Окружность и круг сфера и шар 5 класс никольский конспект урока с презентацией
Обновлено: 05.07.2024
После того как вы поделитесь материалом внизу появится ссылка для скачивания.
Подписи к слайдам:
Урок математики в 5 классе
- ©ГБОУ школа-интернат №1
- Учитель математики: Макарова Н.А.
- Санкт – Петербург, 2015 год.
Цели и задачи урока:
- Обеспечить усвоение понятий окружности, круга и их элементов (радиуса, диаметра, хорды, дуги).
- Рассмотреть соотношение между диаметром и радиусом окружности.
- Познакомить с инструментом “циркуль”, научить чертить окружность с помощью циркуля.
- Учить находить общее и различное между окружностью и кругом; расширить кругозор учащихся.
Развивающие:
Воспитательные:
Оборудование: интерактивная доска, компьютер, чертёжные инструменты.
Циркуль – это чертёжный инструмент. На одном конце у него — игла, на другом — карандаш.
С циркулем нужно работать осторожно.
1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.
Окружность – это замкнутая линия, состоящая из точек, которые одинаково удалены от центра.
Точка О –называется центром окружности
Отметим на окружности две точки А и М.
Отрезки ОА и ОМ – называются радиусами окружности.
Радиус окружности – это отрезок, который соединяет центр окружности и точку на окружности.
Соединим точки О и М, О и А.
латинской буквой r.
Постройте в тетради две окружности с радиусом 2 см. Закрасьте внутреннюю область одной окружности.
ОКРУЖНОСТЬ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии центра окружности.
КРУГ – геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, находящихся внутри окружности (включая саму окружность).
Какие предметы имеют форму круга, а какие имеют форму окружности?
Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью.
Обозначьте точку пересечения буквой К.
Отрезок АК – называется диаметром окружности.
Диаметр окружности – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.
Диаметр обозначается латинской буквой d.
Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Назовите все радиусы, диаметры и хорды окружности.
Нарисуйте окружность с центром в точке О.
Отметьте на окружности две точки А и В.
Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности.
На уроке : получите представление об окружности и круге, сфере и шаре; получите представление об элементах окружности и круга, сферы и шара; научитесь строить окружность и круг с помощью циркуля; научитесь измерять радиус и диаметр; научитесь применять полученные знания к решению практических задач.
Он не ёжик и не ёлка, У него одна иголка, Не танцор, а танцует И окружности рисует. Циркуль – это чертежный инструмент. На одном конце у него — игла, на другом — карандаш. Циркуль готов ка работе, когда иголка циркуля и карандаша находятся на одном уровне. Взять нужный размер, туго затянуть винт. При проведении окружности циркуль держи за головку. При работе с циркулем не оставляй циркуль в раскрытом виде, не держи циркуль вверх концами. Окончив работу, сложи циркуль в футляр.
О 1. Поставьте в тетради точку и обозначьте её буквой О. 2. Возьмите в раствор циркуля отрезок 3 см. Поставим ножку циркуля на начало линейки и разведем до обозначенной длины. 3. Поставив ножку циркуля с игольным наконечником в точку О, слегка наклонив циркуль, произвести круговые движения другой ножкой циркуля .
О Точка О называется центром окружности
О Окружность – это замкнутая линия, все точки которой равноудалены от центра
Круг Окружность Чем отличается окружность и круг друг от друга? O O Построй две окружности и закрась внутреннюю область одной окружности.
O Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью
O Вот вам красный круг, кружок, По краю синий ободок. КРУГ - тарелка, колесо, ОКРУЖНОСТЬ - обруч, поясок. ОКРУЖНОСТЬ - очертанье КРУГА.
О В А Отметим на окружности две точки А и В. Отрезки ОА и ОВ – называются радиусами окружности . r - радиус Соединим точки О и В, О и А. Радиус - отрезок, соединяющий центр окружности с точкой, лежащей на окружности.
О В А Сколько радиусов у окружности? Что можно сказать про них? Запишите в тетради: r =ОА=ОВ
В А Продлите отрезок АО до пересечения с окружностью. О Обозначьте точку пересечения буквой С. С Отрезок АС – называется диаметром окружности . d – диаметр Диаметр – это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр.
В А О С Сравните радиус окружности и её диаметр. d=2*r R=d:2
А В С D E F K L O Перечислите все радиусы и диаметры окружности.
А В С D E F K L O Хорда – отрезок, соединяющий две любые точки окружности.
А В О Точки А и В разделили окружность на две части, которые называются дугами окружности. Чтобы было понятно о какой дуге идёт речь, возьмём на каждой дуге по одной точке М и Т. Т М ВМА, ВТА – дуги окружности.
А С М Р K O Назовите все получившиеся дуги на окружности:
О А В С D E F M N P K L S T Z X Y Назовите точки, лежащие на окружности. Назовите точки, не лежащие на окружности .
Цель: формирование новых понятий и навыков применения при решении задач.
Задачи: · Обучающие: сформировать умения распознавать на чертежах, рисунках окружности, круги, шары, сферы; научить называть элементы окружности; изображать эти фигуры и их конфигурации от руки и с использованием циркуля.
· Развивающие: развивать аналитико-синтетические умения и навыки, умения сравнивать, обобщать, проводить аналогию, делать выводы, развивать абстрактное и логическое мышление, речь, память, внимание, воображение; чертёжные и вычислительные умения и навыки.
· Воспитывающие: воспитывать культуру математической речи, оформления математических записей и чертежей, культуры общения; сформировать волевые качества личности – самостоятельность, ответственность, аккуратность, коллективизм.
Предметные УУД: познакомить с плоскими фигурами: окружностью и кругом, научить строить окружности с помощью циркуля, ввести понятие окружности и её элементов.
Тип урока: открытия нового знания (ОНЗ).
Ресурсы: компьютер, интерактивная доска, чертёжные инструменты.
Методы: наглядный, практический, словесно-графический.
Структура урока:
1) Организационный этап.
2) Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.
3) Актуализация опорных знаний.
4) Первичное усвоение новых знаний.
5) Первичная проверка понимания.
6) Первичное закрепление.
7) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.
8) Рефлексия (подведение итогов).
1.Организация начала урока:-3мин
(На этом этапе- приветствие, проверка подготовленности, организация внимания)
2.Постановка цели и задачи урока. Мотивация учебной деятельности-5мин
(На этом этапе фиксируются цель урока. Мотивация учебной деятельности.)
Если внимательно приглядеться к происходящему в окружающем нас мире, то можно увидеть: Презентация (слайд №2)
Посмотрите на эти тела и природные явления и назовите то, что их объединяет. Правильно, форма.
- Какая фигура лежит в основе этих предметов?
-Найдите сходство между этими предметами.
-Найдите отличительные признаки у этих фигур.
- Вы знаете, как называются эти фигуры?
-Где вы встречаетесь с этими предметами?
-Давайте определим тему нашего урока.
Мы познакомимся с плоскими фигурами: окружностью и кругом, научимся строить окружности с помощью циркуля, введём новые понятия.
Составим кластер по нашей теме (Работа в парах по составлению вопросов для кластера)
Вот что получилось.
Окружность: Элементы. Как построить? Что это такое? Плоские фигуры.
3. Актуализация опорных знаний: фронтальный опрос- 3мин
(На этом этапе проходит повторение ранее изученного материала)
Математические фигуры – геометрические фигуры. Повторим простейшие
геометрические фигуры, которые мы изучили и которые мы будем использовать при изучении новых понятий.
-Что является основой для построения любой геометрической фигуры - это…(точка).
Прямая – это … (линия, не имеющая концов, т.е. бесконечна)
Луч – это (направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца)
- Часть прямой линии, ограниченная с двух сторон точками, называется … (отрезком прямой, или отрезком)
4. Первичное усвоение новых знаний- 15 мин. (Слайд№3)
(На этом этапе ученики самостоятельно добывают знания через осмысление цели урока)
Алгоритм выполнения задания.
1.Постройте окружность радиуса 5 см.
2. Три отрезка разной длины: 5см, 7см, 10см. расположите их в окружности так, как в сказке.
- Что у вас получилось? (Сверяем с рисунком на доске) (Слайд№4)
- Поднимите руки у кого другое построение.
- Назовите свои ошибки.
- Какие новые понятия вы встретили в тексте?
- Окружность, центр, радиус, хорда, диаметр.
(Найдём определения этих понятий в учебнике. Работа с материалом учебника) (Слайд №5)
АВ, АД, АС – радиусы (определение в учебнике на стр.89)
ВС, СД, ДЕ, ВЕ – дуги
ВСД, ВЕД – полуокружности
-Какие новые понятия вы ещё встретили в учебнике?
-Шар, сфера. (Слайд №6)
- Назовите предметы, имеющие форму шара.
- Снежный ком, апельсин, клубок ниток, жемчужина.
- Назовите предметы, имеющие форму сферы.
- Новогодний шар, теннисный мячик, глобус.
-Чем эти фигуры отличаются от круга, окружности?
- Первые фигуры плоские, последние – объёмные.
Физкультминутка – 2мин. (Слайд№7)
5.Первичная проверка понимания: - 5мин. (Слайд №8)
Учащимся предлагается творческое задание. Работа в парах. На каждом столе лежит: чистый альбомный лист, 2 карандаша, нитки.
- Мы уже знаем, что для построения окружности нам нужен циркуль.
А что делать, если циркуля нет?
-Давайте построим окружность с помощью 2 карандашей и катушки ниток.
( Учащиеся на отдельном листе бумаги выполняют построение окружности, заданного радиуса)
При выполнении этого задания учащиеся ориентируются на знания, полученные на уроке. Работы подписывают и сдают учителю.
6.Первичное закрепление знаний: -5мин.
Первичное закрепление проводится в форме самостоятельной работы. Взаимопроверка с выставлением оценок. Хорошие оценки выставляются в журнал.
Критерий оценивания:
Часть плоскости, состоящая из всех точек окружности и всех точек лежащих внутри окружности
Хорда, проходящая через центр окружности
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой её точкой
Все точки пространства, удалённые от данной точки (центра) на одно и то же расстояние
Часть пространства, состоящую из всех точек сферы и всех точек, находящихся внутри сферы
Часть окружности
Отрезок, соединяющий две любые точки окружности
Замкнутая линия
7.Информация о домашнем задании: -2мин
(задание а – обязательно, задания б, в – на выбор)
Б) найдите в интернете способы построения окружности без циркуля.
8.Рефлексия. Итог урока.-5мин
- Вы сегодня на уроке отлично поработали.
-Узнали что-то новое?
-Прав ли Г.Галилей?
- Подведём итог урока и сыграем в игру.
-Сегодня на уроке мы познакомились с фигурами, которые имеют: центр, замкнутые, состоят из множества точек, расположенных на равном расстоянии от центра? - Да.
-Окружность можно построить только с помощью циркуля? –Нет.
- Фигуры бывают плоскими и объёмными? - Да.
- Окружность и круг состоят из одной точки? – Нет.
- Много предметов в природе имеют круглую форму? - Да.
- Диаметр окружности меньше радиуса? – Нет.
- Пуговица и колечко – это круги? – Нет.
Своё понимание темы урока изобразите в виде схемы (в тетради) ( Фигуры: плоские (окружность и круг) и объёмные (шар и сфера))
1.Интернет источники.
2.С.М.Никольский, Математика 5 класс, 2016г.
Конспект - урока по теме: "Окружность и круг" для 5 класса, разработана к учебнику С.М. Никольский.
Девиз урока:
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький .
(китайский философ и мудрец Конфуций
Три пути ведут к знанию:
Путь размышления – это путь самый благородный;
Путь подражания – это путь самый легкий;
Путь опыта – это путь самый горький .
(китайский философ и мудрец Конфуций
Какие из нарисованных фигур
можно назвать линиями?
Проведем опыты.
1 . Берём стакан, опускаем горлышком в тарелку с окрашен-ной водой и ставим отпечаток на бумагу. Сделаем так несколько раз. Обратите внимание, какой след оставляет стакан.
Берём круглый предмет, в нашем случае тарелка из детской посуды прикладывает
к листу бумаги, обводим маркером тарелку.
СРАВНИМ ПОЛУЧЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Цели урока:
Продолжение опыта
ТБ при работе с инструментом
Циркуль – это чертежный инстру-мент. С ним нужно работать осторожно. Нельзя подносить иглой к лицу и нельзя передавать циркуль соседу “иглой вперед”.
Построение окружности
1. Отметьте в тетради точку и назовите её буквой О.
3. Поставьте острие циркуля в точку О и проведите окружность.
т. О – центр окружности
Перечислите все радиусы и диаметры
Соедините точки
М и К, А и М.
Отрезки МК и АМ называются хордами окружности.
Можно ли дать другое определение диаметра окружности?
Определение:
Хорда – это отрезок, соединяющий две точки на окружности.
Основные понятия
Окружность – замкнутая линия, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от данной точки.
Эта точка называется центром окружности . Круг – это часть плоскости, которая лежит внутри окружности (вместе с самой окружностью). Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности.
Все радиусы окружности равны друг другу.
Диаметр – отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Хорда – отрезок, соединяющий две точки окружности
- изображение окружности на плоскости, сферы в пространстве.
Окружность – это плоская замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от некоторой точки – её центра.
Круг – плоская геометрическая фигура, являющаяся местом точек, расположенных на одинаковом расстоянии от некоторой точки (центра).
Центр окружности – это точка, равноудалённая от точек окружности.
Радиус окружности – это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром.
Хорда окружности – это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности.
Диаметр окружности – это хорда, проходящая через центр окружности.
Шар – это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.
Обязательная литература
Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
Дополнительная литература
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Ещё в глубокой древности люди изобрели колесо, придумали гончарный круг, сделали украшения в виде колец, то есть создали предметы, в основе которых лежит окружность или круг. В современных устройствах эти геометрические фигуры тоже встречаются очень часто. Сегодня мы поговорим не только о том, как они используются в наше время, но и выясним их отличие друг от друга.
Итак, что же такое окружность?
Окружность – это замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки. Эта точка называется центром окружности.
Построим окружность. Для этого поставим точку О. Возьмём циркуль и выставим с помощью линейки отрезок длиной 3 см. Поставим иголку циркуля в точку О и начертим окружность, вращая ножку циркуля с грифелем вокруг этой точки. Грифель описывает замкнутую линию, которую называют окружностью. Часть плоскости, которая лежит внутри окружности, вместе с самой окружностью, называют кругом, то есть окружность есть граница круга.
При построении окружности расстояние между ножками циркуля не меняется. Поэтому все точки окружности равно удалены от точки О. Точку O называют центром и окружности, и круга. Отметим на окружности любую точку – например, точку L. Построим отрезок, соединяющий точку L с центром окружности – точкой О.
Отрезок ОL называют радиусом окружности.
Отметим на окружности любые две точки. Например, C и D. Построим отрезок, соединяющий точки C и D.
Отрезок CD называют хордой окружности. Некоторые хорды окружности проходят через её центр. Например, хорда AB проходит через центр окружности. Такую хорду называют диаметром окружности. То есть АВ – диаметр окружности.
Концы диаметра делят окружность на две равные части. Длина диаметра окружности равна двум радиусам. Две точки делят окружность на две части, называемые дугами. Например, CD. Обычно рассматривается одна из дуг окружности, определяемая по смыслу задачи.
Окружность разбивает плоскость на две части – внутреннюю область и внешнюю.
Давайте представим себе яблоко и воздушный шарик.
Чем они отличаются друг от друга?
Они оба имеют форму шара. Однако воздушный шарик полый внутри. Для таких предметов в математике есть название – сфера. А яблоко, с точки зрения математиков, – это шар.
Шар–это геометрическое тело, совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного.
Отрезок, соединяющий точку поверхности шара с его центром, называется радиусом шара.
Отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через центр шара, называют диаметром шара.
Поверхность шара называется сферой.
Сфера – это замкнутая поверхность, геометрическое место точек в пространстве, равноудалённых от данной точки, которую называют центром сферы.
Окружность и круг являются плоскими фигурами, то есть такими, которые располагаются в пределах одной плоскости. Такие фигуры – это не что иное, как рисунки на листе бумаги. Рассмотренные на уроке сфера и шар относятся к пространственным телам. Между сферой, шаром, окружностью и кругом есть взаимосвязь. Сфера и шар образуются вращением вокруг оси окружности и круга соответственно.
Легенда о циркуле
В жизни для построений мы используем различные инструменты. Так, для того чтобы нарисовать окружность, необходим циркуль. Но как появился циркуль? Обратимся к мифам Древней Греции.
В далёкие времена в Афинах жил юноша, которого звали Талос. Он с детства был очень талантлив. В 12 лет он изобрёл гончарный круг для изготовления посуды. Также он придумал первую пилу, обратив в живой природе внимание на то, что скелет рыбы напоминает острые зубья. И наконец, Талос изобрёл устройство для построения окружностей, так называемый циркуль – инструмент в виде двух одинаковых стержней, соединённых шарниром. Так гласит легенда, а как было на самом деле, история умалчивает: известно лишь то, что на древних памятниках искусства фигуры и орнаменты из окружностей, умело выполненные древними мастерами, почти идеальны.
Тренировочные задания
№ 1. Подпишите соответствующие элементы окружности.
Вспомним определения радиуса (это отрезок, соединяющий какую-нибудь точку этой окружности с её центром), хорды (это отрезок, соединяющий какие-нибудь две точки окружности), диаметра (это хорда, проходящая через центр окружности) и ценрта окружности (это точка, равноудалённая от точек окружности).
О – центр окружности.
№ 2. Выберите правильный ответ.
Рассмотрим отрезок АК, длина которого равна 8см. Построено две окружности: первая – с центром в точке A, а вторая – с центром в точке К. Их радиусы, соответственно, равны 4 см и 6 см. Сколько общих точек имеют окружности?
Решение: чтобы ответить на вопрос, изобразим отрезок и окружности.
Ответ: общих точек будет две. Они будут лежать на пересечении двух окружностей.
Читайте также: