Конспект урока применение квадратных уравнений к решению задач 8 класс никольский

Обновлено: 05.07.2024

ВИД УРОКА : Урок теоретических, практических и самостоятельных работ.

1. Личностные – осознание учащимися важности составления уравнений для решения

2. Познавательные – умение извлекать нужную информацию из прочитанного текса.

3. Коммуникативные – через диалоги ( умение слушать, излагать свое мнение).

4. Регулятивные – взаимный контроль (исправление ошибок у соседа по парте - работа в

парах), самоконтроль (умение понимать причины ошибок), контроль со стороны учителя.

ЦЕЛИ УРОКА : научить решать текстовые задачи с пом ощью квадратных уравнений ,

создание учебно - методических условий, способствующих достижению обучающимися

интерпретациях; применять правила вы ражения переменных; овладение навыка ми

1.решение практических задач; умение самостоятельно выполнять ра боту;

2. способность вступать в речевое общение, участвовать в диалогах;

3. формировать умения оценивать свои учебные достижения, свое эмоциональное

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.

Конспект урока разработан для УМК С.М. Никольского. Урок освоения и первичного закрепления новых знаний. На данном уроке учащиеся знакомятся с применением квадратных уравнений к решению задач, отрабатывают навыки решения задач, выделяя три этапа. Учатся составлять квадратное уравнение в соответствии с условием задачи

Тема урока: Решение задач с помощью квадратных уравнений.

Закрепить навыки решения текстовых задач с помощью квадратных уравнений;
Развивать у учащихся внимание при чтении условия задачи и выборе способа решения уравнения;
Воспитание ответственности и коллективизма у учащихся.

Оборудование: мультимедийный проектор, экран, графопроектор, шесть конвертов с шестью карточками, на каждой из которых написана задача.

Подведение итогов урока, обобщение и систематизация результатов выполненных заданий. (4 мин.)
Постановка домашнего задания: № 656, 651, составить свою задачу, аналогичную одной из решенных в классе, и решить ее. (2 мин)

Задачи (в порядке разбора их у доски):

1. Несколько подруг решили обменяться фотографиями на память. Чтобы каждая девочка получила по одной фотографии каждой своей подруги, потребовалось 30 фотографий. Сколько было подруг?

Пусть было х подруг, тогда каждая должна получить по (х – 1) фотографии. Всего фотографий было х(х – 1), что по условию задачи равно 30. Составим и решим уравнение:

По смыслу ясно, что х – натуральное число, и существует только два последовательных натуральных числа, произведение которых равно 30. Итак, х = 6. 6 подруг обменивались фотографиями.

2. Несколько приятелей решили сыграть турнир по шахматам. Кто-то из них подсчитал, что если каждый сыграет с каждым по одной партии, то всего будет сыграно 36 партий. Сколько было приятелей?

Решение:
Пусть х приятелей участвует в турнире, тогда каждый из них сыграет (х – 1) партию, но в этом случае партия каждой пары учтена дважды, значит всего было сыграно х(х – 1) партий, что по условию задачи равно 36. Составим и решим уравнение:
х(х – 1) = 36,
х(х – 1) = 72,
х 2 – х – 72 = 0,
D = 1 + 288 = 289,
х = ,
х₁ = 9,
х₂ = – 8 – не удовлетворяет смыслу задачи.

Рассуждения, аналогичные задаче 1.

9 приятелей участвовало в турнире.

Ответ: 9 приятелей.

3. Задача Диофанта (III в.)

Найти два числа. Зная, что их сумма равна 20, а произведение – 96.

Пусть х – одно из чисел, тогда второе число – (20 – х). Значит х(20 – х) – произведение этих чисел, что по условию задачи равно 96. Составим и решим уравнение:

х(20 – х) = 96,
20х – х 2 – 96 = 0,
х 2 – 20х + 96 = 0,
= 100 – 96 = 4,
х = 10 + 2,
х₁ = 12,
х₂ = 8.
12 – первое число, тогда 20 – 12 = 8 – второе число;
8 – первое число, тогда 20 – 8 = 12 второе число.

4. Решение Диофанта (показывает учитель):

Пусть числа 10 + х и 10 – х (сумма их равна 20), тогда (10 + х)(10 – х) – их произведение, что равно 96. Имеем:

(10 + х)(10 – х) = 96,
100 – х 2 = 96,
х 2 = 4.
х = + 2.
В обоих случаях искомые числа 12 и 8.

5. Задача Бхаскары, Индия, XII в.

Цветок лотоса возвышается над тихим озером на полфута. Когда порыв ветра отклонил цветок от прежнего места на 2 фута, цветок скрылся под водой. Определите глубину озера.

Пусть глубина озера х ф., тогда длина стебля (х + ) ф. Учитывая, что цветок рос вертикально, составим и решим уравнение:
х 2 + 22 = (х + ) 2
х 2 + 4 = х 2 + х +
х = 3
3 фута – глубина озера.
Ответ: 3 ф.

6. В море встретились два корабля. Один из них шел в восточном направлении, другой – в северном. Скорость первого на 10 узлов больше, чем второго. Через 2 часа расстояние между ними оказалось равным 100 милям. Найдите скорость каждого корабля.

Пусть х узлов – скорость второго корабля, тогда (х – 10) узлов – скорость первого корабля, за 2 часа они пройдут 2х и 2(х – 10) миль соответственно, т.к. они идут в перпендикулярных направлениях, то, используя теорему Пифагора, составим и решим уравнение:

(2х) 2 + (2(х + 10)) 2 = 100 2
4х 2 + 4(х 2 + 20х + 100) = 10000
2х 2 + 20х + 100 = 2500
х 2 + 10х + 50 – 1250 = 0
х 2 + 10х – 1200 = 0
= 25 + 1200 = 1225
х = – 5 + 35
х₁ = – 40 – не удовлетворяет смыслу задачи,
х₂ = 30
30 узлов – скорость корабля, идущего на север, тогда 30 + 10 = 40 (узлов) – скорость корабля, идущего на восток.

Ответ: 30 узлов и 40 узлов.

7. Два равных прямоугольника сложили так, что они образуют букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 42 м, а площадь каждого прямоугольника равна 27 м 2 . Найти стороны прямоугольников.

ОБОРУДОВАНИЕ. Компьютер, карточки с заданиями.

Актуализация опорных знаний.

Учитель предлагает учащимся дать себе оценку, на сколько он научился

решать квадратные уравнения. Соответственно этому некоторые учащиеся

получают карточки с заданиями и решают их на доске.

2)Доказать, что при любом значении к уравнение 4х 2 +кх – 5 =0 имеет 2 корня.

Читайте также: