Понятие корня степени n 10 класс конспект урока никольский

Обновлено: 05.07.2024

1. Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме и умения применять их на практике .

2. Развивать умение наблюдать, обобщать, анализировать математические ситу ации.

3. Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность,

упорство в достижении цел и. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю,

Оборудование: на столах у учащихся оценочные листы , карточки с заданиями теста , с заданиями

Слово учителя : Добрый день, друзья! Я рада вас видеть. Каждый из вас знает, как в жизни

необходимо чувствовать поддержку дру зей. Сегодня на у роке мы с вами попробуем показать всем

присутствующим гостям, что мы не просто класс, а сформировавшийся дружный коллектив. Я

условно разделила вас на гру ппы, в каждой из которых есть консу льтант, способный оказать помощь

нуждающимся. В процессе работы на у роке вы б у дете выполнять различные задания. Степень

вашего участия в работе будет фиксироваться консу льтантом вашей группы в вашем

к нашему уроку я предлагаю взять слова М.В.Ломоносова "Математик у уже затем учить надо, что

Тему урока вы узнаете, если выполните следующее задание: решить анаграммы. Право ответа

предоставляется группе, в которой все справились с работой.

Лосич (число), ерокнь (корень), сентепь (степень), ретокоз (отрезок ).

Необходимо исключить лишнее по смыслу слово (отрезок) .

- Какая тема объединяет все эти слова? ( Корень степени n )

- Да, сегодня мы с вам и продолжим знакомство с корнями степени n , вспомним и обобщим все те

знания, которые вы получили на предыдущих уроках, пол у чим новые зн ания. Итак, откройте тетради

Девизом нашей работы по - прежнему остается "Я знаю, что я умею делать. Я знаю, как это сдела ть".

- Что называют корнем n- й степени из числа в? Приведите пример.

- Сколько существует корней четной степени из любого положительного числа? Приведите пример.

- Сколько существует корней нечетной степени из любого положител ьного числа? Приведите

- Сколько существует корней четной степени из любого отрицательно го числа? Приведите пример.

- Сколько существует корней нечетной степени из любого отрицательного числа ? Приведите пример.

- Что вы можете сказать о значении корня n- й степени из нуля?

- Прежде, чем вы присту пите к решени ю заданий, давайте вспомн им , какими свойствами обла дает

корень n степени? Записать их на интерактивной доске

- Для решения некоторых заданий вам потребу ются формулы сокращенного умножения. Записать их

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ ШКОЛА №2 ИМ. Д.И. УЛЬЯНОВА

С УГЛУБЛЁННЫМ ИЗУЧЕНИЕМ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ

В 10 –А КЛАССЕ

Учитель Лень Е.И.

2010-2020 уч.год

Тема урока: Понятие корня степени n . Корни четной и нечетной степеней.

Цель урока: повторить и систематизировать знания учащихся о квадратном корне; сформировать у учащихся понятие корня степени n . Формировать умение учащихся работать с корнями четной и нечетной степеней.

По мере развития общества появлялись новые задачи. В какой-то момент времени человечеству надоело перемножать долго и нудно одинаковые числа и… появилось понятие степени.

Но вскоре появилась новая задача,: а как найти то число, которое при возведении в степень дало известный результат?. Так подошли к понятию корня

С понятием квадратного корня мы знакомились в 8 классе. Сформулируйте определение квадратного корня из числа а.

Квадратным корнем из числа а называется число, квадрат которого равен а.

И мы говорили, что = b , если выполняются два условия: 1) b ≥0; 2) b 2 = .

При 0 выражение не имеет смысла. Т.е. не имеют смысла выражения .

При любом a , при котором выражение имеет смысл, верно равенство () 2 = a . И, наконец, мы говорили о том, что при любом значении x верно равенство = | x | и познакомились со свойствами квадратных корней.

А также в 8 классе мы научились решать уравнения вида x 2 = a .

Если a a = 0Если a > 0, то уравнение имеет два корня: х₁ = х₂ =-

Тема нашего урока сегодня Понятие корня степени n . Корни четной и нечетной степеней.

3. Изучение нового материала. Как вы думаете, что мы будем называть корнем n -ой степени из числа b ?

Корнем n -ой степени из числа b называют такое число а(если оно существует), n -ая степень которого равна b .

Мы уже знаем, что корень 2-й степени мы называем квадратным корнем, корень 3-й степени – кубическим, и далее корень четвертой степени, пятой степени и т.д.

Существуют ли корни четных степеней из отрицательных чисел? Не существует корня четвертой степени из отрицательного числа, почему?

Откройте учебники на стр.101, решим устно № 3.24, 3.27, 3.33

А теперь перейдем к корням четной и нечетной степеней. Существуют две теоремы, они есть в вашем учебнике, поэтому мы их записывать на уроке не буде, а дома, во время подготовки к уроку, вы их законспектируете.

Теорема 1. Существует, и притом единственный, корень нечётной степени из любого действительного числа b , при этом корень нечётной степени: из положительного числа есть число положительное; б) из отрицательного числа есть число отрицательное; в) из нуля есть нуль.

Доказательство: Для доказательства применим графический метод. Отметим, что любое нечётное число, большее 1, можно записать в виде 2 m + 1, где m – любое натуральное число.

Построим в прямоугольной системе координат ХОУ график функции у = х 2 m + 1 .Эта функция возрастает на промежутке (-∞; ∞), принимая все значения от - ∞ до +∞, её график- непрерывная кривая, проходящая через начало координат, симметричная относительно начала координат. Зададим произвольное число b . Через точку В(0; b ) проведем прямую y = b параллельно оси О x . Она пересекает график функции у = х 2 m + 1 в одной точке М, что следует из возрастания функции у = х 2 m + 1 . Точка М имеет ординату y = b . Обозначим её абсциссу через х = а.

Т.о.полученное число a есть единственное число, для которого выполняется равенство а 2 m + 1 = b .

Если b > 0, то a > 0, если b b = 0, то а = 0.

Итак, для любого действительного числа b существует, и при том один, корень степени 2 m + 1, который обозначается как .

Теорема 2 . Существует два и только два корня чётной степени из любого положительного числа, которые отличаются друг от друга только знаками. Корень чётной степени из нуля единственный и равен нулю. Корня чётной степени из отрицательного числа не существует.

Доказательство. Отметим, что всякое положительное число можно записать в виде 2 m , где m – любое натуральное число.. Если любое число, отличное от нуля, возвести в чётную степень 2 m , то получится положительное число..если же нуль возвести в четную степень, получится нуль.. Это и доказывает, что корень степени 2 m единственный, равный нулю и что корня чётной степени из отрицательного числа не существует.

Чтобы доказать первое утверждение теоремы, применим графический метод. Рассмотрим функцию у = х 2 m . Она возрастает на промежутке [0; ∞), принимая все значения от 0до +∞,и убывает на промежутке ( -∞; 0],принимая все значения от -∞ до 0. Её график - непрерывная кривая, проходящая через начало координат, симметричная относительнооси ОУ.

Зададим произвольное число b ( b >0). Через точку В(0; b ) проведем прямую y = b параллельно оси О x . Она пересекает график функции у = х 2 m в двух и только в двух точках. Обозначим их М и N .Эти точки имеют одинаковую ординату b .Абсциссы их в силу симметрии графика относительно оси ОУ имеют противоположные знаки. Точка N имеет положительную абсциссу, обозна чим её а ( а >0), точка М имеет отрицательную абсциссу, ревную – а .

Очевидно, что а 2 m = (-а 2 m ) = b .

Итак, показано, что для каждого положительного числа b существуют два и только два корня степени 2 m из b . Один из них – положительный- обозначают , другой - отрицательный - обозначают так: ( - ).

Подведем итоги : пусть m – данное натуральное число. Существует, и притом только один, корень степени 2 m +1 из любого действительного числа b .Его обозначают ,

m из любого положительного числа, которые отличаются друг от друга только знаками.

Положительный корень обозначают , отрицательный корень обозначают ( - ).

Нуль есть единственный корень степени 2 m из нуля. Таким образом, = 0.

Корня степени 2 m из отрицательного числа не существует.

4. Закрепление. Учебник № 3.34, 3.37, 3.42, 3.43

Работа с дидактическими материалами:

№ 139. Найти область определения функции: 1) у= ; 2) у=

1) х 5 =32 7) х 10 =5

2) х 7 =8 8) х 4 = -81

№ 143 Решить уравнение

1) х 6 – 26х 3 -27 = 0

3) х 12 +х 6 -6 = 0

1. Что называют корнем n -ой степени из числа b ?

2. квадратным корнем?

Сколько существует корней нечётной степени из любого действительного числа?

4. Каким должно быть подкоренное выражение у корня чётной степени?

5. Сколько корней имеет корень четной степени, при условии, что его подкоренное выражение ≥ 0?

6. Домашнее задание: выучить п.3,4 §3. Решить № 3.29, 3.31, 3.32, 3.40, 3.46

Конспект для обучающихся 10-11 классов. Соотвествует ФГОС.

Конспект урока

Тема: Корень n-ой степени и его свойства.

Время урока: 45 минут

Тип урока:

Комбинированный (систематизация и обобщение, усвоение новых знаний, проверка и оценка знаний).

Цель урока:

Рассмотреть понятие корня n-oй степени, понятие арифметического корня n-й степени из числа a, фoрмирование навыков сознательного и рационального использования свoйств арифметического корня -й степени при решении задач.

Задачи урока:

1. Образовательные: актуализировать необходимые знания и умения. Рассмотреть понятие кoрня n-ой степени, понятие арифметического корня n-й степени из числа a и свойства арифметического корня -й степени.

2. Развивающие: развивать самостоятельность учащихся при доказательстве свойств арифметического корня n-ной степени, опираясь на свойства степеней с натуральным показателем и определение корня -ной степени. Стимулировать вып0лнение практических упражнений, оценивая труд учащихся.

3. Воспитательные: фoрмирoвание активной жизненной пoзиции, честности и порядочности, воспитание у учащихся умения работать в коллективе.

Оборудование:

Формы организации учебной деятельности:

Индивидуальная, диалог, работа с текстом слайда, работа с учебником.

Методы:

Наглядный, словесный, условно-символический.

План урока

Актуализация знаний: систематизация и обобщение, усвоение новых знаний (15 мин.).

Применение изученного материала при решении задач: установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция (20 мин.).

Подведение итогов: Дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы (5 мин.).

Домашнее задание: Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания (2 мин.).

Ход урока

Организационно-мотивационный:

Актуализация знаний:

Повторение опорных знаний (систематизация и обобщение):

Класс делится на три группы.

Деятельность учителя: задает вопросы:

Определение арифметического квадратного корня.

Свойства арифметического квадратного корня.

Свойства степени с натуральным показателем.

Примеры с заданиями даются на слайде:

Деятельность учащихся в группах:

-отвечают на вопросы,

- записывают свойства на листе,

- проверяют правильность по слайду,

Усвоение новых знаний:

Деятельность учителя: Вводятся новые понятия:

1.Определение. Корнем n-ной степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a, то есть

Если n - нечетное число, то существует единственный корень n-й степени из любого числа (положительного или отрицательного). Например, =-2,

Если n - четное число, то существует два корня n-й степени из любого положительного числа. Например, корень четвертой степени из числа 625- это числа -5 и 5. Так как ,

Корень четной степени из отрицательного числа не существует. Например,

2.Определение. Арифметическим корнем n-ной степени из числа а называют неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Например, = 9 т.к.

т.к.

= - 3 т.к.

т.к.

3.Основные свойства арифметических корней n-ной степени.

Для любого натурального , целого и любых неотрицательных чисел и выполнены равенства:

1. =

2. = (

3. =

4. =

5. = (если

6. Для любых чисел , таких, что , выполняется неравенство

4.Примеры с заданиями даются на слайде:

1. Решите уравнения

а)

- закрепление нового материала, - закрепить определение корня из неотрицательного числа - Развитие вычислительных навыков. - Воспитание рациональной организации бюджета времени.

Содержимое разработки

План-конспект урока № 10. А.11 класс.

Понятие корня n – ой степени. Свойства корня n – ой степени.

- закрепление нового материала,
- закрепить определение корня из неотрицательного числа
- Развитие вычислительных навыков.
- Воспитание рациональной организации бюджета времени.

1.)Проверка домашнего задания.

2.) Работа с заданиями из банка заданий В11 .

Найдите значение выражения