Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую конспект урока

Обновлено: 20.05.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Тема: перевод дробных чисел

Цель дать понятие о дробных числах и о их переводе в другие системы счисления

Легко понять, что и здесь вместо числа 10 можно использовать любое другое натуральное число b, большее 1. Скажем, 1,38054b=1 ⋅ b0+3 ⋅ b−1+8 ⋅ b−2+0 ⋅ b−3+5 ⋅ b−4+4 ⋅ b−5.

По аналогии с десятичными дробями будем называть такую запись дробного числа b-ичной дробью. Так же как и для целых чисел, каждая цифра, используемая в записи b-ичной дроби, должна быть меньше b. Как же переводить десятичную дробь в b-ичную? Для того что-бы найти алгоритм, запишем b-ичную дробь c=0,a1a2. an в виде суммы разрядных слагаемых: c=a1 ⋅ b−1+a2 ⋅ b−2+. +an−1 ⋅ bn−1+an ⋅ b−n.

Из этой записи видно, что целая часть числа bc=a1,a2. an дает первую цифру после запятой в указанном представлении числа c. Выделив в bc дробную часть, поступим с ней точно так же умножим на b. Таким образом мы получим еще одну цифру — a2. И так далее. Вот пример перевода десятичной дроби 0,36 в пятеричную систему:

А теперь попытаемся перевести ту же дробь в семеричную систему счисления:

Обратите внимание: после четвертого умножения мы снова получили дробь 0,36. Это значит, что дальше процесс будет повторяться и никогда не закончится! Тем самым после перевода числа 0,36 в семеричную систему счисления получается бесконечная периодическая дробь: 0,23432343. 7= 0,(2343)7. При переводе конечной b-ичной дроби в десятичную систему тоже может получиться бесконечная дробь. К примеру, запись 0,13 представляет одну треть и, следовательно, в десятичной системе будет выглядеть как бесконечная десятичная дробь 0,33333. =0,(3).
Как вы знаете, бесконечные дроби нередко округляют, оставляя такое количество разрядов, которое обеспечивает необходимую точность.

Напомним, что в десятичной системе правило округления таково: если цифра в разряде, с которого производится округление, меньше 5, то цифра в предшествующем разряде не меняется, в противном случае она увеличивается на 1.

Для b-ичной дроби правило нужно модифицировать: если цифра в разряде, с которого производится округление, меньше b/2, то цифра в предшествующем разряде не меняется, в противном случае она увеличивается на 1.

Например, дробь 0,23432343. 7 при округлении до третьего разряда после запятой дает 0,2347, а при округлении до шестого разряда после запятой даёт 0,2343247.

Цель урока:научить обучающихся осуществлять переводы чисел из одной системы счисления в другую.

Автор: Сапиева Эллеонора Вячеславовна

Должность: преподаватель

Предмет: Информатика и ИКТ

Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Вид занятия: лекционно-практическое занятие.

Тип занятия: информационно-развивающее.

Количество часов на занятие: 70 минут

Межпредметные связи: математика, история.

Формирование представлений об информации как одного из трех основополагающих понятий науки — вещества, энергии, информации, на основе которых строится современная научная картина мира.

Формирование общеучебных и общекультурных навыков работы с информацией.

Формирование умений и навыков, которые носят в современных условиях общенаучный, обще интеллектуальный характер.

Развитие у обучающихся теоретического, творческого мышления, а также формирование нового типа мышления, так называемого операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений.

Продолжить знакомство обучающихся с понятием систем счисления, развитием систем счисления от буквенных до позиционных, дать понятие основания системы счисления.

Научить обучающихся осуществлять переводы чисел из одной системы счисления в другую.

Задачи урока:

Воспитательная — развитие познавательного интереса, логического мышления.

Учебная — знакомство с системами счисления, способами записи чисел в разных системах счисления, взаимосвязью между системами счисления, научит выполнять перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Развивающая — развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности.

Оборудование: персональный компьютер; проектор; презентация, созданная при помощи программы MS PowerPoint ; таблица с системой счисления.

Объяснение нового материала.

Что называется системой счисления?

Это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

На какие группы делятся системы счисления?

Позиционные и непозиционные.

В чем различие позиционной и непозиционной СС?

В позиционной системе счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, в непозиционной – не зависит.

Как обозначаются цифры в римской непозиционной СС?

Буквами латинского алфавита ( I , V , X , L , C , D , M ).

Какие наиболее распространенные позиционные СС вы знаете?

Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

Что называется разрядом?

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Объяснения нового материала.

Перевод чисел из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления

Правило: При переводе числа из двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной систем счисления в десятичную систему счисления надо эти числа представить в виде суммы степеней основания его системы счисления.

Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Правило: При переводе целого десятичного числа в систему с основанием q его необходимо делить на q до тех пор, пока останется остаток меньший q . Число в системе с основанием q записывается как последовательность остатков от деления, записанных в обратном порядке, начиная с последнего.

Пример: Перевести .

Перевод дробных чисел и из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления

Правило: При переводе правильной десятичной дроби в систему с основанием необходимо сначала саму дробь, а затем дробные части всех последующих произведений последовательно умножать на , отделяя после каждого умножения, целую часть произведения.

Число в новой системе счисления записывается как последовательность полученных частей произведения. Умножение производится до 8 цифр или до появления 0 в дробной части.

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.

Тип урока: открытия нового знания Основные цели урока: 1. Повторить и закрепить теоретические знания о системах счисления, основании системы счисления, разряде и весе разряда, формах записи чисел в позиционных системах счисления. 2. Сформировать умение переводить дробные двоичные, восьмеричные, шестнадцатеричные числа в десятичную систему счисления. 3. Сформировать умение анализировать любую позиционную систему счисления как знаковую систему. 4. Тренировать мыслительные операции анализ, синтез, обобщение, развивать внимание, память, речь, логическое и алгоритмическое мышление, коммуникативные умения.

Цель урока: формирование правил перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Научить переводить числа из десятичной и двоичной СС, выполнять обратный перевод чисел.

Развивать память, внимательность, навыки учебного труда

Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, усидчивость, аккуратность.

Сопровождение урока: Урок 3\Системы счисления. ррt

Организационный момент

Постановка целей и задач урока

Проверка домашнего задания: фронтальный опрос по вопросам.

Изучение нового материала

Информация в компьютере представляется в двоичном виде.

Почему была выбрана именно двоичная запись?

Какие действия с двоичными числами может производить компьютер?

Попытаемся ответить на эти вопросы (презентация Урок 3\Системы счисления.ppt).

Как мы записываем и читаем числа в повседневной жизни?

При записи чисел значение каждой цифры зависит от ее местоположения в числе. Место для цифры называется разрядом, а количество цифр в числе – разрядностью числа. Разряды нумеруются справа налево и каждому разряду соответствует степень основания:

РАЗРЯД 3 2 1 0 Название Степень

ЧИСЛО 1 9 9 9 разряда основания

Развернутая форма числа

В позиционной системе счисления любое вещественное число может быть представлено в форме:

А – само число, q – основание системы счисления, a_i - цифры данной системы счисления (a_n-2; a_n-1 и др.)

n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа

Пример 1: Записать в развернутом виде число А₁₀ = 4718,63

Пример 2. Записать в развернутом виде число А₈ = 7764,1

Пример 3. Записать в развернутом виде число А₁₆ = 3AF

Перевод чисел из любой системы счисления в десятичную.

Представьте число в развернутой форме.

Найдите сумму ряда. Полученное число является значением числа в десятичной системе счисления.

Пример 4. Переведем число 1111₂ в десятичную систему счисления.

Запишем число в развернутой форме:

Найдем сумму ряда: 2 3 +2 2 +2 1 +2 0 =15₁₀

Пример 5. Переведем число 0,123₅

Запишем число в развернутой форме:

Найдем сумму ряда: 0,2+0,08+0,024=0,304₁₀

Пример 6. Переведем число 16,4₈

Запишем число в развернутой форме:

Найдем сумму ряда: 8+6+0,5=14,5₁₀

Закрепление изученного материала.

Упражнение 1. Запишите в развернутом виде следующие числа:

Упражнение 2. Запишите в десятичной системе счисления следующие числа:

Упражнение 4. Представьте в десятичной системе счисления число 101,1, считая записанным в системах счисления от двоичной до девятеричной.

Упражнение 5. Сравните числа:

V Подведение итогов. Сформировали правила перевода чисел из одной системы счисления в другую. Выставление оценок.

А теперь приклейте смайлик, с соответствующим вашему настроению, напротив той записи, которую считаете нужной: мне понравился урок, я все понял

мне понравился урок, но я не все понял

мне не понравился урок, я ничего не понял

Домашнее задание.

Урок 2. Тема: Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Цель урока: формирование правил перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Научить переводить числа из десятичной и двоичной СС, выполнять обратный перевод чисел.

Развивать память, внимательность, навыки учебного труда

Воспитывать ответственное отношение к учебному труду, усидчивость, аккуратность.

Сопровождение урока: Урок 3\Системы счисления. ррt

Организационный момент

Постановка целей и задач урока

Проверка домашнего задания: фронтальный опрос по вопросам.

Задание: Заполните таблицу

Изучение нового материала

Сформулировать правило перевода.

Чтобы найти цифры двоичного числа, нужно десятичное число делить на основание 2 до тех пор, пока частное не станет меньше делителя. Выписать последнее частное и остатки от деления в обратном порядке.

Как выполнить обратное преобразование числа (то есть его декодирование)?

Для перевода числа в десятичную систему счисления нужно записать его в развернутом

виде и выполнить вычисления.

1 101₂ = 1* 2 3 +1* 2 2 + 0* 2' + 1*2° = 8 + 4 + 0+1 = 13₁₀. 27₈ = 2 * 8 1 + 7 * 8° = 16 + 7 = 23₁₀.

ЕЗ, = 14* 16' +3 * 16° = 227₁₀.

Для того чтобы воспользоваться более короткой записью двоичного кода в родственной СС, можно воспользоваться Таблицей 3 из учебника.

Сформулировать правило перевода чисел и решить примеры из текста параграфа.

Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на триад (по три цифры для восьмеричной) или тетрады (по четыре цифры для шестнадцатеричной) и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.

Правило перевода целых чисел из десятичной системы счисления в любую другую.

Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получиться частное, меньше делителя.

Выписать полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, начиная с последнего остатка.

Пример 1. Перевести число 97₁₀ в двоичную систему счисления.

Читайте также: