Кривые первого порядка на плоскости конспект

Обновлено: 16.05.2024

План урока - лабораторной работы по теме "Плоские кривые".

ВложениеРазмер
ploskie_krivye.docx 22.91 КБ

Предварительный просмотр:

ТЕМА: Плоские кривые – предварительное знакомство.

ТИП УРОКА: урок изучения нового материала.

ВИД УРОКА: семинар – лабораторная работа.

ЦЕЛЬ УРОКА: Ознакомить с различными кривыми, способами задания кривых.

  • умение работать с источниками информации;
  • графическая культура;
  • математическая речь;
  • математическая интуиция.
  • повышение познавательного интереса;
  • расширение математического кругозора;
  • воспитание чувства ответственности;
  • развитие умения выступать перед аудиторией.

Организационный этап. Постановка задачи: продолжение знакомства с кривыми на плоскости.

Лабораторные работы. Докладчик рисует на доске, остальные ученики – на нелинованных листах.

Лабораторная работа 1 .

1. Нарисуйте прямую а и отметьте точку Р , не лежащую на прямой.

2. Задайте отрезок.

3. Проведите через точку Р прямую, пересекающую прямую а в точке А 1 . От точки А 1 отложите на прямой отрезки, равные заданному. Полученные точки выделите цветом.

4. Повторите построение п. 3 достаточное число раз. Выделенные точки намечают две ветви кривой, которая называется КОНХОИДА НИКОМЕДА, точка Р – полюс, прямая а – базис.

Лабораторная работа 2 .

1. Нарисуйте окружность и отметьте точку Р , лежащую на окружности.

2. Задайте отрезок.

3. Проведите через точку Р прямую, пересекающую окружность в точке А 1 . От точки А 1 отложите на прямой отрезки, равные заданному. Полученные точки выделите цветом.

4. Повторите построение п. 3 достаточное число раз. Выделенные точки намечают кривую, которая называется УЛИТКА ПАСКАЛЯ, точка Р – полюс, окружность – базис.

Лабораторная работа 3 .

1. Нарисуйте окружность и проведите её диаметр АВ.

2. Через точку В проведите касательную к окружности – прямую а.

3. Из точки А проведите луч, пересекающий окружность в точке К 1 , а прямую а – в точке С 1 . Отложите на луче от точки А отрезок АМ 1 , равный отрезку К 1 С 1 . Точку М 1 выделите цветом.

4. Повторите построение п. 3 достаточное число раз. Выделенные точки намечают кривую, которая называется ЦИССОИДА ДИОКЛЕСА.

Лабораторная работа 4 .

Построим траекторию точки окружности, катящейся по прямой.

1. Проведите горизонтальную прямую. Нарисуйте касающуюся её окружность. Выделите цветом точку касания С . Именно её траекторию мы и будем строить.

2. Отложите от выделенной точки отрезок, примерно равный длине окружности.

3. Разделите отрезок на 8 равных частей. Покажите положение точки С после поворота окружности на 45° – точку С 1 , 90°– точку С 2 , 135°– точку С 3 ,180°– точку С 4 , 225°– точку С 5 , 270°– точку С 6 , 315°– точку С 7 , 360°– точку С 8 .

4. Выделенные точки намечают кривую, название которой ЦИКЛОИДА.

Лабораторная работа 5 .

Построим траекторию точки окружности, катящейся по другой окружности изнутри – гипоциклоиду.

1. Нарисуйте окружности, отношение радиусов 1:4. Выделите точку касания С .

2. Разделите большую окружность на 8 равных частей. Покажите положение точки С после поворота меньшей окружности на 45° – точку С 1 , 90°– точку С 2 , 135°– точку С 3 ,180°– точку С 4 , 225°– точку С 5 , 270°– точку С 6 , 315°– точку С 7 , 360°– точку С 8 .

3. Выделенные точки намечают кривую, название которой АСТРОИДА.

Лабораторная работа 6 .

Построим траекторию точки окружности, катящейся по другой окружности снаружи – эпициклоиду.

1. Нарисуйте окружности, отношение радиусов 1:1. Выделите точку касания С .

2. Разделите большую окружность на 8 равных частей. Покажите положение точки С после поворота меньшей окружности на 45° – точку С 1 , 90°– точку С 2 , 135°– точку С 3 ,180°– точку С 4 , 225°– точку С 5 , 270°– точку С 6 , 315°– точку С 7 , 360°– точку С 8 .

4. Выделенные точки намечают кривую, название которой КАРДИОИДА.

Домашнее задание. 1. Построить траекторию движения точки, закреплённой в вершине правильного треугольника (квадрата, правильного шестиугольника), катящегося по прямой. 2. Построить траекторию движения точки, закреплённой в вершине правильного треугольника (квадрата, правильного шестиугольника), катящегося по такому же правильному треугольнику (квадрату, шестиугольнику). 3. Построить кривую, заданную уравнением

Подведение итогов. Итак, к рассмотренным на прошлом уроке параболе, эллипсу, гиперболе, цепной линии, квадратрисе и каппе сегодня добавились новые кривые. На следующем уроке вы познакомитесь ещё с несколькими линиями, на этом предварительный этап будет завершен. Далее, на конференции, – обстоятельные доклады о том, чем же так замечательны эти кривые.

Читайте также: