Конспект 10 класс поляков упрощение логических выражений

Обновлено: 07.07.2024

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме: основные законы алгебры логики, преобразование логических выражений, логические функции, построение логического выражения с данной таблицей истинности и его упрощение, дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ).

Глоссарий по теме: основные законы алгебры логики, логические функции, дизъюнктивная и конъюнктивная нормальная форма, совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ), совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)

Основная литература по теме урока:

Л. Л. Босова, А. Ю. Босова. Информатика. Базовый уровень: учебник для 10 класса

— М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2017 (с.197—209)

Открытые электронные ресурсы по теме:

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Способ определения истинности логического выражения путем построения его таблицы истинности становится неудобным при увеличении количества логических переменных, т.к. за счет существенного увеличения числа строк таблицы становятся громоздкими. В таких случаях выполняются преобразования логических выражений в равносильные. Для этого используют свойства логических операций, которые иначе называют законами алгебры логики.

Основные законы алгебры логики

Справедливость законов можно доказать построением таблиц истинности.

Пример 1. Упростим логическое выражение

Последовательно применим дистрибутивный закон и закон исключенного третьего:

В общем случае можно предложить следующую последовательность действий:

Заменить операции строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция на их выражения через операции конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;
Раскрыть отрицания сложных выражений по законам де Моргана.
Используя законы алгебры логики, упростить выражение.

Здесь последовательно использованы замена операции импликация, закон де Моргана, распределительный закон, закон противоречия и операция с константой, закон идемпотентности и поглощения.

Аналогичные законы выполняются для операции объединения, пересечения и дополнения множеств. Например:

Пример 3. На числовой прямой даны отрезки B = [2;12] и C = [7;18]. Каким должен быть отрезок A, чтобы предикат становился истинным высказыванием при любых значениях x.

Преобразуем исходное выражение, избавившись от импликации:

A, B, C — множества. Для них можно записать (U — универсальное множество).

Будем считать, что.

Тогда , причем это минимально возможное множество А.

Так как множество B — это отрезок [2;12], а множество — это промежутки и, то пересечением этих множеств будет служить промежуток . В качестве ответа мы можем взять этот промежуток, а также любой другой, его включающий.

Пример 4. Для какого наименьшего неотрицательного целого десятичного числа а выражение

тождественно истинно (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении десятичной переменной х)? Здесь & — поразрядная конъюнкция двух неотрицательных целых десятичных чисел.

Перепишем исходное выражение в наших обозначениях и преобразуем его:

Рассмотрим предикат . В числе 28₁₀=11100₂ 4-й, 3-й и 2-й биты содержат единицы, а 1-й и 0-й — нули. Следовательно, множеством истинности этого предиката являются такие числа х, у которых хотя бы один из битов с номерами 4, 3 или 2 содержит единицу. Если и 4-й, и 3-й, и 2-й биты числа х нулевые, то высказывание будет ложным.

Рассмотрим предикат . В числе 45₁₀=101101₂ 5-й, 3-й, 2-й и 0-й биты содержат единицы, 4-й и 1-й — нули. Следовательно, множеством истинности этого предиката являются такие числа х, у которых хотя бы один из битов с номерами 5, 3, 2 или 0 содержит единицу. Если и 5-й, и 3-й, и 2-й, и 0-й биты числа х нулевые, то высказывание будет ложным.

По условию задачи надо, чтобы .

Запишем это выражение для рассмотренных множеств истинности:

Так как , примем .

Объединением множеств M и N являются все двоичные числа, у которых хотя бы один из битов с номерами 5, 4, 3, 2, 0 содержит единицу. Пересечением этого множества с множеством K будут все двоичные числа, у которых биты с номерами 4 и 0 будут заняты нулями, т.е. такие двоичные числа, у которых хотя бы один из битов с номерами 5, 3, 2 содержит 1. Все эти числа образуют множество А.

Искомое число a должно быть таким, чтобы при любом неотрицательном целом значении переменной х: , и, кроме того, оно должно быть минимальным из возможных. Этим условиям удовлетворяет число 101100₂ = 44₁₀.

Значение любого логического выражения определяется значениями входящих в него логических переменных. Тем самым логическое выражение может рассматриваться как способ задания логической функции.

Совокупность значений n аргументов удобно интерпретировать как строку нулей и единиц длины n. Существует ровно различных двоичных строк длины n. Так как на каждой такой строке некая функция может принимать значение 0 или 1, общее количество различных булевых функций от n аргументов равно .

Для n=2 существует 16 различных логических функций. Рассмотрим их подробнее.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

План-конспект урока

по информатике

в группе 182, 1 курс,

государственное бюджетное образовательное учреждение

профессиональная образовательная организация

Разработал: _Сидорова Е.Н._

Проверил: __Башкирова О.А._

Тема урока : Упрощение логических выражений

Тип урока : Усвоение новых знаний

Форма проведения урока : Комбинированный урок

Параметры качества обучения

Цели урока

Воспитательная: формировать мотивацию к изучению учебного предмета, нравственные, поведенческие качества личности учащихся

Развивающая: формировать и развивать умения анализировать; формировать умения осуществлять планирование своих действий; развивать умения в оперативности мышления

Обучающая: Научить учащихся составлять таблицы истинности для сложных логических выражений, проводить логический анализ данных

5.Методическая характеристика урока

Методический прием

Средства обучения

Методы стимулирования и мотивации интереса к учению

Поощрения к любознательности, неудержимому стремлению знать больше.

Вербальное (словесное) и невербальное средства общения (деловое и эмоциональное взаимоотношение, регулировать дистанцию общения, голос, интонация, тембр, жесты, учет индивидуальности).

Сопоставление, аналогия, анализ, синтез, выделение главного.

Видео ролик, интерактивная доска

беседа

Компьютер

интерактивная доска

Самостоятельная работа

Карточки

Ход урока

Дидактические
задачи этапа

Деятельность
преподавателя

Рефлексивная
деятельность
учащихся

I . Организационный этап.

Подготовка учащихся к работе на уроке

Предъявление единых педагогических требований:

выявление отсутствующих на уроке;

проверка внешнего вида (соответствие требованиям внутреннего распорядка лицея)

Отвечают на приветствие. Староста докладывает о явке учащихся на занятие. Приводят в соответствие внешний вид, рабочее место.

Психологическая установка на восприятие материала урока.

Организация внимания и готовности учащихся к уроку (устранение отвлекающих факторов: посторонний шум, лишние предметы на рабочем месте).

Готовятся к восприятию урока.

II . Вводный этап урока.

Подготовка к основному этапу урока.

Тема сегодняшнего урока: Упрощение логических выражений

Запишите тему в тетради.

Слушают название темы. Записывают в тетради.

Обеспечение возникновения у учащихся мотива – внутреннего побудителя деятельности, придающего ей личностный смысл и соответствующего требованиям учения и будущей профессии.

Научитесь работать с таблицами истинности для сложных логических выражений

Осмысливают значимость материала данного урока в формировании профессионального опыта.

Обеспечение самоосмысления через постановку цели.

Перед Вами стоит следующая цель. Вы должны:

иметь представление об элементарных логических операциях

знать: Приоритет логических операций

уметь: самостоятельно составлять таблицы истинности сложных логических выражений

Актуализация опорных знаний.

- межпредметных (производственное обучение – спецпредметы - общеобразовательные предметы);

- внутрипредметных (материал предыдущих и данного уроков).

Вопросы базовых дисциплин или предыдущих уроков:

Основные логические операции, их определение и таблица истинности

Коррекция опорных знаний.

Выявление пробелов и внесение исправлений, поправок в опорных знаниях учащихся.

Разбор вопросов, вызвавших затруднения. Доведение до Ку= 0,7 опорных знаний.

Определяют и восполняют пробелы в знаниях.

Сильные помогают более слабым.

Формирование ориентировочной основы учебной деятельности. Изучение нового материала.

Обеспечение восприятия и осмысления способов действий (свойств, правил, принципов, алгоритмов, методов, особенностей).

Изложение новой информации. Составление алгоритма деятельности учащихся по ее практическому применению.

Слушаем, смотрим и разбираем видеоурок

Коллективно заполняем таблицу. У1

Воспринимают, осмысливают способы действий.

Анализируют, конкретизируют (приводят примеры) полученную информацию, сравнивают ее с известной, ранее изученной, систематизируют обобщают (делают вывод, синтезируют). Составляют алгоритм (последовательность) выполнения работы по практическому применению полученных знаний.

Первичное закрепление базисного уровня.

Обеспечение репродуктивного воспроизведения материала на основе алгоритма действий.

Разбираем пример на интерактивной доске.

Выполняют практические задания под руководством учителя.

Проверка понимания алгоритма действий.

Определение возможности допуска учащихся к самостоятельной работе.

Контроль уровня полученных знаний.

Отвечают на вопросы. Воспроизведение знаний ориентировочной основы действий.

Коррекция знаний ориентировочной основы действий.

Выявление пробелов и исправлений ошибок в понимании ориентировочной основы действий.

Определяют и восполняют пробелы в знаниях. Сильные учащиеся объясняют более слабым.

III . Основной этап работы. Самостоятельная работа учащихся по применению полученных знаний.

Обеспечение самореализации через саморегуляцию и самоосмысление. Обеспечение усвоения новых знаний и способов действий на уровне применения в знакомой и измененной ситуации.

Задания для самостоятельной работы

Самостоятельное выполнение заданий с применением знаний в знакомой и измененной ситуациях.

Целевые обходы

Первый обход: проверить правильность выполнения заданий; особое внимание обратить на учащихся (список прилагается);

Второй обход: проверить правильность ведения самоконтроля;

Третий обход: проверить правильность выполнения заданий;

Принять, оценить и выдать дополнительно задания наиболее успевающим учащимся;

Развитие творческих способностей.

Четвертый обход: прием практической работы, оценивание.

IV . Заключительный этап урока

Анализ и оценка успешности достижения цели урока.

1. Подвести итоги за день. Анализ работы каждого учащегося.

Самоанализ выполненной работы.

2. Сообщить оценку качества работы каждого учащегося

3. Отметить, кто добился отличного качества работы.

4. Разобрать наиболее характерные недочеты в работе учащихся и рекомендации по их устранению.

Формирование у учащихся ориентации на успех.

Поощрение учащихся в процессе достижения ими поставленной цели (в т.ч. слабых).

Саморегуляция через достижения цели.

Обеспечение понимания цели домашнего задания. Обеспечение понимания содержания и способов выполнения домашнего задания.

Задание в тетради.

Самоосмысление способов выполнения домашнего задания.

Реализация межпредметных и внутрипредметных связей.

Повторить тему, подготовиться к контрольной работе

Постановка новой цели к следующему уроку

Тема следующего урока: Логические элементы

На этом уроке вы сможете освоить

принципы работы простейших автоматов

Самоосмысление информации о задачах на ближайший урок.

Приложение Карточки для самостоятельной работы

Самоанализ урока

Методика самоанализа

Главная цель самоанализа урока информатики — сопоставить выдвинутые общеобразовательные, воспитательные и развивающие цели с достигнутыми результатами.

План самоанализа урока информатики по ФГОС

Структура урока: общие черты

главная дидактическая цель занятия: его значение и место (рассматривается как часть системы уроков изучаемого раздела), ключевые моменты, дозирование времени;

Научить учащихся составлять таблицы истинности для сложных логических выражений.

оформление урока: соответствие главным требованиям. Видеоролик, интерактивная доска, презентация, дидактические материалы, задачи бейсик программы.

Основная дидактическая цель: Научить учащихся составлять таблицы истинности для сложных логических выражений, проводить логический анализ сложного высказывания.

исполнение требований программы;

усвоение нового материала: подготовка детей к его восприятию;

как пробуждается познавательный интерес;

организация первичного закрепления материала;

проверка качества знаний;

программные требования к знаниям;

Развивающий аспект урока

как учитель привлекал детей к совершению главных мыслительных операций;

трудности в изучении нового материала, их преодоление;

воспитание желания самостоятельно познавать новое.

Соблюдение основных принципов дидактики

Методы обучения

методика изучения нового материала, закрепления и вырабатывания умений и навыков, контроля; эвристическая беседа с использованием интерактивной доски и мультимедиа.

соответствие методов обучения дидактической цели;

зависимость выбора методов обучения от материального обеспечения. Использовались все возможности кабинета.

Воспитательный аспект урока

использование воспитательного потенциала содержания обучающего материала; анализ речи, аналогия, индукция, дедукция.

формирование мировоззрения; правила вывода и условия их соблюдения.

связь с жизнью; логический анализ литературного текста.

воспитание добросовестного отношения к труду и обучению;

позитивное влияние личности учителя

Педагог на уроке

подготовка к уроку;

виды деятельности на занятии; анализ, синтез, структурирование.

контакт с детьми;

индивидуальный подход к учащимся; самостоятельная работа по вариантам

значение предмета, увлечение им.

Работа учеников на уроке

уровень подготовки школьников;

активность на разных этапах урока;

моменты наиболее высокой активности; обсуждение решения и допущенных ошибок при разборе заданий на доске.

снижение работоспособности и причины такого явления.

Гигиенические требования к уроку

кабинет, его основное оборудование; проектор, доска, студенческие ПК, динамик, принтер.

динамика работоспособности с точки зрения гигиенических условий; нормально

инструктаж по технике безопасности; проведен

объем и посильность задания для домашней работы, его дифференциация. Индивидуальное по выбору (карточки)

Возможные схемы самоанализа внеклассного мероприятия по информатике

1. Тема воспитательного мероприятия, занятия, кто проводит. Цель занятия. Возраст учащихся: класс, группа. Место проведения.

2. Какие особенности данного коллектива можно отметить? Чем вызвана постановка целей данного занятия?

3. Конкретная обстановка проведения данного мероприятия; обстановка помещения; наличие наглядных пособий на стенах и стендах: место расположения участников. Какие технические средства привлечены для усиления воспитательного воздействия?

4. В какой степени и при помощи каких средств информированы школьники о данном занятии? В чем выразилась их общая и индивидуальная подготовка к данному занятию? Как был учтен возраст детей?

5. Как было организовано начало воспитательного занятия? На какой психологический эффект была ориентирована методика начала занятий?

6. Как и какими средствами выдерживалась основная цель на протяжении всего занятия? Внутренняя логическая связь всех частей материала.

7. Какими приемами осуществлялось воздействие на познавательную сферу деятельности школьников; какие новые данные были усвоены, их нравственное значение?

8. Как и какими приемами осуществлялось воздействие на чувства? Какие чувства были активизированы, в чем нашла выражение эмоциональная активность? Как можно охарактеризовать общую эмоциональную обстановку во время занятий?

9. Какие оценочные отношения были выработаны у школьников на данном воспитательном занятии?

10. Как была организована концовка данного занятия? В чем психологическое значение данной организации? Как вы считаете, была ли достигнута поставленная цель?

11. Ваша общая оценка воспитательного занятия. Ваши предложения.

1. Участники данного мероприятия. Класс, контингент, возраст, количество, добровольность (или обязательность) их участия.

2. Тема и цель мероприятия. Обоснование целесообразности проведения данного мероприятия (интерес, актуальность для данного возраста, предварительная работа с целью заинтересовать учащихся). От кого исходит инициатива проведения мероприятия?

3. Программа мероприятия. Средства для мотивационной подпитки его участников. Структура мероприятия (начало, кульминация, завершение).

4. Прогнозируемый результат. Воспитание культуры выражения эмоций: радости, доброжелательности и желания помочь другим. Эмоциональное состояние на мероприятии, до и после. Возникновение у учащихся познавательных потребностей, сопереживания и желания самосовершенствоваться и самовыражаться. Развитие творческих способностей учащихся, квалифицированная помощь в этом педагогических работников, проводящих мероприятие.

5. Своеобразие данного мероприятия (традиции, обрядовая сторона, репродуцирование национальной культуры, праздничность, торжественность и т.д.).

Презентация на тему: " К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, 2013 1 Логические основы компьютеров § 21. Упрощение логических выраженийУпрощение логических выражений." — Транскрипт:

1 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 21. Упрощение логических выражений Упрощение логических выражений

2 К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические основы компьютеров § 21. Упрощение логических выражений

3 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Законы алгебры логики названиедля Идля ИЛИ двойного отрицания исключения третьего операции с константами повторения поглощения переместительный сочетательный распределительный законы де Моргана

4 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Упрощение логических выражений Шаг 1. Заменить операции на их выражения через И, ИЛИ и НЕ: Шаг 2. Раскрыть инверсию сложных выражений по формулам де Моргана: Шаг 3. Используя законы логики, упрощать выражение, стараясь применять закон исключения третьего.

5 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Упрощение логических выражений раскрыли формула де Моргана распределительный исключения третьего повторения поглощения

6 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Задачи (упрощение) 6 Какое логическое выражение равносильно выражению A ¬(¬B C) ? 1) ¬A ¬B ¬C 2) A ¬B ¬C 3) A B ¬C 4) A ¬B C 1) 2) 3) 4) 1) 2) 3) 4)

7 Логические основы компьютеров, 10 класс К.Ю. Поляков, Е.А. Ерёмин, Логические уравнения A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) A=0, B=1, C – любое 2 решения: (0, 1, 0), (0, 1, 1) или A=1, B=0, C=1 Всего 3 решения! ! K=1, L=1, M и N – любые 4 решения K=1, L=1, M и N – любые 4 решения M=1, L=1, N=1, K – любое 2 решения M=1, L=1, N=1, K – любое 2 решения K=1, L=1, M=0, N – любое 2 решения K=1, L=1, M=0, N – любое 2 решения Всего 5 решений! !

Основная образовательная задача урока по теме "Упрощение логических выражений" – научить школьника умению упрощать логические выражения, правильно определять порядок выполнения операций в логическом выражении, устанавливать смысловые связи между различными частями сложных логических выражений, умение выбирать лучший вариант решения.

РАЗРАБОТКА УРОКА

Учитель Романец К.С.

Керчь, 2017 год

Введение. Основная образовательная задача урока по теме "Упрощение логических выражений" – научить школьника умению упрощать логические выражения, правильно определять порядок выполнения операций в логическом выражении, устанавливать смысловые связи между различными частями сложных логических выражений, умение выбирать лучший вариант решения.

Цель урока: научить учащихся упрощать логические выражения с помощью законов алгебры логики.

Образовательные:

умение четко разделять изучаемый объект на составные части;

умение правильно определять порядок выполнения операций в логическом выражении;

умение устанавливать смысловые связи между различными частями сложных логических выражений;

умение выбирать лучший вариант решения.

Развивающие:

развитие логического мышления, наблюдательности и сообразительности.

Воспитательные:

привитие интереса к предмету, к приобретению новых знаний, умений и навыков.

Планируемый результат: приобретение навыков работы с логическими выражениями.

Тип урока: традиционный.

Формы работы: работа в классе, самостоятельная работа.

План проведения занятия

Вводная часть (объявление темы урока, цели и задач урока).

Изложение материала по упрощению логических выражений с помощью законов алгебры логики с демонстрацией примера с помощью визуальных средств (интерактивная доска).

Выдача индивидуальных заданий.

Контроль работы учащихся по упрощению логических выражений, консультация по возникающим вопросам.

Подведение итогов работы учащихся.

Домашнее задание по теме "Упрощение логических выражений".

1. Вводная часть урока

В начале урока учитель объявляет тему урока, цели и задачи. Затем учитель предлагает вспомнить, что такое логика и где ученики уже встречались с элементами логики, задавая соответствующие вопросы.

Вопросы учителя и примерные ответы учеников:

1. Вопрос учителя: Что такое логика?

Логика — это наука о формах и способах мышления.

2. Вопрос учителя: Что такое алгебра логики?

Алгебра логики — это раздел математики, изучающий высказывания, рассматриваемые со стороны их логических значений (истинности или ложности) и логических операций над ними.

3. Вопрос учителя: Что такое логическое высказывание?

Логическое высказывание — это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно (1) оно или ложно (0).

4. Вопрос учителя: Что такое логическая формула?

Логическая формула — это логические переменные (высказывания, обозначенные буквами), соединенные знаками логических операций.

5. Вопрос учителя: Какие логические операции вы знаете?

Логические операции: отрицание (инверсия), конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция.

6. Вопрос учителя: Какие законы алгебры логики вы знаете?

Основные законы алгебры логики:

В отличие от алгебры переменных и функций, где за скобки можно выносить только общие множители, в алгебре логики за скобки можно выносить как общие множители, так и общие слагаемые.

Правила де Моргана

Операция переменной с ее инверсией

Операция с константами

2. Изложение материала по упрощению логических выражений с помощью законов алгебры логики с демонстрацией примера с помощью визуальных средств (интерактивная доска)

Упрощение логических выражений

Приоритет выполнения логических операций: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация. Если же порядок выполнения операций надо изменить, то применяют скобки. Операции эквиваленция и исключающее ИЛИ имеют самый низкий приоритет.

Формула называется тождественно истинной, или тавтологией, если она принимает значение истина при любых значениях входящих в нее переменных. Примером простейшей тавтологии является формула .

Формула называется тождественно ложной, или противоречием, если она принимает значение ложь при любых значениях входящих в нее переменных. Примером простейшего противоречия является формула.

Если две формулы одновременно, т.е. при одинаковых наборах входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

Равносильные преобразования логических формул служат для упрощения формул или приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры логики.

Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции, понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений переменных.

X – логическое высказывание,

– инверсия,

Упростить логическое выражение:

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций:

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий множитель, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных дизъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

В первой скобке воспользуемся распределительным законом, во второй скобке – раскроем инверсию по правилу де Моргана и избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций. В выражении присутствуют два выражения в скобках, соединенных конъюнкцией. Сначала преобразуем выражения в скобках.

Раскроем инверсию по правилу де Моргана, избавимся от инверсии по закону двойного отрицания.

Воспользуемся переместительным законом и поменяем порядок логических сомножителей.

Воспользуемся законом склеивания

Воспользуемся распределительным законом, затем операцией переменной с ее инверсией, затем операцией с константами.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения, определимся с порядком выполнения операций.

В выражении присутствует импликация. Сначала преобразуем импликацию .

Воспользуемся правилом де Моргана, затем законом двойного отрицания, затем раскроем скобки.

Воспользуемся законом идемпотенции и перегруппируем логические слагаемые.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем за скобки общий логический множитель.

Воспользуемся операцией с константами.

Рассмотрим 3 способа упрощения этого логического выражения.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией и законом идемпотенции.

Воспользуемся распределительным законом и раскроем скобки, затем операцией переменной с ее инверсией.

Воспользуемся законом идемпотенции.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Воспользуемся законом склеивания

Воспользуемся операцией переменной с ее инверсией.

Перепишем выражение с помощью более привычных операций умножения и сложения.

Повторим второй сомножитель , что разрешено законом идемпотенции.

Сгруппируем два первых и два последних сомножителя.

Воспользуемся законом склеивания

Вывод: используя разные законы алгебры логики, получили один и тот же результат.

Рассмотрим 2 способа упрощения этого логического выражения.

Воспользуемся распределительным законом и вынесем общий логический множитель за скобки.

Как видно, логическое выражение не очень-то и упростилось. Попробуем 2 способ.

Введем вспомогательный логический сомножитель

Сгруппируем 1 и 4, 2 и 3 логические слагаемые. Вынесем общие логические множители за скобки.

Воспользуемся операцией с константами и операцией переменной с ее инверсией.

Получили два логических выражения:

Теперь построим таблицы истинности и посмотрим, правильно ли упрощено логическое выражение

Читайте также: