Практические способы построения параллельных прямых конспект урока
Обновлено: 06.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Выберите документ из архива для просмотра:
Выбранный для просмотра документ Конспект.docx
Конспект урока геометрии №
Учитель: Рогова Е.А.
Тема: Практические способы построения параллельных прямых.
Цель: Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков параллельности прямых; познакомить учащихся с практически способами построения параллельных прямых и научить применять их на практике.
I . Организация начала урока
II . Самостоятельная работа
III . Изучение нового материала
IV . Закрепление изученного
V . Итог урока
VI . Домашнее задание
I вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABC =Δ CDE , BC = DE . Доказать : AB ‖ CD .
II вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABD=ΔECF, AD=CF. Доказать: AB ‖ EF .
I вариант
№ 1. а) Да, т.к. 1 и 3 – накрест лежащие при прямых a и b и секущей d ;
б) Да, т.к. 1 и 4 – соответственные при прямых a и b и секущей d ;
в) Да, т.к. 1 и 2 – односторонние при прямых a и b и секущей d ;
г) Да, т.к. две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны;
д) Нет, т.к. 1 и 2 – односторонние при прямых a и b и секущей d .
№ 2. Т.к. Δ ABC = ΔCDE и BC = DE , то BAC = DCE . BAC и DCE – соответственные при прямых a и b и секущей AE , а т.к. BAC= CDE , то AB‖CD .
II вариант
№ 1. а) Да, т.к. две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны;
б) Да, т.к. 3 и 4 – накрест лежащие при прямых a и b и секущей c ;
в) Да, т.к. 4= 5 – соответственные при прямых a и b и секущей c ;
г) Нет, т.к 4 и 6 – односторонние при прямых a и b и секущей c ;
д) Да, т.к. 4 и 6 – односторонние при прямых a и b и секущей c .
№ 2. Т.к. Δ ABD = ΔECF и AD = CF , то B = E . B и E – накрест лежащие при прямых AB и EF и секущей BE , а т.к. B= E , то AB‖EF .
На сегодняшнем уроке мы рассмотрим способы построения параллельных прямых. Все эти способы рассмотрены в п26. Прочитайте п26 и ответьте на вопросы:
Как построить прямую, параллельную данной, через точку, не лежащую на данной прямой?
Какие инструменты необходимы для построения нескольких параллельных прямых?
Какие теоретические факты лежат в основе способов построения параллельных прямых?
Какой инструмент для построения параллельных прямых используется в чертежной практике?
Как называется инструмент для разметки параллельных прямых при выполнении столярных работ?
С помощью чертежного угольника и линейки проведите через точку M прямую, параллельную прямой m .
С помощью циркуля и линейки постройте прямую DE , параллельную данной прямой MF . Указание : Постройте угол PDE , равный углу FPD , так, чтобы углы PDE и FPD были накрест лежащими при пересечении прямых MF и DE секущей CD .
Практические задания:
№ 1. С помощью угольника и линейки проведите пять параллельных прямых.
№ 2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a .
№ 3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b , параллельные AC . Будет ли a ‖ b ? Ответ объясните.
№ 4. С помощью циркуля и линейки через вершину C треугольника ABC проведите прямую, параллельную AB .
Назовите инструменты, используемые в практической деятельности человека для построения параллельных прямых.
Как построить параллельные прямые с помощью угольника и линейки?
Выбранный для просмотра документ Практические задания.docx
Практические задания:
№ 1. С помощью угольника и линейки проведите пять параллельных прямых.
№ 2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a .
№ 3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b , параллельные AC . Будет ли a ‖ b ? Ответ объясните.
№ 4. С помощью циркуля и линейки через вершину C треугольника ABC проведите прямую, параллельную AB .
Практические задания:
№ 1. С помощью угольника и линейки проведите пять параллельных прямых.
№ 2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a .
№ 3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b , параллельные AC . Будет ли a ‖ b ? Ответ объясните.
№ 4. С помощью циркуля и линейки через вершину C треугольника ABC проведите прямую, параллельную AB .
Практические задания:
№ 1. С помощью угольника и линейки проведите пять параллельных прямых.
№ 2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a .
№ 3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b , параллельные AC . Будет ли a ‖ b ? Ответ объясните.
№ 4. С помощью циркуля и линейки через вершину C треугольника ABC проведите прямую, параллельную AB .
Практические задания:
№ 1. С помощью угольника и линейки проведите пять параллельных прямых.
№ 2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a .
№ 3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b , параллельные AC . Будет ли a ‖ b ? Ответ объясните.
№ 4. С помощью циркуля и линейки через вершину C треугольника ABC проведите прямую, параллельную AB .
Практические задания:
№ 1. С помощью угольника и линейки проведите пять параллельных прямых.
№ 2. С помощью угольника и линейки через точки A и B проведите прямые, параллельные прямой a .
№ 3. С помощью угольника и линейки через вершины B и D проведите прямые a и b , параллельные AC . Будет ли a ‖ b ? Ответ объясните.
№ 4. С помощью циркуля и линейки через вершину C треугольника ABC проведите прямую, параллельную AB .
Выбранный для просмотра документ Презентация.pptx
Описание презентации по отдельным слайдам:
Практические способы построения параллельных прямых
Как построить прямую, параллельную данной, через точку, не лежащую на данной прямой?
Какие инструменты необходимы для построения нескольких параллельных прямых?
Какие теоретические факты лежат в основе способов построения параллельных прямых? Признаки параллельности прямых
Какой инструмент для построения параллельных прямых используется в чертежной практике? Рейсшина
Как называется инструмент для разметки параллельных прямых при выполнении столярных работ? Малка
С помощью чертежного угольника и линейки проведите через точку M прямую, параллельную прямой m.
С помощью циркуля и линейки постройте прямую DE, параллельную данной прямой MF. Указание: Постройте угол PDE, равный углу FPD, так, чтобы углы PDE и FPD были накрест лежащими при пересечении прямых MF и DE секущей CD.
Домашнее задание п. 26, №194
Выбранный для просмотра документ Самостоятельная работа.docx
I вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABC =Δ CDE , BC = DE . Доказать : AB ‖ CD .
II вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABD=ΔECF, AD=CF.
Доказать: AB ‖ EF .
I вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABC =Δ CDE , BC = DE . Доказать : AB ‖ CD .
II вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABD = ΔECF , AD = CF .
Доказать: AB ‖ EF .
I вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABC =Δ CDE , BC = DE . Доказать : AB ‖ CD .
II вариант
№ 1. Параллельны ли прямые a и b , если:
№ 2. Дано : Δ ABD = ΔECF , AD = CF .
Доказать: AB ‖ EF .
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 337 материалов в базе
Материал подходит для УМК
26. Практические способы построения параллельных прямых
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 13.02.2020 2457
- RAR 1.6 мбайт
- 325 скачиваний
- Рейтинг: 3 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Рогова Екатерина Андреевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Время чтения: 2 минуты
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Класс: 7
Тип урока: урок применения знания.
Форма урока: урок исследования объекта, постановки проблемы и ее решения.
Цели: Познакомить учащихся с различными способами построения параллельных прямых;
Задачи:
- формулировать определение параллельных прямых, лучей и отрезков; находить их на чертеже и строить с помощью чертежных инструментов;
- Научить строить параллельные прямые с помощью линейки, угольника, угольника и линейки, циркуля и линейки.
- Научиться строить параллельные прямые, используя инструменты;
- развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать, делать вывод, осуществлять перенос знаний и умений в новой нестандартной ситуации;
- развивать умение анализировать информацию
- развивать пространственные представления и умения, научить пользоваться геометрическим языком;
- создать условия для развития познавательного интереса к математике
- воспитывать сознательное отношение к труду, расширять кругозор;
- воспитывать аккуратность, самостоятельность, интерес к предмету;
- воспитание математической культуры и речи
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Предметные учатся строить параллельные прямые, применяя различные способы, опираясь на изученный ранее материал.
Личностные: проявляют познавательный интерес к изучению математики, способам решения учебных задач; дают позитивную оценку и самооценку учебной деятельности; адекватно воспринимают оценку учителя и сверстников; понимают причины успеха в учебной деятельности.
- регулятивные: определяют цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, осуществляют поиск средства ее достижения;
- познавательные: передают содержание в сжатом или развернутом виде;
- коммуникативные: умеют высказывать свою точку зрения, ее обосновать, приводя аргументы.
- Фронтальная,
- Парная,
- Индивидуальная.
- самостоятельно выходят на проблему и решают её;
- самостоятельно определяют тему, цели урока;
- работают с текстом учебника;
- работают с листом оценивания при выполнении заданий;
- отвечают на вопросы;
- решают самостоятельно задачи;
- оценивают себя и друг друга;
- рефлектируют.
Оборудование: компьютер, проектор, презентация к уроку: презентация учителя, рабочий лист ученика, линейка, угольник, карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы, Атанасян Л.С. и др. – М.: Просвещение, 2009.
| Деятельность учителя | Деятельность обучающихся |
| 1. Организационный момент | |
| Учитель приветствует учеников, объясняет работу урока (рабочие листы) | Ученики слушают внимательно учителя |
| 2. Мотивация к учебной деятельности | |
| Ребята, как вы считаете, что общего между привычной для всех вас школьной тетрадью и моделью железной дороги (показываем тетрадь и рельсы)? | Дети высказывают свои предположения. Приводят аргументы в защиту своей версии (Все эти предметы объединяет понятие параллельности: тетради разлинованы параллельными линиями, железнодорожное полотно состоит из шпал и рельс). |
| А знаете ли вы, что тема параллельных прямых волновала людей с давних времен. Первый кто систематизировал знания о параллельных прямых был древнегреческий ученый – Евклид. | Ученики слушают историческую справку. |
- Почему электрические провода параллельны?
- Почему рельсы параллельны?
- Почему тетради в линейку?
Б) железнодорожное полотно.
Если бы они не были параллельными, значит, они соприкасались друг с другом, а это привело к замыканию, пробоям, при которых электрическая цепь размыкается и ток отключается.
1. Какие прямые называются параллельными?
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
2. Какие два отрезка называются параллельными? Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.
3. Что такое секущая? Прямая называется секущей, если она пересекает две прямые в двух точках.
4. Назовите основные признаки параллельности прямых.
1.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
2. Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Ребята, какие из инструментов, изображают секущую? (линейка)
Какие из инструментов, изображают угол? (чертежный треугольник)
Достаточно ли одного угольника и одной линейки для построения параллельных прямых? Объясните способ построения. На чем основан способ?
Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.
Параллельность прямых а и b обозначают так: а||b. На рисунке 1 изображены прямые a и b, перпендикулярные к прямой с. Такие прямые а и b не пересекаются, т. е. они параллельны.
Наряду с параллельными прямыми часто рассматривают параллельные отрезки. Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых. На рисунке (рис. 2,а) отрезки АВ и СD параллельны (АВ||СО) а отрезки МN и СD не параллельны. Аналогично определяется параллельность отрезка и прямой (рис. 2,б), луча и прямой, отрезка и луча, двух лучей(рис. 2,в).
Признаки параллельности двух прямых
Прямая с называется секущей ми отношению к прямым а и b, если она пересекает их в двух точках (рис. 3). При пересечении прямых а и b секущей с образуется восемь углов, которые на рисунке 3 обозначены цифрами.
Некоторые пары этих углов имеют специальные названия:
накрест лежащие углы: 3 и 5, 4 и 6; односторонние углы: 4 и 5, 3 и 6; соответственные углы: 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6, 3 и 7.
Рассмотрим три признака параллельности двух прямых, связанные с этими парами углов.
Теорема.Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство.Пусть при пересечении прямых а и b секущей АВ накрест лежащие углы равны: ∠1=∠2 (рис. 4, а).
Покажем,что а||b. Если углы 1 и 2 прямые (рис. 4, б), то прямые а и b перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Рассмотрим случай, когда углы 1 и 2 не прямые. Из середины О отрезка АВ проведем перпендикуляр ОН к прямой а (рис. 4, в). На прямой b от точки В отложим отрезок ВН1 равный отрезку AH, как показано на рисунке 4, в, и проведем отрезок ОН1. Треугольники ОНА и ОН1В равны по двум сторонам и углу между ними (АО=ВО. АН=ВН1 ∠1=∠2), поэтому ∠3=∠4 и ∠15=∠16. Из равенства ∠3=∠4 следует, что точка Н1 лежит на продолжении луча ОН, т. е. точки Н, О и Н1 лежат на одной прямой, а из равенства ∠5=∠6 следует, что угол 6 — прямой (так как угол 5 — прямой). Значит, прямые а и b перпендикулярны к прямой НН1 поэтому они параллельны. Теорема доказана.
Теорема.Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
Доказательство.Пусть при пересечении прямых а и b секущей с соответственные углы равны, например ∠1=∠2 (рис. 5). Так как углы 2 и 3 - вертикальные, то ∠2=∠3. Из этих двух равенств следует, что ∠1=∠3. Но углы 1 и 3 — накрест лежащие, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.
Теорема.Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Доказательство.Пусть при пересечении прямых а и b секущей с сумма односторонних углов равна 180°, например ∠1+∠4=180° (см. рис. 5). Так как углы 3 и 4 — смежные, то ∠3+∠4=180°. Из этих двух равенств следует, что накрест лежащие углы 1 и 3 равны, поэтому прямые а и b параллельны. Теорема доказана.
Особое место в истории математики занимает пятый постулат Евклида (аксиома о параллельных прямых). Долгое время математики безуспешно пытались вывести пятый постулат из остальных постулатов Евклида и лишь в середине XIX века благодаря исследованиям Н. И. Лобачевского, Б. Римана и Я. Бойяи стало ясно, что пятый постулат не может быть выведен из остальных, а система аксиом, предложенная Евклидом, не единственно возможная.
Аксиома параллельных прямых
Еще древние греки придумали простой способ: как провести циркулем и линейкой через точку А, лежащую вне данной прямой l, другую прямую m, не пересекающую прямую l. Но единственно ли решение этой задачи? Или через точку А можно провести несколько разных прямых, не пересекающих исходную прямую m?
Евклид, видимо, первый среди эллинов понял, что ответ на этот вопрос нельзя получить, исходя из прочих свойств прямых и точек – тех, которые он сформулировал в виде аксиом и постулатов. Нужно ввести дополнительный постулат о единственности искомой прямой m – и назвать эту прямую параллельной!
А возможны ли иные формулировки постулата о параллельных прямых – не совместимые с постулатом Евклида? Например, можно предположить существование нескольких разных прямых, не пересекающих данную прямую l и проходящих через общую точку А. Приведет ли такое предположение к логическому противоречию или нет? Если нет, то возможны иные геометрии, кроме евклидовой!
Первую неевклидову геометрию изобрели в 1820-е годы сразу три талантливых математика: немец Карл Гаусс, русский Николай Лобачевский и венгр Янош Бойяи. Русский математик оказался самым смелым и упорным из троих открывателей. Он первый опубликовал свою книгу с предсказанием замечательных свойств неевклидовых фигур. Например, на плоскости Лобачевского сумма внутренних углов треугольника всегда меньше 180 градусов. Она принимает разные значения для разных треугольников; при этом два подобных треугольника обязательно равны!
До начала 20 века считалось, что неевклидовы геометрии могут быть полезны только внутри математической науки. Но в 1910-е годы Эйнштейн создал Общую Теорию Относительности: она оказалась четырехмерным воплощением неевклидовой геометрии Лобачевского. С тех пор физики верят, что каждая непротиворечивая математическая конструкция воплощена где-нибудь в Природе. Возможно, что так оно и есть.
Ваш браузер должен поддерживать фреймы Ваш браузер должен поддерживать фреймы--> --> Ваш браузер должен поддерживать фреймы--> --> Ваш браузер должен поддерживать фреймы--> -->
-80%
Геометрия в школе. Технологии активизации познавательной деятельности в условиях реализации ФГОС ООО (СОО)
закрепить и систематизировать изученный материал; научить применять признаки параллельности прямых при решении задач; развивать логическое мышление учащихся; прививать навыки аккуратности в построении учащимися чертежей на доске и в тетрадях.
Урок 32
ПРАКТИЧЕСКИЕ СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ПРЯМЫХ
Цели: закрепить и систематизировать изученный материал; научить применять признаки параллельности прямых при решении задач; развивать логическое мышление учащихся; прививать навыки аккуратности в построении учащимися чертежей на доске и в тетрадях.
I. Актуализация опорных знаний учащихся.
1. Провести фронтальный опрос учащихся по вопросам 1–6 на с. 68 из учебного пособия.
2. Устно решить задачи (по готовым чертежам (см. рис. 1–5)):
Докажите, что а || b.
Докажите, что а || с.
Докажите, что а || b
и m || n, если
1 = 2 = 3.
Дано: 1 = 83 ° ;
2 больше 1 на 14° .
Параллельны ли прямые
MN и АВ?
Дано: 2 = 1 14 ° ;
1 меньше 2 на 20° .
Параллельны ли сторона
СЕ и прямая АВ?
II. Решение задач.
1. Решить задачу № 190 по рисунку 109 (на доске и в тетрадях).
2. Решить задачу № 213 по рисунку 121 (на доске и в тетрадях).
3. Решить задачу № 215 по рисунку 122 (устно).
Указание : рисунок 122 заранее изобразить на доске и ввести цифровые обозначения углов. Сначала доказывается параллельность прямых а и b (сумма односторонних углов 115° + 65° = 180°).
III. Самостоятельная работа обучающего характера.
1. Параллельны ли прямые d и е, изображенные на рисунке 1?
2. На рисунке 2 точка О – середина отрезков EL и KF. Докажите, что EF || KL.
1. Параллельны ли прямые m и n, изображенные на рисунке 3?
2. На рисунке 4 отрезки MО и NP пересекаются в их середине F. Докажите, что MN || PO.
1. Какие из прямых m, n и p, изображенных на рисунке 5, являются параллельными? Ответ обоснуйте.
2. В равнобедренных треугольниках СDЕ и FPK, изображенных на рисунке 6, 1 = 2. Докажите, что СD || PF.
1. На рисунке 7 МD = NP, 1 = 2. Докажите, что MN || DP.
2. В равнобедренных треугольниках АВС и DЕF, изображенных на рисунке 8, 1 = 2. Докажите, что AB || EF.
IV. Итоги урока.
Домашнее задание: повторить материал пунктов 24–26; решить задачи №№ 214, 216.
Читайте также: