Делители натурального числа 5 класс никольский конспект урока

Обновлено: 07.07.2024

Цель. Закрепить свойства и признаки делимости, понятия простых и составных чисел. Дать опреде-ление делителя натурального числа. Научиться находить все делители натурального числа.

Проверка домашнего задания.

Актуализация опорных знаний.

1. Когда говорят, что число а делится на число b.

2. Когда говорят, что число а кратно числу b.

3. Сформулируйте свойства делимости.

4. Сформулируйте признаки делимости.

5. Какие числа называют четными? Приведите пример.

6. Какие числа называют нечетными? Приведите пример.

7. Какие числа называются простыми? Составными.

8. Назовите первые 10 простых чисел.

1) два четных числа, кратных числу 7;

2) два нечетных числа, кратные числу 15.

1) четные, кратные 7: 14, 28;

2) нечетные, кратные 15: 15, 45.

2. Из чисел 43 125; 8602; 8730; 7482; 39 520 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 10; 2) на 3; 3) на 3 и 2.

1) делятся на 10: 8730; 39 520.

2) делятся на 3: 43 125; 8730, 7482;

3) делятся на 3 и 2: 8730, 7482.

3. Запишите все числа, на которые делится

1) число 23, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

23 делится на: 1, 23.

2) число 45, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

45 делится на: 1, 3, 5, 7, 15, 45.

4. Вычислите: 0,54 : 1,8 + 6,8  0,35 – 0,25 = 2,43.

1) 0,54 : 1,8 = 0,3; 3) 0,3 + 2,38 = 2,68;

2) 6,8  0,35 = 2,38; 4) 2,68 – 0,25 = 2,43.

5. (Дополнительный) Уч.с.142 № 636(а,д). Используя признаки делимости, докажите, что число а) 7690; д) 12321 является составным.

а) 7690 является составным, т.к. делится на 1, само на себя и на 10;

д) 12321 является составным, т.к. делится на 1, само на себя и на 3.

Объяснение нового материала.

Делители натурального числа.

Определение. Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а.

a : b, а – кратное числа b (а всегда больше или равно b),

b – делитель числа а (b всегда меньше или равно а).

Пример 1. Запишите делители числа 13, 6, 18. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

1) делители 13: 1, 13; (Какое это число простое или составное?)

2) делители числа 6: 1, 2, 3, 6. (Какое это число простое или составное?)

3) делители числа 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18.

Каждое простое число имеет только два делителя – 1 и само себя.

Каждое составное число, кроме 1 и само себя, имеет и другие делители.

Определение. Если делитель – простое число, то его называют простым делителем.

Выполняя предыдущее задание, можно заметить, что делители числа 18 обладают интересным свойством:

1. Запишите все делители числа: 1) 16; 2) 24; 3) 8; 4) 17; 5) 60. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

1) делители 16: 1, 2, 4, 8, 16;

2) делители 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24;

3) делители 8: 1, 2, 4, 8;

4) делители 17: 1, 17;

5) делители 60: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60.

Подведение итогов урока.

Домашнее задание. § 3.4 (выучить теорию). № 647, 650.

Урок 6. Тема. Простые и составные числа.

Задания на повторение пройденного материала.

1) два четных числа, кратных числу 7;

2) два нечетных числа, кратные числу 15.

2. Из чисел 43 125; 8602; 8730; 7482; 39 520 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 10; 2) на 3; 3) на 3 и 2.

3. Запишите все числа, на которые делится

1) число 23, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

2) число 45, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Вычислите: 0,54 : 1,8 + 6,8  0,35 – 0,25.

Задания по новой теме.

1. Запишите все делители числа: 1) 16; 2) 24; 3) 8; 4) 17; 5) 60. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

Урок 6. Тема. Простые и составные числа.

Задания на повторение пройденного материала.

1) два четных числа, кратных числу 7;

2) два нечетных числа, кратные числу 15.

2. Из чисел 43 125; 8602; 8730; 7482; 39 520 выпишите те, которые делятся нацело: 1) на 10; 2) на 3; 3) на 3 и 2.

3. Запишите все числа, на которые делится

1) число 23, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

2) число 45, подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

4. Вычислите: 0,54 : 1,8 + 6,8  0,35 – 0,25.

Задания по новой теме.

1. Запишите все делители числа: 1) 16; 2) 24; 3) 8; 4) 17; 5) 60. Подчеркните те из них, которые являются простыми числами.

Полезно? Поделись с другими:

Если Вы являетесь автором этой работы и хотите отредактировать, либо удалить ее с сайта - свяжитесь, пожалуйста, с нами.

Посмотрите также:

Учебно-методические пособия и материалы для учителей, 2015-2022
Все материалы взяты из открытых источников сети Интернет. Все права принадлежат авторам материалов.
По вопросам работы сайта обращайтесь на почту [email protected]

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Творческое методическое объединение

г.Павловский Посад Московской области

Конспект урока математики

учебник «Математика.5 класс.С.М.Никольский и др.

Миняйцева Т.В.,

1квалификационная категория

ЦЕЛЬ : сформировать понятие делителя натурального числа, простого делителя, научить учащихся находить делители натурального числа, используя признаки делимости, актуализация способа определения простого и составного числа, классифицировать, развивать вычислительные навыки, познавательную активность, воспитывать заинтересованность математикой

ТИП УРОКА : урок изучения нового материала

ОСНАЩЕНИЕ УРОКА: интерактивная доска, карточки магнитные с числами, карточки с числами для классификации, презентация

Сегодняшний урок поможет нашим гостям понять и увидеть, как каждый из вас стремится к этому.

2.МОТИВАЦИЯ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Вопросы для разминки:

-Знак для записи числа (цифра)

- Сколько цифр существует?(10)

-Признак делимости на 2(формулировка)

-Сколько козлят было у многодетной козы?(семь)

-Сколько мм в 1 м?(1000)

-Чему равен периметр квадрата?(Р=4а)

-Что длиннее 1 км шоссе и 1000м тропинки?(равны)

-Чему равно 2 в квадрате?(4)

-Признак делимости на 3(формулировка)

-Три яйца варились 3 минуты. Сколько варилось 1 яйцо?(3 мин)

-45 делится на 3?(да)

-Чему равна 1 в кубе?(1)

УЧИТЕЛЬ: Далеко за морями и океанами находится страна Циферия. Руководит страной Царица Единица с помощью своих помощников министров 3,4,9,5.Как их будем называть?(Цифры) Что забыла я назвать?(0,2,6,7,8).

У всех внимания попросим!

Жители этой страны- натуральные числа. Мы начинаем путешествие в замечательную страну Циферия. На каждой станции узнаем достопримечательности этой страны. Итак, в путь! (Слайд)

-Какие числа называются натуральными?________________

-Что называется рядом натуральных чисел?________________

-Умножать можно любые числа. Назовите компоненты умножения_______________

-Как называется число, которое делят?_____________

-А число, на которое делят?____________

-Результат деления, это-_________________

УЧИТЕЛЬ. Сегодня мы познакомимся с делителями натурального числа

5.ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА,

УЧИТЕЛЬ ,Сейчас мы узнаем правила движения по стране Циферия.

(СЛАЙД а:в=?. Правило 1 .Если а:в, то а=в*с)

Станция 2.Делители числа.

УЧИТЕЛЬ. Сделаем остановку и зайдем в гости к хозяевам страны, на домиках которых написаны их фамилии (учитель поднимает таблички, на которых написаны числа:1,7,9,21,22.)

Задание. Определите жителей-делителей этих домов, то есть делителей чисел (слайд ).

Скажите, есть среди делителей простые числа?(да)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Если делитель- простое число, то его называют простым делителем.

Продолжим работу в учебнике №647(а,б,в):а)2,б)6,в)12.Какие делители являются простыми?

Оказанием помощи в определении жителей- делителей других домов займетесь дома(№647(г-е)

Станция3.Простые и составные числа.

Идем дальше и видим, что на одной стороне улицы стоят дома с номерами 2,3,5,7,11,13…А на другой-4,6,8,9,12…Почему так расположены дома?(слайд)

(СЛАЙД. ПРАВИЛО 2. Простым числом называют такое натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само на себя)

ПРАВИЛО 3. Непростые натуральные числа, большие 1, называют составными).

Станция 4.Хозяйка страны.

Существует число, имеющее лишь 1 делитель, это наша царица Единица.

Итак, мы узнали, что все натуральные числа состоят из простых чисел, составных и единицы.

1)простые числа 2)составные числа 3)1

ТРИ, ЧЕТЫРЕ-РУКИ ШИРЕ

ПЯТЬ И ШЕСТЬ –ЗАДАНИЕ ЕСТЬ,

Я буду называть числа, а вы , если услышите простое число, хлопайте в ладоши: 8,5,11,10,15,19,6,2,13,25,4,17,1.

Спасибо! Присели и продолжаем работу.

УЧИТЕЛЬ, Примерные гости уважают порядки и законы хозяев страны. Посмотрим, как вы поняли правила страны Циферия.

ИГРА 1.(Работа в группах)(Каждая группа получает карточки с числами)

УЧИТЕЛЬ. Расположите слева простые числа, справа- составные и назовите их делители.

ИГРА 2.(Работа на доске с числами на магнитах)

УЧИТЕЛЬ, Царица- Единица предлагает гостям объединить в группы числа, кратные 2, кратные 3 и кратные 5. Какие они?(составные)

Представим их в виде произведения простых делителей: 8=2*2*2,9=3*3,25=5*5.(самостоятельная работа с проверкой ).

Правая часть полученных равенств называется разложением на простые множители чисел

Правило4.( СЛАЙД) Разложить данное составное число на простые множители- значит представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней

СТАНЦИЯ 5.Магия чисел.

УЧИТЕЛЬ. Философ, математик, победитель Олимпийских игр по кулачному бою Пифагор, живший в 5 веке до н.э., утверждал, что

1.Если простые числа выписать в порядке возрастания, то получим последовательность. Разность между ними равна….(2).А такие числа называют близнецами. Найдите их.(СЛАЙД с простыми числами 2,5,7,11,13,17,19..)

2.Число 3- счастливое число. В каких сказках оно упоминается?

3.Некоторые числа имеют только 3 делителя .Найдите их(4,9,25,49,81…)

4.Они же являются квадратами некоторых чисел. Назовите их(2,3,5,7,9…)

6.ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА.

В стране Циферия есть местное телевидение. Корреспондент (кл.рук-ль) перед вашим возвращением домой интересуется , что мы узнали о жителях его замечательной страны.

Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка.

Простое число – это такое натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само на себя.

Составные числа – это непростые натуральные числа больше 1.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС// С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл.// П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009. – 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014. – 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Выясним, что называют делителем.

Если натуральное число а можно разделить на натуральное число b, то это число b и будет делителем натурального числа а.

Мы уже знаем, что натуральные числа бывают простыми и составными.

Рассмотрим делители простых и составных чисел.

У простых чисел только два делителя –единица и само это число.

У составных чисел делителей больше.

Например, 3 – простое число, его делители 1 и 3.

14 – составное число, его делители 1, 2, 7 и 14.

Если делитель – простое число, то его называют простым делителем. Так, в наших примерах простыми делителями являются числа 2, 3, 7.

Можно ли представить любое составное число в виде произведения простых множителей? Ответ однозначный – да. Такое действие в математике называют разложение на простые множители.

Например, 36 – это произведение простых множителей:

36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2 2 · 3 2

Есть и другая форма записи разложения на простые множители любого числа.

Она представляет собой таблицу из двух колонок. В левую часть вначале записывается число, которое нужно разложить на простые множители, а в правую – простые делители этого числа. При этом следующим слева после исходного числа записывается число, которое является частным от деления на простое число справа. Так запись продолжается до тех пор, пока частное от деления не будет единицей.

Например, разложим число 100 на простые множители.

Разделим 100 на 2, частное равно 50;

50 разделим на 2, частное равно 25;

25 разделим на 5, частное равно 5;

5 разделим само на себя, получаем 1.

То есть простые множители числа 100:

100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2 2 · 5 2

Эти множители числа 100 и есть делители этого числа, только добавим ещё единицу и всевозможные произведения простых множителей.

Таким образом, делители числа 100 – это числа 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25,100. Других делителей у числа 100 нет.

В дальнейшем нам понадобится ещё одно математическое понятие – кратное.

Кратное число – это число, делящееся на данное целое число без остатка. Иначе говоря, это исходное число, увеличенное в несколько раз.

Например, кратное числа 3 – это числа: 3, т. к. оно больше исходного числа 3 в один раз; 6, т. к. оно больше исходного числа 3 в 2 раза; 9, т. к. оно больше исходного числа 3 в 3 раза и т. д.

Если находить все делители натуральных чисел, то получится интересное свойство, о котором сейчас вы узнаете.

Например, найдём все делители числа 32.

Это будут числа:

Начиная с середины, все пары чисел при умножении будут давать 32.

У нас середина – это числа 4 и 8.

Найдём следующие делители:

Тренировочные задания

№ 1. Какую из цифр 2, 3, 4 нужно подставить в число 5_ вместо пропуска, чтобы получить кратное числа 3?

Варианты ответа: 2, 3, 4.

Решение. Вспомним признак делимости на 3.Чтобы число делилось на 3, необходимо, чтобы сумма его цифр делилась на 3. Из представленных цифр подходит только 4, т.к. 5 + 2 = 7 – не делится на 3; 5 + 3 = 8 – не делится на 3; а 5 + 4 = 9 – делится на 3.

№ 2. Разложите произведение на простые множители 25 и 24.

Решение. Разложим отдельно числа 25 и 24 на простые множители, а затем найдём произведение всех полученных простых множителей от 24 и 25.

На уроке используются активные формы урока, которые способствуют формированию познавательного интереса учащихся и вовлечению всех учащихся в учебный процесс.

Абауева Гульнар Алибековна

Тема: Делители и кратные натуральных чисел.

Цель урока: обучающие: изучение понятия делитель натурального числа, формирование умения определения делителей числа;

развивающие: развитие вычислительных навыков учащихся, умение анализировать, делать выводы;

воспитательные: воспитание аккуратности, самостоятельности, дисциплинированности.

Тип урока: Урок изучения и первичного закрепления новых знаний

I. Организационный момент. Эмоциональный настрой на урок.

Вы великолепно выглядите!

Вы превосходно выглядите

Вы красивая (девочкам).
Вы красивы (мальчикам).

Вы хорошо выглядите.

Делю класс на 2 варианта, даю 3 задания (1з – 1б). На решение дается 3 мин. После рядом сидящие учащиеся меняются тетрадями, я озвучиваю правильный ответ, они проверяют и выставляют баллы. (ИР)

- ребята, вы можете мне сказать, что мы сегодня с вами будем изучать?

- что мы должны узнать к концу урока?

- какие поставим перед собой цели?

После высказываний мыслей уч-ся, обобщаем сказанное и ставим цель урока:

На уроке мы познакомимся с понятиями делителя и кратного, узнаем все их свойства, научимся находить делители и кратные натуральных чисел. (ОУ, КР)

Основная часть урока

Изучение новой темы

Предлагаю учащимся найти все числа на которые делится число 24. (1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24). Затем предлагаю найти числа которые делятся на 24. (24, 48, 72,…). После задаю наводящие вопросы:

- как вы думаете, чем для числа 24 являются числа 1, 2, 3, 12…? Объясните свой ответ (с понятием делителя ребята уже знакомы)

- какую закономерность вы видите для делителей числа? (св-во парных делителей)

Читайте также: