Пропорциональное деление 7 класс дорофеев конспект урока

Обновлено: 06.07.2024

Ребята, сегодня я предлагаю вам повторить изученные определения и свойства, а также, проявив смекалку и сообразительность постараться применить ваш запас знаний по теме “Пропорциональность” к решению маленьких жизненных проблем.

А проблем в жизни встречается много. Например, в любом хозяйстве ведется учет имеющихся запасов. Если это домашнее хозяйство, то часто запасы можно непосредственно измерить, взвесить, подсчитать и т. д. Лесоводы, которым приходится определять, сколько кубометров древесины находится в лесу, считают деревья. Как они это делают? Об этом я предлагаю вам подумать дома. Откройте дневники и запишите домашнее задание.

Домашнее задание: №№ 860, 866, 871(1,3), 885(1,2), практическая задача: Придумать или найти в литературе способ подсчета деревьев в лесу.

Ох, уж это домашнее задание.

“И кто только его придумал”,- ворчит Вовочка, которому осталось выполнить последний номер домашней работы.

Давайте понаблюдаем за ним.

Читает: “№246. Найти отношение массы мышки к массе слона . ”

- Отношением называют частное двух чисел. Мышка весит 50 г, слон – 5 т. Записываем .

Закрывает тетрадь. Засыпает.

Снятся ему облака белые пушистые . Но что это? О, ужас! Вовсе это не облака, а что-то большое, нет огромное с острыми когтями.

- Кто я? Кто я. Я, Супермышь. Ты сам меня создал.

- Ты, кто же еще. Что показывает отношение?

Вопрос классу: Что показывает отношение?

Отношение показывает во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.

Супермышь: “Правильно, я в 10 раз больше слона”

Вовочка: “Где же я ошибся”

Вопрос классу: В чем состоит ошибка Вовочки

Не перевел данные в одинаковые единицы измерения

- Какой хитрый. Ошибаешься ты, а исправляют другие. Сейчас я тебя съем.

- Нет – нет, ты ведь должна быть маленькой-маленькой, слабенькой-слабенькой, как в сказке про репку.

- Знаю. Посадил Дед репку .

- Да, так вот. Дедка вдвое сильнее Бабки, Бабка втрое сильнее Внучки, Внучка вчетверо сильнее Жучки, Жучка впятеро сильнее Кошки. Кошка вшестеро сильнее Мышки . Дедка, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка вместе с Мышкой могут вытянуть Репку, а без Мышки не могут. Сколько надо позвать Мышек, чтобы они смогли сами вытянуть Репку?

Стала Супермышь обычного размера и побежала прочь, а Вовка за ней вслед.

Долго ли, коротко бежали, оказались они возле замка.

- Кто здесь живет?

- Странная особа. Она все время выясняет отношения.

Вопрос классу: Кто же это? О каком математическом понятии идет речь?

Пропорция. Доказать: Дать определение пропорции

- Вот бы проникнуть в замок.

Маленькая лошадка, которая пасется около ворот, знает, что привлечь внимание хозяйки можно красивым цветком.

Вопрос классу: Зная характер Пропорции, сообразите, как превратить ПОНИ в чудесный цветок?

Вопрос классу: В чем заключается основное свойство пропорции?

В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних. Верно и обратное утверждение: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов пропорции, то пропорция верна.

Выглянула Пропорция в окошко и говорит: “Вставьте вместо квадратиков числа, чтобы пропорция была верной. Дверь сама отворится.

“Гонка за лидером”: За 2 минуты запишите на листке как можно больше вариантов пар чисел, вставив которые вместо квадратов, получим верные пропорции.

Познакомился Вовочка с Пропорцией и понял, что, уравнивая отношения, она не вредничает, а порядок наводит. Например, готовя апельсиновый напиток, мы можем налить в кувшин 2 стакана апельсинового сока и 5 стаканов воды. Таким образом, мы смешиваем ингредиенты, т.е. составные части напитка в отношении 2 к 5.Можно брать большее или меньшее количество каждого вещества, но если пропорции при этом не меняются, вкус напитка также не изменится

К Пропорции часто обращаются за помощью. Вот и сейчас она выполняет заказ Коротышек из Цветочного города.

Задание классу: В таблице представлен рекомендуемый для некоторых комнатных растений состав земляной смеси, в который входят листовая земля, дёрн, торф и песок. Заполните таблицу:

Растение	Отношение	Всего	Листовая земля	Дёрн	Торф	Песок
Колерия	4:2:1:1	16 кг
Если известен общий вес смеси, то чтобы узнать массу каждого вещества нужно знать массу 1 части

Говорит Вовочка: “Вот ты работаешь с утра до вечера. Скучно тебе здесь, наверное, в лесу живется?”

- Почему одной? Много в моем королевстве народца проживает. Вот прямая пропорциональность, вот обратная, да и всяких других зависимостей много. Бывает расшалятся – так искусно притворятся, что трудно их от прямой и обратной пропорциональностей отличить. Присмотрись-ка к ним внимательно.

Задание классу: В тесте 5 утверждений, истинность которых необходимо установить. Правильный ответ соответствует 1, неверный – 0. В качестве ответа запишите пятизначное число.

В случае избытка времени - взаимопроверка

Правильный ответ называю сама. Оценка по количеству совпадающих разрядов.

Зависимость между числом тракторов одинаковой производительности, работающих на одном поле, и временем вспашки этого поля является обратно пропорциональной.
Если за 2 часа поймали 12 карасей, то за 3 часа поймают 18.
Зависимость между возрастом человека и размером его обуви является прямо пропорциональной.
В жаркий день 6 косцов могут выпить бочонок кваса за час, а 18 косцов за 3 часа.
Если 8 м сукна стоят столько же, сколько 64 м ситца, то вместо 40 м сукна можно купить 320 м ситца.

Путь из А в В мотоциклист проехал за 3 часа со скоростью 60 км/ч. Если обратный путь он проедет со скоростью 45 км/ч, то ему потребуется 4 часа.
Чтобы сварить одно яйцо, требуется 15 минут. Для варки 2 яиц необходимо 30 минут.
Зависимость между площадью прямоугольника и длиной его стороны, если длина другой стороны не изменяется, является прямо пропорциональной.
Для изготовления варенья на каждые 6 кг свежего инжира нужно 5 кг сахара. Чтобы приготовить варенье из 18 кг инжира, потребуется 15 кг сахара.
Зависимость между возрастом человека и числом волос на его голове является обратной пропорциональностью.

Заполните бланк и отдайте его капитану

Верные ответы: В-1. 10011; В-2. 10110

Далеко Зависимости завлекли Вову. Оказался он около болота, в гостях у Водяного, который занимался весьма странным делом.

Вздумалось Водяному узнать, сколько лягушек у него в болоте водится. Зачерпнул он решетом болотной жижи – 36 лягушек выловил. Нацепил каждой по бантику и в болото выпустил. Взял дубинку и давай трясину болотную мешать, чтоб лягушки меченные по всему болоту распространились. Снова зачерпнул решетом. Из 42 лягушек, попавших в решето, две с бантиком оказались.

Сколько же лягушек у Водяного в болоте?

Работа в группе.

Я бы хотела убедиться, что вы верно поняли условие задачи. Ответьте, пожалуйста, на вопросы:

Какие “главные слова” в задаче?

Зачем Водяной мешал болото?

Каким способом вы предполагаете решить задачу?

По ходу обсуждения появляются схемы:

Приходим к выводу:

Во столько раз во втором решете всех лягушек больше, чем меченных, во сколько раз и в болоте. (Больше, чем в решете первый раз)

По схеме группы составляют и решают уравнение. Ответ: 756 лягушек.

Вывод. Если в задаче говорится (подразумевается) о равномерном распределении, то для её решения можно попытаться применить пропорциональность.

- Зачем ты лягушек считаешь?

- А как же, порядок везде нужен. В соседнем лесу Леший тоже свои деревья считает, чтобы знать, сколько кубометров древесины на корню находится.

- Неужели? И как он это делает?

- А ты подумай, что общего в наших задачах?

Задачи похожие, верно, только вот деревья в лесу не перемешаешь дубинкой.

Следующая часть предполагает достаточный остаток времени.

Не успел Вова подумать, как раздался страшный треск.

- Да, Баба-Яга кашляет, замучила всех. Старая стала, хворает часто. Вчера Кикимора с чудодейственным рецептом проведать её отправилась, да до сих пор не вернулась. Зашел бы ты в избушку, узнал, в чем дело.

Пришел Вова к Яге. Действительно, есть у неё рецепт: “Полоскать горло теплым настоем смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении 3:2”

Вопрос классу: Как им помочь?

Работа в группах. Через 30 секунд я хотела бы получить ответ на вопросы:

Можно ли им помочь?

Если “Да”, то “Как?”. Если “Нет”, то “Почему?”

Запасной ход или дополнение

Чтобы хоть как-то успокоить бабушек, налил Вова им по стакану чая и даже сахар положил – каждой по 3 ложечки. Да только старушки на редкость вредные оказались. Баба-Яга всегда кладет 1 ложку сахара, а Кикимора – 5. Рассерчали они совсем.

Как Вове помочь: Чай в стаканах сделать менее сладким для Бабы-Яги и слаще для Кикиморы?

Как Бабу-Ягу вылечить? Сформулируйте условие задачи.

Из 80 г смеси цветков ноготков и ромашки, взятых в отношении 9:11 требуется получить новую смесь этих цветков, взятых в отношении 3:2. Сколько граммов ноготков надо добавить?

Работа в группе. За минуту найти в предложенных схемах главное и предложить способ решения.

11+9=20 частей всего в первом сборе
80:20=4 грамма приходится на 1 часть
4*11=44 грамма ромашки было, столько же осталось
44:2=22 грамма приходится на 1 новую часть
2+3=5 новых частей всего
22*5=110 граммов – масса второго сбора
110-80=30 граммов добавили

- Вова, Вова! Да проснись же, наконец! Ты выучил уроки?

Итог урока.

Отношение, пропорция, основное свойство пропорции, прямая пропорциональность, обратная пропорциональность – эти понятия являются главными корнями дерева, на котором могут вырасти идеи решения самых разных задач. И корни этого дерева должны быть крепкими.

Оценки за урок будут выставлены позже с учетом данных, имеющихся у капитанов.

Урок для класса общеобразовательной школы, в котором обучаются дети с ОВЗ. УМК Дорофеев.

Конспект урока по математике выполнила: Епифанова Г.С.

Тип: Комбинированный урок.

1.Создать условия для сознания и осмысления блока новой учебной информации по пропорциональному делению, применению их в знакомой и новой учебной ситуации, проверки уровня усвоения знаний и умений.

2.Формирование ключевых компетентностей посредством ситуаций выбора, ситуации включения, работы со схемой, таблицей.

Оборудование: таблицы, схема, Рт., веер целей.

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Мне приятно вас всех сегодня видеть, на парте должны лежать учебник, дневник, тетрадь, ручка, карандаш.

Проверяют, все ли есть на парте. Настраиваются на рабочий темп.

Вспомним основные понятия, с которыми мы уже знакомы. Они зашифрованы в таблице:

Разгадывают понятия, дают определение, приводят примеры из домашнего задания.

2.Целеполагание и мотивация

Хочу начать урок с такого сюжета: Три одноклассника: Коля, Паша и Саша решили открыть своё дело. Коля вложил 15 тыс.руб., Паша 12 тыс.руб., а Саша 9 тыс.руб. Через год прибыль составила 72 тыс.руб.

Как друзьям поделить её по честному, чтобы никто не остался в обиде.

Сформулируйте цель на урок, запишите её в тетрадь.

Пропорционально вложенным деньгам.

Выбирают (веер целей) и записывают цель в тетрадь.

Решить задачу о дележе прибыли.

Найдите в учебнике (стр. 64), где ещё остро встаёт проблема дележа оплаты.

Как иначе можно назвать задачи на пропорциональное деление?

Записывают тему в тетрадь, оформляют задачу.

15 : 12 : 9 (тыс. руб.)

Это отношение можно упростить

72:12 =6 тыс.руб. в одной части

Работают с учебником, отвечают на вопрос.

- Задачи на части

4. Первичное усвоение материала

вспомним алгоритм решения задач на части (вывешивается на доску).

Решают и оформляют решение.

Алгоритм решения задач на части.

1.сколько всего частей?

2.сколько приходится на одну часть?

3. сколько на каждый вид?

5. Осознание и осмысление учебной информации

Выполняем задание № 55 из Рт. Ответы записываем в таблицу.

По желанию, читают, находят решение, ответ записывают в таблицу тетради

6.Систематизация знаний и умений

В каких сферах деятельности встречаются задачи на пропорциональное деление. Запишем схему в тетрадь .

Называют, где в жизни встречаются эти виды задач, чертят схему в тетрадь.

7. Применение знаний и умений

Выполняем № 201, 203 из учебника. Решаем по алгоритму.

Решают у доски. Записывают решение задач в тетради.

8. Проверка учебных умений

С.р. на выбор: №№ из Рт

№56, 57, 58, 59 (любые два)

Выбирают и выполняют работу по выбору в Рт сдают тетради на проверку.

9.Информация о д/з.

Придумать и оформить задачи о пропорциональном делении из жизненных ситуаций (по желанию)

Работа на интерактивной доске в печатной рабочей тетради по учебнику Дорофеева Г.В.

Вложение	Размер
proporcionalnoe_delenie.ppt	1.47 МБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

7класс Алгебра Прямая пропорциональность Урок1

7класс Алгебра Прямая пропорциональность Урок1.

7класс Алгебра Прямая пропорциональность Урок2

7класс Алгебра Прямая пропорциональность Урок2.

Урок-зачет по теме - Обратная пропорциональность Алгебра 8 класс

Групповая работа на уроке - это деятельность школьников, которая является коллективной. Цель этой деятельности требует объединения усилий всего коллектива.В этом процессе между членами коллектива.

Урок алгебры в 7 классе "Прямая пропорциональность"

При проведении урока используется интерактивная доска.

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: "Прямая пропорциональность и ее график"

Технологическая карта урока алгебры в 7 классе по теме: "Прямая пропорциональность и ее график".

Материал для проведения урока по ТРИЗ.

Презентация к уроку алгебры в 7 классе по теме "Прямая и обратная пропорциональность"

Презентация содержит задания для устной работы на уроке. На уроке решаются задачи на прямую и обратную зависимость.

Алгебра - это больше, чем наука, это способ разговаривать о науке

Ни искусство, ни мудрость не могут быть достигнуты, если им не учиться

Предлагаем интерактивные разработки уроков по темам учебника алгебры
Г.В. Дорофеева для 7 класса.

Читайте также: