Исследование функций конспект урока 10 класс
Обновлено: 06.07.2024
Оборудование: Оборудование кабинета информатики: ПК, проектор, экран.
Тип урока: Урок формирования новых знаний. Лабораторная работа-исследование.
Задачи:
- Дать представление о связи свойств функции с её производной, учить чтению и анализу графиков функций.
- Развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, формулировать выводы по результатам собственной деятельности.
- Развивать навыки использования компьютера и мультимедийных учебных программ для организации собственной познавательной деятельности.
- Развивать такие качества личности, как ясность и точность мысли, логическое мышление, алгоритмическая культура, интуиция, критичность.
- Воспитывать средствами математики культуру личности: умения выслушать и принимать во внимание взгляды других людей, умение справляться с неопределённостью и сложностью.
Структура урока:
Ход урока
1. Организационный момент
После приветствия и фронтального повторения правил поведения в кабинете информатики, учащиеся рассаживаются за компьютеры группами по 2-3 человека. Для создания наиболее комфортных условий, группы формируются по желанию учеников.
2. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднений в деятельности
Повторение определений возрастающей, убывающей функций, точек минимума и максимума, наибольшего и наименьшего значений функции (§8 учебника). Устная работа (слайды 2, 3, приложение 1):
№1. По графику функции y=f(x) ответьте на вопросы:
- Сколько точек максимума имеет эта функция?
- Назовите точки минимума функции.
- Сколько промежутков возрастания у этой функции?
- Назовите наименьший из промежутков убывания этой функции.
№2. (Задание В5 ЕГЭ по математике) По графику функции y=f ´(x) ответьте на вопросы:
- Сколько точек максимума имеет эта функция?
- Назовите точки минимума функции.
- Сколько промежутков возрастания у этой функции?
- Найдите длину промежутка убывания этой функции.
По результатам работы на данном этапе урока учащиеся констатируют: задание №2 для них является невыполнимым.
3. Постановка учебной задачи
Составить (создать, разработать) правило (алгоритм), с помощью которого можно исследовать функции на монотонность и экстремумы по её производной.
4. Выполнение лабораторной работы и фиксация результатов деятельности
Работа выполняется за компьютерами в группах по 2-3 человека.
План проведения лабораторной работы:
Представители групп представляют результаты своей деятельности (слайды 5,6 приложения 1).
Учитель формулирует Теоремы 1, 2 и Теоремы 3, 4 (§44 учебника), иллюстрируя их слайдами приложения 1.
В ходе обсуждения выводов учащихся, необходимо отметить, что для того, чтобы исследовать функцию на монотонность и экстремумы, необязательно строить график производной, достаточно определить знаки производной на промежутках, на которые стационарные и критические точки разбивают область определения функции. Фактически составляется алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы:
- Найти производную функции y=f(x).
- Найти стационарные и критические точки.
- Отметить эти точки на числовой прямой и определить знаки производной на получившихся промежутках.
- Сделать выводы о монотонности функции и о её точках экстремума.
6. Первичное закрепление
На этом этапе урока целесообразно выполнить несколько заданий такого вида (слайды 11-14 приложения 1):
№1. Непрерывная функция y=f(x) задана на [-10;11]. На рисунке изображён график её производной. Укажите количество промежутков возрастания функции.
№2. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-10;6). На рисунке изображён график её производной. Укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси ОХ.
№3. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-6;8). На рисунке изображён график её производной. Укажите длину промежутка убывания этой функции.
№4. Непрерывная функция y=f(x) задана на (-4;10). На рисунке изображён график её производной. Укажите число точек экстремума этой функции.
7. Включение в систему знаний и повторение
Учащиеся пересаживаются за столы. Для выполнения им предлагаются задания из задачника №44.9 б, в; 44.20 б; 44.49 в; 44.50 г.
Образцы оформления заданий учитель заранее готовит на доске.
Рефлексия деятельности (итог урока)
На этом этапе проговариваются выводы, сделанные учащимися в ходе лабораторной работы, отмечаются позитивные моменты урока, и, обязательно, надо отметить то, что каждый ученик на уроке занимался исследовательской деятельностью, создавая свой интеллектуальный продукт.
Домашнее задание
§44, пункт 1, 2, выучить формулировки теорем и алгоритм исследование функции на монотонность и экстремумы, №44.2, 44.22 б, 44.50 б, 44.56 в.
Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
До 500 000 руб. ежемесячно и 10 документов.
• Освоить теоретический материал, необходимый для решения задач, связанных с исследованием свойств функции: выявить необходимое условие существования экстремума функции в точке, изучить теоремы, выражающие зависимость характера монотонности функции от знака производной, получить формулировку достаточного условия существования экстремума в точке, составить алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы. • Дать представление о новом классе задач – исследовании свойств функции с помощью производной. • Рассмотреть задачи этого типа из материалов для подготовки к ЕГЭ.
Урок систематизации и обобщения знаний по вопросам исследования функций и построения их графиков.
Тема .Исследование функций с помощью производной.
Цель урока.
Обучающая
Систематизировать и обобщить знания учащихся по вопросам:
Нахождение промежутков возрастания, убывания;
Нахождение экстремумов функции;
Исследование и построение графиков функции с помощью производной.
Отработать задания тестов ЕГЭ, закрепить навыки чтения и исследования функции с помощью производной.
Развивающая
Способствовать:
Развитию общения как метода научного познания, аналитико – синтетического мышления, смысловой памяти и произвольного внимания;
Развитию навыков исследовательской деятельности (планирование своей деятельности, выдвижение гипотез, анализ и обобщение полученных результатов).
Воспитательная
Развивать у учащихся культуру общения, способствовать развитию творческой деятельности учащихся, потребности к самообразованию.
Ход урока.
I. Закрепление и систематизация изученного материала
Математический диктант.
Учащиеся выполняют задание в рабочей тетради. Выполнения задания проверяют у друг друга. После провести устный опрос.
Что вы можете сказать о характере изменения функции, если:
для всех x
для всех x .
Ответ: а) возрастает, б) убывает.
Что можно сказать об угловом коэффициенте касательной к графику функции, если известно, что функция : а) возрастает, б) убывает?
Ответ: а) положительный, б) отрицательный.
Какие из данных функций возрастают, а какие убывают на всей числовой прямой:
а) у = х 3 + х, б) у = - х 5 .
Ответ: а) возрастает, б) убывает.
Может ли значение функции в точке максимум быть меньше её значения в точке минимума.
Решение задач.
Пример 1.
Работа с графиками производной, если известны свойства функции.
У каждого на столе карточки с заданиями. Разобрать решение совместно.
Найдите эскиз графика производной функции у = , если известно, что функция у = убывает на всей числовой прямой:
у 2) у
0 О х
3) у 4) у
Функция у = f(x) задана своим графиком. Определите, для каких значений х выполняется 0.
(; 4) U (-2; 3) , 2) (-7; -3) U(0; 5), 3) (0; 4) 4) (-7; 4)
Функция у = f(x) задана своим графиком. Укажите, в какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Найдите эскиз графика производной функции у = , если известно, что функция у = имеет единственный максимум:
у 2) у
0 О х
3) у 4) у
Функция у = f(x) задана своим графиком. Определите, для каких значений х выполняется
(; 5) U (-2; 3) , 2) (-7; -3) U(0; 5), 3) (0; 4) 4) (-7; 4)
6. К графику функции у = f(x) в точке абсциссой х0 = -3 проведена касательная. Определите коэффициент касательной, если на рис. изображен график производной данной функции.
4 2)0 3) 3 4) 1
На рис. изображен график производной некоторой функции. Укажите интервал, на котором функция убывает.
(-3; 0] 2) (-2;2) 3) (; 0] 4) [0;)
Функция у = f(x) определена на промежутке [-7;7]. На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку х0, в которой функция у = f(x) принимает наименьшее значение.
2 2) 0 3) -4 4) 7
Функция у = f(x) задана своим графиком. Укажите, в какой точке графика касательная к нему параллельна оси абсцисс.
Пример 2.
По графику функции у = f(x) , изображенному на рисунке, построить эскиз графика её производной.
По графику производной, изображенному на рисунке, построить график функции.
4 человека выполняют задание на доске, остальные самостоятельно оформляют решение в тетрадях. Выполнение задания проверяют самостоятельно, сравнивая свои графики с графиками, выполненными на доске.
3) Теоретическая разминка.
Ученики задают друг другу вопросы по теории.
Примерные вопросы:
Определение возрастающей, убывающей, монотонной функции.
Определение точек максимума, минимума.
Определение точек экстремума.
Сформулировать алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы
Сформулировать достаточные условия экстремума и другие вопросы по данной теме.
II. Самостоятельная работа.
Исследовать функцию и построить ее график .
Каждый ученик исследует функцию, заданную графиком
I. у = х 5 – 5х II. у =5 х 3 –3 х 5
Поместить правильные ответы на крыльях доски или демонстрируя через кодоскоп.
Ученики консультанты, чьи работы были проверены учениками, проверяют самостоятельную работу.
Ш. Работа над ошибками.
Предлагаются для обсуждения вопросы, которые содержат часто встречающиеся.
Определяя точки минимума функции, учащийся нашел те значения аргумента, при которых обращается в 0. Эти точки он назвал точками минимума. Прав ли он?
График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точку х = 2. Прав ли он? у
График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точки х =-4, х = 1, х = 3. Прав ли он?
График производной. Определяя точки минимума, ученик указал точку х = - 2. Прав ли он?
IV Проверка домашнего задания.
Предложить учащимся проиллюстрировать характерные свойства функций с помощью пословиц. Пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.
Повторение – мать учения.
Любишь с горки кататься, люби и саночки возить.
Как аукнется, так и откликнется.
V Домашнее задание.
(С1): 1) Найти точки минимума функции у = х 3 – 2х() 2 – 11х
(С1): 2) Найти стационарные точки функции
(С1): 3) Найти точки максимума функции.
Учебно-методическое обеспечение:
1. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Часть 1. Учебник.
2. А.Г.Мордкович и Пр. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник.
3 . Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы/Под ред. А. Г. Мордковича.
4. Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала анализа. Тематические тесты и зачеты/Под ред. А. Г. Мордковича.
5. А. Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя.
Математика. 5-11 классы: игровые технологии на уроках \ авт.- сост. Н.В. Барышникова. – Волгоград: Учитель, 2007. – 154с.
Воробьева Ольга Алексеевна, учитель математики, МОУ лицей №6, город Бердск Новосибирской области.
Урок обобщения и систематизации знаний. Включает материал по подготовке тренировке к ЕГЭ, закрепляет навыки чтения, графиков и исследовании функции с помощью производной.
Конспект урока+ презентация в 10 классе по теме "Исследование функции" (А.П. Колмогоров.) Урок способствует развитию навыков чтения графиков и построения графиков функций, используя схему исследования функции.
Оценить 7024 0
У вас недостаточно прав для добавления комментариев
Чтобы оставлять комментарии, вам необходимо авторизоваться.
Если у вас еще нет учетной записи на нашем сайте, предлагаем зарегистрироваться.
Это займет не более 5 минут.
Для скачивания материалов с сайта необходимо авторизоваться на сайте (войти под своим логином и паролем)
Если Вы не регистрировались ранее, Вы можете зарегистрироваться.
После авторизации/регистрации на сайте Вы сможете скачивать необходимый в работе материал.
Заказать рецензию на методическую разработку
можно здесь
Оказание первой помощи в образовательных учреждениях Пройти обучение
Диплом за отличное владение и эффективное применение современных педагогических методик в условиях реализации ФГОС
Благодарность руководству образовательного учреждения за поддержку и развитие профессионального потенциала педагогического работника
- Свидетельство о регистрации средства массовой информации ЭЛ № ФС 77 — 58841 от 28 июля 2014 года выдано Федеральной службой по надзору в сфере связи, информационный технологий и массовых коммуникации (Роскомнадзор).
- Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 4276 от 19.11.2020 года. Серия 78 ЛО № 0000171 Выдана Комитетом по образованию Правительства Санкт-Петербурга
- В соответствии с Федеральной целевой программой развития системы образования на 2011–2015 гг. и проектом концепции федеральной целевой программы развития образования на 2016–2020 гг.
Читайте также: