Производная суммы производная разности 11 класс никольский конспект урока

Обновлено: 05.07.2024

Загрузить презентацию (239 кБ)

АННОТАЦИЯ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ КАРТА

Дисциплина: Математика

Вид занятия (тип урока): комбинированный (фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа у интерактивной доски, лекция с элементами объяснения, практическая работа).

Межпредметные связи:

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЗАНЯТИЯ

Наглядные пособия: иллюстрации на интерактивной доске (Приложение 1). Презентация урока.

Раздаточный материал: индивидуальны карточки опроса (Приложение 2)

ТСО: Проектор, интерактивная доска, ноутбук.

Литература и Интернет-ресурсы:

Организационный момент

1. Взаимное приветствие;
2. Проверка внешнего вида и состояния рабочих мест,
3. Проверка отсутствующих

Постановка целей и задач урока

1. Повторение предыдущего материала;
2. Изучение основных правил дифференцирования в нахождении производной суммы, разности, произведения и частного функций;
3. Упражнения для закрепления пройденной темы

Проверка домашнего задания

4 учащихся получают индивидуальные карточки:

Карточка №1.Найдите производную функции у:

Карточка №2. Найдите производную функции у:

Карточка №3. Найдите производную функции у:

Карточка №4. Найдите производную функции у:

Пока 4 учащихся выполняют задания по карточкам, остальные отвечают на вопросы.

Вопрос 1: Что называется производной функции у = f(х), записать ее формулу на доске?

Вопрос 2: Написать на доске основные формулы дифференцирования.

Подготовка студентов к активному и сознательному усвоению нового материала

Преподаватель. Повторили как находятся производные элементарных функций. Как решить задачи с более сложной функцией?

Найдите производную следующих функций:

(Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)

– Сегодня изучим эти правила.

Объяснение новой темы

Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.

Обозначим для краткости функции

Правило 1. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их сумма (разность) дифференцируема в этой точке (Слайд 2)

Правило 2. Если функции U и V дифференцируемы в т.x, то их произведение дифференцируемо в этой точке (Слайд 3)

Правило 3. Если функции U и V дифференцируемы в т.х и функция V не равна 0 в этой точке, то частное дифференцируемо в х и (Слайд 4)

Закрепление материала

Вернемся к тем примерам которые рассматривали ранее. Теперь зная правила дифференцирования, как бы вы их решили?

Самостоятельно в тетрадях выполняем упражнения

Домашнее задание

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема урока: Производная суммы и производная разности.

способствовать умению анализировать упражнение, развитию умения рассуждать, развитию познавательного интереса, умению видеть связь

между математикой и окружающей жизнью;

воспитывать внимательность и культуру мышления, самостоятельность и взаимопомощь.

Тип урока: комбинированный.

Оборудование: учебник, тетрадь, карточки.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

3. Проблемное объяснение нового материала.

4. Первичное закрепление нового материала при решении упражнений.

5. Практикум по решению упражнений.

6. Подведение итогов. Рефлексия.

7. Домашнее задание.

I Организационный момент.

II Постановка целей урока.

III Проверка домашнего задания.

2) Точка движется по закону s = 3 t +5. Найдите:

в) не зависит от времени.

Дана функция Найдите:

IV Контроль усвоения материала.

Объяснить геометрический смысл производной?

Объяснить механический смысл производной?

f ( x )=2 x – 3, x ₀ =1, x =0,2.

f ( x )=3 x +1, x ₀ =-2, x =0,1.

Дана функция f ( x ) = x 2 - x +5.

Дана функция f ( x )= x 2 -3 x -1.

V Физкультминутка

VI Изучение нового материала.

Рассмотрим пример: найдите производную функции у= х 2 -2х+4;

По формуле (ах 2 + b х+с)’= 2 ax + b получим

А если найти производную каждого слагаемого (х 2 )’=2 x ; (-2 x )’= -2; (4)’=0, и сложить полученные результаты: y ’=2 x -2.

Какой вывод можно сделать? (вопрос классу)

Если U ( x ) и V ( x ) имеют в точке х производную, то их сумма F ( x ) также

имеет в х производную, равную

F ’( x )= U ’( x )+ V ’( x ) (1)

( U + V )’ = U ’+ V ’.

( х 2 +3 ) ’=( x 2 )’+(3)’= 2 x +0 = 2 x .

Если U ( x ) имеет в точке х производную и А – данное число , то

F ( x ) = А * U ( x ) также имеет в х производную, равную

( 5х 2 ) ’= 5( x 2 )’= 5(2 x ) = 10 x .

Из теорем 1 и 2 следует:

F ’( x )= U ’( x )- V ’( x ) (3)

( U - V )’ = U ’- V ’.

(5 x 2 -3 x )’=(5 x 2 )’-(3 x )’=5( x 2 )’-3( x )’=10 x -3.

Если U ₁ ( x ), U ₂ ( x ), …, Un ( x ) имеют в точке х производную и А _1, А _2, …, А _n – данные числа , то справедливо равенство

(A ₁ U ₁ + A ₂ U ₂ +…+ A _n U _n )’= A ₁ U ₁ ’+ A ₂ U ₂ ’ +…+ A _n U _n ’ (4)

(2х 2 +3х-4)’=2( x 2 )’+3( x )’-4’ = 2*2 x +3-0 = 4 x +3.

V Закрепление новой темы при решении упражнений.

а) у=х 2 +х; в) у= х 2 +14; г) у=х 2 -15;

y ’=2 x +1; y ’=2 x ; y ’=2 x ;

е) у=-х 2 ; ж) у=5х 2 +3х; и) у= ax 2 + bx + c ;

а) y = x 3 + x 2 + x ; в) у=5х 3 ;

y ’= 3 x 2 +2 x +1; y ’=15 x 2 ;

д) у=2х 3 -3х 2 +х; ж) у=-х 3 +5х 2 -8х+13;

y ’=6 x 2 -6 x +1; y ’=-3 x 2 +10 x -8.

№ 4.19 (1столб) (самостоятельно с последующей проверкой учителя)

а) у=(х+3) 2 ; в) у=(3х+1) 2 ; д) у= (х-2) 3 ;

у=х 2 +6х+9; у= 9х 2 +6х+1; у=х 3 -6х 2 +12х-8;

y ’= 2 x +6; y ’=18 x +6; y ’=3 x 2 -12 x =12.

f ( x )=4 x 3 -3 x 2 -2 x , x ₀ =0; в) f ( x )= - x 3 +4 x +5, x ₀ =-1;

f ’( x )=12 x 2 -6 x -2; f ’( x )=-3 x 2 +4;

а) у=х 2 +6х+5; y ’=0; y ’>0; y ’

y’=2x+6; 2x+6=0; 2x+6>0; 2x+6

в) у= х 3 -3 x 2 + 9х-15; y ’=0; y ’>0; y ’

y ’= x 2 -6 x +9; ( x -2) 2 =0; ( x -2) 2 >0; ( x -2) 2

y ’=( x -2) 2 ; x -2= 0; x нет корней

Дополнительное задание.

Найдите у= f ( x ), для которой:

V Подведение итогов. Рефлексия

1) Как найти производную суммы?

2) Как найти производную А* U ?

3) Как найти производную разности?

Не очень хорошо

Отлично, без ошибок

Знаю формулы для нахождения производной.

Понимаю, как их применять при решении. Знаю алгоритм.

Умею решать упражнения с производной.

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 241 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

24.01.2016 2354
DOCX 21.9 кбайт
179 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Шихбаева Зарема Шакировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной

Время чтения: 0 минут

Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Продолжить формирование представления о производной, рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования, отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций

Развивающая : развивать общие компетенции и универсальные учебные действия; умение применять основные формулы и правила дифференцирования при решении; развитие математического мышления; совершенствование навыков

Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность, вовлечь в активную деятельность; формировать умения, осуществлять самоконтроль в процессе самостоятельной работы обучающихся; продолжить воспитание усердия и упорства, желания добиваться поставленной цели

Личностные УУД : понимать значимость производной в курсе математики; в профессиональной деятельности; в жизни.

Регулятивные УУД : определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью преподавателя, понимать последовательность действий на уроке, рационально использовать время на занятии; учиться совместно с преподавателем и другими студентами давать эмоциональную оценку деятельности группы на уроке.

Коммуникативные УУД : работать с преподавателем в режиме консультации, уметь формулировать вопрос.

Познавательные УУД : уметь применять опорный конспект и правила дифференцирования для выполнения дифференцированной самостоятельной работы

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы и способы профессиональных задач, оценивать их эффективное качество.

ОК 3. Решать проблемы, оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.

ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК5.Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями.

комбинированный (фронтальный опрос, индивидуальная работа, работа у интерактивной доски, лекция с элементами объяснения, дифференцированная самостоятельная работа).

Урок с применением элементов АМО-технологий и дифференцированного обучения

вербальные (словесные) средства

Вид и формы контроля знаний:

индивидуальный, взаимоконтроль, самоконтроль, текущий контроль (устный опрос) дифференцированная трехуровневая самостоятельная работа

выявление степени понимания изученного материала, его закрепление

освоение общих компетенций посредством демонстрации знаний и умений

Показать на учебном занятии применение продуктивных технологий обучения

(использование АМО – технологий, дифференцированное обучение, ИКТ, здоровьесберегающих технологий).

Обеспечить проверку и оценку знаний и умений; способы деятельности обучающихся; научить их корректировать свои знания и способы деятельности.

Психолопедагогические: АМО технологии, технология дифференцированного обучения, проблемное обучение, технология оценки контроля и оценки знаний и умений,

Здоровьесберегающие технологии: смена видов и способов преподавания, смена видов деятельности обучающихся, смена восприятия информации, эмоциональная разрядка

Информационно-коммуникационные технологии: интерактивная доска с приложением Notebook 10, ноутбук, проектор

Методы и приёмы:

Методы наглядной передачи информации и зрительного восприятия информации (приёмы: наблюдение, демонстрация, опыт);

Методы передачи информации с помощью практической деятельности и тактильного кинестетического его восприятия (исследовательская деятельность);

Методы стимулирования и мотивации обучающихся (приёмы: создание проблемной ситуации, проблемное изложение, исследовательская деятельность, выполнение дифференцированного задания);

Форма организационной работы на учебном занятии:

фронтальная, групповая, самостоятельная работа (индивидуальная).

Виды речевой деятельности:

Интерактивная доска с приложением Notebook 10, ноутбук, проектор, карточки с заданиями, ручки.

Фаза 1. Начало образовательного мероприятия

Планируемый результат (ОК, УУД)

Организационный момент (1-2 минуты)

Цель: 1.Проверить организацию обучающихся к началу урока, подготовить их к работе на уроке.

Приветствие, проверка готовности к занятию, создание рабочей обстановки .

Доклад старосты об отсутствующих, и причинах их отсутствия.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Регулятивные УУД: целеполагание

Коммуникативные УУД: определение цели и функций участников, способов взаимодействии; планирования общих способов работы

установить правильность и осознанность выполнения домашнего задания; определить типичные недостатки; выявить уровень знаний и умений обучающихся; повторить пройденный материал; устранить в ходе проверки обнаруженные пробелы в знаниях

Эпиграфом к нашему уроку послужит китайская мудрость:

Скажи мне, и я забуду.

Покажи мне, и я запомню.

Вовлеки меня, и я научусь.

Преподаватель на интерактивной доске транслирует файл в программе Notebook 10.

2. Самостоятельная работа

Преподаватель на интерактивной доске транслирует файл в программе Notebook 10.

Найти производную функции в точке х 0 :

Повторили, как находятся производные элементарных функций. Как решить задачи с более сложной функцией?

Найдите производную следующих функций:

(Ответят, скорее всего, неправильно, потому что не знают правил дифференцирования.)

– Сегодня изучим эти правила.

Тема нашего урока:

Производные суммы, разности, произведения, частного.

Цель нашего урока

Рассмотреть и изучить основные правила дифференцирования, отработать навыки нахождения производных суммы, разности, произведения и частного функций.

Демонстрируют друг другу свои ответы;

Каждый обучающийся самостоятельно выполняет задания (Приложение1)

Обучающиеся меняются тетрадями (взаимопроверка)

Обучающиеся воспринимают информацию на слух.

Обучающиеся знакомятся с целью урока, определяют задачи урока.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

Регулятивные УУД: целеполагание

Коммуникативные УУД: определение цели и функций участников, способов взаимодействии; планирования общих способов работы .

Фаза 2. Работа над темой

передача и объяснение новой информации

Освоить правила дифференцирования суммы, разности, произведения, частного (7-10 мин.)

Рассмотрим основные правила дифференцирования без доказательств.

Обозначим для краткости функции

Правило 1. Производная суммы (разности), равна сумме (разности производных:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 608 241 материал в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

23.01.2016 2546
ZIP 8 мбайт
229 скачиваний
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Устинова Ирина Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

В приграничных пунктах Брянской области на день приостановили занятия в школах

Время чтения: 0 минут

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Читайте также: