Конспект урока симметрия черчение

Обновлено: 05.07.2024

Учитель: - О каком математическом понятии идет речь в этом высказывании? (о симметрии). Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (подсказки в рисунках). Давайте проанализируем еще раз текст; что объединяет эти слова; чья версия похожа на правду?

Учитель сообщает тему урока. Учащиеся записывают ее в тетрадь.

Учитель сообщает цель и задачи урока.

2. Повторение изученного материала.

- Какие основные виды симметрии вы знаете? (центральная и осевая симметрии).

- Сейчас мы рассмотрим эти виды симметрии и вспомним принцип построения симметричных фигур относительно точки и прямой. Так как на уроке каждая минута ценна и в 8 классе мы подробно останавливались на построении симметричных фигур, то я вам предлагаю для рассмотрения материала на повторение следующие слайды. Мы за короткое время урока должны выполнить большую работу.

На доске – заготовка: точка А1 и центр О.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно центра О (1 ученик).

- Какие точки на слайде симметричны относительно центра О, какие - нет и почему? Найдите для точки О ей симметричную точку (работа со слайдом 5).

- Любая геометрическая фигура состоит из множества точек плоскости. Используя принцип построения точки, симметричной данной, мы можем для любой фигуры найти ей симметричную относительно центра симметрии.

- Напомните принцип построения фигуры, симметричной данной, относительно центра О (работа со слайдом 6). Какие инструменты при этом мы используем?

- Влияет ли место расположения центра симметрии по отношению к фигуре на способ построения? (нет)

Рассматривается 3 случая расположения центра симметрии:

центр вне фигуры;
центр внутри фигуры;
центр – точка данной фигуры.

Практическая работа

Учащиеся разбиты на пары (по способностям). Каждой паре выдается задание на карточке: построить треугольник, симметричный данному, относительно указанного центра О. После выполнения задания – проверка с помощью слайда и подведение итога. (Слайд 7)

- Перейдем к следующему виду симметрии – осевой симметрии.

На доске – заготовка: точка А1 и прямая b.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно прямой b (1 ученик).

- Какие точки симметричны относительно прямой b, какие - нет и почему? Найдите для точки Р ей симметричную точку (работа со слайдом 8).

В геометрии существуют фигуры, обладающие центральной и осевой симметрией.

Вспомним определения фигур, обладающих симметриями (учащиеся читают вслух определения со слайда 9).

- Какую симметрию имеет каждая из указанных фигур?

А прямоугольник обладает центральной симметрией? А параллелограмм осевой симметрией?

Уточнение понятий

Практическая работа

Используя эти определения можно выяснить, какая фигура имеет центр симметрии или ось симметрии. Все фигуры, которые мы изучаем в планиметрии, в основном, симметричны. Я предлагаю рассмотреть данные фигуры и выполнить указанное задание.

Учащиеся получают карточки с различными геометрическими фигурами.

- Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (круг и прямая).

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

Этап анализа выполненной работы и уточнения результатов проводится с помощью слайда 11:

3. Объяснение нового материала.

Мы сегодня повторили два вида симметрии. Но существуют и другие виды симметрии. И с одним из них мы сейчас познакомимся. Я предлагаю вам выполнить практическую работу, результат которой поможет нам определить название новой симметрии.

У вас на столе лежит зеркало и фигура. Поместите фигуру перед зеркалом и загляните в зеркало. Что вы там увидели?

Как вы считаете, наблюдаемый в зеркале двойник является точной копией самой фигуры?

В действительности же это совсем не так. Зеркало не просто копирует объект, а меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта. Например, если у вас родинка находится на правой щеке, то у зазеркального двойника на левой.

В начале практической работы поставили задачу – познакомиться с новым видом симметрии, может быть, вы скажете, как он называется? (зеркальная симметрия).

- А вы можете привести примеры зеркальной симметрии?

4. Различные проявления симметрии.

- А где вы встречались с симметрией в жизни?

Симметрия широко распространена в природе. Так же издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд. Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл. Химик скажет, что все тела состоят из молекул, а молекулы состоят из атомов. А многие атомы располагаются в пространстве по принципу симметрии.

5. Домашнее задание

Урок разработан для учащихся 8 класса коррекционной школы 8 вида.

Вложение	Размер
konspekt_uroka.docx	120.59 КБ

Предварительный просмотр:

Конспект урока по математике

в 8 классе коррекционной школы VIII вида

Урок повторение пройденного материала.

Формировать у учащихся навыки работы с измерительными и чертежными инструментами при построении симметричных фигур посредством актуализации имеющихся представлений и формирования новых.

Корригировать пространственное мышления в процессе практической деятельности при выполнении специально подобранных упражнений на базе учебного материала; мыслительную деятельность, развивая умение строить симметричные фигуры; пространственное восприятие и мышление при работе с измерительными и чертежными инструментами; эмоционально-волевую сферу учащихся через осуществление рефлексии собственной деятельности.

Развивать ответственное отношение к учёбе, умение доводить начатое до конца, воспитывать аккуратность при работе с чертежными и измерительными инструментами.

Сядет тот, кто назовет геометрическую фигуру, которую мы изучали.

Ребята, прежде чем начать урок, проверим, с каким настроением вы сегодня пришли? Покажите один из смайликов, лежащих у вас на столах, который наиболее точно соответствует вашему настроению.

2. Создание проблемной ситуации.

О чём мы будем сегодня говорить на уроке?

Учитель сообщает тему и цели урока (повторим центральную симметрию, повторим построение осевой симметрии)

–Какие виды симметрии вы знаете? (осевая и центральная)

А что бы вы были внимательнее при дальнейшей работе, давайте проведем небольшую физминутку для глаз.

3. Повторение изученного материала.

Сейчас мы вспомним эти виды симметрии.

Вспомнить, как строим симметричные фигуры относительно оси и относительно центра . (ответы детей)(алгоритм на экране)

Осевая симметрия – это симметрия относительно____________

Центральная симметрия – это симметрия относительно________________

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если ____________

Две точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если_____________

Прямая а называется_______________

Точка О называется_________________

Фигура называется симметричной относительно прямой а, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит_________

Фигура называется симметричной относительно точки О, если для каждой точки фигуры, симметричная ей точка принадлежит________

Равны ли симметричные относительно прямой фигуры?

Равны ли симметричные относительно точки фигуры?

Центральная и осевая симметрии

Построение треугольника (а) симметрично относительно оси (б) и точки (в)

На карточках №1 (задания, дифференцированные по степени сложности). Проверка – симметричны ли фигуры относительно центра симметрии.

4. Систематизация знаний.

Кто вспомнит, а как построить точку, симметричную относительно оси симметрии? ( ответы детей)(алгоритм построения на экране)

Работа по теме. Определение осевой симметрии .

Симметрия относительно прямой (или осевая симметрия) – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону прямой, всегда будет соответствовать точка, расположенная по другую сторону прямой, а отрезки, соединяющие эти точки, будут перпендикулярны оси симметрии и делятся ею пополам. Ось симметрии может быть горизонтальной, вертикальной, наклонной.

Порядок построения симметричной точки относительно оси. (у доски)

1. Построить точку В.

2. Построить перпендикуляр от точки В до оси.

3. Продолжить перпендикуляр за ось.

4. Измерить расстояние от точки В до оси.

5. Отложить равное расстояние от оси на продолжении перпендикуляра.

6. Поставить точку. Обозначить точку В 1

И.п. - сидя, руки на поясе. 1 - поворот головы направо, 2 - и.п., 3 - поворот головы налево, 4 - и.п., 5 - плавно наклонить голову назад, 6 - и.п., 7 - голову наклонить вперед. Повторить 4-6 раз. Темп медленный.

И.п. - сидя, руки подняты вверх. 1 - сжать кисти в кулаках, 2 - разжать кисти. Повторить 6-8 раз, затем руки расслабленно опустить вниз и потрясти кистями. Темп средний.

И.п. -сидя, руки на поясе. 1 - правую руку вперед, 2 - переменить положения рук. Повторить 3-4 раза, затем расслабленно опустить вниз и потрясти кистями, голову наклонить вперед. Темп средний.

Мы с вами повторили порядок построения симметричной точки, относительно оси симметрии. На экране назовите симметричные фигуры, относительно оси.

Карточка № 3 (раскрасить пары симметричных фигур )

Практическая работа. Карточки №4 (индивидуальная помощь)

Взаимопроверка. Итог практической работы.

7.Заключение. Немного истории.

Приведите примеры симметричных предметов, встречающихся в нашей жизни.

Посмотрите на экран.

Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать.

Что вы узнали на уроке?

– поднимите руку, кто научился строить симметричные фигуры?

-а кто еще затрудняется?

Смайлики. Показать настроение в конце урока, прикрепив симметрично у доски. По очереди.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

а) обучающая – актуализация знаний, полученных на предыдущих занятиях; повторить центральную и осевую симметрии;познакомить учащихся с зеркальной симметрией;закрепить знания по видам симметрии,

б) воспитательная – усвоение навыков коллективной работы при решении задач.
в) развивающая – развитие пространственных представлений, образного мышления;

Метод работы: практическое занятие.

Учебные пособия, принадлежности и материалы:

для учителя: Рабочие тетради, инструмент чертежный.

для учащихся Чертежные инструменты и канцелярские принадлежности.

Оборудование: компьютер

План урока.

I. Организационный момент

II. Опрос

2.1. Работа на доске (геометрия)
2.2. Устный опрос (геометрия)

III. Основная часть
3.2. Работа покарточкам (геометрия)

IV. Самостоятельная работа

4.1. Выполнение упражнения (черчение) стр.9

V. Заключительная часть

5.1. Наведение порядка на рабочих местах
5.2. Подведение итогов

Ход урока.

Учитель математики:

Сегодня у нас с вами пройдет необычный урок. Нам предстоит с вами научиться применять знания, которые вы приобрели на уроках черчения и геометрии для решения задач , находить различные варианты решения.

Учитель черчения:

Учитель математики:

О каком математическом понятии напоминает нам мавзолей? (о симметрии).

Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (подсказки в рисунках).

Откройте тетради и запишите число и тему урока.

Какие основные виды симметрии вы знаете? (центральная и осевая симметрии).

- Сейчас мы рассмотрим эти виды симметрии и вспомним принцип построения симметричных фигур относительно точки и прямой. Так как на уроке каждая минута ценна, то и в 8 классе мы подробно останавливались на построении симметричных фигур, Мы за короткое время урока должны выполнить большую работу.

На доске – заготовка: точка А1 и прямая b.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно прямой b (1 ученик).

- Какие точки симметричны относительно прямой b, какие - нет и почему? Найдите для точки Р ей симметричную точку.

- когда точки А и А₁ называются симмитричными относительно прямой а ?

(если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему)

Постройте точки Р₁, М₁ симметричные Р,М относительно прямой а

- Назовите условия симметрии:

1. равные расстояния от точек до прямой;

2. отрезок и прямая перпендикулярны)

Постройте отрезки А₁Р₁, S ₁ M ₁, К₁ L ₁ симметричные отрезкам АР, SM , KL относительно прямой а.

Итак, что у вас получилось. Пожалуйста, слушаем вас.(Елочка)

 Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а ?

 На основании чего вы сделали такой вывод?

На основании уже известных вам фактов попробуйте сформулировать определение симметричности фигуры относительно прямой. Посовещайтесь в группах.

(Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре.)

Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости)

Уточнение понятий

- В ходе предыдущих этапов работы были рассмотрены понятия: осевая симметрия, симметричные фигуры. Необходимо эти понятия уточнить.

ОПР1, ОПР2, Условия симметрии

Практическая работа

Используя эти определения можно выяснить, какая фигура имеет ось симметрии. Все фигуры, которые мы изучаем в планиметрии, в основном, симметричны. Я предлагаю рассмотреть данные фигуры и выполнить указанное задание.

(Дети называют) идет раздача карточек.

Попытайтесь провести ось симметрии в фигурах, которые вам достались (раздать листы с готовыми 2-3 геометрическими фигурами).

Вопросы:

Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

Сколько осей симметрии у окружности?

Какой вывод отсюда следует? (Фигура может иметь как одну ось симметрии, так и несколько)

Дневники, сядьте прямо.

Учитель черчения:

Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (круг).

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

Слайд № 5 ( типы линий)

Чем является ось симметрии на ваших рисунках?(прямой)

А какой тип линий вы здесь применили? (спл.тонкая)

Назовите типы линий которые вы знаете ?

К какому типу линии будет принадлежать осевая линия в черчении?

В 1975 году французский геометр Гаспар Монж впервые систематизировал и изложил методы начертательной геометрии – науки, изучающей геометрические способы изображения предметов на плоскости. С этого времени чертеж стал международным языком инженеров, строителей, архитекторов.

Слайд № 6 (архитектура)

А сейчас откройте тетради по черчению.

Мы выполним 2 графическую работу на основе теоретических знаний полученных на уроке по геометрии.

Слайд № 7(гр.раб.)

Посмотрите на чертеж, перед вами половинка изображения, разделенная осью симметрии. Ваша задача вычертить или построить вторую половину применив изученные типы линий .

1.Каким образом мы это сделаем?(построим сим. точки)

2.Как? (проведем перпен.- от точки до оси и от оси до 2-й точки. Эти расстояния должны быть =)

3. Дальше? (Соединив эти точки получим фигуру)

Приступаем к самостоятельной работе.

(хожу, каждому индив. Зад вопросы, нахожу удачную работу и показываю,

прервать работу и задать вопросы )

1.Какие линии вы используете в этом чертеже?

2.Какой линией мы делаем обводку по правилам оформления чертежа?

3. Внутренний прямоугольник какими линиями чертится.

Закончили работу. Симметричная фигура у вас получилась? Закрыли тетради, положили на край стола. Я проверю и выставлю оценки.

Итак, урок подошел к концу. Попробуем подвести итоги.

- А что же поражает воображение в Тадж-Махале? (слайд 15) Почему он считается одним из чудес света? (Идеальная симметрия).

- А вы встречались с симметрией в своей жизни?

- Хочу вам предложить посмотреть еще несколько прекраснейших творений природы и человека. (Показ слайдов 16-36)

С симметрией мы встречаемся везде – в природе, технике, искусстве, науке. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир. Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию. Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.

Различные проявления симметрии.

Симметрия в прикладном искусстве!

Симметрия широко распространена в природе.

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре.

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд.

Физик скажет вам, что всякое твердое тело – это кристалл.

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай – творение мороза.

5. Домашнее задание

- Спасибо за урок, нам приятно было с вами работать.

Для комиссии.

В архитектуре, строительстве, дизайне не обойтись без черчения и геометрии. И сегодня мы попробовали связать воедино дизайнерскую мысль, техническую грамотность с четкостью геометрии. Взаимное обогащение предметов геометрии и черчения способствует развитию логического, пространственного и образного мышления. Этим уроком хотелось пробудить интерес к науке, техническому творчеству, чтобы дети видели, понимали красоту во всех сферах жизни.

Увидеть Тадж Махал”…

История его постройки это история любви :

Встретив на базаре прекрасную бедную девушку с деревянными бусами в руках, принц Кхуррам влюбился в нее с первого взгляда и твердо решил взять красавицу в жены. Мумтаз Махал стала человеком, которому он полностью доверял и даже советовался. Она единственная из его гарема сопровождала в военных походах. За 17 лет супружества у них родилось 13 детей. Но Мумтаз Махал не пережила тяжелых родов 14-го. Мавзолей строили более 20.000 человек в течении 22-х лет. Когда строительство подошло к концу, в 1653 году, стареющий правитель отдал приказ приступить к возведению второго здания – мавзолея для него самого, точной копии первого, но из черного мрамора.

Но этому не суждено было исполниться. В 1658 году Шаха Джахана сверг его сын Аурангзеб. Он прекратил строительство второго мавзолея, а отца заточил до конца жизни в башне, из окна которой был виден Тадж Махал. И только после смерти они вновь воссоединились – согласно завещанию, его похоронили рядом, в одном с ней склепе.

Для возведения Тадж Махала со всех концов света съехались лучшие двадцать тысяч мастеров. Стены из белого мрамора были украшены мозаикой из большого числа различных драгоценных камней. В центре мавзолея Тадж Махал стояли так называемые ложные гробницы, а вот склепы были расположены под полом и надежно защищены от посторонних глаз. Стены погребального зала были инкрустированы изящными каменными цветами.

а) обучающая - актуализация знаний, полученных на предыдущих занятиях; повторить центральную и осевую симметрии;познакомить учащихся с зеркальной симметрией;закрепить знания по видам симметрии,

б) воспитательная - усвоение навыков коллективной работы при решении задач.
в) развивающая - развитие пространственных представлений, образного мышления;

Метод работы: практическое занятие.

Учебные пособия, принадлежности и материалы:

для учителя:Рабочие тетради, инструмент чертежный.

для учащихся Чертежные инструменты и канцелярские принадлежности.

Оборудование: компьютер

План урока.

I. Организационный момент

II. Опрос

2.1. Работа на доске (геометрия)
2.2. Устный опрос (геометрия)

III. Основная часть
3.2. Работа покарточкам (геометрия)

IV. Самостоятельная работа

4.1. Выполнение упражнения (черчение) стр.9

V. Заключительная часть

5.1. Наведение порядка на рабочих местах
5.2. Подведение итогов

Ход урока.

Учитель математики:

Учитель черчения:

Учитель математики:

О каком математическом понятии напоминает нам мавзолей? (о симметрии).

Почему вы решили, что в этих словах речь идет о симметрии? (подсказки в рисунках).

Откройте тетради и запишите число и тему урока.

На доске - заготовка: точка А1 и прямая b.

- На доске постройте точку, симметричную А1, относительно прямой b (1 ученик).

- когда точки А и А₁ называются симмитричными относительно прямой а ?

(если эта прямая проходит через середину отрезка АА₁ и перпендикулярна к нему)

Постройте точки Р₁, М₁ симметричные Р,М относительно прямой а

- Назовите условия симметрии:

1. равные расстояния от точек до прямой;

2. отрезок и прямая перпендикулярны)

Постройте отрезки А₁Р₁, S₁M₁, К₁L₁ симметричные отрезкам АР, SM, KL относительно прямой а.

Итак, что у вас получилось. Пожалуйста, слушаем вас.(Елочка)

 Как вы считаете, эта фигура симметрична относительно прямой а ?

 На основании чего вы сделали такой вывод?

Вспомните изученные вами геометрические фигуры. (Ребята перечисляют известные им фигуры на плоскости)

ОПР1, ОПР2, Условия симметрии

(Дети называют) идет раздача карточек.

Сколько осей симметрии у равнобедренного треугольника и равнобедренной трапеции?

Что вы можете сказать по поводу квадрата, прямоугольника, ромба?

Сколько осей симметрии у окружности?

Дневники, сядьте прямо.

Учитель черчения:

Какие фигуры имеют больше всего осей симметрии? (круг).

А вы знаете, что еще в Древней Греции круг считался венцом совершенства.

Чем является ось симметрии на ваших рисунках?(прямой)

А какой тип линий вы здесь применили? (спл.тонкая)

Назовите типы линий которые вы знаете ?

В 1975 году французский геометр Гаспар Монж впервые систематизировал и изложил методы начертательной геометрии - науки, изучающей геометрические способы изображения предметов на плоскости. С этого времени чертеж стал международным языком инженеров, строителей, архитекторов.

Слайд № 6 (архитектура)

А сейчас откройте тетради по черчению.

Мы выполним 2 графическую работу на основе теоретических знаний полученных на уроке по геометрии.

1.Каким образом мы это сделаем?(построим сим. точки)

2.Как? (проведем перпен.- от точки до оси и от оси до 2-й точки. Эти расстояния должны быть =)

3. Дальше? (Соединив эти точки получим фигуру)

Приступаем к самостоятельной работе.

(хожу, каждому индив. Зад вопросы, нахожу удачную работу и показываю,

прервать работу и задать вопросы )

1.Какие линии вы используете в этом чертеже?

2.Какой линией мы делаем обводку по правилам оформления чертежа?

3. Внутренний прямоугольник какими линиями чертится.

Итак, урок подошел к концу. Попробуем подвести итоги.

- А вы встречались с симметрией в своей жизни?

- Хочу вам предложить посмотреть еще несколько прекраснейших творений природы и человека. (Показ слайдов 16-36)

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир. Симметрия многообразна, вездесуща. Она создает красоту и гармонию. Знание геометрических законов природы имеют огромное практическое значение. Мы должны не только научиться понимать эти законы, но и заставлять служить нам на пользу.

Различные проявления симметрии.

Симметрия в прикладном искусстве!

Симметрия широко распространена в природе.

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре.

Однако симметрия существует и там, где ее не видно на первый взгляд.

Физик скажет вам, что всякое твердое тело - это кристалл.

О симметрия! Гимн тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан и роза

И снежный рай - творение мороза.

5. Домашнее задание

- Спасибо за урок, нам приятно было с вами работать.

Для комиссии.

Увидеть Тадж Махал"…

История его постройки это история любви :

Встретив на базаре прекрасную бедную девушку с деревянными бусами в руках, принц Кхуррам влюбился в нее с первого взгляда и твердо решил взять красавицу в жены. Мумтаз Махал стала человеком, которому он полностью доверял и даже советовался. Она единственная из его гарема сопровождала в военных походах. За 17 лет супружества у них родилось 13 детей. Но Мумтаз Махал не пережила тяжелых родов 14-го. Мавзолей строили более 20.000 человек в течении 22-х лет. Когда строительство подошло к концу, в 1653 году, стареющий правитель отдал приказ приступить к возведению второго здания - мавзолея для него самого, точной копии первого, но из черного мрамора.

Но этому не суждено было исполниться. В 1658 году Шаха Джахана сверг его сын Аурангзеб. Он прекратил строительство второго мавзолея, а отца заточил до конца жизни в башне, из окна которой был виден Тадж Махал. И только после смерти они вновь воссоединились - согласно завещанию, его похоронили рядом, в одном с ней склепе.

Применение симметрии в математике, литературе, искусстве, технике.

ГБОУ СПО (ССУЗ) ЮУМК

Методическая разработка урока

Технологическая карта занятия № 141-142

Преподаватель: Костылева Е.В,

Дисциплина: Математика (геометрия)

Тема занятия: Симметрия

Тип занятия: Урок изучения нового материала.

Вид занятия: Урок – беседа с элементами исследования

Форма работы: Групповая, индивидуальная.

Цели занятия:

Дидактическая: Сформировать понятие симметрии в пространстве , изучить виды симметрии, научить находить симметричные объекты в окружающем мире. Дать представление о симметрии в математике, физике, биологии, искусстве. Осуществлять межпредметную связь. Отработать умение применять современные ИКТ для оформления результатов исследования.

Развивающая: Формировать навыки работы в команде. Воспитывать коммуникативность. Прививать культуру общения.

Воспитательная: Развивать познавательный интерес через творческую активность, исследовательскую деятельность. Способствовать формированию навыков работы с большими объемами информации, умений увидеть проблему и наметить пути ее решения. Развивать умение кратко излагать свои мысли устно и письменно.

Задачи занятия: познакомиться с осевой, центральной и зеркальной симметрией;

расширить свои представления о симметрии;

увидеть различные проявления симметрии в окружающем нас мире. сформировать пространственных представлений студентов;

развивать умения наблюдать и рассуждать;

воспитывать человека, умеющего ценить прекрасное.

Обеспечение занятия средствами обучения: Компьютер, экран, презентации в формате PowerPoint , карточки с практическими заданиями, карточки с домашним заданием.

ХОД И СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ:

1. Организационный момент: Настрой на урок. Проверка готовности группы к уроку и приветствие всех присутствующих.

2.1 Преподаватель предлагает угадать тему урока, решив кроссворд

Симметрия! Гимн о тебе пою!

Тебя повсюду в мире узнаю.

Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,

Ты в елочке, что у лесной дорожки.

С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,

И снежный рой – творение мороза!

3.Изучение нового материала:

3.1 Введение.

Что такое симметрия? Выдающийся математик Герман Вейль высоко оценил роль симметрии в современной науке: "Симметрия, как бы широко или узко мы не понимали это слово, есть идея, с помощью которой человек пытался объяснить и создать порядок, красоту и совершенство".

Мы живем в очень красивом и гармоничном мире. Нас окружают предметы, которые радуют глаз. Например, бабочка, кленовый лист, снежинка. Посмотрите, как они прекрасны. Вы обращали на них внимание? Сегодня мы с вами прикоснемся к этому прекрасному математическому явлению – симметрии. Познакомимся с понятием осевой, центральной и зеркальной симметрий. Будем учиться строить и определять симметричные относительно оси, центра и плоскости фигуры.

Слово “симметрия” в переводе с греческого звучит как “гармония”, означая красоту, соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям она придает гармоничность, законченность.

запись в тетрадях: (слайд 4)

"Симметрия" – такое преобразование пространства (плоскости), при котором каждая точка M переходит в другую точку M₁ относительно некоторой плоскости (или прямой).

Плоскость (прямая) a называется при этом плоскостью (или осью) симметрии.

К фундаментальным понятиям симметрии относятся плоскость симметрии, ось симметрии, центр симметрии.

Виды симметрии: (слайд 5)

3.2 Основная часть. Виды симметрии.

Центральная симметрия (слайд 6-7)

Симметрия относительно точки или центральная симметрия – это такое свойство геометрической фигуры, когда любой точке, расположенной по одну сторону центра симметрии, соответствует другая точка, расположенная по другую сторону центра. При этом точки находятся на отрезке прямой, проходящей через центр, делящий отрезок пополам.

Практическое задание. (на доске) (слайд 8)

Даны точки А, В и М. Постройте точку, симметричную точке М относительно середины отрезка АВ.

Построить фигуру, симметричную точке М (лист заданий)

Какие из следующих букв имеют центр симметрии: А, О, М, Х, К?

Осевая симметрия (слайд 9)

Практическое задание. (слайд 10)

Дан треугольник АВС Постройте треугольник А₁В₁С₁, симметричный относительно прямой а.

Построить фигуру, симметричную прямой АВ (лист заданий)

Какие из следующих букв имеют ось симметрии: А, Б, Г, Е, О?

Зеркальная симметрия (слайд 11)

Точки А и В называются симметричными относительно плоскости α (плоскость симметрии), если плоскость α проходит через середину отрезка АВ и перпендикулярна к этому отрезку. Каждая точка плоскости α считается симметричной сама себе.

Практическое задание. (слайд 12)

В правую или левую перчатку переходит правая перчатка при зеркальной симметрии? осевой симметрии? центральной симметрии?

Видим ли мы себя в зеркале?

На рисунке показано, как слово КЕНГУРУ отражается в двух зеркалах. Что получится, если то же самое проделать с числом 2011?

4. Первичное закрепление и применение полученных знаний.

Тестирование

На рисунке точки А₁ и А₂ симметричны относительно…

2. Какие из геометрических фигур не являются симметричными?

б) равнобедренный треугольник

в) прямоугольный треугольник

3. Какие фигуры являются симметричными?

а) б) в)

4. В координатной системе прямые x , y , z являются

а) координатными осями

б) координатными плоскостями

в) началом координат

На рисунке точки А₁ и А₂ симметричны относительно…

6. Какой вид симметрии изображен на рисунке?

а) центральная симметрия

б) осевая симметрия

в) зеркальная симметрия

Изучение нового материала

Симметрия вокруг нас (слайд 13)

Каков он наш мир? Обычно говорят: огромный, прекрасный, разнообразный…

Красота и разнообразие реальных объектов непосредственно связаны с такими их свойствами, как симметричность, то есть правильность, упорядоченность, повторяемость, гармония, и, наоборот, асимметричность – неправильность, нарушение порядка.

Сочетание симметричности и асимметричности создает основу эстетического восприятия человеком природы и произведения искусства.

Вопрос: А где вы встречались с симметрией в жизни? Где в повседневной жизни вы с ней сталкивались? (Приведите примеры)

Луи Пастер полагал, что симметрия - страж покоя, а асимметрия - двигатель жизни.

Давайте рассмотрим некоторые проявления симметрии в нашей жизни

Симметрия в природе. (слайд 14-15)

Симметрия широко встречается в объектах живой и неживой природы. "Зеркальной" симметрией обладает бабочка, листок или жук) и часто такой вид симметрии называется "симметрией листка" или "билатеральной симметрией".

Животный мир и симметрия. На плоскости существует два вида симметрии: осевая и центральная. Симметрию живого существа определяет направление его движения. Для живых существ, для которых ведущим направлением является направление движения “вперед”, наиболее характерна осевая симметрия. Так как в этом направлении животные устремляются за пищей и в этом же спасаются от преследователей. А нарушение симметрии привело бы к торможению одной из сторон и превращению поступательного движения в круговое. Центральная симметрия чаще встречается в форме животных, обитающих под водой.

Симметрия в архитектуре и искусстве. (слайд 16-17)

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры, которые сопровождают человечество на всем его историческом пути. Симметричные объекты обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли о том, что, чтобы сооружение было красивым, оно должно быть симметричным.

Буквы А, М, Т, Ш, П имеют вертикальную ось симметрии, В, З, К, С, Э, В, Е – горизонтальную. А буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии. Симметрию можно увидеть и в словах: КАЗАК, ШАЛАШ.

Слова или фразы, которые можно прочитать, как слева направо, так и справа налево называют

Палиндром (греч.) – перевёртыш.( Palindromeo -бегу назад)

Вы все наверняка помните книгу о приключениях Буратино. А помните , как строгая Мальвина учила его писать ?

Она велела ему записать такую фразу :

А РОЗА УПАЛА НА ЛАПУ АЗОРА,

ещё несколько фраз-палиндромов:

Осело колесо,

Я не стар брат сеня

А собака боса

Аргентина манит негра

Искать такси

Ценит негра аргентинец

Лёша на полке клопа нашёл

А ещё мы обнаружили слова-палиндромы:

Попробуйте и вы вспомнить или придумать слова или фразы – палиндромы Композитор Иоганн –Себастьян Бах является автором музыкального палиндрома .Его произведение звучит одинаково при чтении слева направо и наоборот. Есть слова палиндромы и в иностранных языках.

Но оказывается и среди чисел есть палиндромы. (слайд 20-21)

Более того, все двузначные числа дают палиндромы ( наибольшего числа шагов – 24- требуют числа 89 и 98).

Возьмём число 619

1 шаг справа налево 916

Сложим два числа 1535

2 шаг Сложим 6886

Число 6886 – палиндром. Причём полученное, всего за 2 шага. Читая его справа налево или слева направо, получим то же самое число. Кстати, оно имеет вертикальную симметрию.

Возьмём число 95

Число 1111 – палиндром.

Между прочим, нашему поколению выпала большая удача,

не каждому человеку выпадает прожить хотя бы

один палиндромный год, а уж тем более два – 1991-й и 2002-й.

Ведь предыдущий был в 1881-м, а следующий — в 2112-м

А уж миг полного числового равноденствия палиндромный миг

20.02 2002 20.02 приходит и того реже…

Симметрия в неживой природе. (слайд 22-23)

Среди бесконечного разнообразия форм неживой природы в изобилии встречаются такие совершенные образы, чей вид неизменно привлекает наше внимание. Наблюдая за красотой природы, можно заметить, что при отражении предметов в лужах, озерах проявляется зеркальная симметрия

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка – это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией, и имеют по 6 осей симметрии.

Нельзя не увидеть симметрию и в ограненных драгоценных камнях. Многие гранильщики стараются придать бриллиантам форму тетраэдра, куба, октаэдра или икосаэдра.

Симметрия в технике. (слайд 24-25)

Еще одним примером использования человеком симметрии в своей практике – это техника. В технике оси симметрии наиболее четко обозначаются там, где требуется оценить отклонение от нулевого положения, например на руле грузовика или на штурвале корабля. Или одно из важнейших изобретений человечества, имеющих центр симметрии, является колесо, также центр симметрии есть у пропеллера и других технических средств.

Симметрия в физике. (слайд 26-27)

Физические явления и процессы подтверждают понятие геометрической симметрии.

Внешне симметрию подтверждает картина силовых линий электрического и магнитного полей

Магнитное поле постоянного магнита Электрическое поле разноименных зарядов

Рассмотрим фазовые переходы I рода кристаллическое тело – жидкость – кристаллическое тело, используя график плавления и кристаллизации.

1-2 — нагревание твёрдого тела,

2-3 начинается разрушение кристаллической решётки и заканчивается. Нагревания не происходит.

3-4 — нагревание жидкости.

Затем начинается обратный процесс.

Попробуйте закончить описание процесса самостоятельно.

Т.е., мы видим геометрическую симметрию, изображённую с помощью графика плавления, а сами фазовые переходы, как физические процессы, подсказывают о негеометрической симметрии — симметрии взаимодействий физических процессов.

Закрепление изученного материала. (слайд 28)

1.С какими видами симметрии вы познакомились на уроке?

2.Приведите примеры фигур, обладающих:

а) осевой симметрией; б) центральной симметрией; в) и осевой, и центральной симметрией.

Домашнее задание

Подготовить мини – проект

Вопросы к кроссворду:

Тема, которую мы изучаем.

Ученый, который впервые ввел в элементарную геометрию элементы учения о симметрии.

Читайте также: