Построение середины отрезка 7 класс геометрия конспект

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Конспект урока по геометрии

Учитель : Масленникова Т.А.

Тема урока : Построение середины отрезка

Цель урока : 1. Рассмотреть построение середины отрезка;

научить учащихся решать такие задачи.

Учебник: Геометрия 7-9 класс. Авторы: Погорелов А.В. и друг.

Тема урока, номер урока в теме

Планируемые результаты урока

Метапредметные:

определение окружности и ее элементов

алгоритм решения задач на построение

определять элементы окружности;

выполнять построение биссектрисы угла, деление отрезка пополам.

- полученные знания для решения несложных задач на построение с использованием данного алгоритма.

познавательные УУД:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

регулятивные УУД:

- целеполагание – постановка учебной задачи

- планирование – определение последовательности промежуточных целей (план, последовательность действий);

- оценка – выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, оценивание качества и уровня усвоения;

коммуникативные УУД:

- умение предлагать и обосновывать своё мнение.

- определять личностный смысл деятельности

Основные понятия темы

Окружность, хорда, диаметр, радиус, середина отрезка, биссектриса угла

Применяемые современные технологии

Элементы технологии проблемного обучения.

Межпредметные связи

Формы организации учебной деятельности

Индивидуальная, фронтальная, в парах.

Учебные задания на уроке

Тип задания

ВЕРНО- НЕВЕРНО.

Проверьте себя по ключу и оцените по критериям.

4 и ниже – Ты не знаешь материал, тебе нужна помощь.

Что помогло или помешало вам выполнить задание? Объясните , что нужно сделать, чтобы повысить свою оценку или закрепить свой результат.

ОПОЗНАНИЕ УЛИК

Вы частный детектив, на месте преступления найдены некие следы, и эксперты утверждают, что их возможно оставили подозреваемые Циркуль и Линейка. Определите какие простейшие геометрические построения здесь вы видите.Что помогло вам правильно определить построение? С какими проблемами вы столкнулись при выполнении этого задания?

Перед вами рисунок построения середины отрезка. Самостоятельно изучите п. 46 стр.59 учебника. Проведите необходимый анализ построения. Составьте алгоритм построения середины отрезка, самостоятельно продумав количество шагов. Запишите полученный алгоритм в тетрадь. Сравните полученный алгоритм с образцом. Сделайте выводы. Сформулируйте свои вопросы, которые появились у вас при выполнении этого задания.

Представьте , что вы перенеслись на машине времени в тот период, когда небыли еще известны единицы измерения. В этом времени вы предстали в роли учителя. Вам надо объяснить учащимся как построить медиану треугольника.

Обсудите с соседом по парте, знания, какого материала необходимы для решения данной задачи. Запишите решение в тетрадь. Представьте свою работу классу и аргументируйте свое решение.

Геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и отношений между ними.

Отрезок – это часть прямой, ограниченная точками, вместе с этими точками.

Концы отрезка – это точки, ограничивающие отрезок.

Основная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

С этих слов мы и начнём изучать новый раздел математики, который называется геометрия.

Геометрические сведения стали доказываться только благодаря древнегреческому учёному Фалесу, который жил в VI веке до нашей эры.

Сегодня геометрия – это наука, занимающаяся изучением геометрических фигур и отношений между ними.

В школе изучается два курса геометрии – планиметрия, в ней рассматриваются свойства фигур на плоскости, и стереометрия, в ней рассматриваются свойства фигур в пространстве.

В каждой науке есть свои термины, понятия, геометрия не исключение. В геометрии есть основные положения, которые принимаются в качестве исходных и носят название аксиом и основные понятия, определение которым не даётся, например, точка и прямая, но их свойства выражены в аксиомах. Это всё является фундаментом геометрии, на котором строятся другие понятия и доказываются теоремы.

Рассмотрим некоторые из аксиом.

1. Аксиомы принадлежности.

Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие ей и не принадлежащие ей.

2. Аксиомы расположения.

Из трех точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

3. Аксиомы измерения.

Каждый отрезок имеет определенную длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

В целом аксиомы разделены на 5 групп, 3 из которых, частично, представлены вашему вниманию.

В 7 классе вы будете изучать планиметрию. Давайте перечислим некоторые понятия из этого раздела геометрии. Поговорим о точках, прямых, отрезках, вспомним, как они обозначаются.

Обычно прямую обозначают малой латинской буквой (например, a), а точки большими латинскими буквами, например, A.

Если на прямой отметить точки, например, A и B, то прямую в можно обозначить двумя заглавными буквами AB или BA.

Часть прямой, ограниченной точками, включая эти точки, называют отрезком. В нашем случае получаем отрезок AB или BA.

Точки, ограничивающие отрезок, называются концами отрезка. В нашем случае концами отрезка являются точки A и B.

Варианты взаимного расположения точек и прямой: точки могут лежать на прямой или не лежать на ней.

Например, точки A и B лежат на прямой a, точки C и D не лежат на прямой a. При этом в записи используют следующее обозначение:

При этом через точки А и В нельзя провести прямую, не совпадающую с прямой а, из этого делаем вывод, что через любые две точки можно провести только одну прямую.

Рассмотрим, как располагаются прямые на плоскости.

Прямые могут иметь только одну общую точку, тогда говорят, что прямые пересекаются или не иметь общих точек, тогда говорят, что прямые не пересекаются.

прямые пересекаются – прямые не пересекаются

Решим задачу. Построим с помощью линейки отрезок длиннее, чем она сама. Приём, который мы будем использовать, называется провешиванием прямой.

Рассмотрим, в чём он заключается. Для этого приложим к листу бумаги линейку и отметим три точки А, В, С, при этом, точка С пусть лежит между точками А и В. Далее передвинем линейку так, чтобы её конец оказался около точки С, отметим точку D. Все построенные точки А, В, С, D лежат на одной прямой. Теперь проведём отрезок АВ, потом отрезок ВD, в результате получим отрезок АD длиннее, чем линейка.

Для построения на местности отмечают две точки, например, А и В, ставят в них шесты (вехи), третий шест ставят в точку С так, чтобы её закрывали уже ранее поставленные шесты.

Так можно прокладывать линии высоковольтных передач, трассы и т. д.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Сколько отрезков образуется при пересечении прямых на рисунке?

Посмотрите на рисунок. На нём изображены 4 пересекающиеся прямые, точки пересечения разбивают прямые на отрезки: прямая с разбивается на 3 отрезка АЕ, АВ, ЕВ. Аналогично все прямые разбиваются на 3 отрезка. В результате получаем, что каждая из четырёх прямых, разбивается точками пересечения на 3 отрезка, значит: 4 · 3 = 12

2. Выберите правильные варианты ответа. С чем пересекается прямая m?

Решение: при выполнении задания, нужно помнить, что прямая бесконечно продолжается в обе стороны, а отрезок ограничен точками, поэтому, если продолжить прямую m и n, то становится понятно, что они пересекутся между собой. Кроме того, прямая m пересечётся и с отрезком АВ. Следовательно, получается 2 ответа: прямая m пересекается с прямой n и отрезком АВ.

Ответ: прямая m пересекается с прямой n; прямая m пересекается с отрезком АВ.

Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение

Ключевые задачи на построение в 7 классе: 1) построить отрезок, равный данному; 2) построить угол, равный данному; 3) построить середину данного отрезка; 4) построить биссектрису данного угла; 5) построить треугольник, равный данному, или построить треугольник по трем заданным сторонам; 6) построить треугольник по двум сторонам и углу между ними; 7) построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам; 8) построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой; 9) построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой; 10) построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу; 11) построить прямоугольный треугольник по гипотенуза и катету.

РЕШЕНИЯ КЛЮЧЕВЫХ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ

Опорная задача № 1. Построить отрезок, равный данному.

Опорная задача № 2. Построить угол, равный данному.

Опорная задача № 3. Построить середину данного отрезка.

Опорная задача № 4. Построить биссектрису данного угла.

Задача № 5. Построить треугольник, равный данному, или построить треугольник по трем заданным сторонам.

Задача № 6. Построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

Задача № 7. Построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Задача № 8. Построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой.

Задача № 9. Построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой.

Задача № 10. Построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

Задача № 11. Построить прямоугольный треугольник по гипотенуза и катету.

Цели: научить учащихся с помощью циркуля и линейки выполнять деление отрезка пополам; научить строить перпендикулярные прямые.

Оборудование: чертежные инструменты; интерактивная доска.

Учебная задача: научить делить отрезок пополам; научить строить перпендикулярные прямые.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

Организационный момент: проверка домашнего задания.

Актуализация знаний (тест) (выдаются распечатки теста)

1) Запишите определение окружности;

2) Диаметр окружности = это…

а) прямая, проходящая через центр окружности;

б)хорда, проходящая через центр окружности;

3) Центр окружности – это.

б)точка, куда ставится ножка циркуля;

в)точка, равноудаленная от всех точек окружности;

4) Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

в) половина диаметра окружности;

5) Какой треугольник называется равнобедренным? (записать определение)

6) Как называются стороны равнобедренного треугольника?

7) Перечислите свойства равнобедренного треугольника?

8) Какой треугольник называется равносторонним?

9) Что называют серединой отрезка?

10) С помощью циркуля и линейки постройте угол в 30 градусов.

Геометрия, 7─9, Л.С. Атанасян

Тема урока: Построение середины отрезка. Построение перпендикулярных прямых.

Оборудование: чертежные инструменты; интерактивная доска.

Учебная задача: научить делить отрезок пополам; научить строить перпендикулярные прямые.

I. Мотивационно-ориентировочная часть.

Организационный момент: проверка домашнего задания.

Актуализация знаний (тест) (выдаются распечатки теста)

1) Запишите определение окружности;

2) Диаметр окружности = это…

а) прямая, проходящая через центр окружности;

б)хорда, проходящая через центр окружности;

3) Центр окружности – это..

б)точка, куда ставится ножка циркуля;

в)точка, равноудаленная от всех точек окружности;

4) Как называется отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой окружности?

в) половина диаметра окружности;

5) Какой треугольник называется равнобедренным? (записать определение)

6) Как называются стороны равнобедренного треугольника?

7) Перечислите свойства равнобедренного треугольника?

8) Какой треугольник называется равносторонним?

9) Что называют серединой отрезка?

10) С помощью циркуля и линейки постройте угол в 30 градусов.

Мотивация: Искусство построения геометрических фигур при помощи циркуля и линейки было в высокой степени развито в Древней Греции. Одна из труднейших задач на построение, которую уже тогда умели выполнять, - построение окружности, касающейся трех данных окружностей. Эта задача называется задачей Аполлона - по имени греческого геометра Аполлония из Перги (ок. 200 г. до н.э.)

Однако древним геометрам никак не удавалось выполнить некоторые построения, используя лишь циркуль и линейку, а построения, выполненные с помощью других инструментов, не считались геометрическими. К числу таких задач относятся так называемые три знаменитые классические задачи древности: квадратура круга, трисекция угла и удвоение куба.

Эти три задачи привлекали внимание выдающихся математиков на протяжении столетий, и лишь в середине ХIХ века была доказана их неразрешимость, т.е. невозможность указанных построений лишь с помощью циркуля и линейки. Эти результаты были получены средствами не геометрии, а алгебры, что еще раз подчеркнуло единство математики.

Сегодня мы познакомимся с двумя новыми задачами на построение.

II. Содержательная часть.

Одной из двух задач на построение нашего сегодняшнего урока является задача на построение середины данного отрезка. (слайд 2)

Давайте её разрешим:

Дано: Построить: середину отрезка АВ.

1) пусть АВ─данный отрезок;

2) построим две окружности с центрами А и В; Они пересекаются в точках P и Q.

3) проведем прямую PQ;

4) точка О пересечения этой прямой с отрезком АВ и есть искомая середина отрезка АВ.

Докажем это: соединим точки А, В, P, Q отрезками. ( по трем сторонам), поэтому . Следовательно, отрезок РО - биссектриса равнобедренного треугольника АРВ, а значит, и медиана, т.е точка О-середина отрезка АВ. (слайд 3)

Итак, мы с вами разрешили первую задачу.

Давайте перейдем к задаче номер 2 нашей темы

Задача: дана прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.(слайд 4)

ано: Построить: прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

1) дана прямая а и данная точка М принадлежит этой прямой;

2) на лучах прямой а, исходящих из точки М, отложим равные отрезки МА и МВ;

3) построим две окружности с центрами А и В радиуса АВ. Они пересекаются в двух точках: Р и Q.

4) проведем прямую через точку М и одну из этих точек, например прямую МР.

5) прямая МР – искомая прямая.

Докажем, что прямая МРа: т.к медиана МР равнобедренного треугольника РАВ является также высотой, то МРа. (слайд 5)

Итак, мы с вами решили две задачи на построение, давайте закрепим это на решении следущей задачи..

Закрепление: (слайд 6)

Задача: Постройте прямоугольный треугольник по его катетам.

ано: Построить: прямоуголный треугольник.

Учитель: Используя выше решенные задачи на построение, с чего мы можем начать?

Ученики: построить перпендикуляр к прямой

Учитель: правильно, только здесь мы будем строить перпендикуляр к лучу

1) чертим луч О;

2) строим перпендикуляр к лучу О

3) точку пересечения лучей обозначим точкой А;

4) отложим от точки А катет равный b, и место пересечения b и луча Обудет точка С.

Читайте также: