Построение биссектрисы угла конспект 7 класс

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Построение биссектрисы угла.doc

Цели и задачи:

познакомить учащихся с основными задачами на построение, используя циркуль и линейку (односторонней, без делений) и научить учащихся решать их:

построение угла равного данному;

построение биссектрисы угла;

развивать память, внимание, логическое мышление

развить практические умения и навыки в использовании чертёжных инструментов при решении геометрических задач.

сформировать познавательный интерес к предмету через игровую деятельность на уроке;

продолжить формирование культуры общения и коммуникативных умений учащихся;

попытаться повысить активность и самостоятельность учащихся при выполнении заданий.

Методическое и дидактическое сопровождение урока:

карточки для самостоятельной работы,

Тип урока: урок ознакомления с новым материалом.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный

Формы обучения:

Методы контроля : индивидуальный, фронтальный, лабораторно – практический, устный, письменный.

1. Организация начала урока

– Здравствуйте, тихо сели.

Проверить готовность к уроку.

2. Проверка домашнего задания ( Презентация )

3. Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний

Разгадывание кроссворда в парах ( Презентация ). За правильный ответ учитель выдает жетон.

Цели и задачи урока.

Познакомиться с одними из основных задач на построение:

Построение угла равного данному.

Построение биссектрисы угла.

5. Ознакомление с новым материалом

Историческое введение: геометрия и геометрические построения.

Любая задача на построение включает в себя четыре основных этапа:

Задача. Построение биссектрисы угла

Из вершины A данного угла, как из центра, опишем окружность произвольного радиуса. Пусть B и C – точки пересечения ее со сторонами угла. Построим еще две окружности с тем же радиусом с центрами в B и C. Пусть D – точка их пересечения. Тогда [AD ] – искомая биссектриса угла A.

Доказательство:

ABD = ACD по трем сторонам ( AB = AC , BD = CD , AD – общая сторона).

Следовательно, BAD = CAD , т.е. AD – биссектриса A .

6.Минутка отдыха. Звучит тихая музыка. Закрыть глаза, голову положить на руки, отдыхаем…

7. Первичное осмысление и закрепление связей и отношений в объектах изучения

Задача . Постройте углы и .

Построение:

Строим равносторонний ACB по его стороне BC .

У него все углы по .

Проводим в треугольнике биссектрису ABC .

Тогда ABD = CBD = .

Ответ: ABC = , ABD = .

8. Самостоятельная работа по индивидуальным карточкам ( Индивидуальный лист контроля знаний ).

Дано: А.

Построить: биссектрису А.

Решение:

Произвольно строим с помощью линейки А.

С помощью циркуля строим окружность произвольного радиуса с центром в вершине А.

Точки пересечения данной окружности со сторонами А обозначим В и С.

Теперь проведем две окружности одинакового радиуса ВС с центрами в точках В и С.

В зависимости от длины ВС, получим одну или две точки пересечения данных окружностей внутри А. Ту точку, которая лежит внутри угла обозначают буквой и проводят через нее луч с началом в точке А. В нашем случае, получилось две точки пересечения данных окружностей, которые лежат внутри А. Обозначаем одну из них Е и проводим с помощью линейки луч АЕ.

Докажем, что луч АЕ является биссектрисой данного А. Рассмотрим треугольники АВЕ и АСЕ.

В данных треугольниках АВ = АС как радиусы окружности с центром в точке А, ВЕ = СЕ по построению, АЕ - общая, следовательно, АВЕ =АСЕ по 3 признаку равенства треугольников, откуда следует, что ВАЕ =САЕ, т.е луч АЕ - биссектриса данного А. Что и требовалось доказать.

Данный урок можно смело применять на уроке геометрии в 7 классе. Из опыта знаю, что современных детей очень трудно чем-либо заинтересовать. Поэтому все время стараюсь найти что-нибудь новое, интересное. На этом уроке применяю авторскую раработку - "Сказку о биссектрисе угла". Готовые слайды показываю на экране. Интересно, увлекательно,а главное, запоминается надолго.

Цель: ввести понятие биссектрисы угла, научить учащихся пользоваться транспортиром, прибором для построения углов и биссектрис, добиваться правильного построения биссектрисы; вырабатывать аккуратность, четкость в построении биссектрисы, применять свойство биссектрисы для решения задач.

1. Доклад ответственных о готовности класса к уроку: наличие домашнего задания, чертежных принадлежностей.

2. Проверка домашнего задания:

3. Актуализация опорных знаний

А) найдите угол, смежный с углом 56 0 ; 125 0 .

Б) Один из смежных углов на 25 0 больше другого. Найти градусные меры этих углов.

В) Один из смежных углов в 3 раза больше другого. Найти эти углы.

Г) Сумма вертикальных углов равна 128 0 . Чему равны эти углы? Чему равны углы, смежные с данными.

4. Изучение нового материала

Сказка о биссектрисе угла

Жила – была мышка

. Проснулась она солнечным весенним днем, вышла из норки, видит – лисы мимо ее норки тропы проложили.

Боится мышка пройти к ручью умыться, воды попить.

Мимо летела птичка-синичка. Мышка у нее спросила

- Птичка – синичка, как мне пройти к ручью безопаснее всего? – Птичка ей ответила

- Иди по биссектрисе.

- А что такое биссектриса?

- Это луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам!

Птичка улетела, не сказав больше ни слова. Стоит мешка в раздумье. Видит, скачет зайчик.

- Зайчик, скажи, как по биссектрисе пройти к ручью?

- А что такое биссектриса?

- Это луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам!

- Ну, это просто. Я сейчас покажу.

Прыгнул заяц и убежал.

А мышка стоит и думает, биссектриса должна выходить из вершины угла, тут что-то не то.

Но тут из-за красивого куста розы выползла изящная змейка.

Мышка обращается к ней:

- Змейка, как мне по биссектрисе к ручью пройти?

- А что такое биссектриса?

- Это луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам!

- А, понятно, сейчас покажу.

И змейка начала движение.

Смотрит мышка, а эта линия совсем не похожа на луч. К счастью рядом из-под земли показалась голова старого крота.

- Дядюшка крот, покажи мне как по биссектрисе к ручью пройти?

- А что такое биссектриса?

- Это луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

- Ну, это мы запросто, смотри.

И крот пополз. Но от долгой жизни под землей глазомер крота испортился окончательно. Ведь два образованных угла должны быть равными.

Пригорюнилась мышка, уже скоро и вечер, пить очень хочется. А ей так никто и не помог разобраться с биссектрисой.

На счастье на соседнем старом дубе заухала мудрая сова.

- Тетушка сова, ты очень умная и мудрая! Подскажи мне, как по биссектрисе пройти к ручью?

- А что такое биссектриса?

- Это луч, выходящий из вершины угла и делящий его пополам.

- Смотри, маленькая серенькая мышка, и запоминай.

Наконец-то все получилось. Теперь мышка не боится ходить к ручью, когда ей это надо.

4. Закрепление новых знаний и умений.

Учащимся предлагается отработать умения строить биссектрису разных видов углов: острого, тупого, прямого.

Геометрия 7 ЗАДАЧИ на построение

Ключевые задачи на построение в 7 классе: 1) построить отрезок, равный данному; 2) построить угол, равный данному; 3) построить середину данного отрезка; 4) построить биссектрису данного угла; 5) построить треугольник, равный данному, или построить треугольник по трем заданным сторонам; 6) построить треугольник по двум сторонам и углу между ними; 7) построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам; 8) построить прямую, проходящую через данную точку, не принадлежащую данной прямой и перпендикулярную прямой; 9) построить прямую, проходящую через данную точку и параллельную данной прямой; 10) построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу; 11) построить прямоугольный треугольник по гипотенуза и катету.