Арифметическая прогрессия конспект урока 9 класс мордкович

Обновлено: 07.07.2024

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

УМК Мордкович А.Г. Алгебра 9

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Воспитательные, образовательные, развивающие цели:

содействовать развитию речи, мышления, познавательных умений; продолжить работу по формированию умений делать выводы;

формировать добросовестное отношение к учебному труду, культуру математической записи, положительную мотивацию к учению.

Задачи урока:

обеспечить выявление содержания субъективного опыта ученика, в том числе опыта предшествующего обучения;

активно стимулировать ученика к самооценке, саморазвитию, самовыражению;

обеспечить контроль и оценку не только результата, но процесса учения;

воспитывать позитивное отношение к взаимодействию в работе;

создать комфортные отношения между учащимися.

Оснащение урока: интерактивная доска, раздаточный материал с упражнениями к уроку и для домашнего задания, таблица для рефлексии.

Структура урока:

подготовка учащихся к усвоению нового материала;

изучение нового материала;

первичное закрепление знаний;

первичная проверка усвоения знаний;

контроль и самопроверка знаний;

подведение итогов урока;

информация о домашнем задании.

Организационный момент (1мин)

представляет собой приветствие, определение плана работы на урок, включение учащихся в учебную деятельность.

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

Приветствие учителя. Включение в работу

Проверка готовности к уроку.

Определяет план работы

Подготовка учащихся к усвоению нового материала (7 мин)

Цели : обеспечить выявление содержания субъективного опыта ученика, в том числе опыта предшествующего обучения; активизация познавательной деятельности; определение темы и целей урока

Формы: индивидуальная в сочетании с фронтальной

Методы : беседа, методы самопроверки, самооценки, методы эмоционального стимулирования

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Проверяют своё решение по образцу

Отвечают на вопросы

Оценивают свою работу

- Учащиеся рассуждают, предлагают варианты, приходят к необходимому ответу (во всех ч/п, кроме 3, каждый последующий член отличается от предыдущего на одно и то же число)

- Формулируют тему и цели урока

- Обращает внимание учеников на записанные на доске ч/п из д/р.

Задание: определить закономерность и назвать лишнее (3)

- Сообщает, что такие ч/п называются арифметическими прогрессиями, которые сегодня начинаем изучать, - Просит назвать тему урока и поставить цели

Решение задач домашней работы ( приложение 1) записано на доске

3. Изучение нового учебного материала (8 мин)

Методы : беседа, работа с учебником, проблемный метод

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Участвуют в беседе

- Работают с учебником

- Организует беседу с учащимися индуктивным методом, ставит проблему, приводящей к выводу аналитической формулы n -го члена а/п (найти 81 член а/п № 4), акцентируя их внимание на номерах страниц в учебнике, где формулируются определения, формулы

В ходе этапа на доске учитель делает записи:

1. рекуррентный способ задания а/п

2. формула для вычисления разности а/п

3. условия монотонности а/п

аналитическая формула а/п

4. Первичное закрепление знаний (8 мин)

Цели : развитие умений применения полученных знаний при решении задач по теме; формирование культуры математической записи

Методы : беседа, практические методы

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Участвуют в обсуждении решения задач

- Ведут записи в тетрадях

- Обсуждает способ решения задач

- Показывает способ оформления решений задач по теме

- Помогает в решении задач ученику у доски

Решение задач из учебника №№ 16.13(г), 16.16(б), 16.14(а) записывается на доске

5. Первичная проверка усвоения знаний (10 мин)

Цели : развитие умений применения полученных знаний при решении задач, самостоятельности учебной деятельности в применении знаний в новой ситуации; обеспечить контроль и оценку не только результата, но процесса учения; воспитание позитивного отношение к взаимодействию в работе

Формы: индивидуальная, работа в парах

Методы : метод ситуации занимательности, практические методы (упражнения), словесный (работа с учебником)

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Выполняют с/р в парах

- Ведут записи в тетрадях

- Делает инструктаж по выполнению с/р: при выполнении тестовых заданий необходимо выбрать слово, соответствующее верному ответу, выписать его на поля тетради

- нацеливает на получение продукта их деятельности: предложение-высказывание, которое получится при выполнении заданий всеми группами в совокупности

Текст самостоятельной работы на карточках, разложенных на парты перед уроком ( приложение 2)

6. Контроль и самопроверка знаний (4 мин)

Цели : выявление пробелов в знаниях и своевременное их устранение; содействие развитию понимания необходимости добросовестного отношения к учебному труду

Методы : беседа, самоконтроль

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Ученики из разных групп называют ответы по номерам задач

- Составляет высказывание на интерактивной доске по ответам учеников

- Акцентирует внимание на расстановке знаков препинания

- Сообщает, что получили высказывание немецкого учёного-физика Макса Теодора Феликса фон Лауэ

Использование интерактивной доски (на экране номера задач и слова высказывания в разном порядке – провести соответствие)

7. Подведение итогов урока (1 мин)

Формы: фронтальная, индивидуальная

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Проводят рефлексию своей деятельности на уроке

- Предлагает ученикам оценить свою деятельность

- Подводит итог: надеюсь, что материал урока вы не забудете, успешно сдадите ГИА и получите достойное вашим стараниям образование; продвижением к этой цели послужит выполнение вами д/з

Карточки для рефлексии ( приложение 3)

8. Информация о домашнем задании (1 мин)

Цели : мотивирование учащихся к эффективному выполнению д/з

Деятельность учащихся

Деятельность учителя

- Записывают д/з в дневник

Комментирует домашнее задание (§16, учить определения, формулы, инд. карточка)

предложены задачи по теме урока из вариантов ГИА части 1 и части 2 (приложение 4)

Приложение 1

Домашнее задание

Числовая последовательность

1. Рассматривается последовательность натуральных чисел, делящихся на 3: 3, 6, 9, . .

а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.

б) Запишите шестой член последовательности.

в) Определите, содержаться ли в этой последовательности числа 19 и 27.

2. Укажите несколько начальных членов возрастающей последовательности всех натуральных чисел, кратных четырем. Укажите ее пятый, шестой, восьмой, двенадцатый и n -й члены

3. По заданной формуле n – го члена последовательности вычислите первые пять членов последовательности: с _n = n 2 +3.

4. Последовательность задана рекуррентным способом:

х ₁ =3, х _n = х _n _-1 + 8 ( n =2, 3, 4, …).

Найдите пятый, шестой и седьмой члены последовательности.

Приложение 2

3;1;3;1;3;1;… воспитание

13;10;7;4;1; -2 ; … образование

2;4;8;16;32;64;… обучение

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии 3, -1, -5, -9,…

а ₁ =3, d =4 что

Составьте формулу n -го члена арифметической прогрессии (а _n ): 0,5; 1,5; 2,5; 3,5;… (стр.148, 1)

а _n =0,5 n иногда

а _n = n -0,5 когда

а _n = n -1,5 всегда

Число 43 является членом арифметической прогрессии 3, 7, 11, …Найдите номер этого члена (стр.149 № 4 б)

n =10 помнить

n =11 забыто

n =12 знать

________________________________________________________________________________

2;7;12;17;27;… это

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии 7, 4, 1, -2,…

а ₁ =7, d =-1 кого

а ₁ =7, d =3 кто

Составьте формулу n -го члена арифметической прогрессии (а _n ): 7, 5, 3, 1,… (стр.148, 1)

а _n = n +6 вместе

а _n = 5-2 n ничего

а _n = 9-2 n всё

Найдите первый член арифметической прогрессии (а _n ), если а ₇ =9, d =2 (стр.149 №4в)

________________________________________________________________________________

1;4;9;16;25;… уходит

1;3;5;7;9;11;… остаётся

8;- 8 ; 8 ; - 8;8;… задерживается

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии 0,7; 0,9; 1,1; 1,3;…

а ₁ =0,7, d =0,2 выученное

а ₁ =0,7, d =-0,2 изученное

а ₁ =0,7, d =2 рассмотренное

Найдите первый член арифметической прогрессии (а _n ), если а ₇ =9, d =2 (стр.149 №4в)

Число 43 является членом арифметической прогрессии 3, 7, 11, …Найдите номер этого члена (стр.149 № 4 б)

n =10 помнить

n =11 забыто

n =12 знать

Приложение 3

Приложение 4

Седьмой член арифметической прогрессии равен 26. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии, если известно, что её разность равна 3.

Из арифметических прогрессий, заданных формулой n -го члена, выберите ту, для которой выполняется условие a ₂₃ >0.

a _n = 2 n - 50 ; 3) a _n = 2 n - 2 5 ;

a _n = 25 - 2 n ; 4) a _n = - 2 n .

Двадцать пятый член арифметической прогрессии равен 80. Найдите третий член этой прогрессии, если известно, что её разность равна 3.

Для каждой арифметической прогрессии, заданной a ₁ и d , укажите формулу её n -го члена.

a _n = 2n +3; 2) a _n = 3n - 1; 3) a _n = 2n + 5; 4) a _n = 3n + 2.

Арифметическая прогрессия задана формулой n -го члена a _n = 3 n + 2. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с 15-го по 50-й включительно.

Арифметическая прогрессия ( a _n ) задана формулой n -го члена a _n = 123 - 7 n . Определите, сколько в этой прогрессии положительных членов.

1) a _n = 2n - 50; 3) a _n = 2n - 25;

Для каждой арифметической прогрессии, заданной a ₁ и d , укажите формулу её n -го члена.

1) a _n = 2n +3; 2) a _n = 3n - 1; 3) a _n = 2n + 5; 4) a _n = 3n + 2.

Часть 2

подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
по всем предметам 1-11 классов

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Сейчас обучается 933 человека из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

Сейчас обучается 683 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Инструменты онлайн-обучения на примере программ Zoom, Skype, Microsoft Teams, Bandicam

Курс добавлен 31.01.2022
Сейчас обучается 24 человека из 17 регионов

ЗП до 91 000 руб.
Гибкий график
Удаленная работа

Дистанционные курсы для педагогов

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 609 161 материал в базе

Материал подходит для УМК

§ 23. Арифметическая прогрессия

Самые массовые международные дистанционные

Школьные Инфоконкурсы 2022

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

03.12.2017 604
DOCX 35.6 кбайт
4 скачивания
Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Минх Инесса Эвальдовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

40%

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
Для учеников 1-11 классов

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Отчисленные за рубежом студенты смогут бесплатно учиться в России

Время чтения: 1 минута

Время чтения: 2 минуты

Рособрнадзор предложил дать возможность детям из ДНР и ЛНР поступать в вузы без сдачи ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

В Россию приехали 10 тысяч детей из Луганской и Донецкой Народных республик

Время чтения: 2 минуты

Минтруд предложил упростить направление маткапитала на образование

Время чтения: 1 минута

Новые курсы: функциональная грамотность, ФГОС НОО, инклюзивное обучение и другие

Время чтения: 15 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Конспект -план урока по алгебре "Арифметическая прогрессия" предназначен для обучающихся 9 класса. Тип урока- изучение нового материала.

ПЛАН - КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ 9 КЛАСС

Терентьева Елена Аркадьевна

Цели урока: ввести понятие арифметической прогрессии, как числовой последовательности особого вида, свойств арифметической прогрессии; ввести формулу

n-го члена арифметической прогрессии.

Образовательные:

ввести понятия арифметической прогрессии;

вывести формулы n-го члена;

дать характеристическое свойство, которым обладают члены арифметических прогрессий.

Развивающие :

вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и

различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии;

сформировать умение строить и интерпретировать математическую модель некоторой реальной ситуации.

Воспитательные :

содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности,

умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный.

Методы проведения: словесно – наглядные.

Оснащение урока: проекционная техника, компьютер, презентация к уроку, рабочие

Время занятия: 40мин.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент. – 1 мин

2. Актуализация знаний (устная работа). – 5 мин

3. Изучение нового материала. 15 мин

4. Решение задач на закрепление. -10

5.Первичная проверка усвоения нового материала- 7 мин

6. Подведение итогов, выставление оценок. Рефлексия. -2 мин

Организационный момент.

- Здравствуйте ребята, все приготовились к уроку. Сегодня мы изучаем новую тему, поэтому вы должны быть внимательными.

Актуализация знаний (устная работа)

Задача 1. Приведите примеры числовых последовательностей. Слайд 1

Учащиеся приводят примеры.

Задача 2. Последовательность(с_n) задана формулой c_n = 3n+2. Найти :c₁;c_2;c₂₀;c_100. Слайд 2

III. Изучение нового материала.

Рассмотрим задачи.
Задача 1.На турбазе можно взять напрокат лодку. Стоимость проката определяется следующим образом: за первые сутки надо заплатить 100 рублей, за каждые следующие (полные или неполные) – 50 рублей. Сколько рублей надо заплатить за лодку, взятую на один день, на два дня, на три дня, на неделю? Слайд3

1 день. 100 рублей.

2 день. 100 + 50 = 150 рублей.

- Какую последовательность чисел получили?

100, 150, 200, 250, 300, 350, 400,…

-Сравните члены этой последовательности. Как они получаются?

- В этой последовательности каждый ее член, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 50

Задача 2.Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а каждый следующий месяц изготавливала на 15 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? в марте? в августе? в декабре? Слайд 4

Учащиеся записывают последовательность 100,115, 130, 145 т. д

- Как получается второй член последовательности? третий? восьмой? двенадцатый? (прибавлением к предыдущему члену числа 15).

-Такие последовательности называются арифметическими прогрессиями. И тема нашего урока: Арифметическая прогрессия. Открыли тетради, записали число и тему урока. Слайд 5

- А теперь немного из истории. Слайд 6

Термин "прогрессия" имеет латинское происхождение (progression, что означает "движение вперед") и был введен римским автором Боэцием (VI в.). Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

- Итак. Какая последовательность называется арифметической прогрессией? Слайд 7

Определение: Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же постоянным для данной последовательности числом, называемым разностью прогрессии. (слайд 7)

Таким образом, арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, заданная рекуррентной формулой:

n =1, 2, 3, 4, … , где a_n и d – заданные числа.

- Число d называется разностью арифметической прогрессии.

- Как вы думаете, почему разность?

- Как найти разность арифметической прогрессии?

- Чтобы найти разность арифметической прогрессии нужно из последующего члена вычесть предыдущий.

Цель: рассмотреть частный вид последовательности - арифметическую прогрессию.

II. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

1. Определение возрастающей последовательности.

2. Последовательность (а_n) задана формулой Найдите a₁, a₅, a₁₀.

3. Последовательность (а_n) задана формулой где а₁ = 2 и n ≥ 1. Найдите первые четыре члена последовательности.

1. Определение убывающей последовательности.

2. Последовательность (а_n) задана формулой Найдите a₁, a₅, a₁₀.

3. Последовательность (а_n) задана формулой где а₁ = 2 и n ≥ 1. Найдите первые четыре члена последовательности.

III. Изучение нового материала

1. Основные понятия

Из всех последовательностей наиболее изучены две: арифметическая прогрессия и геометрическая прогрессия, которые будут рассмотрены в этой главе. Сначала рассмотрим арифметическую прогрессию.

Последовательность чисел а_n, каждый член которой (начиная со второго) равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d (разностью прогрессии), называется арифметической прогрессией: При d > 0 арифметическая прогрессия возрастает, при d 2 + (а + d) 2 + (а + 2d) 2 = а + 3d или 3а 2 + 6ad + 5d 2 = а + 3d. Будем рассматривать это уравнение как квадратное, считая а неизвестной и d параметром. Запишем уравнение в виде: 3а 2 + a(6d - 1) + (5d 2 - 3d) = 0. Чтобы это уравнение имело решение, необходима неотрицательность его дискриминанта D. Найдем Решим это квадратное неравенство. Корни соответствующего уравнения т. е. d₁ ≈ -0,04 и d₂ ≈ 1,04. Тогда решение неравенства -0,04 ≤ d ≤ 1,04. В этом промежутке есть два целых значения d = 1 и d - 0 (не подходит, так как даны различные числа).

Для d = 1 уравнение 3а 2 + a(6d - 1) + (5d 2 - 3d) = 0 принимает вид: 3а + 5а + 2 = 0. Корни его а₁ = -1, а₂ = -2/3 (не подходит). Итак, искомые числа -1; 0; 1; 2.

Стороны четырехугольника образуют арифметическую прогрессию. Можно ли в него вписать окружность?

Пусть стороны четырехугольника АВ, ВС, AD, CD в указанном порядке образуют арифметическую прогрессию с первым членом a и разностью d: АВ = a, ВС = a + d, AD = a + 2d, CD = a + 3d.

В четырехугольник можно вписать окружность, если суммы его противоположных сторон равны, т. е. АВ + CD = ВС + AD. Проверим это условие: а + (а + 3d) = (а + d) + (а + 2d). Так как равенство верное, то в такой четырехугольник можно вписать окружность. Но это возможно только в том случае, когда стороны четырехугольника образуют арифметическую прогрессию именно в следующем порядке: АВ, ВС, AD, CD.

Стороны прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Найдем стороны треугольника.

Пусть наименьший катет ΔАВС АВ = а, тогда второй катет ВС = а + d и гипотенуза АС = а + 2d (где d - разность прогрессии, d > 0). Запишем теорему Пифагора: АС 2 = АВ 2 + ВС 2 , или (а + 2d) 2 = а 2 + (а + d) 2 , или а 2 - 2ad - 3d 2 = 0. Решая это однородное уравнение, получим: а = 3d и а = -d (не подходит). Имеем: АВ = 3d, ВС = 4d, АС = 5d (где d - любое число). То есть условию задачи удовлетворяют прямоугольные треугольники, подобные египетскому.

3. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии

Сумму первых n членов арифметической прогрессии можно найти по формуле или

Получим формулы суммы первых п членов арифметической прогрессии.

Обозначим сумму первых n членов арифметической прогрессии (а_n) через S_n. Запишем эту сумму дважды, расположив в первом случае члены в порядке возрастания их номеров, во втором случае - в порядке убывания номеров: Сложим эти равенства: Покажем, что все суммы в скобках равны друг другу. Получаем:

Тогда имеем: откуда (первая формула получена). Используем формулу n-го члена Тогда имеем: (вторая формула получена).

В арифметической прогрессии а₃ = 7 и а₈ = 27. Найдем сумму первых сорока членов прогрессии.

Сначала найдем первый член а₁ и разность d прогрессии. Запишем условия задачи: Из этой линейной системы уравнений находим а₁ = -1 и d = 4. Теперь найдем сумму первых сорока членов прогрессии:

Найдем сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 4 дают остаток 3.

Первое число легко угадать: а₁ = 103. Легко также угадать несколько последующих таких чисел: а₂ = 107, а₃ = 111, а₄ = 115. Видно, что искомые числа образуют арифметическую прогрессию с первым членом 103 и разностью 4. Общий член этой прогрессии можно записать в виде а_n = 103 + 4(n - 1) = 99 + 4n.

Определим теперь число членов в сумме. Так как последнее трехзначное число 999, то получаем условие а_n ≤ 999 или 99 + 4n ≤ 999. Решив это неравенство, найдем n ≤ 225. Итак, в искомую сумму войдут 225 слагаемых. Найдем сумму 225 членов арифметической прогрессии с первым членом 103 и разностью 4:

Известно, что при любом n сумма S_n членов в некоторой последовательности (а_n) определяется по формуле: Докажем, что эта последовательность является арифметической прогрессией, и напишем первые три члена этой прогрессии.

Для доказательства используем определение арифметической прогрессии. Сначала получим формулу общего члена последовательности (а_n). Очевидно, что Отсюда Рассмотрим разность двух соседних членов последовательности: Отсюда получим: т. е. каждый член последовательности равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом 8. Итак, данная последовательность по определению является арифметической прогрессией.

Так как в процессе доказательства была получена формула общего члена этой арифметической прогрессии а_n = 8n - 7, то легко находим: а₁ = 1, а₂ = 9, а₃ = 17.

Решим уравнение 2 + 5 + 8 + 11 + . + х = 155.

В левой части уравнения находится сумма членов арифметической прогрессии 2; 5; 8; 11; . первый член которой 2 и разность 3. Пусть в эту сумму входит n слагаемых. Тогда, используя формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии, получаем: Второе уравнение получим, записав последний член этой суммы: Подставив второе уравнение в первое, придем к квадратному уравнению относительно n: или 3n 2 + n - 310 = 0, корни которого n = 10 и (не подходит, так как n - число натуральное). После этого находим: х = 3 ∙ 10 - 1 = 29. Итак, х = 29 - единственный корень данного уравнения.

Два велосипедиста, расстояние между которыми 99 м, одновременно начинают движение навстречу друг другу. Первый велосипедист за каждую секунду проезжал по 5 м. Второй велосипедист за первую секунду проехал 1,5 м, а за каждую последующую - на 0,5 м больше, чем за предыдущую. Через какое время велосипедисты встретились?

Пусть велосипедисты встретились через n секунд. Тогда первый из них проехал до встречи 5n (м). Для второго велосипедиста расстояния, проезжаемые в каждую секунду, образуют арифметическую прогрессию: 1,5; 2; 2,5; 3; . . Тогда за n секунд он проедет расстояние:

Сумма расстояний, пройденных велосипедистами, равна 99 м. Получаем уравнение: или n 2 + 25n - 396 = 0, корни которого n₁ = 11 и n₂ = -36 (не подходит). Итак, встреча произошла через 11 с.

4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Отметим еще одно важное свойство членов арифметической прогрессии. Любой член прогрессии (начиная со второго) равен полусумме соседних членов: (характеристическое свойство).

Докажем характеристическое свойство арифметической прогрессии.

Используя определение арифметической прогрессии, получим:

Достаточно часто при решении задач рассматриваемой темы используется характеристическое свойство арифметической прогрессии.

При каких значениях х числа 6; х 2 ; х образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию? Найдем эти числа.

Запишем свойство арифметической прогрессии: 2х 2 = 6 + х. Получаем квадратное уравнение, корни которого х = -3/2 и х = 2. Тогда искомыми числами будут или 6; 4; 2.

IV. Контрольные вопросы

1. Определение арифметической прогрессии.

2. Формула n-го члена арифметической прогрессии.

3. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

4. Сумма первых n членов арифметической прогрессии.

V. Задание на уроках

§ 16, № 4 (а, б); 6 (г); 8; 12 (в); 17 (б); 19 (а); 28 (а, б); 30; 33 (а); 36 (б); 42 (а); 43; 48 (б); 50 (а); 53 (б); 56 (г); 61; 68 (а); 69 (б).

VI. Задание на дом

§ 16, № 4 (в, г); 6 (в); 9; 12 (г); 17 (г); 19 (б); 28 (в, г); 31; 33 (б); 36 (в); 42 (б); 44; 48 (г); 50 (б); 53 (г); 56 (б); 62; 68 (б); 69 (а).

VII. Подведение итогов уроков

Библиотека образовательных материалов для студентов, учителей, учеников и их родителей.

Наш сайт не претендует на авторство размещенных материалов. Мы только конвертируем в удобный формат материалы из сети Интернет, которые находятся в открытом доступе и присланные нашими посетителями.

Если вы являетесь обладателем авторского права на любой размещенный у нас материал и намерены удалить его или получить ссылки на место коммерческого размещения материалов, обратитесь для согласования к администратору сайта.

Разрешается копировать материалы с обязательной гипертекстовой ссылкой на сайт, будьте благодарными мы затратили много усилий чтобы привести информацию в удобный вид.

Задачи урока:
1) образовательная: выработка у учащихся умения обобщать изученный ранее материал, анализировать, сопоставлять, делать выводы, переносить знания в измененную ситуацию;
2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету, воспитание аккуратности при выполнении работы; формирование чувства ответственности за результат работы;
3) развивающая: развитие умения применять ранее полученные знания, формировать навыки самоконтроля, навыки работы в коллективе.

Тип урока: Обобщение и систематизация знаний.
Форма работы: групповая, фронтальная, индивидуальная.
Технологии: педагогические технологии уровневой дифференциации обучения, технологии на основе личностной ориентации, которые подбираются для каждого конкретного класса, ИКТ-технологии, здоровьесберегающие технологии, технологии сотрудничества.
Оборудование: Компьютер, проектор, экран и презентация.

I. Организационный момент.
Здравствуйте дети. Я рада видеть вас на уроке. Проверим готовность к уроку (тетради, учебник, дневник. Чертежные принадлежности).
II. Мотивация
- Ребята улыбнемся друг другу, создадим хорошее настроение.
III. Актуализация опорных знаний.
Проверка домашнего задания.
Стр. 100-101

Читайте также: