Рациональные числа 8 класс конспект
Обновлено: 06.07.2024
Слайд 2 – подведение к теме урока, - Спрогнозируйте тему урока. ( Числовые множества ), для того чтобы более точно сформулировать тему, предлагаю выполнить вычисления и заполнить пропуски в тетрадях с печатной основой.
Zahl : (-1) 7 +(-1) 9 = (-2)
Заполните пропуски в тетради с печатной основой (приложение 1):
- Известны ли вам те числовые множества, о которых идет речь в тексте. ( Известны, их мы начали изучать в начальной школе, затем продолжили в 5,6 и 7 классах ).
-Приведите примеры натуральных, целых и рациональных чисел.
-назовите самое большое множество.
( Множество рациональных чисел )
Спрогнозируйте цель урока: систематизировать знания о рациональных числах, выделить общее свойство рациональных чисел, история возникновения
В математике используют обозначения:
Запишем 2 – натуральное, N
Следующий ответ -2 – число целое.
Натуральные числа, числа им противоположные
так же как долг при финансовых и бартерных расчетах.
Запишем -2 – целое, -2 Z
Третий ответ – число рациональное.
Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.
Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши .
Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз,
Иллюстрацию для отношений между множествами предложил математик Леонардо Эйлер, живший в России в середине 18 века, изобразите в ваших тетрадях
Изобразите в своих тетрадях круги Эйлера. Приведите примеры чисел из каждого множества.
Привожу примеры из жизни:
Ученики- элементы множества 8 класса, а ваш класс является подмножеством учеников вашей школы, ученики вашей школы ….( предлагаю продолжить)
Вы живете в красивом промышленном и культурном городе Ставрополь- он входит в множество городов Северного Кавказа, которые являются подножеством городов России, а все города России – подмножество гордов…..
Следующее задание – в тетради с печатной основой-
Изобразите точками на диаграмме Эйлера a , b , c , d , m ,
если a = 1 : 5 + 0,8 (отв.1);
b = 0,6 : 0,2 – 2 2 (отв.-1);
c = 17 : 3 – 5 (отв. );
d = (-1) 3 + (-1) 4 (отв.0);
m = 13 : 2 + 0,5 (отв.7). Оставшуюся точку обозначьте буквой k .
Работаем в парах, одна пара – у доски, проверим (отвечают ученики, используя цветовые карточки)
Задание 2 - интерактивный тест (слайд - триггер) , выполняет ученик за компьютером.
Вывод: Что вы заметили? (Все числа – рациональные)
Итак, любое рациональное число можно записать в виде отношения , где .
Выполните следующее задание:
Задание3 (работа в парах )
Представьте в виде , где числа:
- 3; 2; 0; ; ; 0,23; -3,14
Закрепление , : выполнение заданий из учебника
278, 280-письменно, 279 устно
Учитель: я зачитываю утверждения, а вы хлопаете 2 раза в том случае, если утверждение верно:
● 5 является целым числом;
● 11,5 является натуральным числом;
● – 1,5 является целым числом;
● 2,7 является рациональным числом;
● – 2 является целым и рациональным числом;
● – является рациональным и натуральным числом;
● 100 – является натуральным, целым и рациональным числом.
Задание 3 - интерактивный тест (слайд - триггер), работаем самостоятельно .
Замените данные рациональные числа десятичными дробями.
Представьте данные рациональные числа десятичными дробями
Проверим (отвечают ученики)
Что вы заметили? (В последнем столбце получили бесконечные десятичные дроби)
Такие дроби называют периодическими. Повторяющаяся группа цифр составляет период дроби. При записи периодических десятичных дробей период пишут один раз, заключая его в скобки. Эта запись читается так…(прочитать ответы)
Любую конечную десятичную дробь и любое целое число можно представить в виде бесконечной. Как? (Приписать справа бесконечную последовательность нулей). Например, 2,5 = 2,50000… = 2,5(0); -3 = -3,000… = -3,(0) и т. д.
А можно ли периодическую дробь представить в виде обыкновенной- да , существуют два способа, показываю первый, один ученик у доски решает, все на месте записывают, подвожу к открытию второго способа, которого нет в учебнике
Представьте в виде обыкновенной дроби: 0,(6); 1,2(3)
Предварительные итоги.
Итак, сегодня мы говорили о числах.
Перефразируя Пушкина, скажу:
Число-как много в этом звуке
Для математики друзья!
Но и в простой, обычной жизни
Без чисел нам никак нельзя!
Какие множества чисел мы сегодня вспомнили? (Натуральные, целые, рациональные) Мы знаем, что все числа объединены во множество рациональных чисел. На этом множестве выполняются все известные нам действия, кроме деления на ноль. Мы выделили свойства рациональных чисел: любое число может быть представлено в виде в виде дроби , где или в виде бесконечной периодической дроби. Познакомились с двумя способами перевода бесконечных периодических дробей в обыкновенную
Повторяющуюся группу цифр после запятой в десятичной дроби называют_________,
а сама дробь называется______
Домашнее задание:
Пар. 4, пункт 10. номера из учебника 282(а-в), 285 или дополнительное задание из предложенных трех, если вы считаете, что достаточно хорошо усвоили сегодняшний материал, предлагаю краткий опорный конспект (приложение 2).
Приложение 2.
Рациональные числа
Числа появились в практической деятельности для подсчета количества предметов. Такие числа, кроме нуля, называют натуральными числами. Они образуют множество натуральных чисел.
Если к натуральным числам присоединить число нуль и противоположные им числа (т.е. целые отрицательные числа ), то получится множество целых чисел.
А если к множеству целых чисел присоединить все дробные числа (положительные и отрицательные), то получится множество рациональных чисел.
Л юбое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное.
Леонард Эйлер жил в России в
середине XY ΙΙΙ века и внес большой вклад
в развитие математики.
Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа. Например:
Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число .
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.
Приложение 1( для учащихся- ученики работают на уроке, заполняя данные листы)
Домашнее задание
№ 1 .Проанализируйте данную информацию о рациональных числах a , b , c и дополните рисунок – диаграмму контурами множеств N и Z так, чтобы все высказывания были истинными.
№ 2. На координатной прямой отмечены рациональные числа a , b , c и d :
Naturalis: 1 =_____________
Zahl: (-1) 7 +(-1) 9 = ______________
Quotient : 0,3:0,2+ = _______________
Задание 1 . Вычислите значения числовых выражений и изобразите их на кругах Эйлера числа а, в, с, d , m , если
1 : 5+0,8 =___________________________
0,6: 0,2- 2 2 =_________________________
17: 3 -5 = __________________________
(-1) 3 + (-1) 2 =_______________________
13 : 2 +0,5 = ________________________
б). Используя диаграмму, определите, какие из высказываний истинные, а какие ложные. В кружочках впишите л или и.
№ 2.(работа в парах) Представьте в виде , где числа:
2. Проверка домашней работы.
Дома вы находили значения некоторых выражений; проверим полученные вами ответы (слайд3)
Откройте тетради, запишите число, классная работа
Ваш первый ответ 2 – число натуральное.
Запишем n – натуральное, N
Следующий ответ -2 – число целое. (слайд5)
Рассказывает ученик: Натуральные числа, числа им противоположные
так же как долг при финансовых и бартерных расчетах.
(слайд6) Запишем m – целое, m Z
Третий и четвертый ответы - – числа рациональные. (слайд7)
Дроби естественно возникли при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени.
Десятичные дроби в XV веке ввел самаркандский ученый ал - Каши.
Ничего, не зная об открытии ал – Коши, десятичные дроби открыл второй раз,
приблизительно через 150 лет, после него, фламандский ученый математик и инженер
3. Практическая работа (слайд9)
Иллюстрацию для отношений между множествами предложил математик Леонардо Эйлер, живший в России в середине 18 века
Изобразите точками на диаграмме Эйлера a, b, c, d, m, если a = 1 : 5 + 0,8 (отв.1); b = 0,6 : 0,2 – 2 2 (отв.-1); c = 17 : 3 – 5 (отв. ); d = (-1) 3 + (-1) 4 (отв.0); m = 13 : 2 + 0,5 (отв.7). Оставшуюся точку обозначьте буквой k.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Познакомить учащихся с понятием рационального числа и периодических дробей, показать, что любое целое число является рациональным числом.
Развивать любознательность, расширять кругозор учащихся, воспитывать аккуратность.
Развивать логическое мышление, умение обобщать и систематизировать.
Учитель приветствует учащихся, определяет отсутствующих.
Какие числа называются натуральными?
Какие числа называют противоположными?
Какие числа называют целыми?
По каким признакам можно разбить эти числа на группы?
0, 25, -24, 1,8, 1/8, -100, -12,5, 78, -25
Представьте числа 10 и -7 в виде дроби со знаменателем 5.
Постановка целей урока.
Ребята, попробуйте сформулировать цель сегодняшнего урока.
Формирование новых знаний.
В курсе математики мы встречались с различными числами.
Числа 1, 2, 3, . , которые употребляются при счете, образуют множество натуральных чисел.
Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль составляют множество целых чисел.
Кроме целых, нам известны дробные числа (положительные и отрицательные). Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел .
Множество натуральных чисел обычно обозначают буквой N, множество целых чисел — буквой Z, множество рациональных чисел — буквой Q. Для того чтобы записать, что какое-либо число принадлежит рассматриваемому множеству, используют знак .
Так как при делении числителя 8 на знаменатель 37 последовательно повторяются остатки 8, 6 и 23, то в частном в одном и том же порядке будут повторяться три цифры: 2, 1, 6.
Бесконечные десятичные дроби такого вида называют периодическими.
Повторяющаяся группа цифр составляет период дроби . При записи периодических десятичных дробей период пишут один раз, заключая его в круглые скобки:
Таким образом, каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Верно и обратное утверждение: каждая бесконечная десятичная периодическая дробь представляет некоторое рациональное число.
Ребята, встаньте рядом со своими партами. Проведем разминку: если я называю положительное число, вы поднимаете правую руку, если отрицательное – левую.
Числа : -24, 0,5, 1/8, 8, -9,5, 5, -10
Первичное закрепление изученного материала.
№ 265(первые два числа)
№ 266( I, III, V числа)
Краткое описание документа:
учебник "Алгебра 8", автор Макарычев Ю.Н.
· Познакомить учащихся с понятием рационального числа и периодических дробей, показать, что любое целое число является рациональным числом.
· Развивать любознательность, расширять кругозор учащихся, воспитывать аккуратность.
· Развивать логическое мышление, умение обобщать и систематизировать.
1. Организационный момент.
Учитель приветствует учащихся, определяет отсутствующих.
2. Актуализация знаний.
1) Какие числа называются натуральными?
2) Какие числа называют противоположными?
3) Какие числа называют целыми?
3. По каким признакам можно разбить эти числа на группы?
0, 25, -24, 1,8, 1/8, -100, -12,5, 78, -25
4. Представьте числа 10 и -7 в виде дроби со знаменателем 5.
5. Постановка целей урока.
Ребята, попробуйте сформулировать цель сегодняшнего урока.
6. Формирование новых знаний.
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
- Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 605 978 материалов в базе
Материал подходит для УМК
10. Рациональные числа
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Оставьте свой комментарий
- 02.02.2015 11077
- DOCX 46.2 кбайт
- 366 скачиваний
- Рейтинг: 4 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ленц Светлана Павловна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Время чтения: 2 минуты
Школы граничащих с Украиной районов Крыма досрочно уйдут на каникулы
Время чтения: 0 минут
В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик
Время чтения: 2 минуты
Каждый второй ребенок в школе подвергался психической агрессии
Время чтения: 3 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
развивающие: развивать умения применять знания на практике, внимание, логическое мышление, культуру речи.
воспитательные: воспитывать осознанные мотивы учения и положительного отношения к знаниям.
Конспект урока алгебры в 8 классе
Среди чисел существует такое совершенство и согласие, что нам надо размышлять дни и ночи над их удивительной закономерностью. (Стивен.)
образовательные: ввести понятия иррационального и действительного числа
развивающие: развивать умения применять знания на практике, внимание, логическое мышление, культуру речи.
воспитательные: воспитывать осознанные мотивы учения и положительного отношения к знаниям.
Тип урока: урок усвоения новых знаний
І. Организационный момент.
(включить учащихся в учебную деятельность; определить содержательные рамки урока)
Организация учебного процесса:
- Какую главу мы начали изучать на прошлых уроках?
- Сегодня мы продолжим работать над этой темой.
ІІ. Проверка домашней работы.
Наличие домашней работы проверяют дежурные.
Сформулируйте определение квадратного корня.
Сформулируйте определение арифметического квадратного корня.
При каких значениях а выражение √а имеет смысл?
Для каких значений а и b имеет смысл выражение √а = b?
IIІ. Изучение нового материала.
Самостоятельная работа с учебником (п.13) осуществляется по плану, записанному на доске: * определение рациональных чисел;
понятие бесконечной периодической десятичной дроби;
в каком виде можно представить каждое рациональное число?
в каком виде можно представить каждую бесконечную периодическую дробь?
понятие иррационального числа;
понятие действительного числа;
какие действия можно выполнять над действительными числами?
Как обозначаются множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел? (N, Z, Q, R)
IV. Применение знаний и умений.
Устные упражнения: № 426
Решение упражнений на доске: № 431
(У доски одновременно работает 3 ученика, в ходе урока проверяю работы учащихся работающих быстрее)
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Рациональные числа"
Числа появились в практической деятельности для подсчета количества предметов. Такие числа, кроме нуля, называют натуральными числами. Они образуют множество натуральных чисел.
От первой буквы латинского слова naturalis – естественный, природный.
Если к натуральным числам присоединить число нуль и противоположные им числа (т.е. целые отрицательные числа), то получится множество целых чисел.
От первой буквы немецкого слова zahl – число.
А если к множеству целых чисел присоединить все дробные числа (положительные и отрицательные), то получится множество рациональных чисел.
От первой буквы французского слова quotient – отношение.
Для того чтобы записать, что какое-либо число принадлежит рассматриваемому множеству, используют вот такой знак принадлежности .
Введённые обозначения множеств чисел и знак принадлежности позволяют кратко записывать утверждения.
Число не принадлежит множеству:
Теперь рассмотрим, понятие подмножества.
Пусть есть некоторые два множества А и В.
Пусть каждый элемент множества В является элементом множества А.
В таких случаях, говорят, что множество В является подмножеством множества А.
Для записи этого утверждения также есть определенный знак , называют его знаком включения (т.е. одно множество содержится в другом).
Записывают это утверждение так:
а читают: В – подмножество множества А.
Понятие разности множеств.
Разностью множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат множеству А и не принадлежат множеству В.
Например, разность множества целых чисел и множества натуральных чисел является множество, состоящее из всех целых отрицательных чисел и нуля.
Вернёмся к рациональным числам. Вы уже знаете, что любое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное. Одно и то же рациональное число можно представить в таком виде разными способами.
Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа. Например:
Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
Обыкновенную дробь можно перевести в десятичную.
Замечание: любое рациональное число можно записать не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде десятичной (конечной десятичной дроби), либо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Любое целое число и любую конечную десятичную дробь можно записать в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Для этого нужно приписать справа в качестве десятичных знаков бесконечную последовательность нулей.
Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Верно и обратное утверждение: любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число.
Любое рациональное число, как целое, так и дробное, можно представить в виде дроби , где m – целое число, n – натуральное.
Сумма, разность и произведение рациональных чисел, тоже рациональные числа.
Если делитель отличен от нуля, то частное двух рациональных чисел тоже рациональное число.
Любое рациональное число можно записать не только в виде обыкновенной дроби, но и в виде десятичной (конечной десятичной дроби), либо в виде бесконечной десятичной периодической дроби.
Любая бесконечная десятичная периодическая дробь есть рациональное число.
Читайте также: