Презентация и конспект теорема синусов и теорема косинусов

Обновлено: 05.07.2024

Презентация на тему: " Теорема синусов Теорема косинусов Геометрия – 9 класс." — Транскрипт:

1 Теорема синусов Теорема косинусов Геометрия – 9 класс.

2 Определить вид треугольника (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный) Стороны треугольника равны 3,4,5 см Стороны треугольника равны 5, 12,13 см Стороны треугольника равны 4, 6, 8 см Найти стороны треугольника см

3 Цели урока Найти способ находить стороны и углы треугольников по трем известным элементам Доказать теорему синусов Доказать теорему косинусов

4 Сформулируйте теорему о площади треугольника Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Запишите, чему равна площадь треугольника АВС А В С

5 Теорема синусов Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов MF N А В С

6 Запишите теорему синусов для треугольников: АВС MNP POH VXR

7 Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. M F N

8 Запишите теорему косинусов для треугольников: АВС MNP POH VXR

9 Доказательство: А С В у х(0;0)(с;0) (bcos A;bsin A) b c a Дано: ΔАВС АВ=с АС=b BC=a Доказать:

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

Самостоятельная работа: 1 вариант: 2 вариант: 4 ? 8 5 d=8 ? 6 d=10

Проверь ответы: 1 вариант: 2 вариант: 8 5 8 5 d=8 6 d=10

A B C Теорема синусов: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов а с b

A B C Теорема косинусов: Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними а с b

M N K 1) Запишите теорему синусов для данного треугольника: 2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

Найдите длину стороны ВС. А С В 3

Найдите длину стороны АВ. А С В

M N K Найдите MN.

Запишите формулу для вычисления:

Краткое описание документа:

Теоремы синусов и косинусов

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Практикум по применению теорем синусов и косинусов:

1) Запишите теорему синусов для данного треугольника:

2) Запишите теорему косинусов для вычисления стороны МК:

Решение задач по готовым чертежам на применение теорем синусов и косинусов

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 612 018 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Оставьте свой комментарий

19.01.2015 4669
PPTX 1.6 мбайт
114 скачиваний
Рейтинг: 5 из 5
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Благодарева Анна Вячеславовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Госдуме предложили ввести сертификаты на отдых детей от 8 до 17 лет

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Россияне ценят в учителях образованность, любовь и доброжелательность к детям

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Задача. В ΔABC медианы АА₁ и СС₁ пересекаются в точке О. АА₁ =15 см, СС₁ =18см, АОС₁ = 60º. Найти: S_ΔABC.

Дано:
ΔABC, АА₁ , СС₁ - медианы;
АА₁ ⋂ СС₁ = О ; АА₁ = 15 см;
СС₁1 = 18 см ; АОС₁1 = 60º
Найти: S_ΔABC.

Решение: Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

АО = 2/3 АА₁ = 10 см, ОС₁ = 1/3 СС₁ = 6 см
S_ΔAOC1 = ½ AO OC₁ sin 60º = ½ 10 6 √ 3 / 2 = 15 √3 см²
S_ΔABC = 6 15 √ 3 = 90 √3 см²

III. Работа по индивидуальным карточкам (4 человека)

I уровень (карточка №1)

В треугольнике ΔMNK МКN = 150º, МN = 8, а площадь треугольника равна 20. Найдите NK.
В параллелограмме один из углов равен 45º, а его стороны равны 5 см и 8 см. Найдите его площадь.
В прямоугольнике диагональ равна 12 см, а угол между диагоналями 30º. Найдите площадь прямоугольника.

II уровень (карточка№2)

Найдите площадь параллелограмма, если его диагонали равны 8 см и 12 см, а угол между ними равен 45º.
В треугольнике МКN N= 150º, МN = 4 см, NК = 6 см, NЕ – биссектриса треугольника . Найдите площадь треугольников МNЕ и NКЕ.
Медианы ΔABC пересекаются в точке О, АВС = 30º, АВ =4 см, ВС = 6 см. Найдите произведение площадей треугольников АОС, ВОС, ВОА.

IV. Весь класс тест №3

Чему равны значения синуса и косинуса угла, равного 135º?
2. Найдите значение тангенса угла α, если его косинус равен (- √3/2).
3. Найдите угол α, если его синус равен √2/2. Сколько решений имеет задача?
Упростите выражение: b sin 45º + b cos 135º + b sin 180º =

Чему равны значения синуса и косинуса угла, равного 150º?
Найдите значение тангенса угла α, если его косинус равен (√3/2).
Найдите угол α, если его синус равен √3/2. Сколько решений имеет задача?
Упростите выражение: b sin 120º + b cos 150º + b sin 90º =

(дети меняются местами и проверяют правильность задания на доске, где изображены правильные ответы)

V. Решение задач на готовых чертежах.

2) Sпар-ма = a b sin α ;

3) Sпр-ка = ½ d ² sin α .

Устное решение задач на готовых чертежах:

1)	S_ΔABC – ?
2)	BD = 6, AC = 10 S_ABCD – ?
3)	S_ABCD – ?
4)	AC =12S_ABCD – ?
5)	Найти: h₁, h₂ – ?

VI. Изучение нового материала.

Теорема синусов была впервые доказана в X-XII вв математиками Ближнего и Среднего Востока. Открытие этой теоремы сыграло важнейшую роль в развитии тригонометрии.

Итак, теорема синусов.

Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов.

Доказательство: 1) Какая формула выражает зависимость между сторонами треугольника и синусами его углов? (Формула для вычисления площади треугольника)

Данная разработка включает в себя конспект и мультимедийную презентацию, предназначенные для урока геометрии в 9 классе по теме "Теорема синусов и косинусов".

Оценить 5167 0

У вас недостаточно прав для добавления комментариев
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться.
Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться.
Это займет не более 5 минут.

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь

При проведении классного часа, распечатали ваши буклеты, разобрали и поместили в классный уголок. Сп. Подробнее.

В предверии недели ПДД воспользовалась вшим материалом при проведении классного часа у младших школь. Подробнее.

Очень хороший сценарий. Обязательно воспользуюсь данным материалом при проведении мероприятия для де. Подробнее.

спасибо за предоставленный материал. Использовала презентацию на кл. часе. Дети узнали много новой и. Подробнее.

спасибо автору за презентацию. Очень красочная, привлекает внимание детей. отлично подходит для испо. Подробнее.

Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение

Благодарность руководству образовательного учреждения за поддержку и развитие профессионального потенциала педагогического работника

Диплом за отличное владение и эффективное применение современных педагогических методик в условиях реализации ФГОС

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 — 58841 от 28 июля 2014 года выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационный технологий и массовых коммуникации (Роскомнадзор).
Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 4276 от 19.11.2020 года. Серия 78 ЛО № 0000171 Выдана Комитетом по образованию Правительства Санкт-Петербурга
В соответствии с Федеральной целевой программой развития системы образования на 2011–2015 гг. и проектом концепции федеральной целевой программы развития образования на 2016–2020 гг.

Читайте также: