Неравенства с одной переменной и их системы 8 класс конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
Цели: продолжить формировать умения решать системы неравенств с одной переменной путем равносильных преобразований неравенств.
I. Организационный момент
II. Устная работа
1. Является ли число 6 решением системы неравенств:
2. Решите систему неравенств:
III. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащимся предлагаются для решения более сложные системы неравенств. Кроме того, задания сформулированы таким образом, что требуется не только найти решение системы, но проверить выполнение каких-либо дополнительных условий.
2. № 883 (б, г), № 884 (б).
б) Допустимы те значения переменной, при которых подкоренные выражения неотрицательны:
б) В область определения функции входят те значения х, для которых подкоренные выражения неотрицательны и знаменатель дроби не обращается в нуль.
Знаменатель равен нулю, если:
Значит, из области определения функции необходимо исключить х = 2.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Разработка урока с включением вопросов формирования культуры здоровья
для 8 класса
Неравенства с одной переменной и их системы.
Обобщить основные правила, связанные с решением неравенств и систем неравенств.
Закрепить умение решать системы и неравенства с одной переменной.
Расширить знания учащихся о специализациях врачей, познакомиться с некоторыми правилами укрепления здоровья.
Воспитывать в себе силу воли, которая поможет сохранить и укрепить здоровье.
Учитель: Быть здоровым хочет быть каждый. Все должны помнить, что болезнь легче предупредить, чем её лечить. А для этого каждому человеку для профилактики заболеваний и раннего их диагностирования необходимо обязательно регулярно проходить диспансеризацию. Что вы знаете о диспансеризации? (Ответы учащихся)
-Мы знаем, что диспансеризацию проходят в поликлинике. Вот и мы сегодня с вами отправимся на диспансеризацию по алгебре. Итак, прежде, чем начать прохождение диспансеризации обязательно надо получить карточку в регистратуре. А чтобы вам её дали надо выполнить устные упражнения.
Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:
а) [-5; 4,2]; б) (-2,5; 7); в) (4,2; 8,5) ; г) (-4; 3]
Укажите какое – либо число, принадлежащее промежутку
а) (2,4; 2,8); б) (-3,8; 3,1); в) (3,5; 3,6 ); г) (-0,2; - 0,1)
Принадлежит ли промежутку [8; 41] число 40,9 ? Можно ли указать число, больше чем 40,9, принадлежащее этому промежутку? Существует ли в промежутке [8; 41]; наибольшее число; наименьшее число?
Учитель: Итак, вы справились с первым заданием и в регистратуре вам выдали карточки. Можно смело обходить всех врачей. (Раздается каждому)
Учитель: Первый кабинет - отоларинголога. Ребята, кто знает, чем занимается этот врач? (Ответы детей)
Учитель: Продолжите предложения . (Ответы учащихся)
1.Решением неравенства с одной переменной называется …
2. Решить неравенство - значит…
3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число…
4. Решением системы неравенств с одной переменной называется …
5.Решить систему неравенств, значит …
6. Если в неравенстве перенести слагаемое из …
Офтальмолог - это врач, занимающийся диагностикой и лечением заболеваний глаз и вспомогательных органов — век, слезных желез.
Тема: Решение систем неравенств с одной переменной.
Тип: урок изучения нового материала.
Основные дидактические цели и задачи урока: изучить понятие решения системы неравенств с одной переменной; получить и закрепить навык решения систем неравенств с одной переменной.
Материал подготовил: Попов Дмитрий Сергеевич.
I. Организационный момент
Учитель и ученики приветствуют друг друга. Проверяется готовность к уроку. Выявление отсутствующих на уроке.
II. Проверка домашнего задания
Учитель берёт тетради для проверки выполнения домашнего задания у 2–3 учащихся.
III. Актуализация опорных знаний учащихся
– Какую тему мы проходили на прошлом уроке?
– Уверены ли вы, что до конца научились решать неравенства с одной переменной?
– Сейчас мы это и проверим. А сделаем мы это с помощью самостоятельной работы, которую вы должны будете выполнить в течении 3–5 минут.
Ученики достают двойные листочки, на которых они будут выполнять самостоятельную работу. Учитель раздаёт карточки с заданиями:
1. Выберите числовой промежуток, который будет являться решением неравенства 9х:
а) (– , 7); б) (7, );
в) [7, ); г) (– , 7].
2. Напишите числовой промежуток, который является решением неравенства
х–20 45.
3 .
Выберите неравенство, ответом которого будет являться данная иллюстрация:
а) 8х 21;
в) 4х24; г) 4х+51.
1. Выберите числовой промежуток, который будет являться решением неравенства 7х63:
а) (– , 9); б) (9, );
в) [9, ); г) (– , 9].
2. Напишите числовой промежуток, который является решением неравенства
х+12 31.
3.
Выберите неравенство, ответом которого будет являться данная иллюстрация:
а) 12–3х16;
в) 5х+13; г) 5х
IV. Изучение нового материала
1. Рассмотрим задачу:
Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше 8 см. Какую длину может иметь основание треугольника.
Решение
Пусть основание – х см. Значение х должно удовлетворять нескольким условиям:
1) Периметр должен быть больше 8 см. Получаем неравенство 3 + 3 + х 8, которое поле упрощения принимает вид 6 + х 8.
2) Должно выполняться равенство треугольника (каждая сторона треугольника должна быть меньше суммы двух других сторон), т.е. х 3 + 3, что означает х6.
Требуется найти те значения х, при которых верны неравенства 6 + х 8 и х6. Нам надо найти общее решение этих неравенств. В таких случаях говорят, что надо решить систему неравенств, и используют запись с фигурной скобкой. Запишем получившуюся систему неравенств: .
В первом неравенстве перенесём число 6 направо: , и после упрощения получим систему: . Значит х должно удовлетворять условию 2 х 6. Получили, что основание треугольника больше 2 см, но меньше 6 см. Мы нашли решение системы неравенств.
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое неравенство системы.
В задаче, которую мы рассмотрели, решение системы
удовлетворяет двойному неравенству 2 х 6. Если
изобразить его на числовой прямой, то ответ можно
записать в виде интервала (2; 6).
2. Решим систему методом последовательного упрощения неравенств.
1) Раскроим скобки:
2) Перенесём слагаемые с переменными налево, а слагаемые без переменных направо, не забывая при переносе менять знак слагаемого: .
3) После приведения подобных слагаемых получим: .
4) Разделив обе части первого неравенства на -2, а обе части второго неравенства на 7, получим: .
И зобразим решение каждого неравенства
на одном чертеже. Для этого воспользуемся
геометрическими моделями каждого числового
промежутка. Найдём пересечение, полученных числовых множеств. Запишем ответ в виде промежутка.
V. Закрепление изученного материала. Решение упражнений
1. Решение упражнений из учебника
№ 875 – решатся устно
№ 876 – решают два ученика возле доски, а остальные – в тетради.
№ 878 – два учащихся, сидя за партой, решают и диктуют остальным учащимся решение.
№ 879 – решают два ученика возле доски, а остальные – в тетради.
2. Решение упражнений из доп. литературы
1) Решите системы неравенств
а) ; б) .
2) Решите неравенство |12 + y| 5.
VI. Рефлексия учебной деятельности
– Что такое решение системы неравенств с одной переменной?
– Понадобятся ли нам решения систем неравенств с одной переменной при решении геометрических задач? А при решении бытовых задач?
VII. Анонс домашнего задания
Решить № 874, 877, 880
VIII. Подведение итогов урока
Учитель выставляет оценки учащимся за работу на уроке, тем самым подводит итоги урока.
В этом уроке мы познакомимся с понятием системы неравенств с одной переменной и ее решением. Сформируем умения решать системы неравенств. Научимся записывать решение систем неравенств, используя геометрическую интерпретацию, в виде числовых промежутков..
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Решение систем неравенств с одной переменной"
Давайте решим задачу: нужно заполнить водой пустой бассейн вместимостью 3000 л. Сколько литров воды в час нужно наливать в бассейн, чтобы через 2 часа он был наполнен более половины и чтобы через 3 часа бассейн не переполнился?
Когда необходимо найти такие значения х, при которых одновременно верны два неравенства с одной переменной, их записывают совместно и говорят, что они образуют систему неравенств.
Фигурная скобка показывает, что нужно найти такие значения х, при которых оба неравенства системы обращаются в верные числовые неравенства.
Система, которую мы записали для решения задачи – это пример системы линейных неравенств с одной переменной.
Определение:
Решением системы неравенств с одной переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств системы.
В виде системы может быть записано и любое двойное неравенство.
Например
Решить систему неравенств – значит найти все её решения или доказать, что решений нет.
Рассмотрим несколько примеров решения систем линейных неравенств с одной переменной.
Пример 1: решим систему неравенств.
Пример 2: решим систему неравенств.
Решение:
Пример 3: решим систему неравенств.
Решение:
Пример 4: решим двойное неравенство.
Решение:
Запишем алгоритм решения систем линейных неравенств с одной переменной.
Для того чтобы решить систему неравенств, надо:
1. Решить каждое из неравенств системы.
2. Изобразить множество решений каждого неравенства на координатной прямой.
3. Найти пересечение промежутков (если оно есть) и записать в виде обозначения промежутка или в виде неравенства, задающего этот промежуток, или сделать вывод об отсутствии решения системы.
Читайте также: