Масштаб 6 класс математика никольский конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ 4 Масштаб.doc

УРОК № 4. Глава 1 . Отношения, пропорции, проценты (26 часов )

Тема . Масштаб.

Цель . Ознакомить учащихся с понятием масштаб; формирование навыков решения задач по теме.

Организационный момент.

Проверка домашнего задания.

Устный счет. (Слайд 2, 3) (5 min )

Устное решение упражнений.

На местах: Уч.с.6 № 1, 2, 3, 8.

Мультимедийная доска: 1 ученик. Тестовые задания. (Эл. приложение к уч. Математика 6. Никольский. Каталог. Тренажер. Отношение чисел (5 заданий)

Отношение чисел (5 заданий). (Каждое задание по 1 баллу)

1. Найдите отношение . (Ответ: )

2. Найдите дробь, равную отношению 15 : 45. (Ответ: )

3. Какое отношение равно дроби . (Ответ: 16 : 24)

4. Какое отношение равно натуральному числу. (Ответ: 90 : 30)

5. Представьте отношение 84 : 21 в виде натурального числа. (Ответ: 4)

Объяснение нового материала.

В общем случае масштаб – это отношение двух линейных размеров.

Наиболее распространенно это понятие в следующих областях:

В геодезии – науке, которая исследует размеры и форму земли.

В топографии – разделе геодезии, который посвящён измерениям на местности для создания карт и планов.

В картографии – науке о картах, их создании и использовании. Картография изучает также глобусы, планы и другие изображения земной поверхности, кроме того, карты и глобусы звёздного неба, других планет.

(Слайд 5) При составлении планов и географических карт участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Важно, чтобы при этом полученный рисунок давал представление о реальных размерах изображенной на нем местности. Для этого на карте (плане) делают специальную запись, показывающую, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины соответствующего отрезка на местности.

(Слайд 6) Определение . Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется масштабом.

(Слайд 7) Определение . Масштаб, выраженный отношением чисел, называют численным масштабом. Для географических карт (рис. 1) численный масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – числу, показывающему, во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

(Слайд 8,9) Пример 1. Масштаб на карте 1 : 20 000. Расстояние между двумя селами на карте 25 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 25 см

На местности – ? (км или см) км

Масштаб – 1 : 20 000

Расстояние на местности будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз больше?

25 см  20 000 = 500 000 см = 5 км – расстояние на местности.

1 км = 100 000 см Ответ: 5 км.

(Слайд 10,11) Пример 2. Расстояние между двумя городами 200 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 5 000 000?

На карте – ? (км или см) см

На местности – 200 км

Масштаб – 1 : 5 000 000

Расстояние на карте будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз меньше?

Т.к. масштаб 1 : 5 000 000 это означает, что расстояние на карте в 5 000 000 раз меньше, чем на местности.

200 км : 5 000 000 = 20 000 000 см : 5 000 000 = 4 см – расстояние на карте.

1 км = 100 000 см Ответ: 4 см.

(Слайд 12,13) Пример 3. Расстояние между городами А и В равно 45 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 15 см. Определите масштаб карты.

На карте – 15 см

На местности – 45 км

По определению: Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется масштабом.

Решение упражнений. (Задание на карточке)

1. Масштаб на карте 1 : 125 000. Расстояние между двумя селами на карте 12 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 12 см

На местности – ? (км или см) км

Масштаб – 1 : 125 000

Расстояние на местности будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз больше?

12 см  125 000 = 1 500 000 см = 15 км – расстояние на местности.

1 км = 100 000 см

2. Расстояние между двумя городами 25 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 500 000?

На карте – ? (км или см) см

На местности – 25 км

Масштаб – 1 : 500 000

Расстояние на карте будет больше или меньше, чем на местности? А во сколько раз меньше?

25 км : 500 000 = 2 500 000 см : 500 000 = 5 см – расстояние на карте.

1 км = 100 000 см

3. Расстояние между городами А и В равно 360 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 9 см. Определите масштаб карты.

На местности – 360 км

По определению: Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется масштабом.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 1.2 (выучить теорию). № 23(б), 24(в), 12(б,в), Эл. приложение. Контроль. Тест к пункту 1.1.

Цель урока: изучить специальные и общие методы решения задач на нахождение масштаба.

воспитание познавательной потребности, интереса к предмету;
способствовать развитию творческой фантазии;
формировать в детях умение работать в группах;
показать связь математики с другими науками (в частности с географией и краеведением);
способствовать воспитанию любви к родному краю.

Тип урока: урок по изучению и первичному закреплению нового материала.

Формы работы учащихся: групповая, фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: компьютер, проектор, таблицы, карта Челябинской области, карта мира, карточки с планом местности, с планом здания, с чертежами деталей; нить, линейка.

Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.

Даёт настрой для восприятия новой темы.

Этап актуализации субъектного опыта учащихся

Комментирует ответы учащихся, корректируя их.

Этап изучения новых знаний и способов деятельности

Объясняет новую тему. Формулирует вопросы классу

Воспринимают информацию, сообщаемую учителем, делают выводы

Первичное закрепление знаний.

Индивидуальная и фронтальная работа

Демонстрирует задание. Комментирует ответы учеников

Отвечают на вопросы. Отвечающий вводит ответ

Отработка навыков решения задач. Работа с учебником

Групповая и фронтальная работа

Следит за ходом выполнения задания, комментирует решение задания

Решают задания из учебника и задачу для группы

Подведение итогов урока

Опрос по теме "Пропорциональные величины. Масштаб карты"

Задает вопросы по теоретическому материалу

Фиксируют выводы. Рефлексия

Постановка домашнего задания

Формулирует задание, комментируя его по необходимости

Воспринимают информацию, фиксируют задание

Итак, начнем с повторения пройденного.

Решение устных упражнений.

Что называется отношением? ( Частное двух чисел .)
Что показывает отношение? ( Во сколько раз одно число больше другого, если делят большее число на меньшее, или какую часть одно число составляет от другого, если делят меньшее число на большее.)
Каково основное условие составления отношений? (Отношение величин находят, если они выражены в одних единицах измерения).

Чтобы вы не забывали о последнем факте, приведу пример с математическим клоуном. (Слайд №2)

Ответ: Нет, не прав. Ведь Буратино использовал величины, выраженные в разных измерениях. Надо делать так: 3 т = 3 000 000 г ; 300 : 3 000 000 = 1 : 10 000.

Найдите отношение чисел 8 и 2; 1 и 10; величин: 2см и 4см; 3см и 6 м; 5см и 4,5км. (Слайд №3)
Во сколько раз число 8,4 больше числа 4,2? (Слайд №4)

Изучение нового материала

Географическая карта – один из важнейших документов человеческой культуры. Большие территории, государства или части света, изображаются на географических картах. Каждая извилина на карте, каждый штрих – результат огромного многолетнего труда землепроходцев, отважных путешественников и исследователей. (Слайд№5).
Посмотрите на карту России - нашей Родины. Чтобы вам удобнее было работать. Откройте атласы. Найдите столицу нашей родины – Москву и главный город нашей области – Челябинск. Давайте найдем расстояние от Москвы до Челябинска (используя линейку). Какое расстояние у вас получилось? Скажите, а в действительности это такое же расстояние? Нет. Какое расстояние от Москвы до Челябинска в действительности мы вычислим чуть позже.

На карте участки земной поверхности изображаются в уменьшенном виде. Например, расстояние в 1 километр на карте – это отрезок в 1 сантиметр.

Во сколько раз отрезок на карте меньше расстояния на местности? (Слайд №6)

Мы нашли отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего расстояния на местности эта величина называется масштабом.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты.

Масштаб показывает, во сколько раз расстояние на плане меньше чем расстояние на местности. (Слайд №7)

При составлении планов и географических карт участки земной поверхности изображают на бумаге в уменьшенном виде. Важно , чтобы при этом полученный рисунок давал представление о реальных размерах изображенной на нем местности. Для этого на карте (плане) делают специальную запись, показывающую, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины соответствующего отрезка на местности.

Отношение длины отрезка на плане к его настоящей длине называется МАСШТАБОМ.

Масштаб, выраженный отношением чисел, называют численным масштабом . Для географических карт чис-ленный масштаб выражают дробью, числитель которой равен 1, а знаменатель – числу, показывающему, во сколько раз любое расстояние на карте меньше соответствующего расстояния на местности.

Пример 1. Масштаб на карте 1 : 20 000. Расстояние между двумя селами на карте 25 см. Каково расстояние между этими селами на местности?

На карте – 25 см

На местности – ? км

На местности – ?

Масштаб – 1 : 5 000 000

На карте – 25 см

На местности – ? км

Масштаб – 1 : 20 000

1 км = 100 000 см

25 см  20 000 =

25 см  20 000 = 500 000 см =

Т.к. масштаб 1 : 20 000 это означает, что расстояние на местности в 20 000 раз больше, чем на карте.

25 см  20 000 = 500 000 см = 5 км – расстояние на местности.

Пример 2. Расстояние между двумя городами 200 км. Каково расстояние между этими городами на карте, масштаб которой 1 : 5 000 000?

На карте – ? см

На местности – 200 км

Масштаб – 1 : 5 000 000

На карте – ? см

На местности – 200 км

Масштаб – 1 : 5 000 000

1 км = 100 000 см

200 км : 5 000 000 =

Т.к. масштаб 1 : 5 000 000 это означает, что расстояние на карте в 5 000 000 раз меньше, чем на местности.

200 км : 5 000 000 = 20 000 000 см : : 5 000 000 = 4 см – расстояние на карте.

200 км : 5 000 000 = 20 000 000 см : : 5 000 000 =

Пример 3. Расстояние между городами А и В равно 45 км. Расстояние между городами А и В на карте равно 15 см. Определите масштаб карты.

На карте – 15 см

На местности – 45 км

Масштаб – 1 : ?

Отношение длины отрезка на карте к его настоящей длине называется масштабом .

Цели: ввести понятие масштаба; учить читать масштаб; решать задачи, связанные с понятием масштаба.

Информация для учителя

Задачи, связанные с понятием масштаба, показывают одно из практических применений понятия отношения.

I. Организационный момент

II. Анализ контрольной работы

1. Сообщить результаты контрольной работы.

2. Решить задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III. Устный счет

1. Выразите в километрах:

а) 32 000 000 см; б) 600 000 см; в) 32 000 см; г) 5 000 000 см.

— Что нужно сделать, чтобы выразить данные величины в км? (Так как 1 км = 100 000 см, то нужно разделить на 100 000.)

2. Выразите в метрах:

а) 32 000 000 см; б) 600 000 см; в) 32 000 см; г) 5 000 000 см.

IV. Индивидуальная работа

1. Решить уравнение:

2. На изготовление 14 деталей расходуется 16,8 кг металла. Сколько потребуется металла на изготовление 27 таких деталей?

1. Решить уравнение:

2. Для перевозки угля автомашине грузоподъемностью 6 т надо сделать 10 рейсов. Сколько придется сделать рейсов автомашине, грузоподъемность которой на 2 т меньше, чтобы перевезти этот груз?

— Сегодня мы познакомимся с масштабом. Именно понятие масштаба показывает нам практическое применение отношений.

VI. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Составьте отношения: а) 1 см к 4000 м; б) 1 см к 120 м; в) 1 см к 10 000 км; г) 1 см к 25 см.

— Что нужно сначала сделать? (Перевести в одинаковые единицы измерения.)

— Давайте все величины запишем в сантиметрах.

а) 1 : 400 000; б) 1 : 12 000; в) 1 : 1 000 000 000; г) 1 : 25.

— Мы с вами знаем, что участки земной поверхности, детали машин и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

— Если на карте, плане или чертеже встретите такие отношения, то это масштаб карты, плана или чертежа.

2. Работа над новой темой.

Определение. Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. Аналогично можно сказать о чертеже или плане.

Масштаб — желз размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В. И. Даля.)

— Объясните, что обозначают данные масштабы.

Задание: а) проговаривает учитель, дальше учащиеся объясняют по нескольку раз один и тот же масштаб.

а) Если масштаб карты 1 : 400 000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 400 000 раз. На такой карге расстояние, равное 4 км, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты Говорят, что карта сделана в масштабе одна четырехсоттысячная.

б) Если масштаб карты 1 : 12 000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 12 000 раз. На такой карте расстояние, равное 120 м, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты Говорят, что карта сделана в масштабе одна двенадцатитысячная.

3. Работа с учебником.

— Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134.

— Составьте похожую задачу.

Задача. Длина отрезка на карте 15 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 10 000.

Читайте также: