Конспект урока уравнения с параметрами

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Урок алгебры по теме "Уравнения с параметром".

Зургамбаева Нурпатча Оштаевна, учитель математики

Задачи: сформировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром.

I .Организационный момент.

I I . Проверка домашнего задания ( Приложение 1 , слайды 2-14).

1) Карточки, которые раздавались учащимся на предыдущем уроке. ( Приложение 2 ) .

II. Введение в тему урока.

Решите кроссворд. Задания зачитываются учителем. Проверка ( Приложение 1, слайды 15-16 )

1. Графиком квадратичной функции является …

2. Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти – это …

3. Квадратное уравнение, в котором коэффициент при х 2 равен 1 называется…

4. Уравнения, в которых левая и правая части являются рациональными выражениями, называются…

5. Запись какого-нибудь правила с помощью букв – это…

6. Графиком функции у=k/x, где х≠0, является…

7. Теорема, выражающая связь между коэффициентами квадратного уравнения и его корнями, носит название теоремы…

8. Уравнение вида ах 2 + вх + с = 0, где х – переменная, а, в и с – некоторые числа, причем а≠0 называется… .

Записали тему урока. (Приложение 1, слайд 17)

Сколько может иметь корней линейное уравнение? А квадратное?

III. Объяснение нового материала.

Во время актуализации знаний учащиеся вспомнили, что линейное уравнение может иметь одно решение, бесконечно много решений, либо не иметь решений. Так же и квадратное уравнение в зависимости от дискриминанта, может иметь один корень, два корня, либо не иметь корней.

(Приложение 1, слайд 18)

Определение. Уравнение вида f(а,в,с …,х) =0, переменные а,в,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение , уравнением с параметрами.

ру – р – 1 = 0; х – 2 х = а 3 – 2 а 2 – 9 а + 18; 3 х 2 – 10 ах + 3 а 2 = 0.

Если уравнение записано в виде равенства двух выражений, в запись которых входят две буквы, например ах = 5, то нужно четко определить, что это за уравнение. Различают три смысла:

1) х , а – равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары ( х , а ), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) х – переменная, а – фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х , удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а .

3) х – переменная, а – любое число из некоторого множества А . Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а ( А – множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а .

Область изменения параметра либо оговаривается заранее, либо обычно подразумевается множество всех действительных чисел.

Тогда задачу решения уравнения с параметром можно переформулировать: решить семейство уравнений, получаемых из уравнения при любых действительных значениях параметра.

2. Примем решения уравнения с параметром.

Ясно, что выписать каждое уравнение из бесконечного семейства уравнений невозможно. Тем не менее, каждое уравнение семейства должно быть решено. Сделать это можно, если по некоторому целесообразному признаку разбить множество всех значений параметра на подмножества и решить затем заданное уравнение на каждом из этих подмножеств.

Для разбиения множества значений параметра на подмножества удобно воспользоваться теми значениями параметра, при которых или при переходе через которые происходят качественные изменения уравнения. Такие значения параметра называются контрольными .

3. Алгоритм решения уравнения с параметром:

1-й ш а г. Находим область изменения параметра.

2-й ш а г. Находим ОДЗ уравнения.

3-й ш а г. Определяем контрольные значения параметра и разбиваем область изменения параметра на подмножества.

4-й ш а г. Решаем уравнение на каждом подмножестве области изменения параметра.

5-й ш а г. Записываем ответ.

4. Решение линейных и квадратных уравнений с параметром.

На примерах можно рассмотреть, как обнаруживаются контрольные значения параметра, как с их помощью множество значений параметра разбивается на подмножества и как затем на каждом из подмножеств решается заданное линейное или квадратное уравнение.

IV. Формирование умений и навыков.

Все упражнения, относящиеся к этому пункту, можно разбить на 3 группы :

1) решить уравнение с параметром, заданное в стандартном виде;

2) преобразовать уравнение с параметром и решать его;

3) найти значения параметра, при которых будет выполняться некоторое условие.

1. № 641 (а) (Разбирает учитель вместе с учениками).

ру – р – 1 = 0.

Если р = 0, то уравнение примет вид –1 = 0.

Данное уравнение не имеет корней.

Если р ≠ 0, то ру = р + 1; у = (p + 1)/p.

О т в е т: при р = 0 нет корней; при р ≠ 0; у = (p + 1)/p.

2. № 642 (обучающийся решает у доски).

ах – 2 х = а 3 – 2 а 2 – 9 а + 18;

х ( а – 2) = а 2 ( а – 2) – 9( а – 2);

( а – 2) ∙ х = ( а – 2)( а 2 – 9).

Если а – 2 = 0, то есть а = 2, то

0 · х = 0 · (22 – 9),

Если а – 2 ≠ 0, то есть а ≠ 2, то х = (a-2)(a 2 -9)/(a-2),

х = а 2 – 9.

О т в е т: при а = 2 х – любое; при а ≠ 2 х = а 2 – 9.

№ 644 (б) (Проводится анализ, а затем записываем).

3 х 2 – 10 ах + 3 а 2 = 0.

D = (–10 а ) 2 – 4 · 3 · 3 а 2 = 100 а 2 – 36 а 2 = 64 а 2 .

Если а = 0, то D = 0 и х = (10a)/(2*3); х = 0.

Если а ≠ 0, то D > 0 и

О т в е т: при а = 0, х = 0; при а ≠ 0, х ₁ = 3 а , x ₂ = a/3.

3. № 646 (Проводим анализ и даем время решить самостоятельно, а затем, проверяем).

х 2 – ах + а – 3 = 0.

D = (– а ) 2 – 4 · 1 · ( а – 3) = а 2 – 4 а + 12 = ( а – 2) 2 + 8, D > 0 при любом а , 2 корня.

х ₁ 2 + х ₂ 2 принимает наименьшее значение при а = 1 и равно 5.

О т в е т: 5 при а = 1.

VI. Обучающая самостоятельная работа.

№ 645(б) – I вариант, №645 (г) – II вариант.

VII. Итог урока

Какие уравнения мы сегодня изучили?

Какое уравнение называются уравнением с параметром? (Слайд с определением). Приведите свои примеры.

Уравнения с параметрами встречаются в экзаменах 9 и 11 классов. (Можно предложить на дом задания из ГИА).

VIII. Домашнее задание. (Приложение 1, слайд 22)

Прочитать п.27 и разобрать примеры 1 и 2, №645 (а, в), №704.

Информационные ресурсы:

Алгебра, 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова]; под ред. С.А. Теляковского. – 19-е изд. – М.: Просвещение, 2010.

Алгебра 8 класс. Задания для обучения и развития учащихся./ ЛебединцкваЕ.А., Беленкова Е.Ю. – М.: Интелект-Центр, 2007.

Тема урока: Уравнения и неравенства с параметрами.

11 класс.

Задачи урока: формировать умения решать иррациональные уравнения с параметрами; формировать умения решать задачи исследовательского характера – квадратные уравнения с параметрами.

II .Математический диктант.

1. При каких значениях ровно один из корней уравнения равен нулю:

2. При каких значениях корни уравнения равны по модулю, но противоположны по знаку:

3. При каких значениях оба корня уравнения равны нулю:

Объяснение нового материала .
Объяснение нового материала (стр. 369-372):
1. Решить уравнение .
2. При каких значениях параметра корни уравнения меньше 1.

Творческая мастерская.
Учащиеся работают в четырех группах. Каждая группа получает по 4 задания. Задания выполняются и оформляются коллективно, но у доски каждая группа должно успеть показать решение не менее двух задач.

Задания для 1 группы.

В зависимости от значений параметра решите уравнение .

При каких значениях произведение корней квадратного уравнения равно нулю?

При каких значениях сумма корней уравнения равна сумме квадратов его корней?

При каких значениях и корни уравнения равны и ?

Задания для 2 группы.

В зависимости от значений параметра решите уравнение .

При каких значениях сумма корней квадратного уравнения равна нулю?

При каком значении параметра сумма квадратов корней уравнения наименьшая?

Известно, что корни уравнения на 1 меньше корней уравнения . Найдите и корни каждого уравнения.

Задания для 3 группы.

В зависимости от значений параметра решите уравнение .

В уравнении сумма квадратов корней равна 16. Найдите .

При каком значении параметра сумма квадратов корней уравнения наибольшая?

При каких значениях параметра один из корней квадратного уравнения в два раза больше другого?

Задания для 4 группы.

В зависимости от значений параметра решите уравнение .

В уравнении квадрат разности корней равен 16. Найдите .

Найдите сумму квадратов всех корней уравнения .

Известно, что корни уравнения равны соответственно квадратам корней уравнения . Найдите и и корни каждого уравнения.

Подведение итогов.

Домашнее задание: №1863-1866; теория в учебнике стр. 365-372.

1. Знать, что такое уравнение с параметрами, что значит решить такое уравнение.

2. Уметь решать простейшие уравнения с параметрами.

3. Развивать интерес к заданиям исследовательского характера.

1. Организационная часть.

2. Повторение пройденных тем.

3. Изучение нового материала.

4. Закрепление изученного.

5. Домашнее задание.

Вложение	Размер
urok_po_teme_uravneniya_s_parametrami.docx	36.51 КБ

Предварительный просмотр:

Урок по теме: "Уравнения с параметрами"

Знать, что такое уравнение с параметрами, что значит решить такое уравнение.
Уметь решать простейшие уравнения с параметрами.
Развивать интерес к заданиям исследовательского характера.

Организационная часть.
Повторение пройденных тем.
Изучение нового материала.
Закрепление изученного.
Домашнее задание .

1. Организация урока.

Урок начинается с приветствия. Объявляется тема урока и задачи. Нацелить учащихся на важность изучаемого материала не только для подготовки к экзаменам в школе, но и при подготовке к поступлению в вузы.

1) Определите тип уравнения. Сколько корней у него может быть? Решите его.

а) 3х – 6 = 0, 0х = 5, 0х = 0.

ах = в - линейное

а 0 х = - один корень,

а = о, в 0 - нет корней,

а = 0, в = 0 - х – любое число.

б) 2х 2 – 3х + 6 = 0

Измените условие так, чтобы полученное уравнение имело два корня.

ах 2 + вх + с = 0 , а 0 - квадратное

1. Если Д > 0, то 2 корня,

2. Если Д = 0, то 1 корень,

Измените условие так, чтобы полученное уравнение не имело корней.

х при х > 0,
- х при х

2) Чем отличаются уравнения а х = в и 3х = 6, а х 2 + в х + с = 0 и 2х 2 –3х+6 = 0?

(Ответ учащихся: в первом и третьем уравнениях не числовые коэффициенты).

Учитель: Действительно, в уравнениях а х = в и а х 2 + в х + с = 0 не числовые коэффициенты, а буквенные. Именно такие уравнения и станут предметом нашего изучения на уроке

3. Изучение нового материала.

1) Определение . Уравнение, в котором помимо переменной содержится буквенное выражение, называется уравнением с параметрами.

Примеры: а x + в = 0 (x – переменная, а и в – параметры),

а x 2 + в x + с = 0 (x – переменная, а, в и с – параметры).

2) Чаще всего встречаются две постановки задач.

Первая: для каждого значения параметра найти все решения заданного уравнения.

Вторая: найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения удовлетворяют заданным условиям.

Пример: ( а – 2)х 2 + 3х – 4 = 0

Первая постановка задачи: решите уравнение. Это значит, что для каждого значения параметра а , необходимо найти решения.

Вторая постановка задачи: при каких значениях параметра а уравнение имеет два различных корня.

Определение. Решить уравнение с параметром – значит, для любого допустимого значения параметра найти множество всех корней заданного уравнения.

1). Простые уравнения без ветвлений:

а) x – а = 0 Ответ: при а ( - , + ) х = а .

б) 5x = а Ответ: при а ( - , + ) х = .

в) x : 2 = а Ответ: при а (- , + ) х = 2 а .

г) [x] = [ а ] Ответ: при а (- , + ) х = ± а .

д) x 3 = а Ответ: при а (- , + ) х = .

2). Простые уравнения с ветвлениями:

а) а x = 10 Ответ: при а 0 х = , при а = 0 решений нет.

б) 0x = а Ответ: при а 0 корней нет, при а = 0 х – любое число.

в) [х] = а Ответ: при а а = 0 х = 0, при а > о х = а.

г) ( а 2 – 4)x = а 2 + а – 6

Решение г). Если а 2 – 4 0, т.е. а ± 2, то х = .

При а = -2 уравнение имеет вид: 0х = -4, т.е. не имеет корней.

При а = 2 исходное уравнение принимает вид: 0х = 0, т.е. х – любое число.

Ответ: при а ± 2 х = ,

при а = - 2 корней нет,

при а = 2 х – любое число.

(Обратить внимание учащихся на тот факт, что при решении данного уравнения получили исключение для параметра. В таких случаях необходимо делать проверку (испытание) для каждого исключения: подставить значение параметра в исходное уравнение и решить его).

Решение: х 2, тогда а = х – 2 или х = а + 2.

Найдем а , при котором х = 2

Итак, при а = 0 х = 2, но это посторонний корень.

Ответ: при а = 0 корней нет, при а 0 х = а + 2.

2) ( а – 2)х 2 + 3х – 4 = 0.

(Обратить внимание учащихся на то, что в ходе решения уравнения 1) появилось исключение для х. В таком случае необходимо найти значение параметра, при котором есть исключение для переменной).

Повторить основные этапы решения уравнений с параметрами.

Домашнее задание: опорный конспект и решение уравнений (примерный набор заданий – карточки).

Цели урока: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Конспект урока по алгебре в 8 классе

Картышева Вера Алексеевна

Образовательные: формировать умения решать уравнения с параметром; совершенствовать навыки анализа, обобщения и систематизации материала.

Развивающие: развивать творческую способность учащихся, логическое мышление; расширять кругозор.

Воспитательные: формировать устойчивый интерес к математике, путем введения элементов исследовательской деятельности; воспитывать ответственность, дисциплинированность, взаимопомощь.

Планируемые результаты:

Личностные - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,

понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры

Метапредметные - умение определять цели и задачи деятельности, выбирать средства реализации

Предметные - умения и навыки решения квадратных уравнений

Тип урока: урок изучения нового материала.

Средства обучения: компьютер, презентация.

Методы урока: словесный, наглядный, практический.

Структура урока: (продолжительность урока - 45 минут)

1.Подготовка к восприятию (1мин).

2.Мотивационная беседа (2мин).

3.Актуализация опорных знаний (8мин).

4.Изучение нового материала(14мин).

6.Закрепление изученного материала(14мин).

7.Подведение итогов урока(1мин).

1.Подготовка к восприятию.

Да, вы правы ни один из авторов не смог доказать, что человеку математика не нужна, никто не смог изобразить жизнь человека без применения каких-либо математических знаний. Вот и нам с вами на уроке не обойтись без набора определенных знаний и умений.

Учитель: На доске записано уравнение (а-1)

Какое оно? Как его решить?

Выслушиваем ответы учащихся и приходим к выводу, что оно квадратное, с параметром.

2.Мотивационная беседа.

Важнейшая задача цивилизации-

Научить человека мыслить.

3.Актуализация опорных знаний.

Форма работы: фронтальная.

Учитель: назовите общий вид квадратного уравнения.

Ученик: ах 2 +вх+с=0,где х - переменная ,а, в, с-некоторые числа, причем а≠0.

Учитель: какое уравнение называют неполным квадратным уравнением?

Ученик: если в квадратном уравнении ах 2 +вх+с=0 хотя бы один из коэффициентов в или с равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Учитель: при каких значениях а уравнение является квадратным? Назовите это уравнение.

а) (а-1)

Ответ:при а=1.Квадратное уравнение 3х 2 +2х-5=0.

б) (2а+4)-2ах 2 +ах-7=0.

Ответ:при а=-2.Квадратное уравнение 4х 2 -2х-7=0.

в) (2а-4)-(а-2)х 2 +ах-3=0.

Ответ: ни при каких а.

Учитель: при каком значении а один из корней уравнения ах 2 -3х-5=0 равен 1?(учебник Ю. Н. Макарычева «Алгебра -8. №659). Ученик: а-31-5=0,

Ответ: при а=8.

Учитель: при каких значениях а уравнение 2х 2 -(а-3)х-5а=0 является неполным квадратным? Назовите это уравнение.

Ученик: при а =3.Неполное квадратное уравнение 2х 2 -15=0,

при а=0.Неполное квадратное уравнение2х 2 +3х=0.

4.Изучение нового материала.

Слайд3: решить уравнение с параметром – это значит показать, каким образом для любого значения параметра можно найти соответствующее множество корней уравнения, если корни существуют, или установить, что при этом значении параметра корней нет.

(прошу учеников воспроизвести определение). Чувствуете трудность?

Ученик: безусловно.

Учитель: тогда познакомимся с решением уравнений с параметром на практике (используем презентацию).

Слайд 4:Решите квадратное уравнение х 2 -(2а+1)х+а 2 +а-2=0.

Всегда ли это уравнение квадратное?

Да, это уравнение всегда квадратное.

Слайд 5:Найдите дискриминант уравнения.

Д=-4а 2 -4а+8

Д=4а 2 +4а+1-4а 2 -4а+8

Д=9, =3, Д

Слайд 6: Примените формулу корней квадратного уравнения.

х= х=

х=

Слайд 7:Запишите ответ.

Слайд 8:Решите уравнение: ах 2 +(1-а) х -1=0.

Всегда ли это уравнение квадратное?

Нет. Если а=0, то уравнение линейное: х -1=0; его корень х=1.

Если а, то уравнение квадратное.

Слайд 9:Найдите дискриминант уравнения, если а

Д=

Д=а 2 +2а+1 Д==

Слайд 10: Примените формулу корней квадратного уравнения.

х=

х₁====1. х₂==== -.

Слайд11: Запишите ответ.

Ответ: Если а х₁=1; х₂= -.

1.Найти значения параметра, при которых уравнение не является квадратным (коэффициент при х 2 равен нулю).

2.Решить уравнение при этих значениях параметра.

3.Найти дискриминант уравнения в остальных случаях.

4.Найти корни уравнения при всех значениях параметра.

5.Физкультминутка:

Ребята, пришло время немного отдохнуть.

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте, вы – птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Направо, налево, вокруг посмотрели…

Ну что, дорогие, снова за дело!

6.Закрепление изученного материала.

Решение: (а-1)х 2 +2ах+а+1=0.

Если а=1, то уравнение линейное:2х+2=0; его корень х=-1.

Если а1, то уравнение квадратное.

Найдем дискриминант уравнения, если а

Д=4а 2 -4(а-1)(а+1), т. к.(а-1)(а+1)=а 2 -1, то

Д=4а 2 -4а 2 +4 Д=4 =2

Применим формулу корней квадратного уравнения.

х=

х₁==-1 х₂===

Ответ: Если а=1, то х=-1.

Если а, то х₁= - 1; х₂=.

Продолжаем решать упражнения из учебника. Вызываю учащегося к доске. Учащийся комментирует решение № 645(в).

При каких значениях параметра а имеет единственный корень уравнение: ах 2 -6х+1=0?

Решение: ах 2 -6х+1=0

Если а=0, то уравнение линейное: -6х+1=0; его корень х=.

Если а, то уравнение квадратное.

Найдем дискриминант уравнения, если а.

Если Д=0, то уравнение имеет один корень.

Ответ: 0 и 9.

Далее предлагаю учащимся самостоятельно решить задание.

Слайд 13: Один из корней квадратного уравнения х 2 +2ах+2-3а=0 равен 1.Найдите значение параметра а и второй корень уравнения.

Учитель: оценки получат те учащиеся, кто быстро и верно решат это задание.

Спустя 4 мин. проверяем решение данного упражнения.

Слайд14: х₁=1 подставим в уравнение и получим 1 2 +2а+2-3а=0 3-а=0, откуда а=3.

а=3 подставим в данное уравнение и получим х 2 +2-3

Учитель: поднимите руки, кто с заданием справился успешно, выставляю оценки.

7.Подведение итогов урока.

8. Домашнее задание.

Макарычев Ю.Н. Алгебра:8кл./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2016 .

Глава 3. п. 27. № 645(г), 648.стр.143.

9. Рефлексия.

Учитель: Ребята, посмотрите на текст:

Решать уравнения с параметром.

Учитель: выберите соответствующий смайлик:

Зная, выбранные учащимися смайлики, определяю уровень усвоения учебного материала.

1.Макарычев Ю.Н. Алгебра: 8кл. / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. – М.: Просвещение, 2016 .

Тип урока: урок изучения нового материала; формирования умений и навыков.

Учебный комплект: Учебник: Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н.. Часть 1. Мнемозина 2017

Задачник: Алгебра, 8 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / Мордкович А.Г., Александрова Л.А., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н.. Часть 1. Мнемозина 2017

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока: в направлении личностного развития умение высказывать собственное суждение и давать ему обоснование, преодолевать трудности, доводить начатую работу до конца;

в метапредметном направлении: контролировать свою деятельность - проверять правильность решения задачи, сравнивая с эталоном; прогнозировать результаты вычислений; анализировать характер движения и конструировать схему; исследовать задачу - устанавливать имеет или не имеет задача решения;

в предметном направлении: сформировать умение решать уравнения с параметром

Место урока в системе уроков данного раздела: §23.

Изучаемые понятия (термины): параметр.

Оборудование: компьютер с проектором, карточки с заданием, презентация.

Структура урока

Задачи этапа

Планируемые результаты

Организационный момент

Предварительная организация класса

Регулятивные

Подготовка к изучению нового материала

Подготовить учеников к работе, восприятию нового материала

Познавательные:

Регулятивные:

Коммуникативные:

Учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

Изучение нового материала и его закрепление

Дать учащимся конкретное представление об основной идеи изучаемого вопроса.

Установление правильности и осознанности усвоения нового учебного материала; выявление пробелов и неверных представлений и их коррекция.

Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации

Умение структурировать знания

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Познавательные:

Рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

Коммуникативные:

Учебное сотрудничество с учителем

Регулятивные:

Контроль, коррекция, оценка

Домашнее задание

Обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности.

Коммуникативные

Учет разных мнений.

Выражение и аргументация своего выбора.

Оценка своих сил.

Нравственно – этическая ориентация

Подведение итогов, рефлексия

Открытость учащихся в осмыслении своих действий и самооценке

Регулятивные

Оценка промежуточных результатов.

Самооценка своих действий на уроке.

Деятельность учителя

Деятельность учеников

Организационный момент

(Прил. 1. Слайд 1)

Приветствую учеников, проверяю их готовность к уроку. Прошу записать число и классную работу

Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку, записывают число и классная работа в тетради.

Актуализация знаний

Для проверки знаний предлагаю разгадать небольшой кроссворд (прил. 2).

Сколько может иметь корней линейное уравнение в зависимости от коэффициентов? А квадратное?

Учитель предлагает вспомнить решение дробно-рациональных уравнений и вызывает одного из учеников к доске.

Создаю проблемную ситуацию, предлагая решить пример по новой теме:

Ученики разгадывают кроссворд (прил. 2), сначала самостоятельно, после проверяют ответы вместе с учителем.

Линейное уравнение вида , где y и k принимают какие-либо значения могут иметь корни:

1) при и , x имеет один и только один корень;

2) при и , x – не имеет корней;

3) при и , x – бесконечно много решений.

Квадратное уравнение вида , где a, b и с – коэффициенты, причем , а x - переменная. Количество корней зависит от значения дискриминанта ( ).

1) Если , то есть лишь единственное значение корня.

2) Если , то существуют два коня уравнения.

3) Если , то не существуют действительных корней.

Один ученик выходит к доске, решает пример, остальные решают в тетради и по необходимости помогают ученику у доски.

1) , т.к. , то

2) , , ложь,

3) , , , , , , | :2, , ,

Сообщают о том, что не могут решить данный пример.

Индивидуальная и фронтальная

Изучение нового материала и его закрепление

Определение. Уравнение вида f(а,b,с …, х) =0, переменные а,b,с … которые при решении уравнения являются постоянными называются параметрами, а само уравнение, уравнением с параметрами.

Предлагаю, вернуться к примеру и рассмотреть его решение.

. – Прошу назвать, что это за тип уравнения.

. – Переносим все коэффициенты в правую часть, а x в левую.

. – Преобразуем данное выражение.

. – У нас возникла неоднозначная ситуация и

Если , то . - Преобразуем и сократим.

При , - принимает вид

1) х, а – равноценные переменные. Говорят, что задано уравнение с двумя переменными и требуется найти все пары (х, а), которые удовлетворяют данному уравнению.

2) х – переменная, а – фиксированное число. Говорят, что задано уравнение с одной переменной х и требуется найти значение х, удовлетворяющее уравнению при фиксированном значении а.

3) х – переменная, а – любое число из некоторого множества А. Говорят, что задано уравнение с переменной х и параметром а (А – множество изменения параметра), требуется решить уравнение относительно х для каждого значения а.

2. Приём решения уравнения с параметром.

Читайте также: