Конспект урока 10 класс введение в стереометрию

Обновлено: 18.07.2024

Образовательные: повторить геометрические фигуры на плоскости, ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, применять их при решении задач.

Развивающие: развивать память, аргументированную речь, любознательность, познавательный интерес. Творческую самостоятельность мышления, умственные операции, вычислительные навыки, коммуникативные навыки общения. Развитие пространственного воображения, умения анализировать, обобщать, классифицировать.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, дисциплину, настойчивость в достижении цели. Ответственное отношение к учёбе, самостоятельность, аккуратность, трудолюбие, чувство взаимопомощи, культуры общения. Воспитывать у учащихся навыки учебного труда. Воспитывать культуру устной и письменной математической речи. Прививать интерес к истории математики. Показать, что источник возникновения изучаемой темы – реальный мир, что она возникла из практических потребностей.

Тип урока: урок получения новых знаний.

Вид урока: комбинированный урок.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Структура урока

I. Организационный момент. Рефлексия (1-2 слайды).

II. Содержание курса стереометрии ( 3-10 слайды).

III. Аксиомы стереометрии (11-15 слайды).

IV. Закрепление нового материала (16-18 слайды).

V. Домашнее задание (19-20 слайд).

VI. Итог урока. Рефлексия (21 слайды).

I. Организационный момент.

• Проверка готовности обучающихся к уроку.

II. Содержание курса стереометрии.

Школьный курс геометрии.

Школьный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрии и стереометрии. В геометрии мы изучаем свойства фигур. Планиметрия рассматривает свойства фигур на плоскости. Стереометрия – в пространстве. (слайд № 3).

Стереометрия.

Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека.

Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв. до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра.

Актуализация опорных знаний.

Задание № 1. Давайте вспомним с какими фигурами мы встречались в планиметрии?

Учащиеся устно отвечают на вопросы. Проговариваем (кратко) определения и свойства фигур (слайд № 5).

Точка, прямая, луч, отрезок, квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, треугольник, трапеция, круг, окружность.

Фигуры стереометрии.

В пространстве основными фигурами являются: точка, прямая, плоскость. Точки обозначаются прописными латинскими буквами (A, B, C, D, E, F, G, H. ) Прямые – строчными латинскими буквами (a, b, c, d, e, f, g, h. ) Плоскости – строчными греческими буквами (слайды № 6,7).

Геометрическое тело.

Геометрическое тело – это предмет от которого отняты все его свойства, кроме пространственных. Геометрические тела являются воображаемыми объектами. Чтобы получить представление о свойствах реальных предметов, мы изучаем свойства геометрических пространственных фигур (слайд № 8).

Изображение пространственных фигур.

Задание № 2. Что изображено на рисунке? (слайд № 9).

/Изображен шар (Учащиеся предполагают, что это окружность).Если его изобразить так, то можно подумать, что это круг.Теперь точно похож на шар./

III. Аксиомы стереометрии.

Точки, прямые, плоскость - взаимное расположение.

Как записать? Точка А принадлежит плоскости альфа. Точка В не принадлежит плоскости альфа. Прямая АВ пересекается с плоскостью альфа в точке А (слайд № 11).

Задание № 3. Какие точки принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?

2. Какие прямые принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?

Учащиеся отвечают на вопросы устно (слайд № 12).

Рассмотрим три аксиомы стереометрии о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна.

Задание № 4. Выберите верные утверждения:

Через четыре точки можно провести плоскость.

Через три точки всегда проходит плоскость и притом только одна.

Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

Задание № 5. Выберите верные утверждения:

Если отрезок лежит в плоскости, то и все точки прямой, на которой лежит отрезок, лежат в этой плоскости.

Если сторона параллелограмма лежит на прямой, лежащей в некоторой плоскости, то и все точки параллелограмма лежат в этой плоскости.

Если три точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Задание № 6. Выберите верные утверждения:

Две плоскости имеют только две точки пересечения.

Две пересекающиеся плоскости имеют бесконечное число точек пересечения.

Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.

Учащиеся отвечают на вопрос устно. Поясняя свой ответ. Рассуждая.

IV. Закрепление нового материала.

Задание № 7. Упражнение № 2 (Учебник стр.7) (слайд № 16).

Задание № 8. Вставьте пропущенные слова (слайд № 17).

1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур….
2. Основные фигуры в пространстве ……….
3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит ……. и притом только одна.
4. Геометрическое тело – это ……. от которого отняты все его ……. кроме пространственных.

5. Если …….. точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.
6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и …….. пространственных фигур

7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую ……. на которой лежат все общие точки этих плоскостей .

8. Геометрические тела являются ……… объектами.

9. Плоскость и не лежащая на ней …….. либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.
10. В стереометрических задачах встречаются следующие геометрические тела: ………., ……………. …………………., ………………

Задание учащимися выполняется самостоятельно на подготовленных листочках. Затем (взаимопроверка) проверяется соседом по парте.

Затем правильные ответы сверяются с доской (слайд № 18).

V. Домашнее задание.

1. Учебник: стр.3, п.1, п.2; стр. 25 вопросы 1-3; № 4, № 1, 3,4.

Геометрия- это наука о свойствах геометрических фигур.

Планиметрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур на плоскости.

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

Обязательная литература:

Глазков Ю. А., Юдина И. И., Бутузов В. Ф. Рабочая тетрадь по геометрии. 10 кл. Москва.: Просвещение, 2013 г. С. 1-4

Дополнительная литература:

Зив Б. Г. Геометрия. 10 класс. Дидактические материалы.: Москва, Просвещение, 2013 г. С.4, 14, 24

Открытый электронный ресурс:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы закончили изучать и повторять раздел геометрии, который называется планиметрией.

В планиметрии все фигуры, которые рассматривались при доказательстве каждой теоремы или при решении задач, располагались на плоскости. Таким образом, мы имели дело только с одной плоскостью.

Сегодня мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется стереометрией.

Обратите внимание на данные фигуры. Как вы заметили- они объемные.

И их все объединяет раздел геометрии Стереометрия.

Что же такое стереометрия?

По аналогии с планиметрией мы можем вывести следующее определение:

Стереометрия- это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Простейшими (основными) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.

Вместе с этими фигурами рассматриваются геометрические тела и их поверхности. Представления о геометрических телах дают нам: кристаллы (составлен из многоугольников) – многогранники; куб; капли жидкости в невесомости – шар; футбольный мяч (шар); консервная банка (цилиндр).

Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представления о геометрических свойствах реальных предметов. В этом и состоит практическое значение геометрии, в частности стереометрия, широко используется в строительстве, архитектуре, машиностроении, геодезии, в науке и технике.

В планиметрии основными фигурами были точки и прямые. В стереометрии наряду с ними рассматривается ещё одна основная фигура – плоскость.

Представление плоскости нам дает любая гладкая поверхность. Она безгранична.

точки обозначаются прописными латинскими буквами: А, В, С и т. д.
прямые – строчными латинскими буквами: а, b, с и т. д. или двумя большими латинскими буквами: АВ, ВС и т. д.
плоскости – греческими буквами: α, β, γ и т. д.

Основные свойства точек, прямых и плоскостей, касающиеся их взаимного расположения, выражены в аксиомах.

А1: Через 3 точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Точки А α, В α, С α.

Если взять четыре произвольные точки, то через них может не проходить ни одна плоскость.

А2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

В этом случае говорят, что прямая лежит в плоскости или плоскость проходит через прямую.

Это свойство используется при проверке “ровности” линейки.

Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.

А3: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.

Пример: пересечение пола и стены

В пространстве существует бесконечно много плоскостей, и в каждой плоскости справедливы все аксиомы и теоремы планиметрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Теорема 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Дано: а – прямая, точка М ∉ а.

Доказать: 1) существует α: а α.

2) α – единственная.

1) Дополнительные построения: т. В а, т. С а.

2) В, С, М не лежат на одной прямой, следовательно, по первой аксиоме существует плоскость α.

4) Единственность α. следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямую а и т. М, проходит через М, В, С. Значит, она совпадает с α (по Аксиоме 1). Теорема доказана.

Теорема 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и, причём только одна.

Дано: а ∩ b в точке М

Доказать: существование плоскости α, а α, b α.

1) Дополнительные построения: N Є b, N∉ a.

2) Существует α : N α, a α.

4) Из 2) и 3) следует α. проходит через прямые а и b.

5) Единственность α следует из того, что любая плоскость, проходящая через прямые а и b, проходит через точку N, значит она совпадает с α (по Теореме 1). Теорема доказана.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

Тип задания: выделение цветом

Прямая MN пересекает плоскость:

Тип задания: смежный граф

Пользуясь данным рисунком

назовите три плоскости, содержащие прямую DС₁ (нижний индекс записываете цифрой после буквы, без пробела)

Решение: Внимательно рассмотрите прилагающийся рисунок, определите, где на нем располагается прямая DС₁, как вы видите из рисунка он располагается в плоскостях:

Тема: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Цель: ознакомить учащихся с содержанием курса стереометрии , изучить аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, применять их при решении задач

Задачи: обучающие: создать условия для формирования основных понятий, аксиом; сформировать умение работать с текстом учебника; с текстом, предъявляемым на экране монитора; формировать умение, находить примеры на предметах окружающего мира, формировать умение мыслить пространственно; анализировать, наблюдать, делать выводы;

развивающие: развивать логическое мышление, память, пространственное воображение, познавательный интерес, расширять представления учащихся об окружающем мире, поддерживать интерес к изучаемому предмету; содействовать развитию навыка самостоятельной работы учащихся посредством вовлечения их в исследовательскую деятельность;

воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.

Урок по учебному плану – первый.

Тип урока - комбинированный

Оборудование:

17.11.2014 Урок геометрии в 10 классе

Тема: Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии.

Задачи: обучающие: создать условия для формирования основных понятий, аксиом; сформировать умение работать с текстом учебника; с текстом, предъявляемым на экране монитора; формировать умение, находить примеры на предметах окружающего мира, формировать умение мыслить пространственно; анализировать, наблюдать, делать выводы;

воспитывающие: активизировать интерес к изучаемому материалу, используя ИКТ.

Урок по учебному плану – первый.

Тип урока - комбинированный

Оборудование:

Модели точки, прямой, плоскостей, пересекающихся плоскостей

Приложения (раздаточный материал).

1.Оргмомент.

2.Повторение изученного материала

- Мы закончили изучать и повторять раздел геометрии, который называется планиметрией. (слайд 1)

3.Постановка темы, цели и задач урока.

- Сегодня мы начинаем изучать новый раздел геометрии, который называется как? Стр. 3 слайд 2

1) Какие фигуры на плоскости мы изучали? (слайд 5)

- посмотрим, какие тела будем рассматривать в стереометрии. ( слайд 6)

- вспомним, какие фигуры являются основными на плоскости? ( слайд 7)

- что значит слово точка, слово линия? (слайд 8)

Какие фигуры являются основным в пространстве? Стр. 3 прочитайте (слайд 9), выполнить чертежи в тетради.

- Обозначение точки, прямой, плоскости. (слайд 10), записать в тетради

-Изучая свойства геометрических фигур, мы получаем представление о геометрических свойствах реальных предметов и можем использовать эти свойства в практической деятельности. В этом состоит практическое ( прикладное) значение геометрии.

Геометрия, в частности стереометрия, широко используется в строительном деле, архитектуре машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.

- Практическое применение геометрии (слайды 11- 16)

2) следующий этап урока

стр4 (аксиомы стереометрии.)

А для того, чтобы хорошо усвоить свойства фигур, необходимо знать некоторые аксиомы стереометрии, которые мы рассмотрим сегодня на уроке.

- что такое аксиома? (слайд 17)

Мы рассмотрим три аксиомы.

Аксиома 1 стр 5 (слайд 18) чертёж в тетради.

Аксиома 2 стр 5 (слайд 19) чертёж в тетради.

Аксиома 3 стр 6 (слайд 120) чертёж в тетради.

Аксиомы стереометрии описывают: ( слайд 21)

1 - Способ задания плоскости

2 - Взаимное расположение прямой и плоскости

3 - Взаимное расположение плоскостей

- Рассмотрим взаимное расположение прямой и плоскости ( чертёжи и записи в тетради) (слайд 22)

5. Закрепление изученного материала.

- прочитай чертёж:

Самостоятельная работа.

7. Итог урока.

Учитель математики Егорова Лидия Гавриловна

Урок геометрии. 10 класс

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии

МАВ(С) ОУ В(С)ОШ №13

Учитель Егорова Л.Г

Планиметрия

Planum – равнина, плоскость;

metro – меряю

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости,

изучает планиметрия.

Стереометрия.

Раздел геометрии, в котором

изучаются свойства фигур

в пространстве.

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

stereos - телесный, твердый, объемный, пространственный

metreo - измерять

Планиметрия

Стереометрия

Planum – равнина, плоскость;

metro – меряю

stereo –телесный, пространственный

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости,

изучает планиметрия.

Геометрические фигуры точки которых не лежат в одной плоскости, изучает стереометрия

Основные фигуры на плоскости:

Точка.

Прямая.

Откуда взялись геометрические термины

Точка – в русском языке означало конец

заточенного гусиного пера.

(имеется в виду льняная нить).

Основные фигуры в пространстве:

Плоскость.

Точка.

Прямая.

Обозначение основных

фигур в пространстве:

точка

прямая

плоскость

A, B, C, …

a, b, c, …

AВ, BС, CD, …

Останкинская телебашня

Останкинская башня в Москве, телевизионная башня высотой 540 м, построена в 1961-1968 году (главный конструктор Н.В. Никитин), обеспечивает прямую передачу телевизионных программ в радиусе 120 км. До 1967 года телевизионные передачи в Москве велись через Шаховскую башню на Шаболовке. Останкинская башня была самым высоким сооружением в мире и остается самым высоким свободностоящим сооружением в Европе.

БРИТАНСКИЙ МУЗЕЙ в Лондоне, один из крупнейших музеев мира; памятники первобытного искусства, древневосточной и античной культуры и искусства, средневекового искусства Европы и Востока; этнографические памятники Африки, Америки, Океании; собрание рисунков, гравюр, рукописей, керамики, монет, медалей.

Основан 7 июня 1753. Открыт 15 января 1759 в здании Монтегю-хаус в районе Блумсбери. В основу коллекции музея легло обширное собрание естественнонаучных, этнографических и художественных редкостей (около 71 тыс. объектов) натуралиста и коллекционера Ханса Слоуна.

ПОДОБНЫЕ СООРУЖЕНИЯ ПОСТРОЕНЫ СО ЗНАНИЕМ ГЕОМЕТРИИ

Вавилонская башня в Ираке

Геометрия и космос

(от греч. axíõma – принятие положения)

исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства

Аксиомы стереометрии.

А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Способ задания плоскости

Аксиомы стереометрии.

А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости

Аксиомы стереометрии.

Взаимное расположение плоскостей

Аксиомы стереометрии описывают:

Взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение прямой и плоскости

Способ задания плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости.

Прямая лежит в плоскости.

Прямая пересекает плоскость.

Прямая не пересекает плоскость.

а ⊄ 

а  

а ∩  = М

Нет общих точек.

Единственная общая точка.

Множество общих точек.

Прочитайте чертеж

Из прямых и плоскостей, проходящих через вершины куба ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, назовите:

♦ научить применять аксиомы стереометрии при решении задач.

Оборудование: чертёжные инструменты; компьютер; проектор, экран.

1.Организация начала урока.

● Мы начинаем изучение систематического курса следующего раздела геометрии –

стереометрии. На какие вопросы мы должны сегодня получить ответы: Что изучает

стереометрия? Каковы основные фигуры стереометрии? Какими основными свойствами они

3.Изучение нового материала.

Слайды 2 – 4.

Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.

В стереометрии, также как и в планиметрии, свойства геометрических фигур устанавливаются путём доказательства соответствующих теорем.

При этом отправными являются свойства основных геометрических фигур, сформулированных в виде аксиом.

Аксиомы – это первоначальные факты геометрии, которые принимаются без доказательств и позволяют вывести из них дальнейшие факты этой науки.

Логически безупречный список аксиом геометрии был указан на рубеже XIX – XX вв. немецким математиком Д. Гильбертом.

Слайды 5 – 6.

● Основными фигурами в пространстве являются точка, прямая и плоскость. О точке и

прямой мы вели разговор на уроках планиметрии. Остановимся теперь на плоскости.

● Плоскость мы представляем себе как ровную поверхность крышки стола, доски и т. д.

Изображать плоскость мы будем в виде параллелограмма или в виде произвольной

● Плоскость, как и прямая, бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть плоскости,

но представляем её неограниченно продолженной во все стороны. Плоскости обозначают

греческими буквами

Слайды 7 – 10 .

● Введение нового геометрического образа (плоскости) заставляет расширить, известную

нам в планиметрии, систему аксиом. Поэтому вводится группа аксиом С, которая

выражает основные свойства плоскости в пространстве. Эта группа состоит из трёх аксиом.

С₁: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой

плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Например, на данном рисунке точки А и С принадлежат плоскости α, а точки D, B и K ей

С₂: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по

прямой, проходящей через эту точку.

Этой аксиомой утверждается, что если две различные плоскости и имеют общую точку С, то существует прямая c, принадлежащая каждой из этих плоскостей. При этом если точка С принадлежит обеим плоскостям, то она принадлежит прямой c.

То есть совокупность всех общих точек плоскостей и есть прямая, которая, конечно, проходит через указанную в аксиоме общую точку. Можно сказать иначе: общие точки плоскостей и составляют прямую (но не просто лежат на одной прямой).

Независимо от способа выражения смысл аксиомы С₂ в том, что если плоскости и различны и пересекаются (имеют хотя бы одну общую точку), то их пересечением является прямая (а не какая-нибудь другая линия, фигура).

С₃: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести

плоскость, и притом только одну.

Это значит, что если две различные прямые имеют общую точку С, то существует плоскость , содержащая прямые а и b. Плоскость, обладающая этим свойством, единственна.

Слайды 11 – 19.

● Аксиомы выражают интуитивно ясные свойства плоскостей, их связь с двумя другими

основными фигурами стереометрии – с прямыми и точками.

● Рассмотренные аксиомы С₁ – С₃ относятся только к плоскостям, и к ним необходимо

добавить аксиомы о прямых, аналогичные соответствующим планиметрическим

● Таким образом, система аксиом стереометрии состоит из аксиом планиметрии и группы

Система аксиом стереометрии.

I₁: Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и

точки, не принадлежащие ей.

I₂: Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

II: Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.

III: Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна

сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.

IV: Прямая принадлежащая плоскости, разбивает эту плоскость на две полуплоскости.

V: Каждый угол имеет определённую градусную меру, большую нуля. Развёрнутый угол

равен 180º. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он

разбивается любым лучом, проходящим между его сторонами.

VI: На любой полупрямой от её начальной точки можно отложить отрезок заданной

длины, и только один.

VII: От полупрямой на содержащей её плоскости в заданную полуплоскость можно

отложить угол с заданной градусной мерой, меньшей 180º, и только один.

VIII: Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в данной

плоскости в заданном расположении относительно данной полупрямой в этой

плоскости.

IX: На плоскости через данную точку, не лежащую на данной прямой, можно провести не

более одной прямой, параллельной данной.

С₁: Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой

плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

С₂: Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по

прямой, проходящей через эту точку.

С₃: Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести

плоскость, и притом только одну.

● Замечание. В планиметрии мы имеем одну плоскость, на которой располагались все

рассматриваемые нами фигуры. В стереометрии много, даже бесконечно много, плоскостей.

В связи с этим формулировки некоторых аксиом планиметрии как аксиом стереометрии

требуют уточнения. Это относится к аксиомам IV, VII, VIII, IX. (Слайды 14, 16, 17, 18).

3.Закрепление изученного материала.

Слайд 20.

► По рисунку ответьте на вопросы:

1) Какие точки принадлежат плоскости α?

2) Какие точки не принадлежат плоскости α?

Слайды 21 - 23.

► По рисунку ответьте на вопросы.

1) Каким плоскостям принадлежит точка: А; М; К; S; P?

2) Вне каких плоскостей лежит точка: М; К; А; P; S?

3) По какой прямой пересекаются плоскости: 1) ABS и BSC; 2) ABC и ASC;

3) ABC и ABS; 4) ABS и ASC; 5) PSC и ABC.

Слайды 24 - 26.

1. Могут ли две различные плоскости иметь только одну общую точку?

2. Каково взаимное расположение двух прямых в пространстве, если они имеют две общие точки?

Могут ли две различные прямые в пространстве иметь более одной общей точки?да

Столяр проверяет, лежат ли ножки стула в одной плоскости, при помощи двух нитей. Объясните, как он это делает. Натянуть нити по диагоналям. Сначала одна нить сверху, затем другая. Если в обоих случаях нити соприкасаются, значит концы четырех ножек стула в одной плоскости.

Докажите, что все вершины четырёхугольника принадлежат одной плоскости, если его диагонали пересекаются. Воспользуемся теоремой: через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость и при том только одну.

Даны две пересекающиеся прямые АС и ВD. Проходящую через них плоскость обозначим α.

Прямая АС лежит в плоскости α, значит А∈α и В∈α. Прямая ВD лежит в плоскости α, значит В∈α и D∈α. Точки А, В, С, D принадлежат плоскости α, т.е. все вершины четырехугольника АВСD принадлежат плоскости α. Что и требовалось доказать.

Выполните: упр. 3, упр. 1.

4. Итог урока.

- Что изучает стереометрия?

- Какие фигуры в стереометрии считаются основными?

- В виде каких утверждений формулируются свойства основных фигур стереометрии?

- Сформулируйте аксиомы группы С.

5. Домашнее задание.

► Изучить п.1. Повторить аксиомы I – IX. Выполнить упр. 2.

6.Информационные источники.

Литература.

1. А.В.Погорелов Геометрия 10-11 ,Москва, Просвещение,2009 год.

2. Геометрия 10 класс (поурочные планы). Составители Т. Л. Афанасьева, Л. А. Тапилина. Изд.

3. Зив Б. Г. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса. — М.: Просвещение, 2007—2008.

4. Саакян С. М. Изучение геометрии в 10—11 классах /С. М. Саакян, В. Ф. Бутузов. — М.:

5. Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. — М.: Просвещение, 2002.

6. Геометрия 10-11 классы. Тесты для текущего и обобщающего контроля. Авторы-составители:

Г.И. Ковалёва, Н.И. Мазурова.

7. Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10—11 класса. — М.: Просвещение,

8. Геометрия, 10—11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П.

Евстафьева. — М.: Просвещение, 2005.

9. Зив Б. Г. Задачи по геометрии для 7—11 классов/ Б. Г. Зив, В. М. Мейлер, А. Г. Баханский. —

Читайте также: