Длина отрезка координатная ось 7 класс алгебра никольский конспект урока
Обновлено: 05.07.2024
9. Координата от латинского ordinatus -упорядоченный. Толковый словарь живого великорусского языка
10. Однако, точки с иррациональными координатами можно построить только приблизительно
Назовите координаты точек
изображенных на рисунке
Е
С
-4 -3
-2 -1
D
0
1
2
А
В К
3
4
Х
5
А(3), В(4), С(-1), D(1), Е(-3), К(5)
Какие из данных точек A(3,(5)), B(1),
C(-1,02), D(3,5), E(-0,987…), K(-2,7)
расположены
а) левее начала координат,
б) правее начала координат?
К
-4 -3
В
СЕ
-2 -1
0
1
DА
2
3
Х
4
5
Точки K(-2,7), C(-1,02), E(-0,987…) расположены левее начала координат
(то есть точки с координатой 0)
Точки B(1), D(3,5), A(3,(5)) расположены правее начала координат (то
есть точки с координатой 0)
14. Истинно или ложно?
1. Число -8 лежит левее нуля
2. Число 15 лежит правее
числа -10
И
И
Л
3. Число -18 лежит правее
числа -11
4. Число -15 расположено ближе
к нулю, чем число 13
Л
17. Сколько целых чисел расположено на координатной оси между точками
Р(-4,3), Q(1,7)?
P
-6
-5
Q
О
-4
-3
-2
-1
0
1
Х
2
3
4
5
Таким образом между точками Р(-4,3) и Q(1,7) расположены точки с
координатами -4, -3, -2, -1, 0, 1.
Между точками Р(-4,3), Q(1,7) расположено 6 целых чисел
18. Какая из данных точек расположена на координатной оси а) правее других; б) левее других?
Какая из данных точек
C(5), N(- 4), K(2), D(-1,5), Z(-5,5), A(3,5)
расположена на координатной оси
а) правее других; б) левее других?
Z
-6
N
-5
-4
D
-3
-2
K
О
-1
0
Точка Z(-5,5) расположена левее других
Точка C(5) расположена правее других
1
2
A
3
4
С
5
Х
20. Даны точки А(-7,2) и В(1,1). Найдите а) Длину отрезка АВ, б) координату точки С – середина отрезка АВ.
21. Даны точки А(-2) и В(4,1). Найдите координату точки С, если А - середина отрезка ВС.
А – середина ВС, то есть координата точки А может быть вычислена
по формуле А=(В+С):2, отсюда координата точки С может быть
вычислена по формуле С=2·А-В,
С(2·(-2)-4,1), С(-4-4,1), С(-8,1)
22. Даны точки А(-6,8) и В(2,2). Найдите длину отрезка АС, если точка В – середина отрезка АС.
Чтобы найти длину отрезка АС, нужно найти координату точки С –
один из концов отрезка,
В – середина АС, то есть координата точки В может быть вычислена
по формуле В=(А+С):2, отсюда координата точки С может быть
вычислена по формуле С=2·В-А,
С(2·2,2-(-6,8)), С(4,4+6,8), С(11,2)
Чтобы найти длину отрезка по его координатам нужно от большей
координаты вычесть меньшую, то есть
АС=11,2-(-6,8)=11,2+6,8=18,0=18 – длина отрезка АС
23. ВЫВОД:
• 1) С. 210 – 212 п. 5.8. читать, учить определения.
• 2) Решать карточку
Карточка
• 1) Постройте координатную прямую;
• 2) Отметьте на координатной прямой точки А(-2), В(2), С(-3,(7)), D(-0,6),
E(1,5665666…), K(-3,8), L(-2,57), O(0), М(1,256).
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Конспект урока
Длина отрезка. Координатная ось
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
• Действительное число как мера длины отрезка.
• Точки с действительными координатами на числовой оси.
• Сравнение действительных чисел на числовой оси.
Измерение длины отрезка – это сравнение длины отрезка с выбранной единицей измерения.
Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка. Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
Для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
Отрезок, принятый за единицу измерения, называется единичным отрезком.
Прямую, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.
Основная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Длина отрезка
Рассмотрим несколько примеров измерения длины отрезка.
За единицу измерения возьмём 1 дм.
Длина отрезка АВ = 2 дм
Это значит, что на отрезке АВ укладывается ровно 2 дм.
Пусть длина отрезка АВ будет > 2дм, например, 2,1 дм
Пусть следующий отрезок имеет длину 2,14 дм.
Можно указать, что длина отрезка АВ ≈ 2,1дм с точностью до 0,1дм с недостатком.
Далее можно рассматривать отрезок
АВ ≈ 2,14 дм с точность до 0,01 и т.д.
В таких случаях длина отрезка АВ может быть выражена приближённо. Точное значение длины отрезка АВ выражается бесконечной десятичной дробью: AB = a0, a1, a2, a3… Говорят, что отрезок AB имеет длину a, где a = a0, a1, a2, a3…
Если задан единичный отрезок, то произвольный отрезок АВ имеет длину, равную некоторому положительному действительному числу а.
Верно обратное утверждение:
если задано любое положительное действительное число а, то можно указать отрезок АВ, длина которого равна этому числу.
Координатная ось
Далее зададим прямую, на которой выбрано положительное направление, начальная точка отсчета О и единичный отрезок.
Её называют координатной осью.
Точка О делит координатную ось на два луча. Один из них, идущий от точки О в положительном направлении, называют положительной полуосью, другой – отрицательной полуосью.
Каждой точке координатной оси поставим в соответствие действительное число х по следующему правилу:
начальной точке поставим в соответствие число ноль;
точке А, если она находится на положительном луче, поставим в соответствие число х, равное длине отрезка ОА.
На рисунке изображена координатная ось ОХ, где О – начало отсчёта.
• каждой точке оси соответствует действительное число – координата этой точки;
• две различные точки А и В оси имеют разные координаты х1 и х2;
• каждое действительное число есть координата некоторой точки оси.
Это означает, что установлено взаимно – однозначное соответствие между точками оси и действительными числами.
Замечание: ранее на координатной прямой нами рассматривались точки, имеющие рациональные координаты. Теперь каждой точке соответствует действительное число.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Задача 1. Длина отрезка
Найдите: длину АВ, координату точки С – середины АВ.
1. Чтобы найти длину отрезка надо из большей координаты вычесть меньшую, т.е. 2,6 – (-3,8) = 2,6 + 3,8 = 6,4
2. Чтобы найти координаты середины отрезка, надо сложить координаты и разделить на 2, т.е. (-3,8 +2,6) : 2 = -1,2 : 2 = -0,6.
Ответ: АВ = 6,4; С(-0,6).
Задача 2. Координатная ось.
Дано: на координатной оси расположены точки a, b, c.
Число a больше b, т.к. оно правее.
2) c – a и 0
Число c меньше a, значит, разность отрицательная, т.е.
3) b • c и 0
Числа b и c отрицательные, значит, их произведение – число положительное, т.е. b • c > 0.
Натуральные числа и действия с ними
Степень числа
Простые и составные числа
Разложение натуральных чисел на множители
Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби
Разложение обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
Периодические десятичные дроби
Десятичное разложение рациональных чисел
Иррациональные числа
Понятие действительного числа
Сравнение действительных чисел
Основные свойства действительных чисел
Приближения числа
Приближения чисел
Длина отрезка
Координатная ось
Контрольная работа №1
Анализ к/р №1
Числовые выражения
Буквенные выражения
Понятие одночлена
Произведение одночленов (часть 1)
Произведение одночленов (часть 2)
Стандартный вид одночлена
Подобные одночлены (часть 1)
Раздаточный материал (к теме "Подобные одночлены, часть 1")
Подобные одночлены (часть 2)
Понятие многочлена
Свойства многочленов
Многочлены стандартного вида (часть 1)
Многочлены стандартного вида (часть 2)
Сумма и разность многочленов (часть 1)
Сумма и разность многочленов (часть 2)
Произведение одночлена и многочлена (часть 1)
Произведение одночлена и многочлена (часть 2)
Произведение многочленов (часть 1)
Произведение многочленов (часть 2)
Целые выражения
Числовое значение целого выражения (часть 1)
Числовое значение целого выражения (часть 2)
Тождественное равенство целых выражений
Контрольная работа №2
Анализ к/р №2
Квадрат суммы (часть 1)
Раздаточный материал (к теме "Квадрат суммы, часть 1")
Квадрат суммы (часть 2)
Квадрат разности (часть 1)
Квадрат разности (часть 2)
Выделение полного квадрата
Разность квадратов
Сумма кубов
Разность кубов
Применение формул сокращённого умножения (часть 1)
Применение формул сокращённого умножения (часть 2)
Разложение многочленов на множители (часть 1)
Разложение многочленов на множители (часть 2)
Разложение многочленов на множители (часть 3)
Контрольная работа №3
Алгебраические дроби и их свойства (часть 1)
Алгебраические дроби и их свойства (часть 2)
Алгебраические дроби и их свойства (часть 3)
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю (часть 1)
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю (часть 2)
Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю (часть 3)
Арифметические действия над алгебраическими дробями (часть 1)
Арифметические действия над алгебраическими дробями (часть 2)
Арифметические действия над алгебраическими дробями (часть 3)
Арифметические действия над алгебраическими дробями (часть 4)
Рациональные выражения (часть 1)
Рациональные выражения (часть 2)
Числовое значение рационального выражения (часть 1)
Числовое значение рационального выражения (часть 2)
Тождественное равенство рациональных выражений
Контрольная работа №4
Понятие степени с целым показателем (часть 1)
Понятие степени с целым показателем (часть 2)
Свойства степени с целым показателем (часть 1)
Свойства степени с целым показателем (часть 2)
Раздаточные материалы (к теме "Свойства степени с целым показателем, часть 2")
Стандартный вид числа (часть 1)
Стандартный вид числа (часть 2)
Преобразование рациональных выражений
Уравнения первой степени с одним неизвестным
Линейные уравнения с одним неизвестным
Решение линейных уравнений с одним неизвестным (часть 1)
Решение линейных уравнений с одним неизвестным (часть 2)
Решение задач с помощью линейных уравнений (часть 1)
Решение задач с помощью линейных уравнений (часть 2)
Уравнения первой степени с двумя неизвестными
Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными
Раздаточный материал (к теме "Системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными")
Способ подстановки (часть 1)
Способ подстановки (часть 2)
Способ уравнивания коэффициентов (часть 1)
Способ уравнивания коэффициентов (часть 2)
Равносильность уравнений и систем уравнений
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными (часть 1)
Решение систем двух линейных уравнений с двумя неизвестными (часть 2)
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени (часть 1)
Решение задач при помощи систем уравнений первой степени (часть 2)
Контрольная работа №5
Статистические данные в таблицах. Поиск информации в таблицах (Теория вероятностей)
Вычисления в таблицах (Теория вероятностей)
Таблицы с результатами подсчётов и измерений (Теория вероятностей)
Столбиковая диаграмма (Теория вероятностей)
Круговая диаграмма (Теория вероятностей)
Диаграмма рассеивания (Теория вероятностей)
Среднее значение (Теория вероятностей)
Медиана (Теория вероятностей)
Наибольшее и наименьшее значение. Размах. Отклонения (Теория вероятностей)
Раздаточный материал (к теме "Наибольшее и наименьшее значение. Размах. Отклонения"; Теория вероятностей)
Дисперсия (Теория вероятностей)
Примеры случайной изменчивости (Теория вероятностей)
Точность измерений (Теория вероятностей)
Случайные события. Вероятности и частоты. Монета и игральная кость в теории вероятностей (Теория вероятностей)
Вероятность события (Теория вероятностей)
Случайные опыты. Элементарные события. Равновозможные элементарные события (Теория вероятностей)
Вероятности элементарных событий (Теория вероятностей)
Контрольная работа по ТВ и статистике (Теория вероятностей)
Повторение. Действительные числа
Повторение. Преобразование многочленов
Повторение. Действия с рациональными дробями
Повторение. Решение линейных уравнений
Повторение. Решение систем линейных уравнений
Повторение. Решение текстовых задач на движение
Повторение. Решение текстовых задач на проценты
Повторение. Решение задач с помощью уравнений и систем уравнений
Повторение. Итоговая контрольная работа
Повторение. Анализ контрольной работы
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.
1) Обучающая: формировать представление о точке, отрезке и многоугольниках, взаимных расположениях точек и отрезка; организовать деятельность, направленную на выполнение учебных заданий на распознавание взаимного расположения точек и отрезков с выполнением соответствующих записей.
2) Развивающая: создать условия для развития навыков изображения и обозначения точек и отрезков.
3) Воспитывающая: содействовать воспитанию аккуратности при изображении рисунков.
Тип урока: изучение нового материала с первичным закреплением.
Актуализация опорных знаний.
Этап получения новых знаний.
Этап обобщения и закрепления нового материала.
1. Организационный этап.
Здравствуйте. Прежде чем мы приступим к уроку, давайте проверим как вы готовы к уроку. На партах должны лежать: учебник, тетрадь, дневник, ручка, карандаш, линейка и ластик. Все из перечисленных предметов есть у вас?
2. Актуализация опорных знаний:
На доске изображены геометрические фигуры: точка, прямая, отрезок, луч, треугольник, круг, квадрат, прямоугольник.
- Какие из изображенных фигур вам знакомы?
- Какие из них самые простые?
Откройте тетради и запишите число и тему нашего урока.
3. Этап получения знаний:
Простейшей геометрической фигурой является точка. Определение этой геометрической фигуре дать невозможно, но представление о ней каждый из вас знает. Давайте разберемся, что же она из себя представляет. Если посмотреть на звездное небо, то каждая из звезд по отдельности будет представлять нам точку. А самым простым обозначением точки будет след на бумаге от касания заостренным карандашом. Точки принято обозначать большими буквами латинского алфавита: А, В, С, …
Давайте отметим две точки А и В. Если к двум этим точкам приложить линейку и провести вдоль неё прямую линию от точки А до точки В, то получится отрезок. Его обозначают именами точек, т.е. у нас получился отрезок АВ. Этот же отрезок можно обозначить ВА. Сами же точки А и В называют концами отрезка АВ. Как вы думаете сколько еще отрезков мы можем провести через эти две точки? Любые две точки можно соединить только одним отрезком. И так, запомните определение:
Отрезок – это часть прямой линии между двумя точками включая эти точки (концы).
Давайте рассмотрим как могут располагаться точки по отношению к отрезку. Посмотрите на слайд. Изобразим отрезок MN. Поставим точки К, Е и Р, таким образом точку К на отрезок MN, а Е и Р вне его. Точка К лежит на отрезке. Записывают это так К∈NM и говорят точка К принадлежит отрезку MN. Точка К разделяет отрезок MN на 2 отрезка MК и КN. Точки Е и Р не лежат на этом отрезке, поэтому записывают так Е∉MN, Р∉MN, а говорят точки Е и Р не принадлежат отрезку MN
Отрезки можно сравнивать между собой. А сравнивают их при помощи измерителя. Для этого ставят измеритель концами в точки отрезка, а затем прикладывают его к другому отрезку. Если отрезок выходит за пределы концов измерителя, то он больше исходного отрезка, если точки совпадают, значит отрезки равны. А если же отрезок будет находиться между концами измерителя, то он меньше исходного. Посмотрим это на слайде. У нас есть 3 отрезка. Отрезок СD, ЕF и КL. Давайте сравним их. Для этого поставим измеритель концами соответственно в точки С и D. Дальше приложим измеритель к отрезку ЕF. Концы измерителя совпали с точками отрезка. Значит отрезки СD и ЕF равны, записывают это так СD=ЕF. Дальше приложим измеритель к отрезку КL. Отрезок КL выходит за границы измерителя, значит он длиннее отрезка СD. И записывают это так СD
На слайде изображен отрезок РМ его длина 1 см. Отрезок АВ
состоит из трех частей, каждая из которых равна отрезку РМ. Значит
длина отрезка АВ равна 3 см. Пишут: АВ = 3 см.
Длина отрезка АВ – это расстояние между точками А и В.
Кроме сантиметра существуют и другие единицы измерения длины, такие как миллиметр, дециметр, метр, километр и т.д..
Один сантиметр равен десяти миллиметрам: 1 см = 10 мм.
Десять сантиметров называют 1 дециметром: 10 см = 1 дм.
Сто сантиметров равны 1 метру: 100 см = 1 м.
Большие расстояния измеряют в километрах. Например, длина экватора Земли составляет 40 077 км
Один километр равен одной тысяче метров: 1 км = 1000 м.
На слайде изображены три точки А, В и С. Давайте соединим их отрезками. У нас получился треугольник. Обозначают его ∆АВС и говорят треугольник АВС.
Точки А, В и С — называют вершинами треугольника ABC. А отрезки АВ, ВС и АС – сторонами треугольника.
Если соединить 4 точки S,T,P,Q, то мы получим новую фигуру, которая называется четырехугольник STPQ.
Точки S, T, P и Q – называют вершинами четырехугольника STPQ , а отрезки ST, TP, PQ и SQ – сторонами. Если соединить пять точек, то мы получим пятиугольник, шесть точек – шестиугольник и т.д..
Такие фигуры, как треугольник, четырехугольник, пятиугольник и другие, называют многоугольниками.
4. Этап обобщения и закрепления нового материала.
Итак, сделаем основные выводы:
Сегодня на уроке мы с вами разобрались, что из себя представляет точка, как она обозначается; научились чертить отрезки, мерить и сравнивать их. А также познакомились с многоугольниками.
Для закрепления материала ответьте на вопросы:
Как изображается и обозначается точка в математике? Как изображается и обозначается отрезок? Что означает: точка принадлежит отрезку (не принадлежит)? Какие многоугольники вы знаете? Сколько сторон в пятиугольнике? Сколько вершин в треугольнике?
5. Рефлексия.
Хотелось бы узнать, понравился ли вам урок? Что было не понятным на уроке? Что еще бы вы хотели узнать?
6. Домашнее задание: § 1 п. 2 (№ 34, 36, 37, 48)
Дополнительные задания (математический диктант):
№1. Изобразите и обозначьте точку А (отрезок АВ).
№2. Изобразите и обозначьте отрезок CD (точку С).
№3. Начертите четырехугольник АВС D ( пятиугольник EFGH К).
№4.Изобразите точки А и В принадлежащие отрезку CD (точки E и F не принадлежащие отрезку KL ).
Читайте также: