Конспект урока 6 кл математика отношение процентное отношение двух чисел

Обновлено: 07.07.2024

Оценить 1721 0

Конспект урока математики.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Технологии урока: дифференцированный подход к обучению, игровые технологии, информационные технологии, компетентностный подход.

Личностные: развитие умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Метапредметные: развивать умение понимать сущность алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные: развивать понятие отношения; выведение правила отношения чисел; формировать умение приводить примеры.

Планируемые образовательные результаты:

Личностные: уметь осуществлять самооценку на основе критерия успешности учебной деятельности.

Метапредметные: регулятивные – умения определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя; проговаривать последовательность действий на уроке; работать по коллективно составленному плану; оценивать правильность выполнения действия; планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей; вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, высказывать своё предположение.

Коммуникативные – умения оформлять свои мысли в устной форме; слушать и понимать речь других.

Познавательные– умения ориентироваться в своей системе знаний (отличать новое от уже известного с помощью учителя); добывать новые знания (находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Методы и формы проведения урока: практическая работа, эвристическая беседа, фронтальная работа, самостоятельная работа, устный счет, выполнение тренировочных упражнений.

Основные термины, понятия: отношения двух чисел, процентное отношение, что показывает отношение чисел.

I . Организация класса. (4 мин):

1. Мотивация к учебной деятельности. (2 мин)

2. Инструктаж по работе с листом самооценки. (2 мин)

II . Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии. (5 мин):

1. Устный счет (2 мин)

2. Блиц-опрос (3 мин)

3. Рефлексия. Работа с листом самооценки. (20 сек)

III . Выявление места и причины затруднений. Формулировка темы урока. (2 мин)

IV . Построение проекта выхода из ситуации затруднения. (8 мин)

1. Формулировка целей урока. (1 мин)

2. Объяснение учителем нового материала (7 мин)

V . Физкультминутка (3 мин)

VI . Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи. (8 мин)

1. Работа с учебником, чтение текста (2 мин)

2. Решение примеров и задач (6 мин)

3. Рефлексия. Работа с листом самооценки. (20 сек)

VII . Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. (8 мин)

1. Рефлексия. Работа с листом самооценки.(20 сек)

VIII . Включение в систему знаний, повторение. (5 мин)

1. Решение задач.

2. Рефлексия. Работа с листом самооценки. (20 сек)

IX . Рефлексия учебной деятельности на уроке. Оценка себя и своего одноклассника. Запись домашнего задания. (3 мин)

1. Мотивация к учебной деятельности

1. Вступительное слово учителя:

Чтобы спорилось нужное дело,

Чтобы в жизни не знать неудач,

В математики мир отправляемся смело,

В мир примеров и разных задач.

А девизом нашего урока буду такие слова:

И открытия нас ждут обязательно!

-А для чего вы изучаете такую сложную науку как математика?

- Я желаю вам сегодня на уроке убедиться в справедливости этих слов великого французского философа Ж.- Ж. Руссо.

Проводит инструктаж по работе с листом самооценки:

-На столах у вас лежат маршрутные листы. Подпишите их. В течение урока вы постарайтесь оценить себя и одного из одноклассников, по критериям, которые указаны в маршрутных листах.

Учащиеся готовы к началу работы, имеют представление о работе с листом самооценки.

2.Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

-- Изучение какого очень важного раздела мы закончили?

Умеем выполнять все действия с натуральными числами, десятичными и обыкновенными дробями.

-Сколько арифметических действий вы знаете?

Сегодня на уроке мы поговорим об одном из действий.

Я загадала это действие, а вы попробуйте его угадать.

Итак, блиц-опрос.

1 подсказка: это действие можно записать, не используя ни одного из арифметических знаков. (Если отгадали это действие с 1 подсказки, то поставьте оценку 5)

2 подсказка: это действие можно заменить другим действием. (оценку 4).

Вы догадались? Если догадались, то запишите это слово в лист самооценки. Поставьте соответствующую оценку

Ответьте на вопросы:

Какое это действие?

Назовите компоненты этого действия.

Как можно его записать, не используя арифметических знаков?

Каким действием можно его заменить?

Какие числа называются взаимно обратными?

Как называется результат деления?

Кто думает, что материал предыдущих уроков усвоил хорошо?

Кто считает, что надо еще поработать над пройденным материалом?

Вычисли устно:

а) 0:5, 0: , 4 :1; 1: ; 12: ; 12:

б) Найти от 15; от 16; 75% от 40; 30% от 60

Кто удовлетворен своим ответом?

Оцените себя и поставьте оценку в маршрутные листы:

-Если ты давал полные ответы, поставь 5;

-Если ты давал ответы, но делал ошибки, поставь 4;

-Если ты не отвечал, то поставь прочерк (-).

в) Чему равно произведение дробей 3/5 и 5/3?

в) Чему равно отношение чисел 20 к 4?

Дети называют: Деление дробей

Ответы детей: Сложение, вычитание, умножение, деление

Деление. Делимое, делитель, частное

Записать в виде дроби

Дети поднимают сигнальные карточки:

Синяя – хорошо, желтая - надо еще поработать

Проблема? Возможные ответы учащихся. Например: я не знаю что это такое? И т.д

-умение структурировать знания

-использование знаково-символических средств

-смысловое чтение, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

-достаточно точное и полное выражение своих мыслей, учет разных мнений учащихся

-фиксация индивидуального затруднения, волевая саморегуляция в ситуации затруднения

3.Выявление места и причины затруднений.

- Итак, перед нами возникла проблема!

-Как можно найти отношение чисел 20 и 4?

Вывод: т.е. отношения, возникающие при общении между кем-нибудь.

Но так как у нас урок математики, то мы будем говорить с вами об отношениях в математике.

Что может являться связью в математике и между чем оно возникает? Вернемся к нашему примеру.

Итак, вывод: мы будем говорить о взаимосвязи между числами.

Проблема: Как можно найти отношение чисел 20 и 4?

Кто попробует сформулировать тему урока?

Запишите число и тему нашего урока.

Высказывания учащихся: дипломатические отношения, международные отношения, деловые отношения, отношения между людьми, дружеские отношения

Высказывания и предложения учащихся

Запись в рабочие тетради

-анализ, сравнение, постановка и формулировка проблемы, построение речевого высказывания

- волевая саморегуляция в ситуации затруднения

-выражение своих мыслей,

-учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций

4.Построение проекта выхода из ситуации затруднения.

-Какова же цель нашего урока? Какие задачи сегодня нужно рассмотреть?

Я буду очень рада, если к концу урока мы сможем ответить, хотя бы на ряд вопросов. Это и будет целью нашего урока.

Как можно найти отношение чисел 20 и 4?

Вывод: в математике отношение записывают при помощи знака деления или дробной черты, например 17:2 или 17/2.

Как можно найти отношение чисел 20 и 4?

Надо 20:4 =5 или =5

- Дайте полное определение, что называют отношением двух чисел?

- Что показывает это отношение? 20:4 =5 или =5

- Что показывает это отношение? 1:3 =

Высказывания и предложения учащихся:

Что такое отношение, где встречается, научится решать задачи по данной теме, практическое применение

Отношением двух чисел называют частное этих чисел.

Во сколько раз 20 больше 4.

Какую часть число 1 составляет от числа 3

-умение структурировать знания

-использование знаково-символических средств

-смысловое чтение, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной и письменной форме

-на основе выбранного метода выдвинуть и обосновать гипотезу; учет разных мнений учащихся

-применение нового способа действий для решения задачи, вызвавшей затруднение

5.Реализация построенного проекта

Работа с учебником, стр.117

Ответьте на вопросы:

- Что показывает отношение двух чисел?

(Отношение числа 7 к числу 2 равно 7/2, и показывает, что 7 больше, чем 2 в 3 раза. А отношение числа 1 к числу 5 равно 1/5 и выражает часть, которую 1 составляет от 5.)

Физкультминутка

Планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации, умение выражать свои мысли

Познавательные: построение логической цепи рассуждений, обоснование

6.Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

-Открыли учебники и еще раз прочтите правило (расскажите друг другу).

Решить № 722 (а,б,в)

124:3=41 ; 6:20= ; 12,3:3=4,1

В цветочный магазин привезли 180 гвоздик. Из них 60 гвоздик белые, а остальные красные. Найдите

- отношение количества белых гвоздик к количеству красных.

- отношение количества красных гвоздик к количеству белых

- отношение количества красных гвоздик к общему количеству гвоздик

- отношение общего количества гвоздик к количеству белых

Что означают эти числа для данной задачи?

Оцените свое решение.

Проговаривают правило в парах

Работа в парах (решают, объясняя друг другу)

белые гвоздики составляют половину красных

красных в два раза больше, чем белых

красные составляют 2/3 от числа всех цветов

белых в три раза меньше чем всех цветов

самостоятельный учет установленных ориентиров действия в новом учебном материале.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

-А сейчас каждый проверит себя, насколько он понял, что такое отношение двух чисел:

1.Записать отношение в виде дроби, упростить, если возможно:

а) 2:3 б) 3:5 в) 14:28 г) 12:15

2.Заменить отношение дробных чисел равным отношением натуральных чисел:

3. Выразить в % отношения:

1.Записать отношение в виде дроби, упростить, если возможно:

а) 4:5 б) 7:8 в) 18:36 г) 13:39

2.Заменить отношение дробных чисел равным отношением натуральных чисел:

3. Выразить в % отношения:

(взаимопроверка по эталону)

-самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале,

-самостоятельная адекватная оценка правильности результатов действия, внесение необходимых корректив

-анализ, синтез, использование общих правил

8.Включение в систему знаний, повторение.

Задача 1. Что означают отношения:

а) 6 к 10; б) 4 к 10; в) 4 к 6

Какую цель мы поставили в начале урока?

Решение заданий в парах с самопроверкой по образцу

-анализ, синтез, сравнение

-поиск и выделение необходимой информации

-умение структурировать знания

-осознание ответственности за общее дело

формулирование и аргументация своего мнения и позиции

9.Рефлексия учебной деятельности на уроке.

- В течение всего урока вы заполняли лист самооценки. Посчитайте количество баллов и поставьте себе оценку за урок.

Оцените своего одноклассника словесно. Постарайтесь объяснить свое оценивание:

-если вы хорошо усвоили тему урока, то поднимите синюю карту;

-если остались непонятными какие-то моменты, то поднимите желтую сигнальную карту;

-если вообще не усвоили тему, то поднимите красную сигнальную карту.

- Вы талантливые дети, так как самостоятельно определили тему урока, делали выводы, отстаивали свое мнение.

Я рада, что все этапы цели нами достигнуты. Спасибо за урок.

Автор: Мышенкова Эльвира Александровна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МОУ "Сумпосадская СОШ"
Населённый пункт: с. Сумский Посад, Беломорский район, Республика Карелия,
Наименование материала: урок по теме "Процентное отношение двух чисел"
Тема: Урок по теме "Процентное отношение двух чисел"
Раздел: среднее образование

Тема: Процентное отношение двух чисел.

Тип урока: урок отработки умений и навыка.

Личностные: создание педагогических условий для формирования у

обучающихся положительной мотивации к учению, умения

преодолевать посильные трудности, чувства

коллективизма, взаимовыручки и уважения друг к другу,

умения вести диалог, аккуратности, развитие навыка

анализа своей работы.

Метапредметные: формировать

способам решения учебных задач;

Предметные: сформировать

для решения задач.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная,

оборудование:

Основные понятия: отношения двух чисел, процентное отношение, что

показывает отношение чисел.

Ресурсы урока: мультимедийный проектор, экран, презентация

заданиями по новой теме, карточки для рефлексии.

Методы организации работы:

-словесные методы (эвристическая беседа, чтение),

-наглядные (демонстрация презентации),

-метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Формы организации работы:

-индивидуальная, -парная, -коллективная (фронтальная).

УЧИТЕЛЬ: Здравствуйте ребята. Я рада снова видеть вас на уроке. Один

для чего Вы изучаете такую сложную науку как математика? (Высказывания

УЧИТЕЛЬ: Откройте тетради, запишите число, классная работа.

Проведем блиц-опрос. Игра Данетка. Если утверждение верное, вы в

тетради ставите ДА, если неверное, то – НЕТ (Запись выражений на доске)

В выражении 25:10 25 это делитель НЕТ

В выражении 25*10 25 это множитель ДА

В выражении 75:5 5 это делитель ДА

Частное двух чисел называют отношением. ДА

Отношение двух чисел показывает во сколько раз первое число больше

Равенство двух отношений называют пропорцией. ДА.

Числа составляющие пропорцию называют пропорциональными НЕТ

Средние члены пропорции 100:200=4:8 это 4 и 8 НЕТ

Крайние члены пропорции 100:200=4:8 это 100 и 8 ДА.

10.Произведение крайних членов равно частному его

2). Перейдите от процентов к десятичным дробям (Самопроверка)

7 % = 60 % = 39 % = 125% = 0,8 %

3). Перейдите от десятичных дробей к процентам

(Самопроверка)

0,24 = 0,09 = 0,8 = 0,003 = 2,06 =

Вопросы к классу:

Найти сколько процентов одно число составляет от другого?

23 от 46 (найти их отношение, умножить на

- Что вы находили в последнем задании? (процентное отношение двух

Вам нужно еще поработать над задачами на процентное отношение?

Хорошо, значит, тема урока…? (Процентное отношение двух чисел)

Что показывает процентное отношение? (Сколько процентов одно число

составляет от другого.)

выразить его в процентах.)

Вы удовлетворены своими ответами? Оцените себя и поставьте оценку.

· Кто думает, что материал предыдущего уроков усвоил хорошо?

· Кто считает, что надо еще поработать над пройденным материалом?

Задача1 . Сделано 50 бросков. 5 дротиков пролетели мимо мишени.

Определите процент попаданий.

Решение задачи. Сделано 50 бросков. 5 дротиков пролетели мимо мишени.

Определите процент попаданий.

Процент попаданий =

Задача2 . Посадили 900 семян. Из них взошло 720 семян. Каков процент

Процент всхожести =

Ребята, скажите, может ли в жизни встретится такая ситуация?

Физкультминутка

Работа в парах :

2) В шестом классе 30 учеников. Девочек –18. Сколько процентов от числа

всех учащихся составляют девочки? Ответ: 60%

В финале спортивных соревнований приняли участие 160 мультяшек, из

4) В книге 300 страниц. Прочитано 75 страниц. Сколько процентов книги

осталось прочитать? Ответ: 75%

5) В огороде росло 800кустов овощей, из них помидоры составляли

240кустов, а остальные кусты-огурцы. Какое процентное отношение

составляют огуречные кусты от всех кустов? Ответ: 70%

Те, кто сделал первыми, после проверки учителя могут помочь другим

Задача: В цветочный магазин привезли 180 гвоздик. Из них 60 гвоздик

белые, а остальные красные. Сколько % составляет:

количество белых гвоздик от количества красных (60:120*100=

количество красных гвоздик от количества белых (120:60*100=200%)

количество красных гвоздик от общего количества гвоздик

общее количество гвоздик от количества белых (180:60*100=300%)

Ребята давайте посмотрим, что нам показывает процентное

Зачем нужно изучать проценты?

Позволяют выражать количественную связь между величинами

Наглядно представлять информацию о связи величин

Проценты широко применяются в большинстве областей науки и

жизни: Физика, Химия, Биология, Экология, Экономика, Генетика,

Фармакология, Статистика, Бизнес, Криминалистика

Поставьте себе оценку за урок, выразив ее в процентном

Я очень доволен собой (у меня всё получилось) – 20 баллов

Я вполне доволен собой - 15 баллов

Я средне доволен собой - 10 баллов

Я не доволен собой - 5 баллов

Отношение двух чисел показывают: Во сколько раз первое число больше второго; Какую часть первое число составляет от второго.

Вес кота 6 кг, а маленькой мыши полевки – 30 гр.

Вес кота больше веса мыши на 5700 гр. Вес кота в 200 раз больше веса мыши. Вес мыши составляет 200 часть веса кота. А) 6000-30 = 5700 Б) 6000:30 = 200 В) 30:6000 = 1/200 (часть)

Кобра живет около 40 лет, а крокодил – около 200 лет. Как записать отношение величин? 200 40

Молоко разлили в три бидона 0,1 всего молока 0,3 всего молока а) 0,1 к 0,3 б) 0,1 к 0,6 в) 0,3 к 0,6 г) (0,3+0,1) к 0,6 Что показывает отношение: 0,6 всего молока

На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?

Вариант 1 В классе 10 мальчиков и 15 девочек. Вариант 2 В тетради 12 листов, из них 4 исписано. По данному условию составь не менее двух отношений, объясни их смысл, упрости и вырази в процентах.

Вариант 2 1) = . Третья часть тетради исписана. .В тетради всего в 3 раза больше листов, чем исписанных . 3) = . Две трети тетради не исписана. 4) В тетради всего в полтора раза больше листов, чем не исписанных; всего в тетради на больше листов, чем не исписанных. Вариант 1 1) Девочек в классе в раза больше, чем мальчиков; девочек на больше . 2) = . Мальчики составляют две трети от числа девочек. 3) Составляют мальчики от класса. 4) Составляют девочки от класса.

Предварительный просмотр:

Сформировать понятие отношения и процентное отношение двух величин, способность к упрощению отношений и нахождению отношений чисел и величин.

Повторить и закрепить: разностное и кратное сравнения чисел и величин; совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями; перевод высказываний на математический язык.

Основное содержание темы

Изучить, понятие отношения, показать применение двух величин, формирование вычислительных навыков.

Термины и понятия

- иметь заинтересованность в приобретении и расширении знаний

умение определять и формировать цель урока;
умение понимать учебную задачу урока;
умение отвечать на итоговые вопросы урока;
умение оценивать свои достижения при работе в паре;
умение учиться совместно с учителем, давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке;
умение ориентироваться в своей системе знаний;
умение отличать новое от уже известного;
умение добывать новые знания;
умение находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

иметь представление о понятие отношение;
умение решать текстовые задачи.;
умение находить отношения двух чисел, двух величин с разными единицами измерения.

Организация образовательного пространства

Карточки с учебными заданиями.

Другие формы работы:

индивидуальная (и);
парная (п);
групповая (г).

Технология изучения темы

I этап. Самоопределение к деятельности.

Мотивировать учащихся к изучению темы.

Проверка домашнего задания №711, 716 (в,г,з), 632 (3).
Устный счет:

СЛАЙД2-3. Мы умеем сравнивать числа и величины. Какие знаки сравнения при этом используем? ( )

СЛАЙД 4 . - Вес кота 6 кг, а маленькой мыши полевки – 30 гр .

- Почему возникли затруднения? (Мы не поняли, что такое отношение.)

- Какую цель поставим на уроке?

Проявление интереса к нахождению процентов;
Желание научиться решать задачи на проценты.

II этап. Учебно-познавательная деятельность.

Работа по теме урока:

находить отношение двух числе, двух величин с разными единицами измерения;
решать текстовые задачи;
показать применение двух чисел.

Сегодня мы познакомился с понятием отношения двух числе и узнаем, что оно показывает
Прочитайте статью учебника на стр. 117, пункт 20. К какому выводу вы пришли?

СЛАЙД 4 .(Составить частное чисел 6000 и 30).

- Итак, отношение находят делением .

- А теперь прочитайте данное отношение тремя способами.

(1-отношение числа шести тысяч к числу тридцати;

2-отношение чисел шести тысяч и тридцати;

3-отношение шести тысяч к тридцати).

- Каким действием находим отношение? Результат деления?

-Могут ли числа быть равными нулю?

-Что показывает отношение?

Задача. Молоко разлили в три бидона

Предполагаемый ответ учащихся с наводящими вопросами учителя:

«Отношением чисел а и b называется:

1. Частное двух чисел а и в;

- имеет ли смысл кратное сравнение чисел, хотя бы одно из которых равно нулю?

2 . числа отличны от нуля;

–какую информацию можно получить из отношения?

(Во сколько раз больше, меньше, какую часть составляет одно число от другого).

-Попробуйте соединить все выводы и сами сформулировать определение отношения. (После заслушивания формулировок предложить учащимся прочитать определение на стр.117 учебника).

СЛАЙД 10. 4.3 - На клумбе 6 белых и 12 красных роз. Что показывают отношения?

а) 6:12
б) 12:6
в) 6:18
г) 18:12

а) Число белых роз составляет половину числа красных роз.
б) Число красных роз в 2 раза больше числа белых роз.
в) Какую часть составляют белые розы от числа всех цветов на клумбе.
г) Во сколько раз число всех цветов на клумбе больше числа красных роз.

- Чему равны отношения?

- Обратите внимание на случаи а), б). Как называются такие числа?

- Что заметили при вычислении?

(Отношения можно “упрощать”; записав их в виде дроби, можно сокращать эту дробь).

- Отношение иногда бывает удобно выражать в процентах. Как представить число в %?

(Умножить на 100%). Выразите в процентах, что удобно.

5) Первичное закрепление во внешней речи.

–Выполним в тетрадях упражнение № 722 (б,в,г). (у доски по одному ученику: записывает, читает, переводит в проценты )

осуществлять поиск информации из разных источников для выполнения учебных заданий;
обосновывать своё суждение.

адекватно воспринимать оценку одноклассников;
оценивать правильность выполненного задания.

III этап. Интеллектуально-преобразовательная деятельность.

Варианты заданий и методы работы с ними.

Планируемый результат деятельности.

Стимулировать интерес и желание школьников выполнять ситуативное задание;
научить школьников:

- ориентироваться в разных способах деятельности;

-самоорганизовы-ваться при выполнении ситуативного задания;

-адекватно использовать речевые средства для предоставления результата.

СЛАЙД 11. - Выполни задание : (в тетради по вариантам и на закрытой доске-2 ученика по вариантам по карточкам) ( см. приложение )

1вариант В классе 10 мальчиков и 15 девочек.
2вариант В тетради 12 листов, из них 4 исписано.
- По данному условию составьте какие-нибудь отношения (не менее двух) и объясните их смысл. Упростите, если возможно, полученные отношения; если удобно, выразите в процентах.

Слайд 12. Решения

использовать приобретенные знания при составлении задачи.

определять способ деятельности;
выбирать вариант задания;
планировать свою деятельность.

IV этап. Рефлективная деятельность.

Самоанализ и самооценка ученика

Соотнести результат с поставленной целью и оценить собственную деятельность.

Установить удовлетворенность результатом освоения темы.

Мне важно знать вычисление процентов для того, чтобы ……….

1.Я доволен(льна)…..(вполне, средне, не доволен) своей работой на уроке.

2.Я оцениваю свою работу на уроке на ………… (отлично, хорошо, удовлетворительно), потому что ……………………………….

Итоги урока, домашнее задание.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Открытый урок "Семейные отношения" - 6 класс

Урок-игра "Математическая поликлиника" по теме "Пропорции, отношения"" 6 класс

Здоровьесберегающие технологии. Обобщающий урок по теме: "Пропорции, отношения" 6 класс.

Конспект урока по обществознанию на тему: "Межличностные отношения" 8 класс

Конспект урока в ТДМ. Тема: "Отношения. Отношение величин"

урок математики по теме "Отношения" 6 класс

Педагогический совет на тему "Межличностные отношения в классе"

Выступление на педагогическом совете по теме "Межличностные отношения в классе", сопровождающее презентацией.

Конспект урока по теме "Отношение величин " + презентация. Математика 6 класс.

Урок-открытие новых знаний. Ребята в процессе занятия сами подходят к определению "отношения". Решая задачи, убеждаются в значимости нового понятия и узнают удивительные факты из мира животных. Урок с.

Цель: ввести понятие отношения и процентного отношения двух чисел; определить, что показывает отношение; показать, где применяется отношение двух чисел; формировать вычислительные навыки.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся, что при нахождении отношения двух чисел очень важно понимать, какое число из двух данных чисел берется делимым, а какое - делителем.

I. Организационный момент

— Как вы его понимаете?

— Что в математике позволяет тренировать наш ум?

II. Анализ контрольной работы

1. Познакомить учащихся с результатами контрольной работы.

2. Решить задания, где допущено наибольшее количество ошибок, задания, вызвавшие затруднения у учащихся.

III . Устный счет

1. Найдите 20% от чисел: 40; 200; 18; 1000; 3; 120; 0,6; 0,08..

2. Найдите значение выражений:

— Значение последнего выражения найти не можем, так как делить на 0 нельзя.

3. Периметр прямоугольника равен 48 см, длина на 4 см больше ширины. Найдите стороны прямоугольника.

IV. Индивидуальная работа

Вычислить

VI. Изучение нового материала

1. Алгоритм работы в парах (можно распечатать каждому на парту или написать на доске; можно работать под руководством учителя).

1. Прочитайте задачу 1 п. 20, стр. 117 (один ученик читает, другой слушает).

2. Разберите решение этой задачи.

3. Запишите решение в тетрадь. Если есть вопросы, обсудите их с партнером по парте или проконсультируйтесь у учителя.

4. Прочитайте 1 предложение, выделенное жирным шрифтом. Что это такое? (Определение.)

5. Запишите в тетрадь определение отношения двух чисел.

6. Выучите это определение

7. Сдайте друг другу определение, проверяя по учебнику. Если есть вопросы, выясните их с помощью учителя или партнера. Если вопросов нет, приступайте к индивидуальной работе.

2. Индивидуальная работа.

Выполните № 722 стр. 118 (если класс слабый, выполнить только а—г).

8. Сверьте ответы, придите к одному решению (в паре).

9. Исправьте ошибки.

(Ответы: )

3. Фронтальная работа.

Отношение — содержание, пропорция, вывод сравнения двух чисел, вычитанием (отношение арифметическое), делением (отношение геометрическое). (Из толкового словаря В. И. Даля.)

1) Давайте вернемся к рассмотренной вами задаче.

— Прочитайте ответ. Сколько вариантов ответа? (Два: один в виде обыкновенной дроби, другой — в виде десятичной, которая переведена в проценты.)

Отношение может быть выражено в процентах, тогда его называют процентным отношением.

— Что оно показывает? (Сколько процентов одно число составляет от другого.)

— Как найти процентное отношение? (Надо найти отношение и потом выразить его в процентах.)

2) Решите задачи:

(Записаны на доске или на карточках.)

1. Скорость первого пешехода равна 6 км/ч, скорость второго — 5 км/ч.

Во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго пешехода?

(Ответ: в 1,2 раза.)

2. Первый турист прошел 12 км, второй турист — 18 км.

Какую часть пути второго туриста составляет путь первого?

(части)

— Чтобы ответить на вопросы задач, что мы находили? (Частное.)

— Как по-другому называется частное двух чисел? (Отношением этих чисел.)

— Что показывает отношение двух чисел? (Во сколько раз первое число больше второго, или какую часть первое число составляет от второго.)

— Найдите отношения: 5 к 12; 5 к 2; 8 к 13; 13 к 8.

(Ответы: )

— Как по записи понять, что показывают данные отношения?

— Отношение, большее единицы, показывает, во сколько раз одно число больше (меньше) другого.

— Отношение, меньшее единицы, показывает, какую часть (дробь) одно число составляет от другого.

— Отвечая на вопросы задач, будьте очень внимательны.

— При нахождении отношения двух чисел, важно понимать, какое число из двух данных будет делимым, какое — делителем.

VII. Закрепление изученного материала

1. № 723 стр. 118 (один учащийся решает на обратной стороне доски, остальные в тетрадях).

— Что надо знать, чтобы узнать, какую часть всей проволоки составляет первый кусок? (Нужно знать длину всей проволоки.)

— Как узнать длину всей проволоки? (Сложить ее части.)

— Как узнать, какую часть один кусок составляет от всей проволоки? (Найти отношение длины этого куска к длине всей проволоки.)

— Как узнать, какую часть длина первого куска составляет от длины второго куска? (Найти отношение длины первого куска к длине второго куска.)

1) 9 + 14,4 = 23,4 (м) - длина всей проволоки.

2) (частей) — всей проволоки составляет первый кусок.

3) (частей) - всей проволоки составляет второй кусок.

4) (частей) - составляет первый кусок от длины второго куска.

(Ответы: )

2. № 732 стр. 119 (устно).

— Почему вы так считаете?

а) Какую часть молоко из первого бидона составляет от молока из второго бидона.

б) Какую часть молоко из первого бидона составляет от молока из третьего бидона.

в) Какую часть молоко из второго бидона составляет от молока из третьего бидона.

г) Какую часть все молоко из первого и второго бидонов составляет от молока из третьего бидона.

— Какие еще отношения можно составить?

— Что они показывают?

0,1 к (0,1 + 0,6); 0,3 к (0,1 + 0,6); 0,6 к (0,1 + 0,6);

0,3 к (0,1 + 0,6 + 0,3); 0,1 к (0,1 + 0,6 + 0,3); 0,6 к (0,1 + 0,6 + 0,3) и т. д.

4. Самостоятельная работа.

Для мальчиков. Какую часть вашего класса составляют девочки? Ответ выразите в процентах.

Для девочек. Какую часть вашего класса составляют мальчики? Ответ выразите в процентах.

IX. Повторение изученного материала

— Во сколько раз числитель одной дроби больше числителя другой дроби? (В 5 раз.)

Цели: ввести понятие отношения двух величин и взаимно обратных величин; отрабатывать умение решать текстовые задачи; развивать умение самостоятельно работать.

Информация для учителя

Обратить внимание учащихся, что мы рассматриваем не только отношения двух чисел, но и отношения двух величин.

I. Организационный момент

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит,

Потому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

Ты нам, математика, даешь

Для победы трудностей закалку.

Учится с тобою молодежь

Развивать и волю, и смекалку.

1. Найдите 150% от чисел: 300; 60; 4; 1000: 150; 10.

2. Найдите процентное отношение:

4 к 5; 3 к 4; 7 к 25;

1 к 2; 1 к 8; 1 к 125.

— Что показывает каждое отношение?

3. Найдите:

4. На 1 руке — 5 пальцев, на 2 руках — 10 пальцев. Сколько пальцев на 100 руках? (500.)

5. 1 кг винограда в 2 раза дороже 1 кг яблок. Что дороже: 8 кг яблок или 4 кг винограда? (Одинаково.)

III. Индивидуальная работа по карточкам (3—4 мин)

— На уроке мы узнаем, какие отношения называются взаимно обратными и какие отношения - отношением величин.

V. Изучение нового материала

1. Подготовительная работа.

— Вспомните, какие числа называются взаимно простыми.

— Приведите примеры взаимно простых чисел.

— Проверьте, являются ли данные числа взаимно простыми: 35 и 72; 30 и 45.

2. Работа над новой темой.

Запись на доске:

Длина железной дороги 360 км. Электрифицировано 240 км этой дороги.

— Какие вопросы можно задать к данным предложениям, чтобы получилась задача?

1. Какая часть дороги электрифицирована?

2. Во сколько раз вся дорога длиннее ее электрифицированной части?

3. Какая часть дороги не электрифицирована?

4. Во сколько раз вся дорога длиннее ее неэлектрифицированной части?

— Ответьте на данные вопросы.

1. (части) — дороги электрифицировано.

2. (раза) — вся дорога длиннее, чем электрифицированная часть.

3. 360 — 240 = 120 (км) — не электрифицировано.

(часть) — дороги не электрифицирована.

4. (раза) — вся дорога длиннее, чем не электрифицированная часть.

— Сравните ответы на первый и второй вопросы; на третий и четвертый вопросы.

(Числа и 3 взаимно обратные.)

— Что можно сказать об отношениях: 2 к 3 и 3 к 2; 1 к 3 и 3 к 1? (Они также взаимно обрати ы.)

— Отвечая на вопросы задачи, мы с вами рассматривали отношения длин, так как значения двух величин выражены одной и той же единицей измерения, в данном случае в километрах.

Определение. Если две величины измерены одной и той же единицей измерения, то отношение их значений называют также отношением этих величин (отношением длин, отношением масс, отношением площадей и т.д.)

VII. Закрепление изученного материала

1. № 725 стр. 118 (с подробным комментированием у доски и в тетрадях).

1) 22,05 : 10,5 = 220,5 : 105 = 2,1 (дм) — ширина прямоугольника.

2) 10,5 : 2,1 = 105 : 21 = 5 (раз) - длина больше ширины.

Это отношение показывает, во сколько раз длина больше ширины.

3) 2,1 : 10,5 = 21 : 105 = 1/5 (часть) - ширина составляет от длины.

Это отношение показывает, какую часть ширина составляет от длины.

— Отношение каких величин мы с вами рассматривали, и почему вы так считаете?

2. № 726 стр. 119 (у доски и в тетрадях).

а) Отношение а к b равно 2/7.

— Как записать это отношение? (a : b = 2/7)

— Что показывает это отношение? (Какую часть одно число составляет от другого.)

— Чему равно обратное отношение? (b : а = 7/2)

— Что показывает это отношение? (Во сколько раз одно число больше (меньше) другого.)

VIII. Самостоятельная работа

1. В магазин привезли 2,4 т груш и 3,6 т яблок.

Во сколько раз больше привезли яблок, чем груш?

Какую часть привезенных фруктов составляли груши?

Сколько процентов от всех привезенных фруктов составляют яблоки?

2. Из 150 кг свежих вишен получается 36 кг сушеных.

Сколько процентов сушеных вишен получается из свежих?

1. Купили 1,8 кг карамели и 1,2 кг ирисок.

Во сколько раз меньше купили ирисок, чем карамели?

Какую часть купленных конфет составили ириски?

Сколько процентов составляет карамель от общей массы купленных конфет?

2. Из 40 изделий, выпускаемых фабрикой, 15 изделий новой модели.

Сколько процентов выпускаемых изделий составляют изделия новой модели?

IX. Повторение изученного материала

1. № 744 стр. 121 (устно).

(Ответы: 20%; 15%; 50%; 60%; 75%; 5%; 100%; 300%.)

2. № 747 (а, в, д) стр. 121 (самостоятельно).

(Ответы: а) 2/7; в) 1; д) 32.)

X. Подведение итогов урока

— Прочитайте выражение 5 : 9 разными способами.

— Что называют отношением величин?

— Какие отношения называются взаимно обратными?

№ 752, 755 стр. 122; № 759 (б) стр. 123.

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Читайте также: