Конспект по алгебре 7 класс макарычев параграф 6

Обновлено: 06.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Рабочая программа учебного курса Алгебра для 7 класса

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса Алгебра для 7 класса составлена на основе:

- Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

- Федерального базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ, утвержденного приказом Министерства образования РФ № 1312 от 09.03.2004;

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне. Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике.

Программа рассчитана на 123 часа: 5 ч в неделю в I четверти, 3 ч в неделю во II - IV четвертях. 10 часов отведено для проведения текущих контрольных работ.

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных и самостоятельных работ. Итоговая аттестация – согласно Уставу образовательного учреждения.

Цель программы обучения:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи программы обучения:

-развитие и углубление вычислительных навыков и умений до уровня, позволяющего уверенно применять знания при решении задач математики, физики и химии:

-ввести понятие функции и научить правильно применять знания о функции в старших классах;

-систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, решении линейных уравнений;

-изучить формулы умножения и научить уверенно, применять эти формулы при преобразовании выражений и решении уравнений;

-научить решать системы уравнений и текстовые задачи с помощью систем;

-ввести понятие степени с натуральным показателем и научить упрощать выражения со степенями, находить значения выражений со степенями.

-изучить начальный курс статистики и теории вероятностей.

Формы организации учебного процесса :

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, наблюдение, зачёт, работа по карточке.

Технические средства обучения:

Учебно-тематический план

Выражения. Тождества. Уравнения.

Контрольные работы – 2

Контрольные работы - 1

Степень с натуральным показателем.

Контрольные работы - 1

Контрольные работы - 2

Формулы сокращенного умножения.

Контрольные работы - 2

Системы линейных выражений.

Контрольные работы - 1

Контрольные работы – 1

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Выражения, тождества, уравнения (25часов)

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах= b при различных значениях а и b . Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции (15часов)

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к 0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+ b .

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (19 часов)

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х 2 , у=х 3 и их графики.

Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а m · а n = а m + n ; а m : а n = а m - n , где m > n ; (а m ) n = а m · n ; ( ab ) m = a m b m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у=х 2 , у=х 3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х 2 : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у=х 2 и у=х 3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (21 часов)

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (21 час)

Формулы (а - b )(а + b ) = а 2 - b 2 , (а ± b ) 2 = а 2 ± 2а b + b 2 , (а ± b ) 3 = а 3 ± За 2 b + За b 2 ± b 3 , (а ± b ) (а 2 а b + b 2 ) = а 3 ± b 3 . Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b ) 3 = а 3 ± За 2 b + За b 2 ± b 3 , (а ± b ) (а 2 а b + b 2 ) = а 3 ± b 3 . Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (16 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Формируется умение строить график уравнения ах + b у= с, где а≠0 или b ≠0, при различных значениях а, b , с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Повторение (6 часов)

Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Урок 1. Числовые выражения. Действия с рациональными числами.

- актуализировать знания правил действий с рациональными числами, порядок выполнения действий, стремиться к совершенствованию вычислительных навыков;

- способствовать развитию внимания, логики, смекалки, математического мышления;

- создавать условия для воспитания интереса к предмету.

Организация класса на работу
Устная работа (ИД)

- правила выполнения действий с рациональными числами

- порядок выполнения действий

Выполнение упражнений: №1, 2 (у доски)

№4, 5 (с комментированием на месте)

+ карточка (более сильным ученикам)

Понятие числового выражения

Выражение, состоящее из чисел, их степеней, скобок, знаков арифметических действий

Значение числового выражения

Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении

Если в выражении встречается деление на 0, то выражение не имеет значение числового выражения. Говорят, что выражение не имеет смысла.

Подведение итогов урока (рефлексия)
Домашнее задание : п.1, №3, 6, 9, 240 (б), 224*.

Урок 2. Решение упражнений

- способствовать закреплению понятия числового выражения, продолжить работу по решению задач и уравнений изученного типа;

- стремиться к развитию внимания, памяти, логического мышления;

- способствовать воспитанию интерес к предмету.

Организация класса
Проверка домашнего задания

9. Решение задачи: 1) 36 · 0,25 = 9 (ц) с гектара увеличили.

2) 36 + 9 = 45 (ц) стали получать с гектара.

Выполнение упражнений: №240 (в, г), №15, 10 .

15 . 40 – 3(4 + 5) =13 (км) между ними.

10 . 1) 320 · 0,3 = 96 (руб.) – первая книга.

2) 320 · 0,45 = 144 (руб.) – вторая книга.

3) 144 – 96 = 48 (руб.) – разница.

Выполнение упражнений: №206 (а, б), 207(в, г), 210 .

Подведение итогов (рефлексия).
Домашнее задание : №8, 16, 18*, 208*, линейка, карандаш.

1) 36 – 25 = 11 (у.) – нем. яз.

2) 36 – 18 = 18 (у.) – анг. яз.

3) 25 – 18 = 7 (у.) – 2 языка

4) 7 : 36 · 100 = 19,4 %

Урок 3. Выражения с переменной

- создать условия для развития логического мышления, памяти, внимания;

- способствовать воспитанию дисциплинированности, аккуратности.

Организация класса на работу
Проверка домашнего задания

- Что такое числовое выражение?

- Что такое значение числового выражения?

- Всегда ли можно найти значение числового выражения?

- Что можно сказать про такое выражение?

1) 36 – 25 = 11 (у.) – нем. яз.

2) 36 – 18 = 18 (у.) – анг. яз.

3) 25 – 18 = 7 (у.) – 2 языка

4) 7 : 36 · 100 = 19,4 %

Какое выражение лишнее? Почему?

а) 4,5 – 3,8; б) 7,2 · (-3); в) а – 3 в ; г) – 0,45 : 0,9.

- Как называется такое выражение? (буквенное выражение)

- Буква в данном выражении называется переменной, а выражение – выражение с переменной.

- Можно ли найти значение выражения с переменной? Почему?

- А что можно сделать, чтоб найти значение выражения с переменной?

- Выражение не имеет смысл;

- Формулы четного числа, а также числа, кратного любому натуральному числу.

№35 (устно), №38 (по цепочке у доски), 19 (у доски)

№20 (заполнение таблицы)

Подведение итогов (рефлексия)
Домашнее задание : п.2, №21, 23, 211*.

Урок 4. Выражения с переменной

- стремиться формировать навык самостоятельного применения полученных ранее знаний;

- способствовать развитию умения сравнивать, анализировать, делать логические выводы, математически грамотную речь;

- создать условия для воспитания самостоятельности, интереса к предмету.

ОБОРУДОВАНИЕ: карточки с тестом (для анализа)

Организация класса
Проверка домашнего задания

- наиболее частые ошибки

- повторение правил выполнения действий с рациональными числами

№30 (5 а + 3 в ; 125 + 96 = 221 чел.)

№32 ( а · а · ( а – h ) = а 2 · ( а – h ))

№34, 42, 45 (самостоятельно)

Ответы: №34 – ( х + 2) : 20 · 100% №42 – 7 п : 490; 700

№45 – 1) 100 – 30 = 70 % осталось; 2) 14 : 0,7 = 20 (л.) – первоначально.

Подведение итогов (рефлексия)
Домашнее задание : №29, 46.

Урок 5. Сравнение значений выражений

- стремиться к развитию логику мышления, смекалку, математически грамотную речь;

- создать условия для воспитания самостоятельности.

Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа (10 минут)

1) а + 4,6 при а = –10,8; а = –4,6; а = .

2) 8 х – 12 у при х = 0 и у = –12; х = –1,5 и у = .

2. На рисунке указаны длины отрезков (в сантиметрах). Для каждой фигуры составьте выражение для вычисления ее площади (в квадратных сантиметрах).

1) х – 8,2 при х = 1,1; х = 5,8; х = .

2) 2 а + 9 р при а = –9 и р = 0; а = –2,7 и р = .

- Что значит сравнить 2 числа? 2 отрезка? 2 числовых выражения?

- Можно ли сравнить 2 выражения с переменной? Как?

Пример. Сравнить: 3 – а и –4 а при а = –2; –1; 0.

- Иногда требуется установить, между какими числами находится то или тинное выражение.

Конспекты по алгебре 7 класс собраны по порядку на этой странице. Они помогут вам наглядно показать учебный материал на своих уроках, а ученик с их помощью сможет самостоятельно изучить любую тему урока по видео или конспекту. Это готовые материалы для учителя алгебры, которые можно удобно использовать на каждом своем уроке.

11. Медиана как статистическая характеристика

Алгебра 7 класс

10. Среднее арифметическое, размах и мода

Алгебра 7 класс

44. Решение задач с помощью систем уравнений

Алгебра 7 класс

43. Решение систем линейных уравнений способом сложения

Алгебра 7 класс

42. Решение систем линейных уравнений способом подстановки

Алгебра 7 класс

41. Системы линейных уравнений с двумя переменными

Алгебра 7 класс

40. График линейного уравнения с двумя переменными

Алгебра 7 класс

39. Линейное уравнение с двумя переменными

Алгебра 7 класс

38. Применение различных способов для разложения на множители

Алгебра 7 класс

37. Преобразование целого выражения в многочлен

Алгебра 7 класс

Получайте новое первыми

Лицензия на право ведения образовательной деятельности №5251 от 25.08.2017 г.

Издание: Алгебра 7 класс : учебник для общеобразовательных учреждений Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; Просвещение, 2013-2017г.

Готовое домашнее задание (ГДЗ) по алгебре для 7 класса от Макарычева Ю.Н. с подробным решением задач разного уровня сложности, многовариантными ответами и пояснениями. Решебник актуален к учебнику 2013-2021 годов.

Поиск в решебнике

Структура решебника

Номера заданий

Готовые домашние задания для 7 класса по алгебре Макарычева

Если в прошлом к решебникам относились скептически, то сегодня они стали важным дополнением учебного процесса. Пособиями с готовыми ответами активно пользуются не только ученики, но и их родители, которые хотят проконтролировать своих детей.

Что такое Ответкин?

ГДЗ от Ответкина становятся незаменимы в конце четверти или учебного года, когда нужно быстро повторить пройденный материал, подтянуть успеваемость.

Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина

С 7 класса школьники начинают изучать новый для них раздел математики – алгебру. Это важный, но не простой предмет, который тесно связан с экономикой, информатикой, физикой и другими точными науками.

Нередко семиклассники теряются при выполнении разнообразных алгебраических задач. Теперь им нужно решать уравнения не только с одной, но и двумя переменными, строить графики функций, осуществлять разложение многочленов на множители. Далеко не каждый учитель может объяснить эти сложные темы простым и понятным для детей способом. Поэтому родители ломают голову, где бы найти хорошего репетитора, как проверить домашнее задание ребенку, когда сам уже забыл пройденную школьную программу.

С решением этих проблем помогает Ответкин. Он дает возможность узнать правильный ответ и его разные варианты, понять алгоритм выполнения примера.

Почему наш сайт достойная альтернатива занятиям с репетитором?

Это быстро и бесплатно. Использование учебного пособия с пояснениями позволяет родителям сэкономить деньги. Ученикам не нужно тратить дополнительное время на дорогу к репетитору и обратно домой. В любой момент школьник может самостоятельно проверить себя, открыть подробные пояснения, чтобы разобраться в трудном материале. Теперь ему можно не переживать, если он пропустил занятия, был невнимательным на уроке при объяснении новой темы.
Это удобно. Репетитор занимается с ребенком в назначенное время, поэтому все вопросы школьник вынужден откладывать до следующего дополнительного занятия. А решебником можно воспользоваться в любой момент, как находясь на уроке в школе, так и дома.
Ответкин приучает к самостоятельности. Готовые домашние задания на нашем сайте - это не просто материалы для списывания, а подробное объяснение важных нюансов школьной программы. Практически каждый номер содержит не только несколько вариантов ответа, на и комментарии, с помощью которых можно восполнить пробелы в знаниях алгебры.

Если говорить о видеоуроках, то они не могут сравниться с нашим порталом по эффективности, удобству и актуальности данных. Нередко спикеры объясняют материал 7 класса, не имея опыта преподавания в школе. Они могут говорить много, но без конкретики, не дают подсказок к выполнению домашней работы. Видеоролики нужно проматывать несколько раз, тратить 30-40 минут на усвоение одной только темы. В то время как школьник, возможно, хочет уточнить несколько важных нюансов, а не прослушивать материал всего урока.

Как пользоваться сайтом и открывать нужную задачу с комментариями?

Наша команда сделала Ответкин максимально удобным для пользователей. Мы учли, что семиклассники часто просматривают готовые домашние задания в мобильном телефоне. В отличие от других сайтов у нас все материалы размещены на узком полотне, выполнены красивым понятным шрифтом, который комфортно читать со смартфона.

Подсказки как пользоваться сайтом:

Для удобства, чтобы пользователь быстро сориентировался в задании – на белом фоне изображен краткий ответ для записи в тетрадь, на цветном фоне отображена теория и подробные пояснения к номеру. Но даже краткие решения на нашем сайте более подробные, чем в других ГДЗ.

Решебник алгебры седьмого класса к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюка, К.И. Нешкова, С.Б. Суворова

Решения с пояснениями по алгебре за 7 класс составлены на основе учебника Макарычева 2013 года, который соответствует Федеральным государственным образовательным стандартам. Номера в пособии с готовыми домашними заданиями соответствуют нумерации учебника.

Готовые домашние задания по алгебре от Ответкина направлены на усвоение следующих тем и понятий:

Числовые выражения, сравнение их значений и преобразование.
Уравнение, решение задач с его помощью, линейные уравнения с одной и двумя переменными, графики и системы линейных уравнений. Линейные неравенства с двумя переменными. Способ подстановки и способ сложения.
Функция, линейная функция и ее график, вычисление функции по формуле.
Статистические характеристики: медиана, среднее арифметическое, мода, размах.
Степень, умножение и деление степеней.
Стандартный вид одночлена и многочлена. Умножение одночленов, одночлена на многочлен, многочлена на многочлен. Возведение одночлена в степень. Сложение и вычитание многочленов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители.
Квадрат суммы и квадрат разности. Возведение в квадрат разности и суммы двух выражений. Разложение на множители разности квадратов, суммы и разности кубов.

Подробные ответы с комментариями по алгебре за 7 класс помогут школьникам вспомнить пройденный материал: различные действия с дробями и целыми числами, решение текстовых задач, поиск корня уравнения. Но главное, решебник станет надежным советчиком в изучении новых тем, которые впервые вводятся с 7 класса. Это операции с многочленами, решение системных уравнений с двумя переменными, построение графиков функций.

Мы уверены, что учебное пособие от Ответкина поможет полюбить новый предмет – алгебру. С его помощью школьники разберутся в пропущенных темах, подтянут успеваемость, будут уверены в правильности выполнения упражнений.

Читайте также: