стр. 3 на И.Д./

Какую тайну о треугольниках вы сегодня узнали?

Что такое теорема?

Чтобы сделать вывод, что данные треугольники равны, сколько пар соответственно равных элементов необходимо найти?

Домашнее задание: п. 14, п. 15, задачи № 93, № 95. Учить теорему, используя задачу № 54 из рабочей тетради.

Читайте также: