Конспект урока по математике 10 11 класс по фгос

Обновлено: 05.07.2024

Тип урока: Урок закрепления изученного материала.

Цели урока: повторить теорему; облегчить понимание учащимися содержание теоремы, совершенствоваться в решении задач.

Образовательные: Применение теоремы при решении задач.

Развивающие: Развивать навыки исследовательской деятельности (выдвигать гипотезы, анализировать и обобщать полученные результаты).

Воспитательные: воспитание трудолюбия, дисциплинированности, культуры общения, умение работать коллективно и индивидуально.

Предметные: расширить знания учащихся о перпендикуляре и наклонной к плоскости; выяснить взаимное расположение прямой, проходящей через основание наклонной и ее проекции.

Регулятивные УУД - развивать навыки самоорганизации, умение определять цель предстоящей познавательной деятельности, ее вид, уровень сложности, пути достижения ожидаемого результата; развивать умение контролировать и оценивать свои действия.

Познавательные УУД – создать условия для развития навыков самостоятельной познавательной деятельности; для развития навыков владения устной речью, способностью формулировать собственное мнение и аргументировать его, развивать логическое мышление, умение устанавливать причинно-следственные связи.

Коммуникативные УУД – способствовать развитию навыков организации учебного сотрудничества с учителем и одноклассниками, согласовывать свои действия, оказывать необходимую взаимопомощь друг другу.

Личностные УУД – проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Оборудование урока: Учебник, каркасная модель к теореме, карточки с заданиями трех уровней.

Приветствие учащихся; проверка готовности класса к уроку; организация внимания; Мотивация учащихся на работу.

Приветствие учителя, организация внимания; Мотивация на работу.

Проверка домашнего задания

Вызывает двух учащихся к доске.

Один ученик на доске показывает решение домашнего примера № 147.

Двое учащихся доказывают теорему и обратную к ней.

Отвечают на вопросы.

Контроль за результатом учебной деятельности

Осуществляется учителем и учениками.

Учитель предлагает трехуровневую самостоятельную работу.

Дано: АО ┴ а . АВ ┴ MN. MN а .

Доказать: ے ОВМ- прямой

Дано: ∆АВС, АВ=ВС. ДВ ┴ (АВС)

Дано: ∆АВС, ے АСВ=90 0 , АS ┴ (АВС)

Доказать: ∆ВSС- прямоугольный

Учащиеся выполняют самостоятельную работу и проводят взаимопроверку.

т.к. АВ ┴ МN, то по теореме о трех перпендикулярах МN ┴ ВО, значит ے ОВМ- прямой.

Соединим точки В и М.

ДВ ┴ (АВС). ДМ- наклонная.

АС (АВС), АС ┴ ВМ.

АС ┴ ДМ по теореме о трех перпендикулярах, а потому

АS ┴ (АВС), SC – наклонная, АС – проекция наклонной SC

ВС (АВС), ВС ┴ АС ( ے АСВ=90 0 ), отсюда ВС ┴ SС по теореме о трех перпендикулярах, а потому ے SСВ- прямой, значит ∆ВSС- прямоугольный

Подведение итогов урока.

Рефлексия и самооценка учениками своей учебной деятельности.

Учитель: подсчитайте свои баллы.

1- Уровень-3 балла

Оценка 5 за 12 баллов. Оценка 4 за 9 баллов. Оценка 3 за 5 баллов.

Учитель проходит по рядам и записывает баллы в свою тетрадь.

Учащиеся ставят количество баллов в тетради соседа по парте.

Выставляют названную оценку за работу друг друга

Задает домашнее задание: Глава 2. п. 2.20.

Обучающиеся записывают домашнее задание

Учитель правильно и обоснованно определил цели урока с учетом программных требований и содержания учебного материала. Структура данного урока соответствует его цели, задачам и типу. Умело организуется начало урока. Урок и подготовка к нему были направлены на усвоение знаний, развитие индивидуальных способностей личности учащихся. В ходе урока учащиеся повторяют решение основных типов задач, отрабатывают их на задачах по чертежам. Это урок обобщения и систематизации полученных ранее знаний.

Этапы урока тесно взаимосвязаны и логически последовательны, переход от одного этапа к другому осуществляется с помощью проблемных связок. Умело выбирается темп урока, задания, требующие напряженного интеллектуального труда, чередуется с более легкими.

Учитель умеет отбирать учебный материал с учетом уровня усвоения знаний учащимися, связывает изучаемый материал с учетом уровня усвоения знаний учащимися.

Развивает умение осознанного осмысления учебного материала, использует пути формирования самостоятельного мышления средствами содержания учебного материала, Творчески применяет, умело адаптируется к своей деятельности разнообразные методы преподавания. Учитель использует разнообразные тренировочные упражнения для закрепления полученных знаний по теме.

Главным при решение задач в первую очередь определять последовательность шагов решения задачи, умение определить искомый вопрос. Некоторые учащиеся даже при хорошем багаже знаний глядя на чертеж или запись данных задачи терялись и не могли определить этапы решения.

Учащиеся в основном владеют рациональными приемами обучения, вырабатываются умения самостоятельным овладением знаниями. Создана хорошая рабочая атмосфера на уроке. Прививаются навыки самоконтроля. Ученики были активны, дисциплинированы. На уроке присутствовала атмосфера поиска, успешности, радости от полученного результата, взаимопомощи. Ученики понимают и принимают задания и рекомендации учителя.

Уроки, на которых учащиеся успешно могут решать задачи, находясь при этом в состоянии успешности, самостоятельно добывают знания – самые продуктивные, запоминающиеся и необходимые. Они развивают логическое мышление, творческую и познавательную активность, повышают интерес к предмету, дают возможность понять, что овладение основами математики интересно, занимательно и необходимо для современного человек.

В помещении чисто, мебель соответствует возрасту учащихся, соблюдается режим проветривания, правила по охране учебного труда. В ходе урока учитель обращает внимание на осанку учащихся во время письма в тетрадях, на доске.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Технологическая карта урока на тему:

Ильясова Заира Магомедзагировна

Продолжительность урока: 1 урока 45 минут.

2.Уметь проводить исследование функций

Задачи урока:

Образовательные − обобщить и систематизировать знания обучающихся по данной теме; формировать у обучающихся умения исследовать функции; отработать навыки построения графиков функций;

Развивающие − развитие умений применять теоретические знания при исследовании функций; развитие исследовательских умений, навыков самостоятельной работы, развитие умения рассуждать, сравнивать, обобщать, формулировать выводы, развитие мышления, памяти, внимания и математического кругозора;

Воспитательные − воспитание воли и упорства для достижения конечного результата; воспитание познавательной активности, аккуратности при построении графиков, прививать интерес к предмету математики, воспитывать сознательное отношение к обучению, самостоятельности.

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, экран, тесты, схемы исследования функций.

(Урок объяснение новой темы)

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет - алгебра

Класс - 10

Планируемые образовательные результаты

Метапредметные

Уметь проводить исследование функций

Коммуникативные: вступать в учебный диалог с учителем; участвовать в общей беседе, строить монологические высказывания

Регулятивные: планировать необходимые действия, операции; оценивать возникающие трудности; вносить коррективы в работу; контролировать процесс и результаты деятельности; формирование компетентности в области ИКТ; адекватно оценивать свои возможности достижения цели

Познавательные: читать и слушать, извлекая необходимую информацию; осознавать познавательную задачу

Формирование положительного отношения к учебе, желание приобретать новые знания; совершенствовать имеющиеся знания, умения.

Ресурсы урока: интерактивная доска, компьютер, мультимедийный проектор, ноутбук, раздаточный материал

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

Этап урока (+время)

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1 этап. Организационный момент (1 мин)

Приветствие, создание благоприятного психологического настроя, мобилизация внимания учащихся.

Самоопределение, оценка готовности к уроку, включение в деловой ритм урока.

2этап. Актуализация знаний (5мин)

Проверка домашнего задания с целью выделения тех знаний, которые наиболее важны на данном уроке (приложение)

Задают вопросы, оценивают правильность ответа на поставленный вопрос; оценивают домашнюю работу по кроссворду

3 этап. Мотивация (3 мин)

1. Создание проблемной ситуации при помощи исторического материала, с последующим определением темы урока (приложение)

2. Знакомство с листом самооценки (приложение)

Выделение существенной информации из слов учителя при построении темы урока; проявляют навыки логично выражать свои мысли, вступая в диалог с учителем и одноклассниками.

4 этап. Целеполагание и планирование

Сообщает целевые установки урока, намечает план предстоящей работы (приложение)

Делают записи в тетради; осмысливают поставленные задачи и цели.

5 этап. Применение знаний и умений в новой ситуации (9мин)

Повторить все свойства функции. И все эти свойства можно объединить в одну схему, по которой можно исследовать любые функции. Ребята, как вы думаете, какая тема сегодняшнего урока. (исследование функций). Чему мы должны научиться? (Исследовать функции, используя их свойства). Вот схема, которая нам поможет выполнять построение и чтение графиков. (поговорить о схеме)

Мы с вами вместе разберем один график какой-нибудь функции по этой схеме.

Совместная работа с учителем

6 этап. Обобщение и систематизация знаний (5 мин)

Задает устные вопросы по графикам, изображенным на интерактивной доске, реализуя здоровьесберегающие технологии, проводит физминутку (приложение)

Дают устные ответы и принимают участие в физминутке

7 этап. Развитие исследовательских навыков при чтении графика функции (10 мин)

Краткая история о названии функции.

Работа по учебному материалу. Задание из банка ФИПИ по ЕГЭ

Ученики ведут исследование в тетради, по одному ученику у доски записывают одно из свойств функции, предварительно выполняя необходимые записи или решение математической модели, вспоминают определения. Строят график в тетради, сверяя его с графиком, построенным на доске

8 этап. Контроль знаний и умений по теме (5мин)

Самостоятельная работа в тетрадях в виде тестов

Работают над тестами и взаимопроверяют

9 этап. Информация о домашнем задании

Домашнее задание (дифференцированный подход) (приложение 8)

Записывают домашнее задание в дневник.

10 этап. Рефлексия (3 мин)

Дает качественную оценку работы класса

и отдельных учеников, инициирует рефлексию учеников по поводу мотивации их деятельности и взаимодействия с учителем и учениками класса. Предлагает заполнить дорожную карту

Заполняют дорожную карту, и выставляют самооценку за урок, некоторые делятся своими записями с учителем и одноклассниками.

Ребята возникли ли у вас вопросы при выполнении домашнего задания. (нет)

Тогда давайте мы с вами сейчас решим кроссворд, в котором мы повторим необходимый материал для новой темы.

Если функция непрерывна в каждой точке данного промежутка ее называют…(непрерывная)

Если для любого х из ее области определения f (-x) = f (x), то функцию называют … (четная) Скажите пожалуйста ребята, график четной функции симметричен относительно чего? (относительно оси ординат)

Если для любого х из ее области определения f (-x) = - f (x), то функцию называют … (нечетная) А график нечетной функции симметричен относительно чего? (относительно начала координат)

Функция, повторяющая свои значения через какой-то не нулевой период, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу фиксированного не нулевого числа, называется… (периодическая)

Большему значению аргумента соответствует большее значение функции т.е. если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х2> x 1, выполнено неравенство f (x2) > f (x1), то функцию называют …. (возрастающая)

Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции т.е. Если для любых х1 и х2 из множества Р, таких что х2>x1, выполнено неравенство f(x2)

Значение независимой переменной при которых функция принимает значение, равное 0, называется… (нулями функции)

Промежутки, в которых функция принимает значение одного итого же знака, называют промежутками… (знакопостоянства)

Точки максимума и минимума объединяют общим термином … (экстремум)

Мы с вами сегодня говорим о функциях. Как вы думаете, где они используются? (для сдачи ЕГЭ). Я вам приведу несколько примеров, где функция применяется в повседневной жизни. Например, экономист использует такие функции как: функции спроса, функции издержек, функция полезности. Показательная функция применяется в физике – это радиоактивный распад, изменение атмосферного давления с изменением высоты охлаждения тел. В химии - цепные реакции, в биологии – рост колоний живых организмов. Есть такая функция как, выбрасывание инсулина в кровь. К сожалению, у нас с вами не так много времени, поэтому подробно рассмотреть эти функции мы с вами не сможем.

Но вы уже наверно убедились в том, какую важную роль играет функция в нашей жизни. Все свойства, которые мы с вами повторили, можно объединить в одну схему, по которой можно исследовать функции. Ребята, как вы думаете, какая же тема сегодняшнего нашего урока. (исследование функций). Чему мы должны научиться? (Исследовать функции, используя их свойства). Вот схема, которая нам поможет выполнять построение и чтение графиков. (поговорить о схеме)

Найти область определения функции.

Найти область значений функции.

Определить чётность или нечётность функции, периодичность.

Найти координаты точек пересечения графика с осями координат. Нули функции.

Найти промежутки знакопостоянства функции.

Определить промежутки возрастания или убывания функции.

Найти точки экстремума функции (максимум или минимум) и значения функции в этих точках.

Построить график функции.

И так первым пунктом у нас идет Область определения функции. Как вы будете находить ее? (Это такие значения независимой переменной при которых функция имеет смысл) Вторым пунктом идет область значения функции. Ее как найдете? (Это значения зависимой переменной в котором определена функция) Ребята, а знаете ли вы какую-нибудь периодическую функцию? Кто может привести пример? (синусоида, косинусоида). Остальные все свойства мы уже повторили.

Сейчас мы с вами вместе разберем один график какой-нибудь функции по этой схеме. (разбор функции)

D( f) (-8;3)

Ни четная и ни нечетная, не периодическая

Нули функции -7;-4;-1.

Промежутки знакопостоянства положительные (-8;-7),(-4;-1) отрицательные (-7;-4),(-1;3)

Убывает функция (-8;-5), (-3;0), (1;2) Возрастает (-5;-3), (0;1), (2;3)

Экстремумы функции max -3, 1 min -5, 0, 2

Рекомендую проводить вам такое упражнение каждый день, а чтобы вы не забыли как его выполнять я поделюсь с вами материалом. Ну что немного отдохнули?

А сейчас мы с вами откроем учебники на странице 55 и выполним номер 93 (а,г), использую данную схему, которая у всех есть на партах, но выполним его разделившись на минигруппы. (по парам). На это задание я вам даю три минутки. Ответы запишите в тетрадях. (Ответы на доске для проверки)

3. Ни четная и ни нечетная, не периодическая

4. Нули функции 1;5.

5. Промежутки знакопостоянства положительные (-8;1),

6. Убывает функция (-8;-5), (-1;3), Возрастает (-5;-1), (3;5)

7. Экстремумы функции max -1, min -5, 3

3. Ни четная и ни нечетная, не периодическая

4. Нули функции -4;0;4.

5. Промежутки знакопостоянства положительные (-4;0), (4;6) отрицательные (-6;-4),(0;4)

6. Убывает функция (-2;2), Возрастает (-6;-2), (2;6)

7. Экстремумы функции max -2, min 2

(задать дополнительный вопрос: Сколько дней было меньше чем 0,3 миллиметров осадков. Ответ 6.)

А сейчас мы с вами выполним самостоятельную работу на 5 минут (по теме исследование функции).

3.Ни четная и ни нечетная, не периодическая

4.Нули функции 1

5.Промежутки знакопостоянства положительные [-6;1), (1;8]

6.Убывает функция (-5;-4), (-2;1), (4;5,5)

Возрастает (-6;-5), (-4;-2), (1;4), (6;8)

max -5, -2,4, min -5; 1; 5,5

3.Ни четная и ни нечетная, не периодическая

4.Нули функции -4;-1;4.

5.Промежутки знакопостоянства положительные (-7;-4), (-1;4) отрицательные (-4;-1),(4;6)

6.Убывает функция (-5,5;-2), (0;1), (2;6)

Возрастает (-7;-5,5), (-2;0), (1;2)

max 5,5; 0; 2, min -2;1

Сегодня мы с вами учились читать графики по схеме, а на следующем уроке вы будете учиться строить графики по заданным свойствам.

Ну а теперь давайте мы с вами подведем итоги урока.

Ребята перед вами есть незаконченные смайлики. Я бы хотела, чтобы вы дорисовали смайлик, показав этим свое настроение и понравился ли вам урок. Обратите внимание на варианты смайликов. Те, у кого совпадает с моим настроением, магнитиком прикрепите на мой смайлик, а те, у кого не совпадает с моим смайликом рядом. Спасибо за внимание.

Урок по математике разработан в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ. Тема урока "Решение задач с физическим содержанием." Предназначен для учащихся 11 класса.

Вложение	Размер
Урок по математике 11 кл. Задачи В10.	160 КБ
Презентация к уроку	95.26 КБ
КТП математика 10 класс по учебникам С.М. Никольского и Л.С. Атанасяна (углублённый уровень.)	47.25 КБ
КТП математика 11 класс по учебникам С.М. Никольского и Л.С. Атанасяна (углублённый уровень.)	46.58 КБ
Урок по финансовой грамотности по теме "Кредиты."-10-11 кл	138.76 КБ

Предварительный просмотр:

Интегрированный урок по математике и физике в 11 классе

а) образовательная : проверить умение учащихся решать задачи ЕГЭ с физическим содержанием, продолжить формировать умения решать расчетные задачи, анализировать физические закономерности.

б) развивающая: развивать творческое мышление, развивать умение применять знания в новой нестандартной ситуации, развивать умение анализировать, делать выводы.

в) воспитательная: воспитывать доброжелательное отношение друг к другу, взаимопонимание и взаимопомощь.

Задача урока: Подготовка учащихся к сдаче ЕГЭ.

1. Организационный момент.

2 .Актуализация прежних знаний .

Вы решили уже много задач. Что вы можете сказать о задачах В12? Какие сложности вы обычно испытываете при решении задач этого задания? Как вы считаете на что надо обратить внимание при решении таких задач?

3 .Решение задач.

Задача 1. При температуре рельс имеет длину =12,5 м. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина , выраженная в метрах, меняется по закону , где коэффициент теплового расширения , температура (в градусах Цельсия). При какой температуре рельс удлинится на 6 мм? Ответ выразите в градусах Цельсия.

Задача сводится к решению уравнения = 6 ( мм) при заданных значениях длины =12,5 м и коэффициента теплового расширения =1,2 :

= 6 ( м)

= 6

12,5 . (1+1,2 ) – 12,5 = 6

12,5 12,5 = 6

= 6

40 .

Ответ: 40 .

Задача 2 . Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием см. Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 35 см до 60 см, а расстояние от линзы до экрана – в пределах от 240 см до 280 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы её изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Поскольку 35 см, имеем : : .

Наименьшему возможному значению соответствует наибольшее значение левой части полученного равенства, и, соответственно, наибольшее возможное значение правой части равенства. Разность в правой части равенства достигает наибольшего значения при наименьшем значении вычитаемого , которое достигается при наибольшем возможном значении знаменателя.

Поэтому = 280, откуда см.

По условию лампочка должна находиться на расстоянии от 35 см до 60 см от линзы. Найденное значение см удовлетворяет условию.

Задача 3. Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получении экспериментально и на исследуемом интервале температур дается выражением T(t) = T0 + at + bt2, где T0 = 340 K, a = 28 К/мин, b = −0,2 К/мин. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000 К прибор может испортиться, поэтому его надо отключать. Определите (в минутах), через какое наибольшее время после начала работы надо отключать прибор.

Решение: Все вертится вокруг температуры, которая меняется по закону: T(t) = T0 + at + bt2. Требуется выяснить, в какой момент эта температура пересечет отметку в 1000 К. Поскольку температура T0, а также коэффициенты a и b нам известны, составим и решим уравнение:

1000 = 340 + 28t − 0,2t2;

0,2t2 −28t + 660 = 0 — перенесли все слагаемые влево;

t2 − 140t + 3300 = 0 — умножили обе стороны на 5.

Дискриминант: D = 1402 − 4 · 1 · 3300 = 6400 = 64 · 100. Очевидно, что корень из дискриминанта равен 80. Корни квадратного уравнения:

t1 = (140 + 80) : 2 = 110;

t2 = (140 − 80) : 2 = 30.

Получается, что у нас есть два кандидата на ответ: числа 110 и 30. Требуется найти наибольшее время, и поэтому многие выбирают ответ 110.

Но давайте вспомним, что означают эти числа. Итак, в момент времени t = 30 минут, а также в момент времени t = 110 минут температура пересекает критическую отметку в 1000 К — ту самую, после которой прибор может испортиться. Грубо говоря, прибор испортится через 30 минут и через 110.

Вывод: прибор надо отключить уже через 30 минут, поскольку к 110 минутам он будет давно испорчен.

Задача 4. Если достаточно быстро вращать ведёрко с водой на верёвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведёрка сила давления воды на дно не остаётся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила её давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна P=m(V^2/L-g) , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведёрка в м/с, L — длина верёвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте, g = 10 м/с2 ). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведёрко, чтобы вода не выливалась, если длина верёвки равна 40 cм? Ответ выразите в м/с.

Решение: Решение задачи сводится к решению неравенства Р>=0, значит ,

Задача 5. . Высота над землeй подброшенного вверх мяча меняется по закону

h(t)=1,6+8t-5t^2 где – h- высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее трeх метров?

Определим моменты времени, когда мяч находился на высоте ровно три метра. Для этого решим уравнение : h(t)=3, 1,6+8t-5t^2=3, 5t^2,6-8t+1,4=0

Проанализируем полученный результат: поскольку по условию задачи мяч брошен снизу вверх, это означает, что в момент времени t1=0,2 (с) мяч находился на высоте 3 метра, двигаясь снизу вверх, а в момент времени t2=1,4 (с) мяч находился на этой высоте, двигаясь сверху вниз. Поэтому он находился на высоте не менее трёх метров 1,2 секунды.

Итак, ребята, как вы считаете, на что нужно обратить внимание при решении задач В 12?

-внимательно прочитай условие задачи;

-обрати внимание на единицы измерения;

-разберись, какую величину надо записать в ответ.

4. Самостоятельная работа по вариантам.

Учитель: Я думаю, мы с вами достигли желаемого – повторили и обобщили знания методов решения физических задач, которые есть в системе подготовки к ЕГЭ. Очень надеюсь, что задачи блока В10 будут на экзамене для вас желаемыми. Дерзайте!

Смотрите и скачивайте бесплатно уроки, тесты, конспекты, презентации и прочие полезные материалы по математике для учителя и ученика. В данном разделе вы в удобном виде можете получить уроки по математике 10 класс.

Все 36131
Уроки 18671
Презентации 6592
Тесты 1407
Планирование 2918
Мероприятия 2033
Прочее 4510

Тема урока: "Приемы решения иррациональных уравнений". Цели урока: Основные: 1. Обобщить теоретические знания по данной теме. 2. Закр.

Читайте также: