Медианы биссектрисы и высоты треугольника 7 класс конспект урока и презентация

Обновлено: 07.07.2024

1) Познакомить с понятиями “перпендикуляр, медиана, биссектриса и высота треугольника”.

2) Научить распознавать в треугольнике медиану, биссектрису и высоту и применять эти понятия при решении задач.

3) Сформировать умение строить медиану, биссектрису и высоту.

4) Воспитывать у учащихся потребность к обоснованию своих высказываний.

5) Развивать эстетические навыки: красоту, точность и аккуратность построения.

6) Развивать интеллектуальные навыки: сравнение, классификация, анализ.

7) Развивать коммуникативные навыки.

8) Воспитывать диалоговую культуру.

9) Воспитывать любовь к предмету.

Оборудование урока: экран, проектор, ноутбук, презентация, чертежные инструменты, раздаточный материал.

I. Организационный момент

Объявить тему, проверить готовность к уроку, раздать листы контроля, открыть слайд №1.

II. Проверка изученного ранее материала

1. Геометрический марафон.

Задание учащимся: необходимо сопоставить фигуру, появляющуюся на экране, с её названием (слайд № 2) и записать соответствующую букву в клетку листа контроля.

2) Взаимопроверка (слайд №3).

3) На слайде №2 указать термины, которые будут использованы при изучении нового материала: перпендикулярные прямые, отрезок, биссектриса, треугольник, луч, прямой угол, прямая.

Напомнить построение этих фигур.

III. Изучение нового материала

Введение понятия перпендикуляра (слайд № 4).

Вспомнить, что означает запись:

Учитель дает задание классу (одновременно идет иллюстрация слайда).

В тетрадях построить прямую а и точку А, не лежащую на этой прямой.

Построить прямую т, проходящую через точку А, и перпендикулярную прямой а.

Построить отрезок АН (та = Н) – перпендикуляр.

Попытайтесь сформулировать определение перпендикуляра и ответить на вопрос “Сколько перпендикуляров можно провести из данной точки А к данной прямой а?”

2) Введение понятия медианы (слайд № 5).

Уточнить, чем является в треугольнике АВС точки М и В.

Сказать, что отрезок ВМ называют медианой и попросить учащихся попытаться дать определение этому отрезку. Затем открыть формулировку на слайде.

Задать вопрос: “Сколько медиан можно построить в треугольнике?”.

Попросить одного из учащихся прокомментировать построение медианы.

Всем учащимся выполнить построение медиан на листе контроля.

3) Введение понятия биссектрисы треугольника (слайд № 6).

Уточнить, что луч ВК – это биссектриса угла АВС и точка К лежит на стороне, противолежащей углу В треугольника АВС.

Сказать, что отрезок ВК называют биссектрисой треугольника и попросить учащихся попытаться дать определение биссектрисы треугольника. Затем открыть формулировку на слайде. Задать вопрос: “Сколько биссектрис можно построить в треугольнике?”.

Попросить учащихся выполнить построение биссектрис треугольника на листе контроля.

4) Введение понятия высоты треугольника (слайд №7).

а) Учитель показывает построение перпендикуляра из вершины. В на прямую, содержащую сторону АС; говорит, что отрезок ВК называют высотой треугольника АВС и просит учащихся попытаться дать определение высоты треугольника.

Затем открывает формулировку на слайде.

Задает вопрос: “Сколько высот можно построить в треугольнике?”.

Учащиеся выполняют построение высот на листе контроля.

б) Дать задание построить высоты в тупоугольном треугольнике на листе контроля. Здесь возникает проблемная ситуация: как провести высоту из вершины острого угла треугольника.

• Для учеников 1-11 классов и дошкольников
• Бесплатные сертификаты учителям и участникам

План-к онспект урока по геометрии

в 7 классе по теме:

- ввести понятие перпендикуляр а , медиан ы , биссектрис ы и высот ы треугольника;

- научить применять эти понятия при решении различных задач;

- уметь различать в треугольнике, биссектрису, медиану и высоту;

- р азвивать эстетические навыки ( точность и аккуратность построения) и интеллектуальные навыки (классификация , сравнение, анализ);

- в оспитывать у учащихся любовь к предмету и диалоговую культуру .

Оборудование урока: чертежные инструменты.

Изучение нового материала.

Закрепление полученных знаний.

I. Организационный момент.

- П роверить готовность учащихся к уроку;

- Отметить отсутствующих в классе.

- На рисунке 1 какая изображена геометрическая фигура ?

- Ч то называется треугольником?

- Какие элементы треугольника Вы знаете и сколько их у него ?

- Назовите все виды треугольника, которые Вы знаете ?

- Кто из В ас слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

III. Изучение нового материала.

Медиана

- Начертите треугольник АВС;

- Н айдите середину стороны А С;

- Отметьте середину отрезка АС, например, точкой М (рис унок 2);

- Вспомните, ч то называется серединой отрезка?

- Соедините точку М с вершиной треугольника В, полученный о трезок М В называется медианой треугольника.

Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.

- Давайте теперь подумаем сколько медиан можно провести в треугольнике. Для этого ответьте на следующие вопросы: сколько сторон у треугольника и сколько вершин у него?

- Так сколько же медиан можно провести в треугольнике АВС?

- А теперь проведите все не достающие медианы в треугольнике АВС .

- Какое же свойство медиан Вы заметили?

Полученную точку н азыва ют центром тяжести треугольника. Запишите в тетрадях:

ВМ – медиана, АМ = М С

А Т– медиана, В Т = ТС

СР– медиана, АР = РВ

О – точка пересечения медиан.

Высота

- Начертите треугольник АВС

- С помощью чертёжного угольника из вершины В провед ите перпендикуляр ВН к прямой АС. Он называется высотой треугольника (р исунок 3) .

- Запис ать на доске: ВН  АС, Н  АС.

Определение. Высотой треугольника называется перпенд икуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

- Сколько высот можно провести в треугольник е ?

- А теперь постройте не достающие высоты в треугольнике АВС .

- Ответьте на вопрос: о бладают ли высоты аналогичным свойством, что и медианы?

- Как построить высоты в тупоугольном треугольнике?

- А что будет являться в прямоугольном треугольнике высотой?

Биссектриса

- Давайте в спомни м определение биссектрисы угла;

- Постройте снова треугольник АВС;

- Возьмите в руки транспортир и постройте биссектрису ВК угла В. Как мы видим о на пересе кает отрезок АС в точке К. Отрезок ВК называется биссектрисой угла В треугольника АВС ( рисунок 4) .

Определение. Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

- В треугольнике АВС постройте все три биссектрисы;

- Запис ать на доске:

A Р - биссектриса, ‹ C А Р = ‹ Р А B

BK - биссектриса, ‹ CBK = ‹ А BK

C М - биссектриса, ‹ А C М = ‹ BC М

О - точка пересечения биссектрис.

- Сформулируйте свойство биссектрис треугольника.

IV. Физкультминутка.

V. Закрепление полученных знаний.

- Учащимся предлагается решить следующую задачу:

Треугольник D ЕК равнобедренный, EF – биссектриса угла D ЕК, угол DEF равен 43 0 , DK = 18 см . Найдите KF, угол DEK и угол EFD.

- Учащиеся выполняют тестовые задания

Верны ли следующие утверждения?

1. В любом треугольнике можно провести три медианы;
2. Точка пересечения высот равнобедренного треугольника лежит внутри треугольника;
3. Все биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

Выучить определения и решить задачу: докажите, что высота BH равнобедренного треугольника ABC , проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

• Курс добавлен 31.01.2022
• Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 610 979 материалов в базе

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

• 28.12.2015 8098
• DOCX 131 кбайт
• 479 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Пуль Татьяна Ивановна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

• Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Время чтения: 2 минуты

Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг: нейрогимнастика для успешной учёбы и комфортной жизни

Время чтения: 2 минуты

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

FD ; б) BF FD ; в) BF = FD . D В F В № 3. В треугольнике AB С отрезок BD является высотой. Определите взаимное расположение прямых BD и АС. Ответ: а) BD перпендикулярна АС; б) BD параллельна АС; в) BD и АС пересекаются под острым углом . A D C D G № 4. В треугольнике ABD отрезок BG является биссектрисой. Сравните градусную меру углов ABG и GBD . Ответ: а) б) в) A В" width="640"

№ 2. В треугольнике ABD отрезок AF является медианой. Сравните длины отрезков BF и FD .

Ответ: а) BF FD ; б) BF FD ;

в) BF = FD .

№ 3. В треугольнике AB С отрезок BD является высотой. Определите взаимное расположение прямых BD и АС.

Ответ: а) BD перпендикулярна АС;

б) BD параллельна АС;

в) BD и АС пересекаются под острым углом .

№ 4. В треугольнике ABD отрезок BG является биссектрисой.

Сравните градусную меру углов ABG и GBD .

Тема: Медиана, биссектриса и высота треугольника.

Цель: ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника, показать их построение.

Ввести новые понятия высоты, медианы и биссектрисы треугольника.

Способствовать формированию устойчивого познавательного интереса к изучению геометрии.

Развивать логическое мышление учащихся.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы организации учебной деятельности: коллективная, индивидуальная, групповая

Оборудование и наглядность урока :

модели треугольников, изготовленные из плотного цветного картона;

компьютер с мультимедийным проектором ;

Организационный момент.

Посмотрите, пожалуйста, какая геометрическая фигура изображена на этом весёлом рисунке? Рис. 1. ( Треугольник).

Кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты?

А ведь знакомый всем нам треугольник также таит в себе немало интересного и загадочного.

Объяснение нового материала.

Перпендикуляр к прямой

Начертите прямую и отметьте точку, не лежащую на прямой

Сколько как вы считаете можно провести таких перпендикуляров?

Запишите вывод в тетрадь

2. Медиана.

Начертите треугольник АВС и найдите середину стороны ВС – точку М. рис2

Что называется серединой отрезка? (Серединой отрезка называется точка отрезка, которая делит его пополам, то есть на два равных отрезка).

Соедините точку М с вершиной А. Отрезок АМ называется медианой треугольника.

Определение.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольник

Слайд 6. Конечно, геометрия – наука серьёзная, и учить её надо серьёзно и вдумчиво.

Но и забавные стихи и весёлые

(Стихи иллюстрируются весёлым рисунком).

Медиана-обезьяна,
У которой зоркий глаз,
Прыгнет точно в середину
Стороны против вершины,
Где находится сейчас. Рис. 3. Рисунок 3

3. Биссектриса.

Вспомните определение биссектрисы угла.

Построить угол АВС.

Определение.

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.

Постройте еще один треугольник АВС.

Теперь постройте биссектрису АА 1 угла А с помощью транспортира.

Она пересечёт отрезок ВС в точке А 1 .

Отрезок АА 1 называется биссектрисой угла А треугольника АВС.

Определение.

Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину угла треугольника с точкой противоположной стороны треугольника.

Биссектриса – это крыса,
Которая бегает по углам
И делит угол пополам. Рис. 5

Какой отрезок называют перпендикуляром?

Как построить перпендикуляр из данной точки на данную прямую?

Постройте прямую КМ и отметьте точку, не принадлежащую прямой.

Начертите треугольник АВС

С помощью чертёжного угольника из вершины А проведём перпендикуляр АН к прямой ВС.

Он называется высотой треугольника.

Запись на доске: АН  ВС, Н  ВС. Рис.6.

Определение.

Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противолежащую сторону.

А если

Высота похожа на кота,
Который, выгнув спину,
И под прямым углом
Соединит вершину
И сторону хвостом. Рис. 7.

Релаксация А сейчас давайте немного отдохнем . (Физминутка).

Сколько вершин в треугольнике? (3)

Сколько медиан можно провести в треугольнике? (3).

“ Проведите” три медианы в треугольнике.

Какое свойство медиан вы заметили? (В любом треугольнике все медианы пересекаются в одной точке).

Эта точка называется центром тяжести треугольника.

О – точка пересечения медиан.

Что можно сказать про биссектрисы? (точка пересечения биссектрис есть центр вписанной в треугольник окружности)

Сколько высот можно провести в каждом треугольнике? (3)

Точку пересечения высот называют ортоцентром

Запишите основное свойство

IV . Контроль усвоения учащимися нового материала.

Домашнее задание : На альбомных листах (А4) в каждом из треугольников (остроугольном, прямоугольном и тупоугольном) провести медианы, биссектрисы и высоты.

Читайте также:

  
• Конспект развлечения во второй младшей группе на тему моя семья
  
• Конспект урока маленькие и большие секреты страны литературии 2 класс перспектива
  
• Конспект нод по продуктивной деятельности во 2 младшей группе
  
• Электродинамические и ферродинамические приборы конспект
  
• Структуры данных деревья сети графы таблицы конспект