Конспект по геометрии преобразование подобия

Обновлено: 06.07.2024

Дата проведения : 08.09.2016

Тип урока: Урок открытия нового знания

Технология урока: технология группового обучения, технология дифференцированного обучения.

Цель урока : научится преобразованию подобия, свойству подобия фигур.

дать понятие преобразования фигур;

свойства преобразования подобия;

определение подобных треугольников , отработка ЗУН.

1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач.

2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля.

2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей.

Планируемые образовательные результаты:

познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, осознание и произвольное построение высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач;

личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, самоопределение;

регулятивные УУД: целеполагание, планирование, оценка результатов работы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способов действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

коммуникативные: планирование ученического сотрудничества с учителем и одноклассниками, соблюдение речевого поведения, умения высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Основные термины, понятия: подобие фигур, свойства подобия, гомотетия, коэффициент подобия.

Оборудование: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, учебник, раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Организационный момент (2мин).

Дидактическая задача : подготовить обучающихся к работе на уроке.

Содержание : взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка

готовности к уроку, организация внимания.

Форма контроля: словесная, визуальная.

Актуализация знаний и фиксация затруднений (5 мин).

Дидактическая задача: обеспечение мотивации , актуализация опорных знаний и умений.

Содержание: фронтальная работа с классом.

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Дидактическая задача: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Содержание: работа обучающихся в группах, обсуждение, формулировка

темы урока обучающимися, краткий конспект урока (запись в тетрадях

обучающимися и учителем на доске основных моментов урока).

Класс делится на четыре группы. Самостоятельная работа с учебным материалом.

1 группа обучающихся :

стр. 173, рис. 233 ( определение подобия фигур)

2 группа обучающихся :

стр.175 (свойства преобразования подобия)

3 группа обучающихся:

стр. 176 (определение подобных фигур)

4 группа обучающихся:

Из предложенного наглядного материала выбрать подобные фигуры.

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, словесная оценка.

Закрепление изученного материала . Решение задач. (8 мин )

Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации; решение задач,

оформление задачи ( дано, чертеж, решение, ответ).

Задача №5 (устно) стр.186

Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?

Задача №6 стр.186

Подведение итогов урока . (З мин.)

Домашнее задание. ( 2 мин.)
п.100,101,102

Примерная схема самоанализа урока

1. Внешние связи урока.

2. Характеристика триединой цели урока с опорой на характеристику класса.

3. Характеристика замысла урока. Характеристика этапов урока.

I. Общая организация урока

1. Последовательность и распределение этапов урока по времени, было составлено согласно общепринятым нормам и рекомендациям.

2. Организация познавательной деятельности на уроке: были учтены индивидуальные особенности учащихся, для сильных учащихся, а также учащихся нуждающихся в дополнительной помощи.

3. Соблюдение охранительного режима.

4. Подведение итога урока.

II. Содержание урока

1.Урок направлен на изучение нового материала, также воспитательной задачей было аккуратность и точность построений, что немаловажно при решении задач второй части ОГЭ..

2. Материал подобран с учетом возрастных качеств учащихся, доступен для понимания.

3. Изучение теории сопровождалось решением практических задач.

4. На уроке было организовано повторение ранее изученных тем, а также тем способствующих изучению нового материала.

5. Уровень знаний, умений, навыков учащихся: средний.

III. Методическая сторона урока и его оборудование

На уроке были использованы следующие методы обучения: объяснительно–иллюстративный, печатно-словесный (текст + слово), самоконтроля, взаимоконтроля.

Чередование методов обучения.

Оборудование урока и его использование: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, учебник, раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Методы опроса. Правильность ответа учащихся.

Функциональный анализ урока.

Считаю, что структура урока соответствовала поставленной цели, замыслу урока, возможностям коллектива. Наиболее удачные моменты считаю: групповая работа при изучении нового материала. Стиль отношений учителя и учащихся успешному формированию результата урока соответствует.

Оценка конечного результата урока.

Оценка качества знаний, умений и навыков, полученных учащимися: хорошо. Следует доработать индивидуально с учащимися слабоуспевающими по предмету и требующих дополнительного времени на изучение новой темы. Воспитательные и развивающие задачи урока выполнены на должном уровне. В целом урок прошел хорошо.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

урок геометрии в 9 классе

Тема : Преобразование подобия

(Погорелов А.В. Геометрия 7-11, п. 100).

Цели урока : Формирование понятий преобразования подобия, гомотетии, подобных фигур; формирование интереса к математике; развитие внимания, воображения, математической речи.

Оборудование урока : 1. Плакаты, иллюстрирующие подобные фигуры.

2. Карточки для опроса (№1, №2, № 3, № 4).

3. Раздаточный материал: карточки А (рис.1), карточки В (рис.2), карточки с картой участка местности ( рис.3).

4. Рисунок к дидактической игре.

Тип урока: урок изучения нового материала.

План проведения урока:

Организация начала урока. ( 1 минута)

2. Повторение действий над векторами и (10 минут)

3. Изучение нового материала. (20 минут)

4. Решение задач на закрепление. ( 6 минут)

5. Дидактическая игра. ( 5 минут)

6. Подведение итогов урока. (2 минут)

7. Домашнее задание. ( 1 минута)

Х о д у р о к а

1. 1) Добиться дисциплины в классе. Проверить готовность учеников к уроку (готовность рабочего места, наличие учебников, тетрадей, чертежных инструментов), мобилизовать внимание.

2) Вызвать к доске 4-х учащихся для работы по карточкам.

Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при параллельном переносе на вектор

Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 60 о по часовой стрелке.

Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при симметрии относительно точки О

Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у

2. 1) Устная работа по чертежу (чертеж заготовлен на доске заранее).

Представьте вектор в виде:

а) суммы неколлинеарных векторов;

б) суммы коллинеарных векторов;

в) разности векторов.

То же задание для вектора .

2) . Фронтальный опрос по теме “Движение”.

- Какое преобразование фигуры называется движением?

- Какие вы знаете виды движений?

- Какие фигуры называются равными?

3) Проверка выполнения заданий у доски . Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.

Объяснение нового материала

- Кроме преобразований движения, которые сохраняют расстояния между точками, существуют преобразования, не обладающие этими свойствами. Сегодня мы рассмотрим такие преобразования.

- Запишите тему: Преобразование подобия.

- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.

- Почему стол на плане изображен прямоугольником (а не кругом или

- Чем отличаются и что имеют общего стол на планах на доске и в тетрадях? (отличаются размерами, но имеют одну и ту же форму).

- В жизни часто встречаются предметы, имеющие одинаковую форму, но различные размеры. Таковы, например, фотографии одного и того же лица, изготовленные с одного негатива в различных размерах, планы здания или целого города, местности, вычерченные в различных масштабах.

Такие фигуры принято называть подобными , а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F  , называют преобразованием подобия.

Демонстрируются плакаты с изображением фигур, имеющих одинаковую форму, но различные размеры. Учащимся предлагается привести примеры таких предметов из жизни.

- Для того, чтобы дать строгое математическое определение преобразования подобия надо выделить свойства этого преобразования.

Перед каждым учащимся лежит карточка А (рис. 1)

- Даны подобные фигуры F и F  . Измерьте и сравните расстояния АВ и А  В  , ХУ и Х  У  и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).

Преобразование фигуры F в фигуру F  называется преобразованием подобия, если при этом преобразовании расстояния между точками изменяются в одно и то же число раз, т.е. Х  У' = к·ХУ; А  В  = к ·АВ.

Число к называется коэффициентом подобия.

Устные задачи на закрепление понятия:

Треугольник со сторонами 7,8,9 подвергли преобразованию подобия с коэффициентом 3. Чему равны стороны полученного треугольника?

свойства преобразования подобия; 3. определение подобных треугольников; 4.отработка ЗУН.

1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач.

2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля.

2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей.

Формы организации учебной деятельности: фронтальная, индивидуальная,

Методы и приемы урока: объяснительно – иллюстративный, печатно-словесный (текст + слово), самоконтроля, взаимоконтроля.

Средства обучения: рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка, учебник, раздаточный материал для обучающей самостоятельной работы.

Используемые педагогические технологии: технология группового обучения, технология дифференцированного обучения.

Планируемые результаты:

познавательные УУД: самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели, осознание и произвольное построение высказывания в устной форме, выбор наиболее эффективных способов решения задач;

личностные УУД: установление обучающимися связи между целью учебной деятельности и ее мотивом, самоопределение;

регулятивные УУД: целеполагание, планирование, оценка результатов работы, внесение необходимых дополнений и коррективов в план и способов действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата;

коммуникативные: планирование ученического сотрудничества с учителем и одноклассниками, соблюдение речевого поведения, умения высказывать и обосновывать свою точку зрения.

Этапы урока.

Организационный момент (2мин).

Дидактическая задача: подготовить обучающихся к работе на уроке.

Содержание: взаимные приветствия, фиксация отсутствующих, проверка

готовности к уроку, организация внимания.

Форма контроля: словесная, визуальная.

Актуализация знаний и фиксация затруднений (5 мин).

Дидактическая задача: обеспечение мотивации , актуализация опорных знаний и умений.

Содержание: фронтальная работа с классом.

В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров.

Изучение нового материала.

Дидактическая задача: изучение и первичное закрепление новых знаний.

Содержание: работа обучающихся в группах, обсуждение, формулировка

темы урока обучающимися, краткий конспект урока (запись в тетрадях

обучающимися и учителем на доске основных моментов урока).

Класс делится на четыре группы. Самостоятельная работа с учебным материалом.

1 группа обучающихся:

стр. 173, рис. 233 ( определение подобия фигур)

2 группа обучающихся:

стр.175 (свойства преобразования подобия)

3 группа обучающихся:

стр. 176 (определение подобных фигур)

4 группа обучающихся:

Из предложенного наглядного материала выбрать подобные фигуры.

На изучение учебного материала – 7 мин

Форма контроля: самоконтроль, взаимоконтроль, словесная оценка.

4.Закрепление изученного материала. Решение задач. (7 мин ) Дидактическая задача: обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации; решение задач,

оформление задачи ( дано, чертеж, решение, ответ).

Задача №5 (устно) стр.186

Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?

Задача №6 стр.186

3. Закрепление изученного материала . Решение задач.( 7 мин.)
Стр. 186. №5 (устно)

Что представляет собой фигура, подобная треугольнику?
Стр.186. №6.

У подобных треугольников ABC и А Д С, угол А равен 30,
АВ=1м, ВС =2м. В С =3м. Чему равен угол А и сторона АД ?

4. Обучающая самостоятельная работа по карточкам. (10 мин.)
Стр. 88 (А.И.Ершова и др. , Самостоятельные и контрольные работы.)
Вариант А₁ Вариант А₂ .

Цели урока:

1. дать понятие преобразования подобия фигур;

свойства преобразования подобия; Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия

Тема урока: Преобразование подобия. Подобные фигуры.Гомотетия

дать понятие преобразования подобия фигур;

свойства преобразования подобия;

1 .Развивать практические навыки применения подобия фигур при решении задач.

2. Создавать условия для реальной оценки у обучающихся своих знаний и возможностей.

1 .Воспитание навыков контроля и взаимоконтроля.

2.Воспитание аккуратности при выполнении чертежей и записей

2. Постановка цели:

знать: определение и свойства преобразования подобия, гомотетия

уметь : строить подобные и гомотетичные фигуры с данным коэффициентом подобия

3. Актуализация прежних знаний

Повторение пройденного материала, тесно связанного с изучением нового (фронтально устно, МД) Работа у доски

Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при параллельном переносе на вектор

Построить фигуру, в которую переходит отрезок АВ при повороте около точки О на угол 90 о

К арточка № 3

Построить фигуру, в которую переходит  АВС, при симметрии относительно точки О

Построить фигуру, в которую переходит фигура F при симметрии относительно прямой у

3) Проверка выполнения заданий у доски. Еще раз подчеркнуть, что любое движение сохраняет расстояние между точками, а поэтому фигуры при движении переходят в равные фигуры.

Определите вид преобразований:

Что общего между этими преобразованиями?

При движении прямая переходит в прямую, луч – в луч, отрезок – в отрезок.

Сохраняются расстояния между точками.

Сохраняются углы между лучами.

Следствие: При движении фигура переходит в равную ей фигуру.

4. Объяснение нового материала (лекция с опорным конспектом, СР с учебником -конспектирование)

- Сначала выполните следующее задание: начертите у себя в тетрадях, а мы на доске, схематично план класса.

- Почему стол на плане изображен прямоугольником(а не кругом или

Такие фигуры принято называть подобными, а преобразование, переводящее одну фигуру F в подобную фигуру F, называют преобразованием подобия.

Перед каждым учащимся лежит карточка (рис. 1)

- Даны подобные фигуры F и F. Измерьте и сравните расстояния АВ и АВ, ВС и В 1 С 1 и т.д. Какую можно заметить зависимость между расстояниями у подобных фигур? (Все расстояния изменяются в одно и то же число раз, на чертеже в 2 раза).

Преобразование при котором фигура сохраняет вид, но изменяет размеры называется преобразованием подобия

т.е. ХУ' = к·ХУ; АВ= к ·АВ.

Число к называется коэффициентом подобия.

- Преобразование подобия имеет широкое практическое применение, в частности, при выполнении деталей машин, составлении карт и планов местности. При этом коэффициент подобия называется масштабом.

Частным случаем преобразования подобия является преобразование гомотетии.

Пусть F данная фигура, О – фиксированная точка, к – положительное число. Через произвольную точку Х фигуры F проведем луч ОХ и отложим на нем отрезок ОХ' равный к ·ОХ.

Любой точке Х на плоскости будет соответствовать точка Х' удовлетворяющая равенству ОХ'= к ОХ ,преобразование называется гомотетией , относительно центра О с коэффициентом к.

Число к называется коэффициентом гомотетии, а фигуры F и F называются гомотетичными.

Для фигур F и F' укажите гомотетичные точки. Как располагается любая пара точек и центр О? (На одном луче).

- Какая особенность в расположении гомотетичных отрезков? (Они параллельны).

- Всегда ли подобные фигуры гомотетичны? (Обратиться к карточке рис.2)

- А всегда ли гомотетичные фигуры подобны?

Ответ на последний вопрос дает теорема : Гомотетия есть преобразование подобия.

Составьте постер: Преобразование подобия (свойства)

расстояние между любыми двумя точками увеличиваются или уменьшаются в одно тоже число раз

соответствующие стороны подобных фигур параллельны

При гомотетии сохраняются только углы.

центр и гомотетичные точки расположены на одной прямой

5,Проверка понимания нового материала:

Построить точку (отрезок, фигуру) гомотетичную данной, если коэффициент гомотетии равен к.

) к = 2 б) к = 3 в) к = 2

Практическая работа на карточках в 2 вариантах:

Дан прямоугольник и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному прямоугольнику относительно центра О с коэффициентом k = -2.

Дан квадрат и точка О. Построить фигуру, гомотетичную данному квадрату относительно центра О с коэффициентом k = 0,5.

В зависимости от подготовленности класса, можно организовать обмен карточками между соседями.

6 . Итог урока: (систематизация и обобщение знаний;)

Отметить учащихся, активно работавших на уроке. Сообщить и прокомментировать выставленные оценки

Читайте также: