Описанная и вписанная окружности четырехугольника 8 класс мерзляк конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Класс 8 геометрия
Тема урока: Вписанные и описанные четырехугольники .
Дидактическая: сформулировать понятие и свойства вписанного и описанного четырехугольника; сформировать навыки применения полученных знаний по теме при решении задач.
Развивающая : развивать логическое мышление учащихся, формировать умение анализировать, сравнивать, делать выводы , развивать навыки взаимопроверки и самоконтроля.
Воспитательная: воспитывать познавательный интерес учащихся, активность, самостоятельность.
Оборудование: проектор, презентация, раздаточный материал, тестовые задания, индивидуальные карточки оценивания учащихся.
Формы работы: фронтальная работа, работа в парах, индивидуальная работа.
Тип уроку : урок усвоения новых знаний.
Девиз урока:
1. Организация деятельности учащихся. (2 мин)
2. Мотивация учебной деятельности. (3 мин)
3. Актуализация опорных знаний. (6 мин)
4. Изучение нового материала. (12 мин)
5. Динамическая пауза. (2 мин)
6. Формирование умений и навыков. (7 мин)
7. Закрепление знаний. (6 мин)
8. Подведение итогов урока. Рефлексия. (3 мин)
9. Постановка домашнего задания. (3 мин)
Организация деятельности учащихся.
Здравствуйте ребята! Идя к вам, я захватила с собой хорошее настроение и хочу от всей души поделиться им с вами. Улыбнитесь друг другу, и давайте начнем наш урок.
Мотивация учебной деятельности.
- Ребята, я предлагаю вам разгадать ребус, чтобы узнать тему, которую вы уже изучили (четырехугольники). Слайд 2.
- Посмотрите внимательно, и скажите, какая фигура лишняя. (4, треугольник). Слайд 3.
- А вы знаете, что центр окружности, которую описывает радуга, всегда лежит на прямой, проходящей через Солнце и глаз наблюдателя! Слайд 4.
- и что маленькие и плотно прилегающие ушки кота вписываются в окружность головы! Слайд 5.
Постановка темы урока
-Ребята, а как вы думаете, почему я вам говорю о четырехугольниках, об окружностях? Что между ними общего? Какой будет тема нашего урока? Слайд 6.
Актуализация опорных знаний.
Мозговой штурм.
Для работы на уроке нам нужно повторить виды четырехугольников.
Задание: Вспомните определения всех четырёхугольников и распределите названия фигур по местам.
Помните: у одной фигуры может быть несколько названий. Слайд 9.
Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм, ромб, квадрат.
Четырёхугольник, параллелограмм, ромб.
Четырёхугольник, прямоугольник, параллелограмм.
Еще нам нужно вспомнить какой треугольник называется вписанным и описанным. Слайд 10-11.
Постановка проблемы.
Можно ли в окружность вписать четырехугольник? Всегда ли это можно сделать? А описать около окружности четырехугольник?
- Давайте попробуем вместе сформулировать цель нашего урока. ( Метод микрофон ) Слайд 12.
На протяжении урока вы будете оценивать свою работу. У вас на столах лежат индивидуальные карточки оценивания , не забывайте заполнять их на протяжении урока.
Индивидуальная карточка оценивания учащегося ____________ класса
Фамилия и имя ____________________________________________________
Изучение нового материала.
Разделим страничку на 2 половинки, выполняем построение.
Отметим на окружности четыре точки, и соединим их хордами. Получили четырехугольник, вписанный в окружность.
- попробуйте сформулировать определение вписанного четырехугольника. (Четырехугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в эту окружность, а окружность – описанной.)
На другой окружности отметим 4 точки и проведем через них отрезки касательных. Получили четырехугольник, описанный около окружности.
- попробуйте сформулировать определение описанного четырехугольника. (Четырехугольник, все стороны которого касаются окружности, называется описанным около этой окружности. А окружность – вписанной в этот четырехугольник.)
Свойства вписанного четырехугольника и его признак связаны с углами этого четырехугольника.
Теорема (свойство углов вписанного четырехугольника)
Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
- всегда ли можно вписать четырехугольник в окружность? (нет) Слайд 14 .
- попробуйте сформулируйте теорему обратную?
Если …., то… Это будет признаком вписанного четырехугольника
Если в четырехугольнике сумма двух противоположных углов равна 180°, то около такого четырехугольника можно описать окружность.
Работа с учебником (в парах) с.69-70
Свойство описанного четырехугольника и его признак связаны со сторонами этого четырехугольника.
Теорема (свойство сторон описанного четырехугольника) Слайд 15
Суммы противоположных сторон описанного четырехугольника равны.
Всегда ли можно описать четырехугольник около окружности? (нет) Слайд 16
- попробуйте сформулировать теорему обратную?
Если в четырехугольнике суммы противоположных сторон равны, то в этот четырехугольник можно вписать окружность.
1 вариант - проверяет свойство вписанного многоугольника ( измеряет градусные меры противоположных углов, находит их сумму)
2 вариант - проверяет свойство описанного многоугольника ( измеряет длины противоположных сторон, находит их сумму)
Динамическая пауза. Слайд 17
Формирование умений и навыков.
Решение задач у доски (с пояснением)
1)В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 11, CD = 17. Найдите периметр четырехугольника.(56 см) Слайд 19
2) ABCD- вписанный четырёхугольник, один из углов в 2 раза больше другого. Найти эти углы.(60, 120) Слайд 20
Дополнительно (на карточках индивидуальная работа)
3) В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см. ( сумма оснований 100 см , 2(9х+16х)=100, х=2 , ответ: 18 см и 32 см)
4) Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.(16+8+8+8=40 см)
Закрепление знаний.
1.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется:
в) не возможно определить.
2. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется:
в) не возможно определить
3. Вокруг четырехугольника можно описать окружность, если :
а) если суммы противоположных сторон равны;
б) если сумма противоположных углов равна 180°;
в) не возможно определить.
4. Для того, чтобы в данный четырехугольник можно было вписать окружность, должно выполняться следующее равенство:
а ) AB+BC=AD+CD;
б ) AB+CD=BC+AD;
5. Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
6. Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
7. Можно ли описать окружность около четырехугольника АВСД, если углы А, В, С, Д соответственно равны 90°, 90°, 110°, 120°?
в) не возможно определить.
1.Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется :
в) не возможно определить.
Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется:
в) не возможно определить.
В четырехугольник можно вписать окружность, если:
а) если суммы противоположных сторон равны;
б) если сумма противоположных углов равна 180°;
в) не возможно определить.
4. Для того, чтобы вокруг выпуклого четырехугольника можно было описать окружность, должно выполняться следующее равенство:
а ) AB+BC=AD+CD;
б ) AB+CD=BC+AD;
Вписанная в четырехугольник окружность изображена на рисунке:
Описанная около четырехугольника окружность изображена на рисунке:
Можно ли вписать окружность в четырехугольник, в котором последовательно взятые стороны, равны 2 см, 3 см, 5 см, 4 см?
в) не возможно определить.
2 ) взаимопроверка в парах. Слайд 22
1.а 2.а 3. б 4. б 5.в 6.б 7.б
1.б 2.б 3. а 4. г 5.б 6.в 7.а
Подведение итогов урока. Рефлексия. Слайд 23-24
(Метод микрофон) Я считаю…
- Можно ли в окружность вписать четырехугольник?
- Всегда ли это можно сделать?
А описать около окружности четырехугольник?
С каким настроением вы подошли к концу урока?
Предлагаю оценить свою работу и выставить количество набранных баллов в лист оценивания. Я тоже оценю каждого, кто работал.
У вас на столе находятся разноцветные геометрические фигуры.
Кто не допусти ни одной ошибки и полностью доволен результатом, выберите фигурку красного цвета.
Кто допускал ошибки – желтого цвета.
А кому нужно еще постараться и успех обязательно придет – фигурку зеленым цветом.
Я считаю, вы сегодня все успешно поработали, и по звонку украсите наше дерево успеха
Постановка домашнего задания. Слайд 25
1 группа № 389,396
2 группа .№ 401, 402
3 группа .№ 407,412(1)
Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.
В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.
Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.
В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.
Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.
В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.
Найти периметр равнобедренной трапеции, диагональ которой перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 30 градусов, если радиус окружности, описанной около трапеции, равен 8 см.
В равнобедренную трапецию вписали окружность, которая делит боковую сторону на отрезки в отношении 9:16. Найти длины этих отрезков, если средняя линия трапеции равна 50 см.
Теорема 10.1. Если четырехугольник является вписанным в четырехугольник, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
Теорема 10.2. Если в четырехугольнике сумма противолежащих углов равна 180°, то около него можно описать окружность . В А С D
Около равнобедренной трапеции можно описать окружность Около ромба нельзя описать окружность
Центр описанной около четырехугольника окружности-точка пересечения серединных перпендикуляров
Окружность называют в писанной в четырехугольник, если она касается всех его сторон
Теорема 10.3. Если четырехугольник является описанным около четырехугольника, то суммы его противолежащих сторон равны.
Теорема 10.4. Если в выпуклом четырехугольнике суммы противолежащих сторон равны, то в него можно вписать окружность. А В С D
В прямоугольник нельзя вписать окружность Если в прямоугольник вписана окружность, то он является квадратом.
В ромб можно вписать окружность
1) Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Дано: окружность описана около четырехугольника АВС D . ˪ =82, ˪ =58° Найти: ˪С, ˪ D A B Решение: ˪А+ ˪ С = ˪ D+ ˪ B =180° по теореме 10.1 Это не противолежащие углы, т.к. в описанном четырехугольнике их сумма равнялась бы 180 градусов. ˪С= 180-82=98° ˪ D = 180- 58 = 122 ° Ответ: 122 °
2 ) Один из углов трапеции, вписанной в окружность, равен 42°. Найдите остальные углы трапеции. Дано: окружность описана около трапеции ABCD , ˪А=42° Найти: ˪В, ˪С, ˪ D Решение: О кружность можно описать только о коло равнобедренной трапеции В равнобедренной трапеции углы при основаниях равны. ˪А= ˪В = 42° Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°. ˪С=˪ D= 180°-42°=138° Ответ: ˪В = 42°, ˪С=˪ D =138°
3 ) Четырехугольник АВС D вписан в окружность. Угол А на 58° больше угла В и в 4 раза больше угла С. Найдите углы четырехугольника. Дано: окружность описана около четырехугольника АВС D . ˪ А =˪В+58°, ˪ А=4·˪С Найти: ˪А, ˪В, ˪С, ˪ D Решение: ˪С=х, ˪А=4х, ˪В=4х-58° х =36° х+4х= 180° ˪ D = 180- 86 = 94 ° Ответ: 144 °,86°, 36°, 94° 5х=180 - ˪А=4·36=144° ˪В= ˪А-58=144-58=86°
4) В четырехугольнике АВС D известно, что ˪АВС=68°, ˪ ADC=112 ° , ˪ BAC=23 ° , ˪ DAC=52 ° . Найдите угол между диагоналями четырехугольника, противолежащий стороне AD . Дано: четырехугольник АВС D , ˪АВС=68°, ˪ ADC=112 ° , ˪ BAC=23 ° , ˪ DAC=52 ° А В С D О Найти: ˪ AOD Решение: ˪АВС+˪ ADC =68+112=180° Значит, около четырехугольника можно описать окружность. ˪ BAC и ˪В DC вписанные и опираются на одну дугу, ˪ BAC = ˪В DC =23 ° ˪А D В = ˪ ADC-˪BD С=112-23=89° Рассмотрим ∆АО D : ˪АО D= 180-˪ AD В -˪D АС=180-52-89=39° Ответ: ˪АО D= 39°
5) В четырехугольник АВС D вписана окружность. Найдите сторону CD , если АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см. Дано: окружность вписана в четырехугольник АВС D . АВ=5 см, ВС=9 см, А D =6 см Найти: CD Решение: BC+AD=9+6=15 см АВ+С D =15 см по Т.10.3. С D =15- АВ=15-5=10 см Ответ: С D = 10 см
6) Радиус окружности, вписанной в прямоугольную трапецию, равен 6 см, а большая боковая сторона этой трапеции равна 20 см. Найдите среднюю линию трапеции. Найти: MN Дано: окружность вписана в п/ уг трапецию ABCD , R= 6 см, CD =20см. MN -средняя линия. А В С D M N Решение: Средняя линия трапеции равна полусумме оснований : MN= Поскольку окружность вписана в трапецию, то суммы противолежащих сторон равны. BC+AD=AB+CD. AB=2R=2·6=12 см BC+AD= 12+20=32 см . MN = = Ответ: MN= 16 см
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Презентация по геометрии 8 класс Вписанная окружность. Описанная окружность.
Данная презентация содержит определения и свойства вписанной окружности и описанной окружности около многоугольника (треугольник). В презентации рассмотрены несложные задачи.
Презентация по геометрии 8 класс "Вписанная окружность Описанная окружность".
Понятие окружности вписанной в треугольник и описанной около треугольника.
Тест по теме «Правильный многоугольник. Вписанная и описанная окружности. Формулы площади правильного многоугольника , стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окр.
Разноуровневая самостоятельная работа по геометрии "Вписанная и описанная окружность" (8 класс)
Разноуровневая самостоятельная работа по геометрии на тему "Вписанная и описанная окружность", 8 класс.Предназначена для закрепления пройденного материала. Содержит три уровня сложности, в к.
Предметные: формировать умение описывать окружность около
четырёхугольника, доказывать свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, и признак существования окружности, описанной около четырёхугольника.
Личностные: формировать умение планировать свои действия в соответствии с учебным заданием.
Метапредметные: формировать умение строить логическое рассуждение, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации.
Планируемые результаты
Учащийся научится описывать окружность около четырёхугольника, доказывать свойство четырёхугольника, вписанного в окружность, и признак существования окружности, описанной около четырёхугольника.
Основные понятия
Окружность, описанная около четырёхугольника; свойство четырёхугольника, вписанного в окружность; признак существования окружности, описанной около четырёхугольника.
Организационный этап
(Приветствие, проверка подготовленности, организация внимания. Рапорт дежурного, фиксация отсутствующих.)
Проверка домашнего задания
Актуализация знаний
Какую окружность называют описанной около треугольника?
Какой треугольник называют вписанным в окружность?
Около какого треугольника можно описать окружность?
Какая точка является центром окружности, описанной около треугольника?
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
Изучение нового материала
Теоретический материал § 10, с. 61–62; ключевая задача, с. 64
. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность.
Цель работы: Найти сумму противоположных углов вписанного четырехугольника.
Приборы и материалы: линейка, циркуль, транспортир.
Построить три окружности, вписать в каждую четырехугольник АВСД.
Измерить углы каждого четырехугольника АВСД.
Найти сумму углов А + С и В + Д.
Сделать вывод о сумме противоположных углов четырехугольника:
В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна 180 градусов.
Верно и обратное: Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 градусов, то около него можно описать окружность.
МБОУ «Веселоярская средняя общеобразовательная школа
Стрельцова Нина Николаевна,
Учитель математики
Класс: 8 класс.
Задачи урока:
Образовательные:
Совершенствование навыков применения полученных знаний в различных ситуациях;
Формирование умения структурировать информацию, выделять главное и проводить умозаключения.
Определение степени усвоения материала каждым учащимся.
Развитие умения анализировать предложенные условия, обобщать и делать выводы;
Развитие способностей самостоятельной деятельности;
Развитие познавательного интереса;
Развитие умения работы с интерактивной доской.
Воспитательные:
воспитывать аккуратность построений геометрических рисунков;
культуру речи и культуру общения;
воспитывать самостоятельность, волю и настойчивость, уверенность в своих силах,
стремление к достижению результата.
Метод обучения: словесный, наглядный, практический
Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Тип урока: обобщения и систематизации знаний.
Оборудование и мультимедиа ресурсы: видеопроектор,
интерактивная доска, мультимедиа презентация, карточки
Актуализация знаний учащихся
Решение задач на готовых чертежах
Подведение итогов урока.
Рефлексия. Постановка домашнего задания
Ход урока.
1. Организационный момент.
Девиз урока: В науке нет широкой столбовой дороги и только тот достигнет её сияющих вершин, кто не страшась усталости карабкается по её каменистым тропам.
Учитель: Давайте, определимся с целью нашего урока.
2. Актуализация знаний.
Фронтальный опрос
Центр вписанной в треугольник окружности – точка пересечения его …(биссектрис)
Центр вписанной в треугольник окружности равноудален от его …(сторон)
Многоугольник называется вписанным в окружность, если все его …(вершины лежат на окружности)
Окружность вписана в многоугольник, если …(все его стороны касаются окружности)
Вписанные углы равны, если они…(опираются на одну дугу)
Центр описанной около треугольника окружности равноудален от его …(вершин)
Можно ли в четырехугольник вписать окружность? ( Не всегда, надо чтобы суммы противоположных сторон были равны)
А описать около него окружность? ( Нет, не всегда, сумма противоположных углов должна быть 180 0 )
3. Решение задач на готовых чертежах.
Мы с вами вспомнили важные опорные факты, которые нам будут необходимы сегодня на уроке.
Задача 1. Найдите все углы вписанного в окружность четырехугольника АВСD, если ∠ А=40º, а ∠D =90º
Ответ: ∠С = 140°, ∠B= 90°
Задача 2. Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?
Ответ: Да, 34 см.
Задача 3. Сумма сторон AB+CD=18 м. Найти периметр четырехугольника.
Ответ: PABCD=36м
Задача 4. Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.
Ответ: 7 см, 30 см.
Задача 5. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Ответ: 3 см.
4. Работа в парах.
Задача 1. Известно, что в трапецию ABCD с основаниями AD и ВС можно вписать окружность и около неё можно описать окружность, EF – её средняя линия. Известно, что АВ + CD + EF = 18. Найдите периметр трапеции (1)
Дополнительная задача.
Задача 2. Около окружности с диаметром 15 см описана равнобедренная трапеция с боковой стороной, равной 17 см. Найдите основания трапеции (2)
Ответ: 9 см; 25 см.
И.п. сидя, спина прямая, плечи неподвижны.
Колебательные движения глазами по горизонтали справа-налево, затем слева-направо.
Колебательные движения глазами по вертикали вверх-вниз, затем вниз-вверх.
Интенсивные сжимания и разжимания век в быстром темпе.
Круговые вращательные движения глазами слева-направо, затем справа-налево.
Круговые вращательные движения глазами вначале в правую сторону, затем в левую, как бы вычерчивая лежащую на боку цифру 8.
Частые моргания газами без усилий и напряжения.
Упражнения следует повторять не менее 6 раз в каждом направлении.
1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, BC = 11 и CD = 15. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Ответ: ___________
2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________
3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 10, CD = 16. Найдите периметр четырехугольника.
Ответ: ___________
4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________
5. Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.
Ответ: ___________
1. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AB = 8, BC = 9 и CD = 14. Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Ответ: ___________
2. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________
3. В четырехугольник ABCD вписана окружность, AD = 15, BC = 11. Найдите периметр четырехугольника.
Ответ: ___________
4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.
Ответ: ___________
5. Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 40. Найдите ее среднюю линию.
Ответ: ___________
Вариант I: 1) 14, 2) 96°, 3) 52, 4) 110°, 5) 2
Вариант II: 1) 13, 2) 122°, 3) 52, 4) 70°, 5) 10.
1. Если суммы длин противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать круг. (Да)
2. Если сумма смежных углов четырехугольника равна 180°, то вокруг него можно описать окружность. (Нет. Сумма противоположных углов должна быть равна 180°)
3. Четырехугольник вписан в окружность один из его углов равен 65°, то противоположный угол равен 115°. (Да)
4. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется описанная. (Нет. Окружность вписанной)
5. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то многоугольник называется описанным. (Да)
6. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной. (Да)
7. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то многоугольник называется вписанным. (Да)
Давайте, вспомним какую цель мы ставили перед собой вначале урока. Мы её достигли?
(учащиеся отвечают на поставленный вопрос)
7. Рефлексия.
Домашнее задание: карточки. Комментирование и выставление оценок. Учителем оценивается работа учащихся наиболее активных на уроке при выполнении устных заданий. Выставляются оценки за выполнение тестовой работы.
Домашнее задание выдается на карточках и состоит из двух частей: 1) задачи для всех (обязательное выполнение); 2) задачка для любознательных (для тех, кто хочет знать больше).
Карточка домашнего задания:
ЗАДАЧИ ДЛЯ ВСЕХ.
2)Четырехугольник ABCD описан около окружности. АВ = 7 см, CD = 11 см, ВС в два раза меньше AD. Найдите сторону ВС и AD.
ЗАДАЧКА ДЛЯ ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫХ.
Три стороны описанного около окружности четырехугольника относятся (в последовательном порядке) как . Найдите большую сторону этого четырехугольника, если известно, что его периметр равен 32.
Урок сегодня завершен.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд.
К сияющей вершине приведут!
Всем спасибо за работу на уроке! Желаю успехов!
Используемая литература:
Конспект урока по теме: описанная и вписанная окружности четырехугольника, вписанный четырехугольник, описанный четырехугольник, описанная окружность четырехугольника и ее свойства, вписанная окружность четырехугольника и ее свойства.
Описанная окружность четырехугольника.
Вписанный четырехугольник
Вписанный четырехугольник — четырехугольник, все вершины которого принадлежат данной окружности. Окружность называют описанной. Центр окружности, описанной около четырехугольника, — точка пересечения серединных перпендикуляров, проведенных ко всем его сторонам.
Свойства и признаки вписанного четырехугольника
Свойства описанной окружности четырехугольника:
1. Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма его противолежащих углов равна 180°.
2. Теорема Птолемея. Произведение диагоналей вписанного четырехугольника равно сумме произведений его противолежащих сторон.
Признак вписанного четырехугольника:
Если сумма противолежащих углов четырехугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.
Вписанная окружность четырехугольника.
Описанный четырехугольник
Описанный четырехугольник — четырехугольник, каждая сторона которого касается данной окружности. Окружность называют вписанной. Центр окружности, вписанной в четырехугольник,— точка пересечения биссектрис всех его углов.
Свойства и признаки описанного четырехугольника
Свойства вписанной окружности четырехугольника:
1. Если четырехугольник описан около окружности, то сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон.
2. Точка пересечения диагоналей описанного с четырехугольника совпадает с точкой пересечения диагоналей четырехугольника, вершинами которого служат точки касания сторон данного четырехугольника со вписанной окружностью.
Признак описанного четырехугольника:
Если в четырехугольнике сумма двух его противолежащих сторон равна сумме двух других его сторон, то в четырехугольник можно вписать окружность.
Читайте также: