Конспект задание функции несколькими формулами
Обновлено: 07.07.2024
Цели и задачи проекта Лучше понять и запомнить свойства функций и их графики. Совершенствовать навыки ведения исследовательской деятельности. Научиться изображать графики функций. Совершенствовать навыки работы на компьютере, а именно в Power Point.
Большинство математических понятий прошли долгий путь развития. Сложный путь прошло и понятие функции. Оно уходит корнями в ту далекую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их явления взаимосвязаны. Они еще не умели считать, но уже знали, что чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; чем дольше горит костер, тем теплее будет в пещере. С развитием скотоводства, земледелия, ремесел и обмена увеличилось количество известных людям зависимостей между величинами. Идея зависимости некоторых величин восходит к древнегреческой науке. Сегодня мы рассмотрим некоторые из них.
Тема урока: Задание функций несколькими формулами.
Цели и задачи урока:
Рассмотреть функции заданные несколькими формулами;
Научиться строить графики функций заданные несколькими функциями.
Формирование умений анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать
Планируемые результаты:
Уметь: строить графики функций заданные несколькими функциями, находить область определения и область значения функции.
Тип урока: комбинированный
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование:
компьютер, интерактивная доска;
Организационный момент
Повторение и систематизация пройденного материала
Объяснение нового материала
Закрепление
Физкульт минутка
Работа в парах
Домашнее задание
Подведение итогов (рефлексия)
Организационный момент.
Повторение и систематизация пройденного материала
1. Какая функция называется линейной? (Слайды 2 и 3)
2. Что называется графиком функции?
3. Что является графиком линейной функции? (прямая)
4.Что является графиком прямой пропорциональности? (прямая, проходящая через начало координат)
5. Когда графики двух линейных функций:
а) пересекаются;
б) параллельны.
Определить у функции у=kх+b знак углового коэффициента k и число b.
Среди функций, заданных формулами
у = х+0,5 (1) ; у = -0,5х+4 (2) ; у = 5х-1 (3) ;
у = 1+0,5х (4) ; у = 2х-5 (5); у = 0,5х-2 (6)
назовите те, графики которых
а)параллельны графику функции у = 0,5х+4
б)пересекается с графиком функции у = 2х+3
в)совпадает с графиком функции у = 4-0,5х
Объяснение нового материала
Задача 1. Турист первую часть пути от дома до станции шёл полтора часа со скоростью 6 км/ч. Затем полчаса он отдыхал, а после отдыха оставшуюся часть пути до станции он прошёл за один час со скоростью 5 км/ч.
Расстояние s (в километрах) от дома до места нахождения туриста является функцией времени t (в часах). Покажем, что эту функцию можно задать тремя формулами.
Когда время t изменяется от 0 до 1,5 ч, расстояние от туриста до дома равно 6t км, т. е. S = 6t, если 0
В период от 1,5 до 2 ч расстояние от туриста до дома остаётся неизменным, равным 9 км, т. е. S = 9, если 1,5
Когда время t изменяется от 2 до 3 ч, расстояние от туриста до дома равно 9 + 5(t - 2) км, т. е. s = 5t - 1, если 2
Это можно записать короче:
Для того чтобы построить график функции заданный несколькими формулами нужно: (Слайд 6)
Выделить области определения этих формул (функций) на координатной плоскости;
Построить график каждой из этих функций в выделенной области соответственно.
Закрепление
Задача 2. Построить график функции у=|x| (Слайд 7)
Задача 3. (Слайд 8)
Физкульт минутка (гимнастика для глаз)
Работа в парах
№ 342(а) Построить график функции (Слайд 10 )
VI. Домашнее задание (Слайд 11) №341, №372
VII. Подведение итогов (рефлексия) (Слайды 19.20)
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
План – конспект урока
Автор урока : Учитель математики Гасайниев Рустам Магомедсаидович.
Тема урока: Задание функций несколькими формулами.
Цели и задачи урока:
Рассмотреть функции заданные несколькими формулами;
Научиться строить графики функций заданные несколькими функциями.
Формирование умений анализировать, сравнивать, обобщать и систематизировать
Планируемые результаты:
Уметь: строить графики функций заданные несколькими функциями, находить область определения и область значения функции.
Тип урока: комбинированный
Формы работы учащихся: фронтальная, групповая.
Необходимое техническое оборудование:
компьютер, интерактивная доска;
Организационный момент
Повторение и систематизация пройденного материала
Объяснение нового материала
Закрепление
Физкульт минутка
Работа в парах
Домашнее задание
Подведение итогов ( рефлексия )
Организационный момент.
Повторение и систематизация пройденного материала
1. Какая функция называется линейной? (Слайды 2 и 3)
2. Что называется графиком функции?
3. Что является графиком линейной функции? (прямая)
4.Что является графиком прямой пропорциональности? (прямая, проходящая через начало координат)
5. Когда графики двух линейных функций:
а) пересекаются;
б) параллельны.
Определить у функции у= k х+ b знак углового коэффициента k и число b .
Среди функций, заданных формулами
у = х+0,5 (1) ; у = -0,5х+4 (2) ; у = 5х-1 (3) ;
у = 1+0,5х (4) ; у = 2х-5 (5); у = 0,5х-2 (6)
назовите те, графики которых
а)параллельны графику функции у = 0,5х+4
б)пересекается с графиком функции у = 2х+3
в)совпадает с графиком функции у = 4-0,5х
Объяснение нового материала
Задача 1. Турист первую часть пути от дома до станции шёл полтора часа со скоростью 6 км/ч. Затем полчаса он отдыхал, а после отдыха оставшуюся часть пути до станции он прошёл за один час со скоростью 5 км/ч.
Расстояние s (в километрах) от дома до места нахождения туриста является функцией времени t (в часах). Покажем, что эту функцию можно задать тремя формулами.
Когда время t изменяется от 0 до 1,5 ч, расстояние от туриста до дома равно 6 t км, т. е. S = 6 t , если 0
В период от 1,5 до 2 ч расстояние от туриста до дома остаётся неизменным, равным 9 км, т. е. S = 9, если 1,5
Когда время t изменяется от 2 до 3 ч, расстояние от туриста до дома равно 9 + 5( t - 2) км, т. е. s = 5t - 1, если 2
Это можно записать короче:
Для того чтобы построить график функции заданный несколькими формулами нужно: (Слайд 6)
Выделить области определения этих формул (функций) на координатной плоскости;
Построить график каждой из этих функций в выделенной области соответственно.
Закрепление
Задача 2. Построить график функции у=| x | (Слайд 7)
Задача 3. (Слайд 8)
Физкульт минутка (гимнастика для глаз)
Работа в парах
№ 342(а) Построить график функции (Слайд 10 )
VI . Домашнее задание (Слайд 11) №341, №372
VII . Подведение итогов ( рефлексия ) (Слайды 19.20)
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam
- Курс добавлен 31.01.2022
- Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 611 087 материалов в базе
Материал подходит для УМК
17. Задание функции несколькими формулами
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 03.03.2019 2187
- DOCX 2.3 мбайт
- 84 скачивания
- Рейтинг: 5 из 5
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Гасайниев Рустам Магомедсаидович. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Академическая стипендия для вузов в 2023 году вырастет до 1 825 рублей
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России
Время чтения: 1 минута
Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие
Время чтения: 15 минут
Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ
Время чтения: 1 минута
Время чтения: 2 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Функция является заданной, иначе говоря, известной, если для каждого значения возможного числа аргументов можно узнать соответствующее значение функции. Наиболее распространенные три способа задания функции: табличный, графический, аналитический, существуют еще словесный и рекурсивный способы.
1. Табличный способ наиболее широко распространен (таблицы логарифмов, квадратных корней) , основное его достоинство – возможность получения числового значения функции, недостатки заключаются в том, что таблица может быть трудно читаема и иногда не содержит промежуточных значений аргумента.
Аргумент х принимает заданные в таблице значения, а у определяется соответственно этому аргументу х.
2. Графический способ заключается в проведении линии (графика) , у которой абсциссы изображают значения аргумента, а ординаты – соответствующие значения функции. Часто для наглядности масштабы на осях принимают разными.
Достоинства этого способа задания функций заключаются в легкости и целостности восприятия, в непрерывности изменения аргумента; недостатком является уменьшение степени точности и сложность получения точных значений.
3. Аналитический способ состоит в задании функции одной или несколькими формулами. Основным достоинством этого способа является высокая точность определения функции от интересующего аргумента, а недостатком является затрата времени на проведение дополнительных математических операций.
Функцию можно задать с помощью математической формулы y=x 2 , тогда если х равно 2, то у равно 4, возводим х в квадрат.
4. Словесный способ состоит в задании функции обычным языком, т. е. словами. При этом необходимо дать входные, выходные значения и соответствие между ними.
Словесно можно задать функцию (задачу) , принимающуюся в виде натурального аргумента х с соответствующим значением суммы цифр, из которых состоит значение у. Поясняем: если х равно 4, то у равно 4, а если х равно 358, то у равен сумме 3 + 5 + 8, т. е 16. Далее аналогично.
5. Рекурсивный способ состоит в задании функции через саму себя, при этом значения функции определяются через другие ее же значения. Такой способ задания функции используется в задании множеств и рядов.
Читайте также: