Квадратные корни арифметический квадратный корень 8 класс конспект урока мерзляк

Обновлено: 06.07.2024

Тема урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Цель: Дать понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня. Создать условия для овладения учащимися практическими приемами извлечения арифметического квадратного корня.

Содержимое разработки

муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа р.п. Сура Никольского района Пензенской области

Конспект урока по алгебре

Новикова Светлана Николаевна

Аттестуемый педагог: Новикова Светлана Николаевна

Тема урока: Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.

Задачи:

Образовательная - повторить определение квадрата числа, ввести новое понятие, научить пользоваться таблицей двузначных чисел.

Развивающая - развить познавательный интерес учащихся, математическую речь, мышление

б) учить сравнивать;

в) ставить и разрешать проблемы.

Воспитательная - привить учащимся навык самостоятельной работы, воспитать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы.

Тип урока: изучение нового материала

Формы организации познавательной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы обучения: компьютерные технологии, обьяснительно-иллюстративный, репродуктивный.

Формы организации методов: монологическая речь, тестовая работа, работа в парах.

Система контроля на уроке за достижением промежуточных и конечных результатов: сочетание контроля учителя, самоконтроля и взаимоконтроля.

Оборудование урока: компьютер, проектор, экран, компьютерная презентация.

Дидактический материал: раздаточный материал, тест.

1.Организационный .

Цель, которую планирует учитель: нацелить учащихся на урок.

Приветствие, выявление отсутствующих и выявление причин. В связи с этим выражение сочувствия болеющим детям и отрицательного отношения прогулявшим урок, если такие есть, внешний вид учащихся и отношения учителя.

Объявляет тему урока и план урока.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: готовность класса к продуктивной деятельности.

Готовятся к уроку.

2. Ориентировочно – мотивационный этап

(этап целеполагания и постановки проблемы)

Цель, которую планирует учитель: актуализация знаний (повторить знания о числовых множествах и умения учащихся находить квадрат числа) и формулирование учебной проблемы

Вспомним множества каких чисел мы теперь знаем. (Слайд 3)

Выясните какие из высказываний истине, а какие ложные. (Слайд 4)

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

готовность к активной учебно-познавательной деятельности на основе имеющихся знаний.

Отвечают на вопросы к заданиям.

Знакомит учащихся с основной учебной целью данного урока.

Как вы понимаете слово корень? Какие ассоциации у вас возникают при произношении этого слова?

Отвечают на вопросы учителя.

Историческая справка.

4. Изучение новой темы.

4.1. Введение понятия квадратного корня.

Цель, которую планирует учитель: познакомить с понятиями квадратный корень и арифметический квадратный корень.

Рассмотривает задачу о нахождении стороны квадрата по его площади.

(Пусть площадь квадрата равна 64 . Чему равна длина стороны этого квадрата?

Обозначим длину стороны квадрата (в сантиметрах) буквой х. Тогда площадь квадрата будет см². По условию площадь равна 64 см², значит х²=64.

Корнями уравнения х²=64 являются числа: 8 и — 8. Действительно, 8²=64 и (-8)²=64. Так как длина не может выражаться отрицательным числом, то условию задачи удовлетворяет только один из корней — число 8. Итак, длина стороны квадрата равна 8 см.

Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64. )

Определение. Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а.

Задание: выяснить, является ли число n квадратным корнем из числа m, если:

а) n=5, m=25; в) n=0,3, m=0,9;

б) n= - 7, m=49; г) n=6, m= - 36.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися: усвоить знания о новых понятиях

Решают задачу. Отвечают на вопросы.

Корни уравнения х²=64, т.е. Числа, квадраты которых равны 64, называют квадратными корнями из числа 64

4.2.Введение понятия арифметического квадратного корня.

Арифметический квадратный корень является неотрицательным числом (то есть необходимо знание того, что равенство означает одновременно выполнение двух условий: b²=a и b≥0).

Число 8 — неотрицательный корень уравнения х²=64 — называют арифметическим квадратным корнем из 64. Иначе говоря, арифметический квадратный корень из 64 — это неотрицательное число, квадрат которого равен 64.

Определение. Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Задание: определить, является ли число n арифметическим квадратным корнем из числа m, если:

а) n=8, m=64; в) n=0,2, m=0,4;

б) n= - 3, m=9; г) n=0,4, m=0,16.

Слушают учителя, записывают в тетрадь, задают вопросы.

6.Первичное закрепление новых знаний

6.1.Тренинг-минимум (групповая работа)

6.2.Тренинг (индивидуальная работа)

Цель, которую планирует учитель: формировать и закреплять умения учащихся вычислять значения арифметического квадратного корня.

Организует работу учащихся по первичному закреплению новых знаний, наблюдает за ходом работы, отвечает на вопросы учащихся, дает задания из учебника №№298,301,303,304

Организует и наблюдает за работой учащихся, помогает провести анализ ошибок, отвечает на вопросы.

Оказывает помощь слабым учащимся, работающим по индивидуальным карточкам, привлекает тех, кто справился с заданием.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

приобрести умения вычислять значения арифметического квадратного корня.

Решают задания в парах, используя таблицу квадратов. Обсуждают решения, Задают вопросы учителю.

Решают задания индивидуально, оценивают свои полученные знания с помощью статистических данных, анализируют ошибки с помощью учителя

Цель, которую планирует учитель: подвести итог урока, проверить усвоение основных знаний, полученных учащимися по данной теме.

Что называется квадратным корнем из числа а?

Сколько квадратных корней может быть из числа а?

Что такое арифметический квадратный корень из числа а?

Имеет ли смысл запись ? Почему?

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

Подвести итог урока, ответив на основные вопросы данной темы.

Отвечают на вопросы.

Цель, которую планирует учитель: Сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения

Учащиеся слушают, записывают домашнее задание.

(Комплимент-похвала, Комплимент деловым качествам, Комплимент в чувствах), в котором учащиеся оценивают вклад друг друга в урок и благодарят друг друга и учителя за проведенный урок.

Такой вариант окончания урока дает возможность удовлетворения потребности в признании личностной значимости каждого.

Цель, которая должна быть достигнута учащимися:

закончить урок на положительной ноте, сделав комплименты своим одноклассникам и учителю.

Список использованной литературы:

1.Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского.- 20-е изд.-М.: Просвещение, 2008.-271с.

2.Алгебра. 8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова, С.Б. Суворовой / авт.-сост. Т.Ю. Дюмина, А.А. Махонина. - Волгоград: Учитель, 2011. - 399 с.

3.Контрольно-измерительные материалы. Алгебра: 8 класс/Сост. В.В. Черноруцкий. – 2-е изд., перераб. – М.: ВАКО, 2012. – 96 с.

Историческая справка.

Значение слова Радикал по Ожегову:

Радикал - Знак, обозначающий извлечение корня из числа или математического выражения, которое стоит под этим знаком

3) а) ; б) 7 в) ; г) 12

4) а) ; б) 0,4 в) ; г) 0,8

3. Решите уравнение: 1) х 2 = 0. а) нет корней; б) 4; в) 0; г) 16.

2) х 2 = 4 а) нет корней; б) 16; в) 2; г) -16

3) а) ; б) 7 в) ; г) 12

4) а) ; б) 0,06 в) ; г) 0,8

на основе определения арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа; формировать первичные умения извлекать арифметический квадратный корень из числа, находить ОДЗ простейшего выражения, содержащего арифметический квадратный корень, а также решать простейшие иррациональные уравнения.

Тин урока: усвоение знаний и умений.

I. Организационный этап

II. Проверка домашнего задания

Проверить выполнение графической части домашнего задания можно путем проведения небольшой тестовой работы № 5 с выполнением учениками (или готовыми) графиков функции у = х2 (задача на чтение графика и нахождения положения определенных точек относительно построенного графика).

Тестовая работа № 5

1. Графиком какой из приведенных функций является парабола с вершиной в точке (0;0)?

2. Функция задана формулой у = х2. Найдите значение у, если х = -2 .

3. Какое утверждение является неправильным?

Областью определения функции у = х2 есть все числа

Графиком функции у = х2 с параболой

Точка (-1; 1) принадлежит графику функции у = х2

Функция у = х2 может принимать

4. Определите уравнение, решение которого изображен на рисунке?

III. Формулировка цели и задач урока

С целью создания проблемной ситуации и соответствующей мотивации деятельности учащихся можно предложить задание:

Решить уравнение вида x + a = b, ax = b (относительно переменной х) и ответить на вопрос о способе вычисления корней них рівнянь. х2 = а (если такие существуют) для различных значений переменной (параметра).

Далее учитель предлагает (ссылаясь на знания учащихся по количеству и существование корней уравнения х2 = а, приобретенные на предыдущем уроке) решить уравнение вида х2 = а и ответить на вопрос о действие, которое следует выполнить для отыскания корней названного уравнения.

Осознание проблемы, что при этом возникает (ученикам пока неизвестна действие, с помощью которой можно найти число, квадрат которого известен), позволяет учителю при участии учащихся сформулировать цель урока: ознакомление учащихся с новым действием, что поможет найти число по значению его квадрата (изучение обозначения этого действия и особенностей ее выполнения).

IV. Актуализация опорных знаний и умений

@ С целью успешного восприятия учащимися учебного материала урока перед изучением нового материала следует активизировать знания и умения учащихся: возведение рациональных чисел в квадрат; применение свойства степени с четным показателем; применение свойств функции у = х2 и ее свойств графика; содержание понятия ОДЗ выражения и способы нахождения ОДЗ рациональных выражений.

Выполнение устных упражнений

1. Поднесите ко второму степени числа: 0; 2; -2; 0,3; ; ; 1 .

2. Квадраты каких чисел равны: 0; 1; -0,2; ; 0,004?

3. Точка А(k; 6) принадлежит графику функции у = х2. Принадлежит ли этому графику точки: В(k; -6); С(k; 6); Г(-k; -6)? Ответ обоснуйте.

4. Найдите ОДЗ выражения: 3х + 2; ; ; ; .

V. Усвоение знаний

План изучения нового материала

1. Представление о квадратный корень из неотъемлемого числа как корень уравнения х2 = а.

2. Определение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа. ОДЗ выражения .

3. Как вычислить значение арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа.

4. Как решить уравнение = a.

Арифметический квадратный корень и его свойства

а) если число х с корнем уравнение х2 = а, то х - квадратный корень из числа а:

б) если число х ≥ 0 является корнем уравнения х2 = а, то х - арифметический квадратный корень х числа а.

Запомни! Запись означает, что а ≥ 0, х ≥ 0 и х2 = а.

2. Свойства. Если а ≥ 0, b ≥ 0, то выполняется равенство:

б) если а ≥ 0 и b > 0, то и наоборот ;

а) Решения уравнения :

б) Решения уравнения х2 = а:

@ Традиционно формирование представления учащихся о содержании действия извлечения квадратного корня проводится на примере решения задачи на нахождение корней уравнения х2 = а, где а - некоторое число (желательно для возможности сравнения рассмотреть несколько примеров, различных по знаку значений а, используя при этом представление учащихся о свойствах графика функции у = х2). Тогда квадратными корнями называют именно корни уравнения х2 = а (а > 0). После чего следует заметить, что в случае, когда уравнение масс два корня, задача о нахождении квадратного корня из положительного числа решается неоднозначно, а это означает, то существует необходимость в определенной способа уточнения, о какой именно квадратный корень из положительного числа идет речь в задаче. Таким образом объясняется необходимость введения понятия арифметического квадратного корня из числа.

Определение арифметического квадратной корня из неотъемлемого числа формулируется как в словесном виде (см. опорный конспект), так и в традиционной форме тождества. Обсуждая сформулированное определение, следует еще раз подчеркнуть, что операция извлечения квадратного корня из числа выполняется только для неотрицательных чисел (ОДЗ выражения является множество неотрицательных чисел).

По определению арифметического квадратного корня из неотъемлемого числа тесно связана схема решения уравнения = а. При этом следует показать ученикам, что так же, как и во время решения уравнения х2 = а, наличие корней зависит от знака числа а. Но, в отличие от уравнения х2 = а, корни уравнения = а находятся по определению арифметического квадратного корня как квадрат значения этого корня. Для лучшего усвоения учащимися содержания этого фрагмента, схему решения уравнения вида = а записываем в виде алгоритма (см. опорный конспект).

Важно, чтобы ученики осознали разницу в понятиях квадратного корня и арифметического квадратного корня (как в форме записи, так и в определениях). Этому будет способствовать большое количество решенных на уроке и дома разноплановых задач.

VI. Формирование умений

Выполнение устных упражнений

1. Найдите все квадратные корни из чисел; арифметический квадратный корень из чисел: а) 49; б) 1; в) 0; г) - 25.

2. Докажите, что: а) = 9; б) = 0,3; в) .

3. Имеет ли смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

4. Найдите квадраты чисел: 10; -8; ; 0,9.

5. Найдите значения выражений при х = -5: х2; (х - 2)2; (х + 1)2; (х + 4)2; |х|; |х - 5|; 2|х| - 3; ; |х| - 5; |х + 5|.

Выполнение письменных упражнений

Традиционно для письменного решения на первом уроке изучения определение квадратного корня и арифметического квадратного корня предлагаются упражнения следующего содержания:

1. Доказательства, что данное число является (или не является) значением арифметического квадратного корня из данного числа.

а) число 5 является арифметическим квадратным корнем из 25;

б) число 0,3 является арифметическим квадратным корнем из 0,09;

в) число - 7 не является арифметическим квадратным корнем из 49;

г) число 0,6 не является арифметическим квадратным корнем из 3,6.

2) Докажите, что: а) ; б) ; в) ; г) .

3) Докажите, что: а) ; б) .

4) правильная Ли равенство: а) ; б) ; в) ?

5) Докажите, что: а) ; б) .

2. Нахождение значения арифметического квадратного корня (выражения), содержащего арифметический квадратный корень.

1) Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

2) Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) .

3) Найдите значение выражения: а) + ; б) · ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .

3. Определение масс содержание выражение, содержащее арифметический квадратный корень из числа.

1) имеет Ли смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

2) При каких значениях х имеет смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

3) имеет Ли смысл выражение: а) ; б) ; в) ?

4. Решение уравнений вида (или сводится к виду) = а.

1) существует Ли значение переменной х, при котором: а) = 0,1; б) = - 10; в) + 1 = 0; г) - 3 = 0?

2) Найдите значение переменной х, при котором правильное равенство: а) ; б) ; в) .

5. Логические упражнения и задачи повышенного уровня сложности для учащихся, имеющих достаточный и высокий уровни знаний.

1) Решите уравнение: а) 5 = 3; б) ; в) ; г) ; д) 1 + = 10.

2) Вставьте пропущенное число:

VII. Итоги урока

В любом из случаев правильно выполнено действие?

VIII. Домашнее задание

1. Изучить определение квадратного корня и арифметического квадратного корня, содержание свойств и алгоритмов, изученных на уроке.

2. Решить упражнения на применение изученных понятий (по содержанию аналогичные задач классной работы).

3. Повторить: определение уравнения с одной переменной и содержание сопутствующих понятий; графики функций у = а и у = х2; решить задачи на построение графиков.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Урок повторения изученного материала по теме "Квадратные уравнения" в 8 классе представлен в форме соревновния - математической эстафеты. Материалы урока содержат вопросы для диктанта, занимательные у.

План конспект урока математики(алгебра)в 8 классе по теме:"Определение квадратного уравнения.Неполное квадратное уравнение"

План-конспект урока математики в 6 классе на тему "Нахождение дроби от числа"

В данном уроке прослеживаются все этапы урока.

Конспект урока по алгебре 8 класс по теме "Квадратные уравнения"

Презентация к обощающему уроку по алгебре в 8 классе по теме "Квадртаные уравнения".

Конспект урока математики для 6 класса по теме "Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение чисел".

Конспект урока по математике для 6 класса по теме "Положительные и отрицательные числа. Модуль числа. Сравнение чисел".Учебник: Н.Я. Виленкин и др. Математика 6 класс, М. Просвещение, 2010.Урок о.

Конспект урока математики в 8 классе по теме "Квадратные уравнения"

Материал представляет собой разработку обобщающего урока математики по теме "Квадратные уравнения" (программа А.Г. Мордкович). Кроме технологической карты урока, представлены листы оценки по теме в це.

Конспект урока по алгебре в 9 классе. Тема: Решение квадратных неравенств. Задания, сводящиеся к решению квадратных неравенств

1. Образовательная: формирование навыков решения квадратных неравенств на основе свойств квадратичной функции.

(Учебник: Мерзляк А.Г. Алгебра. 8 класс.)

Развивающие задачи. Развивать познавательную активность, логическое мышление, творческие способности учащихся, прививать интерес к предмету. Способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний при преобразовании выражений, содержащих квадратные корни. Формировать умение осуществлять взаимоконтроль и самоконтроль.

Обучающие задачи. Повторить понятие квадратного корня, систематизировать умение извлекать квадратный корень из произведения и дроби, отработать практические навыки по применению свойств квадратного корня для вычислений.

Воспитательные задачи. Воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

личностные: формирование познавательного интереса;
метапредметные:
коммуникативные : проявлять готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей (групповой) позиции;
регулятивные : определять последовательность промежуточных целей с учётом конечного результата, оценивать достигнутый результат;
познавательные : анализировать условия и требования задачи;
предметные : систематизировать учебный материал по изучаемой теме .

Тип урока. Урок обобщения и систематизация знаний.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, парная (консультация).

Оборудование: СПАК, мультимедийный проектор, экран, раздаточный материал, магнитная доска, стенд-шпаргалка.

Так как конспект урока содержит много графических объектов, дальнейший текст представлен в архиве (два текстовых файла)

Начинаем урок с устной работы:

Он есть у дерева, цветка, он есть у уравнений,
И знак особый – радикал, с ним связан, вне сомнений
Заданий многих он итог, и с этим мы не спорим
Надеемся, что каждый смог ответить: это… (корень)

Дайте, пожалуйста, определение арифметического квадратного корня.
Как называется выражение, стоящее под знаком корня?
Если а0, что можно сказать о выражении ?
Какое равенство выполняется, если имеет смысл?

Сейчас я предлагаю вам отгадать кроссворд, в который входят понятия из курса алгебры и геометрии (слайд 1)

Как называется сторона прямоугольного треугольника, лежащая напротив прямого угла?
Прямоугольник, у которого все стороны равны?
Число, которое делят?
Есть у функции?
Для нас он, прежде всего, математик, живший в 6 веке до н.э. Он создал школу, где занимались музыкой, танцами, писали стихи, но большую часть времени занимались математикой?
Квадратный корень из 81?
Есть и у уравнения, и у растения?
Наименьшее натуральное число?

II. Решение задачи у доски

Приблизительно 75% болезней взрослых заработаны в детские годы (слайд 2) Курящие дети сокращают себе жизнь на %. Определите продолжительность жизни нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет? (слайд 3)

56:100*15=8,4 г.
56-8,4=47, 6 лет – средний возраст курящих детей

III. Решение по карточкам в тетради

На карточках, которые лежат у каждого из вас на столе, зашифрованы слова – части тела, на которые пагубно влияет курение. Вы можете их разгадать, выполнив задание.

Читайте также: