Конспект урока первообразная 11 класс алимов

Обновлено: 05.07.2024

Загрузить презентацию (378 кБ)

Технологическая карта урока алгебры 11 класс.

Количество часов по разделу: 10 часов.

Тема блока: Первообразная и неопределенный интеграл.

Ведущая тема урока: формирование знаний и обще учебных умений через систему типовых, приближенных и разно - уровненных заданий.

Цели урока:

Образовательные: сформировать и закрепить понятие первообразной, находить первообразные функции разного уровня.
Развивающая: развивать мыслительную деятельность учащихся, основанную на операциях анализа, сравнениях , обобщения, систематизации.
Воспитательная: формировать мировоззренческие взгляды учащихся, воспитывать от ответственности за полученный результат, чувство успеха.

Тип урока: изучение нового материала.

Методы обучения: словесный, словесно – наглядный, проблемный, эвристический.

Формы обучения: индивидуальная, парная, групповая, обще-классная.

Средства обучения: информационные, компьютерные, эпиграф, раздаточный материал.

Ожидаемые результаты обучения: ученик должен

определение производной
первообразная определяется неоднозначно.

находить первообразные функции в простейших случаях
проверять, является ли первообразная для функции на данном промежутке времени.

СТРУКТУРА УРОКА:

Постановка цели урока(2 мин)
Подготовка к изучению нового материалов(3 мин)
Ознакомление с новым материалом(25 мин)
Первичное осмысление и применение изученного (10 мин)
Постановка домашнего задания(2 мин)
Подведение итогов урока(3 мин)
Резервные задания.

Ход урока

На доске записи :

***Производная –« производит « на свет новую функцию. Первообразная - первичный образ.

2. Актуализация знаний, систематизация знаний в сравнении.

Интегрирование - по заданной производной восстановление функции.

Знакомство с новыми символами:

* устные упражнения: вместо точек поставьте какую-нибудь функцию, удовлетворяющую равенству.( см. презентацию) –индивидуальная работа.

(в это время 1 ученик записывает на доске формулы дифференцирования, 2 ученик -правила дифференцирования).

выполняется самопроверка учащимися.(индивидуальная работа)
корректировка знаний учащихся.

3. Изучение нового материала.

А) Взаимно-обратные операции в математике.

Учитель: в математике существуют 2 взаимно-обратные операции в математике. Рассмотрим в сравнении.

ПРЯМАЯ.	ОБРАТНАЯ.
* возведение в квадрат.	*извлечение из квадратного корня.
*синус угла.	*арксинус угла.
*дифференцирование.	*интегрирование.

Б) Взаимно-обратные операции в физике.

Рассматриваются две взаимно-обратные задачи в разделе механике. Нахождение скорости по заданному уравнению движения материальной точки(нахождение производной функции) и нахождение уравнения траектория движения по известной формуле скорости.

Пример 1 страница 140 – работа с учебником(индивидуальная работа).

Процесс отыскания производной по заданной функции называют дифференцированием, а обратную операцию т.е процесс отыскания функции по заданной производной- интегрированием.

В) Вводится определение первообразной.

работа с учебником: прочитать определение, постараться запомнить, проговорить определение в парах. (парная работа)

Учитель: чтобы задача стала более определенной, нам надо зафиксировать исходную ситуацию.

Задания на формирование умения находить первообразную – работа в группах. (смотри презентацию)

Задания на формирование умения доказывать, что первообразная является для функции на заданном промежутке – парная работа. (смотри презентацию)..

4. Первичное осмысление и применение изученного.

Вывод: при выполнении этих заданий легко заметить, что первообразная определяется неоднозначно.

5. Постановка домашнего задания

Прочитать объяснительный текст глава 4 параграф 20, выучить наизусть определение 1.первообразной, решить № 20.1 -20.5 (в,г)-обязательное задание для всех № 20.6 (б), 20.7 (в,г), 20.8 (б), 20.9 (б)- 4 примера по выбору.

6. Подведение итогов урока.

В ходе фронтального опроса вместе с учащимися подводятся итоги урока, осознанное осмысление понятие нового материала, можно виде смайликов.

все понял( а), все успел(а).

частично не понял(а), не все успел(а).

7. Резервные задания.

В случае досрочного выполнение всем классом предложенных выше заданий для обеспечения занятости и развития наиболее подготовленных учащихся планируется использовать также задачи № 20.6(а), 20.7 (а), 20.9(а)

Повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

Вложение	Размер
urok_pervoobraznaya.docx	31.14 КБ

Предварительный просмотр:

Урок алгебры в 11 классе по теме "Первообразная"

Три пути ведут к знанию:
путь размышления – это путь
самый благородный,
путь подражания – это путь
самый легкий и
путь опыта – это путь
самый горький.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: магнитная доска, папки с приложениями

Цели и задачи урока

повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).
Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

б) развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

в) воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

План урока
1. Организационный момент
2. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам)
б) вычисление производных (устно)
3. Объяснение нового материала.
4. Первичное закрепление
5. Историческая справка
6. Итог урока
7. Домашнее задание

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

3.Изучение нового материала ( Формирование новых понятий и способов действий)

Создание проблемной ситуации.

Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 120 0 . Измерения полагается производить при 20 0 . Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

Здесь T(t) – температура детали, T / (t) = k(T-18 0 ) / - скорость её охлаждения.

Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

Учащиеся обсуждают и дают определение первообразной.

На доске записи:

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F / (x) = f(x) на заданном промежутке.

4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

1) F(x) = x 3 -2x+1 f(x)=3x 2 -2

2) F(x)= x 4 -7 f(x)=4x 3

5) F(x) =10x 10 f(x)=200x 19

б) Найти первообразную для функции f(x):

2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:

Подобрать функцию F(x)
Найти её первообразную F / (x)
Сравнить полученную производную F / (x) с данной функцией f(x)
Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

f(x) = 1
f(x) = x 3
f(x) = 0,25
f(x) = 5x
f(x) = 6/x
f(x) = 7x 8
f(x) = 14x 10
f(x) = 20x 3

6. Историческая справка.

Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.

А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.

7. Итог урока. Рефлексия

1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

2) вспоминаем определение первообразной.

8. Домашнее задание.

1.Прочитать объяснительный текст глава 4 параграф 20, выучить наизусть определение 1. первообразной;

повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

б) развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

2.Актуализация знаний

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

Вычислить производные следующих функций:

Назвать физический смысл производной.

3.Изучение нового материала (Формирование новых понятий и способов действий)

Создание проблемной ситуации.

Здесь T(t) – температура детали, T / (t) = k(T-18 0 ) / - скорость её охлаждения.

Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Учащиеся обсуждают и дают определение первообразной.

На доске записи:

Определение: Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F / (x) = f(x) на заданном промежутке.

1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

1) F(x) = x 3 -2x+1 f(x)=3x 2 -2

2) F(x)= x 4 -7 f(x)=4x 3

4) F(x)= f(x)=1/2 x€]0;+ [

5) F(x) =10x 10 f(x)=200x 19

б) Найти первообразную для функции f(x):

Подобрать функцию F(x)

Найти её первообразную F / (x)

Сравнить полученную производную F / (x) с данной функцией f(x)

Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

6. Историческая справка.

7. Итог урока. Рефлексия

1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

2) вспоминаем определение первообразной.

8. Домашнее задание.

1.Прочитать объяснительный текст глава 4 параграф 20, выучить наизусть определение 1. первообразной;

Оценить 1621 0

У вас недостаточно прав для добавления комментариев
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться.
Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться.
Это займет не более 5 минут.

Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)

Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.

Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь

Материал поможет расширить представления детей о весеннем празднике – 8 Марта.Учащиеся познакомятся . Подробнее.

Спасибо большое за Ваш отзыв, нам очень приятно! Цели и задачи непосредственно прописаны в конспекте. Подробнее.

Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение

Благодарность руководству образовательного учреждения за поддержку и развитие профессионального потенциала педагогического работника

Диплом за отличное владение и эффективное применение современных педагогических методик в условиях реализации ФГОС

Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 — 58841 от 28 июля 2014 года выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационный технологий и массовых коммуникации (Роскомнадзор).
Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 4276 от 19.11.2020 года. Серия 78 ЛО № 0000171 Выдана Комитетом по образованию Правительства Санкт-Петербурга
В соответствии с Федеральной целевой программой развития системы образования на 2011–2015 гг. и проектом концепции федеральной целевой программы развития образования на 2016–2020 гг.

Читайте также: