Задания для формирования регулятивных ууд в начальной школе математика

Обновлено: 05.07.2024

Главными задачами современной школы являются раскрытие способностей каждого ученика, воспитание порядочного и патриотичного человека, личности, готовой к жизни в высокотехнологичном конкурентном мире. Важнейшими качествами личности становятся инициативность, способность творчески мыслить и находить нестандартные решения, умение выбирать профессиональный путь, готовность обучаться в течение всей жизни.

Поэтому важнейшей целью современной системы образования является формирование универсальных учебных действий , обеспечивающих школьникам умение учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию.

Таким образом, в составе основных видов универсальных учебных действий можно выделить 4 блока:

Хотелось бы подробнее остановиться на регулятивных универсальных учебных действиях, т. к. при обучении математике у учащихся развиваются такие свойства интеллекта, как:

математическая интуиция (на методы решения задач, на образы, свойства, способы доказательства, построения);

логическое мышление (понимание понятий и общепонятийных связей, владение правилами логического вывода, понимание и сохранение в памяти важных доказательств);

пространственное мышление (построение пространственных абстракций, анализ и синтез геометрических образов, пространственное воображение);

техническое мышление, способность к конструктивно-математической деятельности (понимание сущности скалярных величин, умение определять, измерять и вычислять длины, площади, объемы геометрических фигур, умение изображать геометрические фигуры и выполнять геометрические построения, моделировать и конструировать геометрические объекты);

комбинаторный стиль мышления (поиск решения проводится на основе целенаправленного перебора возможностей, круг которых ограничен определенным образом);

алгоритмическое мышление, необходимое для профессиональной деятельности в современном обществе;

владение символическим языком математики (понимание математических символов, умение записывать в символической форме решения и доказательства);

математические способности школьников (способности к абстрагированию и оперированию формальными структурами, обобщению).

Регулятивные УУД обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий и оценки успешности усвоения.

Целеполагание – постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.

Планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий

Прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний

Контроль – сличение способа действия и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона

Коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата

Оценка – выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено и что еще нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения

Саморегуляция – способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и к преодолению препятствий.

Для формирования регулятивных универсальных учебных действий использую проблемно-диалогические технологии, создаю обстановку творческого поиска, умственного напряжения. Ставлю детей в проблемные ситуации, организую наблюдение над материалом с помощью специальных вопросов и заданий.

Выходим за пределы предмета, связываем последние события, примеры из окружающей действительности.

- Ответьте на вопросы.

а) в чём сходство этих чисел?

б) найдите сумму из числа десятков и единиц и скажите, что вы заметили?

3.Самостоятельно сформулировать тему и цели урока с помощью ребусов, загадок, шарад. В конце урока обязательно возвращаемся к целям и выясняем результативность урока.

2.Прием “Лови ошибку”

Заранее подготовить задания, содержащие ошибочную информацию, и предлагает учащимся выявить допущенные ошибки.

Важно, чтобы задание содержало в себе ошибки 2 уровней:

явные, которые достаточно легко выявляются учащимися, исходя из их личного опыта и знаний;

скрытые, которые можно установить, только изучив новый материал.

Работа с деформированным планом решения учебной задачи;

Использование плана с недостающими или избыточными пунктами;

Составление своего плана решения учебной задачи.

Учащимся предлагается поработать с деформированным планом решения учебной задачи либо с планом с недостающими или избыточными пунктами (например).

За какое время черепаха прошла 15 метров, двигаясь с одинаковой скоростью?

-Сможем ли мы ответить на вопрос задачи?

-Какой величины не хватает? (предлагается несколько вариантов)

-Выберите недостающее данное из предложенных.

(15 км/ч, 5 м/мин, 20 м/с) (запись в тетрадь. Решение на доске. Самопроверка)

Во внеурочной деятельности использую задачи – шутки, задачи в стихах. Развивая регулятивные УУД, необходимо акцентировать внимание учащихся на правдоподобность ситуации. Составление сборника числового материала взятого из жизни(газеты, детские журналы ) для составления задач.

4.Блицконтрольная : учитель в течение 7-10 мин проводит письменный опрос в быстром темпе длявыявления степени усвоения учебных навыков, необходимых для дальнейшей успешной учебы. На доске заранее написаны ответыи каждый ученик самостоятельно проверяет свою работу и оценивает ее, согласно критериям, предложенным учителем. Данный вид проверки, прежде всего, направлен на развитие внимания и умения адекватно оценивать себя самого.

5. Проектная деятельность

Проектная деятельность, используемая в системе работы кружка, основана на любознательности детей, которую следует поддерживать и направлять. Дети учатся собирать и отбирать нужную информацию. Составлять план и последовательность действий.

6.Пересечение тем

5.Приемы формирования рефлексии

Рефлексия содержания учебного материала используется для выявления уровня осознания содержания пройденного. Например, -Я предлагаю вспомнить

-какое открытие мы сегодня сделали?

-для чего нам понадобились эти правила?

-как нам удалось их открыть?

прием незаконченного предложения

сегодня я узнал…

я выполнял задания…

С помощью звёздочек.(открытый урок)

Подумай, как ты справился с работой. Оцени себя.

работал слаженно, помогал другим, хочу знать больше.

я старался, но получилось не все, я могу лучше.

пока испытываю трудности, буду стараться.

6.Обсуждаем домашнее задание . Вместе с учащимися обсудить вопрос: каким должно быть домашнее задание, чтобы новый материал был качественно закреплён? При этом изученный материал ещё раз просматривается. Приём при регулярном использовании значительно повышает сознательность выполнения домашнего задания и особенно хорошо работает, когда способы и виды домашнего задания разнообразны. Для проверки домашнего задания использую на уроках взаимоконтроль. Ученики меняются тетрадями и осуществляют взаимопроверку, с последующей проверкой учителем или с последующим обсуждением в паре допущенных ошибок. Появляется элемент ответственности за партнера, развивается внимание, появляется необходимость начать обсуждение ошибок, а значит вступить в диалог.

На уроках обобщения и систематизации знаний использую лист учета ученика для формирования поурочного балла. За каждое задание выставляется определенное количество баллов, суммируются все баллы за работу на уроке и, в соответствии с критериями выставляется поурочный балл.

Методика диагностики уровня сформированности действия рефлексии, методика диагностики уровня сформированности внутреннего плана действий (А.З. Зак)

Основной целью моей педагогической деятельности считаю формирование саморазвивающейся личности, то есть личности, желающей и умеющей учиться.

Главное, к чему я стремлюсь в своей педагогической деятельности, чтобы знания, полученные на моих занятиях, помогли детям в повседневной и профессиональной жизни. Если мой ученик умеет работать в команде, находить истину, планировать результат и оценивать его, точно формулировать свои мысли, находить любую информацию - он добьется успеха, независимо от выбранной им профессии.

1 СЛАЙД

Мы с вами часто слышим про универсальные учебные действия. О них мы говорим давно, знаем много, но предлагаю повторить.

2 СЛАЙД

3 СЛАЙД

Универсальный в переводе с латинского означает-всеобщий, разносторонний, для всего пригодный. Эти три характеристики относятся и к универсальным учебным действиям.

Давайте вспомним, какие УУД выделяют?

4 СЛАЙД

Действительно, это познавательные, регулятивные, коммуникативные, личностные УУД. И мы должны формировать все эти УУД, ведь это обязательное требование стандартов. Уже сегодня мы помним, что формирование УУД-процесс совсем не сложный, а естественный и гармоничный. Ведь их формирование происходит в повседневной жизни, в любых ситуациях, даже самых простых.

Подведем итог: какие знания вы получили и какие действия выполняли перед началом и во время игры. (умение слушать, принимать и сохранять цель, следовать ей в учебной деятельности, планировать свою деятельность, контролировать себя, взаимодействовать с окружающими, оценивать свою деятельность). Вот видите, другими словами мы формировали УУД.

А теперь посмотрим, как УУД формируются посредством урока математики. Остановимся на регулятивных УУД.

4 СЛАЙД

Регулятивные учебные действия обеспечивают учащимся организацию их результативной учебной деятельности. Что включают в себя регулятивные учебные действия? На слайде представлены виды регулятивной учебной деятельности.

5 СЛАЙД

Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно.
Планирование – определение последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата, составление плана и последовательности действий.
Прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.
Контроль – сличение способа действий и его результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона.
Коррекция – внесение необходимых дополнений и корректив в план, и способ действия.
Оценка – осознание уровня и качества усвоения.
Саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и к преодолению препятствий.

У вас на столах есть таблицы, обратите внимание, что в первом классе данный вид учебной деятельности формируется только с помощью учителя, во втором классе учащиеся частично выполняют определенные умения самостоятельно, а какие-то с помощью учителя и в третьем, четвертом классах у младших школьников уже должны быть сформированы полностью все умения.

6 СЛАЙД

На уроках математики в начальной школе можно использовать следующие виды заданий: формулирование цели и темы урока, постановка учебной задачи, решение текстовых задач (в соответствии с алгоритмом), преднамеренная ошибка, лабиринты, составление схем-опор, работа с разного вида таблицами, работа с учебником, составление и распознавание диаграмм.

Рассмотрим некоторые из них:

Для формулирования темы и цели урока можно провести такой вид работы: Определите, какая запись лишняя и почему?

111 мин + 35 мин
567 см – 68 см
68 ч + 54 ч
746 мин – 106 мин

Следующее задание: У мамы рабочий день начинается с 8 ч, а заканчивается в 19 ч. Узнайте продолжительность рабочего дня мамы. (19-8=11ч)

- Итак, предположим над какой темой мы будем сегодня работать? (единицы времени)

Хорошо! Давайте уточним тему?

Петя пробегает дистанцию 60 метров за 10 секунд, а Ваня за 8 секунд. Кто прибежал к финишу быстрее?

- Какая новая единица времени появилась? (секунда)

- Какой прибор позволяет отслеживать время? (часы)

- Назовите единицы времени, которые мы можем отследить по этим часам. (минута, час, секунда)

-Сформулируйте, пожалуйста, тему нашего урока (Час, минута и секунда)

- А теперь сформулируем цель урока, опорные слова на слайде

7 СЛАЙД

(я повторю.. я узнаю.. я научусь..)

8 СЛАЙД

- Проверьте выражения и найдите допущенную ошибку. (1 минута на выполнение)

24 : 8 + 30 + 40 – 35 = 38
70 – 54 : 9 – 50 – 3 + 19 = 31
60 – 26 – ( 7 * 9 – 58) = 29

- Какие умения в этом задании формировались? (целеполагание, планирование, контроль)

Еще одна продуктивная форма работы на развитие таких умений является текстовая задача, так как работа с ней полностью отражает алгоритм работы по достижению поставленной цели. Школьник должен внимательно прочитать, понять, что делать, и зачем это необходимо. Поэтому уже первые шаги в решении задачи позволяют развивать такое регулятивное действие как определение цели предстоящей деятельности. В этом может помочь такой прием работы, решение задач по алгоритму. Например, при знакомстве с текстовыми задачами учащимся предлагается алгоритм, который позволяет ребенку определить цель своей деятельности.

Алгоритм помогает понять ситуацию, описанную в задаче.

- Выделить условие и требование, ответить на вопросы: Из чего состоит задача? Где и для чего могут пригодиться полученные сведения? Что известно? Что неизвестно? Что требуется найти?

9 СЛАЙД

Алгоритм

Прочитай задачу и представь себе то, что о чем в ней говорится.
Запиши задачу кратко или выполни чертеж.
Поясни, что показывает каждое число, повтори вопрос задачи.
Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то подумай почему?
Составь план решения.
Выполни решение.
Проверь решение и ответь на вопрос задачи.
Запиши решение и ответ.

- Сейчас, используя этот алгоритм, попробуем решить следующую задачу:

10 СЛАЙД

Для уроков технологии купили 14 наборов цветной бумаги по 10 листов в каждом наборе. На поделки истратили 80 листов. Сколько листов осталось?

11 СЛАЙД

Купили – 14 н. по 10л.
Истратили – 80 л.
Осталось - ?

12 СЛАЙД

1) 10 * 14 = 140(л.)-купили
2) 140 – 80 = 60(л.) – осталось

Становится понятным, что в процессе работы над задачей ребенок учится самостоятельно определять цель своей деятельности, планировать ее, самостоятельно двигаться по заданному плану, периодически возвращаясь к нему, оценивать и корректировать полученный результат, а значит овладевать регулятивными УУД.

Таким образом научившись ставить перед собой цель, планировать свою деятельность, достигать результата, находить ошибки, корректировать деятельность при решении задач на уроках математики, учащийся сможет в дальнейшем находить решения не только при обучении, но и в из сложных жизненных ситуациях.

Я сегодня затронула возможности математики. Но регулятивные УУД формируются на всех уроках: постепенно, от простого к сложному, кропотливо и постоянно.

Формируя у школьника УУД мы с вами обеспечиваем развитие тех умений и навыков, которые помогут учащимся в дальнейшем.

В завершение, как и на всяком современном уроке, предлагаю рефлексию. Дайте мне обратную связь по моему выступлению.

Автор: Ильина Неля Николаевна

Населенный пункт: г. Пермь

Для формирования у обучающихся регулятивных УУД учителю необходимо научить учащихся планировать действия по решению учебной задачи, контролировать качество выполнения действий, оценивать полученный результат, корректировать допущенные в процессе деятельности ошибки.

Учителю нужно помочь обучающимся научиться рационально строить свою учебную деятельность, выделять и исправлять допущенные в процессе деятельности ошибки, а так же освоить способы учебного взаимодействия и оценить собственные возможности осуществления деятельности. Учителю следует регулярно обсуждать с обучающимися изменения в учебной деятельности на основе сравнения его предшествующих и последующих достижений, анализировать причины неудач, выделять недостающие условия и действия, которые обеспечили бы успешное выполнение учебной задачи. Все это поможет разобраться как учителю, так и обучающемуся что и как следует изменить и улучшить.

Для формирования таких регулятивных УУД, как контроль и оценка, может помочь на уроках использование цветных и графических форм представления оценок, например обозначая кругами разных цветов и представляя в таблицах, в которых отдельно можно фиксировать результаты домашних и контрольных работ, также можно использовать графики или кластеры. Поощрение на уроках за активность, познавательную инициативу или любые проявленные усилия поможет обучающимся сравнивать достижения и создаст конкуренцию, что обеспечит мотивацию детей к достижению еще более высоких результатов.

Метапредметные задания на уроках математики служат крепким фундаментом для развития всех универсальных учебных действий и в частности регулятивных. Задача и процесс ее решения, является одной из основных составляющих математики, именно она – основа при развитии регулятивных универсальных учебных действий.

Для уроков составляю метапредметные задачи, способствующие формированию регулятивных универсальных учебных действий. Приведу примеры некоторых из них.

Задание 1. Составьте план своих действий для решения задачи

Ответы детей могут быть отражены в таком плане:

Задание 2. Выбери цели из предложенного списка

Изучение новой темы начинается с постановки вопроса. На доске записаны выражения:

78 + 37; 17 – а; 23 + с; 127 – 63; а + в; 71 – 18;

- Ребята, внимательно посмотрите, на какие две группы можно разделить эти выражения? Попросить записать их в два столбика:

- почему вы пришли к такому разделению?

- дайте название каждому столбику (числовые и буквенные).

- сформулируйте тему сегодняшнего урока (Числовые и буквенные выражения)

Какие задания, действия можно выполнять с числовыми и буквенными выражениями?

1) 1 вариант выполнения задания: на слайде список целей урока, ребятам необходимо выбрать нужные цели для урока:

- научиться читать числовые и буквенные выражения,

- научиться записывать буквенные выражения

- находить значение буквенного выражения

- находить значение буквенного выражения при заданных значениях переменной

2) 2 вариант выполнения задания: прочитать текст, выделить цели сегодняшнего урока:

Такая работа требует логического анализа материала, активизирует внимание и мыслительную деятельность, делает восприятие материала более целенаправленным.

Задание 3. Решите задачу и представьте её обоснованное решение:

Разработанные задания можно выполнять как индивидуально, так и в форме групповой работы, что дает возможность учащимся приводить аргументы, и отстаивать свою позицию в ходе дискуссии. Кроме того, данные задания можно использовать на любом этапе урока в цикле уроков по теме в зависимости от поставленных целей. Задание может быть подано в виде проблемной ситуации при столкновении знания и незнания или как задача на обобщение и закрепление знаний.

Познавательные (постановка и решение проблемы) ) универсальные учебные действия:

-формулирование проблемы (изучение нового вычислительного приёма, нового вида задачи);

-самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера (составление математических заданий, демонстрация математических фокусов).

Приведу примеры заданий УУД.

Для диагностики и формирования познавательных универсальных учебных действий целесообразны следующие виды заданий:

- работа с разного вида таблицами;

- составление и распознавание диаграмм;

- работа со словарями;

- работа с учебником;

- решение текстовых задач (в соответствии с алгоритмом, приведенным выше);

- задачи с избытком информации;

- задачи с недостатком информации.

Задание №1.Найди выражения, значения которых равны:

(8 + 1) - 6; 4 – 2 + 6 + 2; (5 - 5) +6 - 5;

(3 + 2) + 5; 3 + 6 - 5 - 1; 128*36+57*36.

Объясни, как ты их искал.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков;

Задание №2 Найди выражения, значения которых равны:

1355 – 68 + 955 - 68;

128 - 36 + 57 - 36.

Объясни, как ты их искал.

а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения;

б) запиши это свойство в виде равенства;

в) сравни свою запись с такой: (a + b) - c = a - c + b - c.

Ответ: Молоко – в кувшине; приворотное зелье – в бутылке; живая вода – в банке; мертвая вода – в стакане.

Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Задание №4 Найти правило размещения чисел в полукругах и вставить недостающие числа.

Общеучебные действия: поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Задание №5 Проведите отрезок так, чтобы он разделил квадрат:

а) на треугольник и пятиугольник;

б) на два четырехугольника, не являющихся прямоугольниками.

Решение данных задач является пропедевтикой к изучению предмета геометрии. Они формируют у учащихся понятие плоской фигуры, а так же умение строить эти фигуры и использовать их свойства при решении задач.

Общеучебные: - умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование.

Логические: - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты.

Действия постановки и решения проблем: - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Игра направлена на развитие мышления: на умение обобщать, выделять существенное

Задание №8 Работа с учебником. Приведу пример некоторых заданий, которые можно выполнять по тексту учебника:

1. Найти задание по оглавлению.

3. Прочитать содержание пункта параграфа; выделить все непонятные слова и выражения, выяснить их значение (в Интернете, справочнике, словаре).

4. Задать по ходу чтения вопросы и ответить на них (О чем здесь говорится? Что мне уже известно об этом? Что именно об этом сообщается? Чем это можно объяснить? Как это соотносится с тем, что я уже знаю? С чем это нужно не перепутать? Что из этого должно получиться? К чему это можно применить?).

5. Выделить основные понятия в тексте.

6. Выделить основные теоремы или правила.

7. Изучить определения понятий, правил.

8. Изучить правила.

9. Разобрать конкретные примеры в тексте и придумать свои.

10. Самостоятельно провести доказательство теоремы.

11. Составить схемы, рисунки, чертежи по имеющейся информации.

12. Запомнить материал, используя приемы запоминания (пересказ по схеме, мнемонические приемы, повторение трудных мест).

13. Ответить на конкретные вопросы в тексте.

14. Придумать и задать себе вопросы.
Задание №9Математические модели

Задание на математическую модель. Расшифруйте данные математические модели в соответствии с каждой из данных ситуаций. каждой из данных ситуаций.

Данные

Математическая модель

В стаде a овец и b коров.

Турист a км прошел пешком и b км проплыл на плоту.

За конфеты заплатили a рублей, а за печенье – b рублей.

В классе a девочек и b мальчиков.

Инструкция:произвести вычисления, каждому ответу соответствует буква, затем расшифровать имя известного детского писателя и название книги.

Цель:Формирование вычислительных навыков, мотивация учения, развитие интереса к математике. Формировать положительное отношение к процессу познания, формирование личностных качеств: трудолюбие, логическое мышление, заинтересованность. Проверка умения и навыков учащихся по данной теме.

Форма выполнения задания: индивидуальная и групповая работа.

Материалы:карточка с заданием.

Инструкция:выполнив одно задание, следует перейти к другому, и так до тех пор, пока ответ задания не совпадет с его номером. В результате решения получается цепочка чисел, по которой, как по ориентиру, ученик выходит из лабиринта. Класс делится на 2 команды либо на 3 (2 или 3 варианта). Номер первого уравнения, которое надо решить, указывает учитель [5].

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; установление причинно-следственных связей.

Задание №13Умение решать проблемы или задачи

Рассмотрим общий алгоритм решения математической задачи:

1. Изучить содержание задачи (прочитать текст).

2. Провести анализ текста задачи (перевести текст задачи на язык математики) и поиск ее решения.

3. На основе анализа составить план решения задачи (математическую модель) или сформулировать известный план решения задач такого класса.

4. Решить задачу по составленному плану.

5. Проверить или исследовать решение (интерпретировать полученный результат решения к условиям задачи).

6. Рассмотреть другие возможные способы решения, выбрать наиболее рациональный способ.

7. Записать ответ.

Задание №14 Задачи.

В математике есть несколько групп задач, которые помогают ввести в урок проблему. Рассмотрим некоторые из таких задач.

Задачи с не сформулированным вопросом.

Вопрос не формулируется ни прямо, ни косвенно, но он логически вытекает из данных в задаче математических отношений. Такие задачи позволяют выяснить, видит ли учащийся в них лишь совокупность разрозненных данных, или задача для него изначально существует как комплекс взаимосвязанных величин.

“Автомобиль прошел 630 км со скоростью 70 км/ч. (Какое время он затратил на путь?)”

Задачи с неполным составом условия.

В них отсутствуют некоторые данные, вследствие чего дать точный ответ на вопрос задачи не представляется возможным. Цель таковых – узнать, “схватывают” ли ученики в процессе восприятия условия задачи ее формальную структуру, способны ли обнаружить неполноту данных.

“Две лодки отошли одновременно навстречу друг другу от двух пристаней. Одна лодка проходила в час 15 км, а другая – 10 км. Найти расстояние между пристанями. (Не указано, через какое время лодки встретились.)”

Задачи с избыточным составом условия.

В них введены дополнительные, ненужные, не имеющие значения показатели. Учащиеся должны уметь из совокупности данных им величин выделить именно те, которые представляют собой систему отношений, составляющих существо задачи, и являются необходимыми и достаточными для ее решения.

“Расстояние между двумя пристанями 120 км. Теплоход, двигаясь со скоростью 30 км/ч, прошел этот путь за 4 часа. На обратном пути он прошел то же расстояние за 5 часов. С какой скоростью шел теплоход на обратном пути? (Лишнее данное – расстояние между пристанями.)”

Составление задач данного типа.

Ученик, ознакомившись с задачей или решив ее, должен самостоятельно составить другие задачи:

а) Аналогичную данной с измененными числовыми данными;
б) Задача другого предметного содержания, и с другими числовыми показателями;
в) Задача другого предметного содержания, представленная в общем виде.

Проверяется, сможет ли ученик произвести самостоятельное обобщение ряда объектов в результате анализа лишь одного объекта данного рода.

“Велосипедист должен попасть в место назначения к определенному сроку. Известно, что если он поедет со скоростью 15 км/ч, то приедет на час раньше, а если скорость будет 10 км/ч, то он опоздает на час. С какой скоростью должен ехать велосипедист, чтобы приехать вовремя?”

Нереальные задачи.

Это задачи, лишенные смысла. В данном случае можно проследить особенности обобщения математического материала, проявляющиеся как в области восприятия, так и в области переработки и хранения в памяти.

“Скорость парохода 20 км/ч. Расстояние от пункта А до пункта В он прошел по течению за 3 часа. Обратно пароход шел против течения со скоростью 30 км/ч. Сколько времени он затратил на путь от пункта В до пункта А?”

Задачи с несколькими решениями.

В таких задачах наиболее простой путь решения по возможности скрыт. С их помощью можно выяснить, насколько хорошо ученик способен переключаться с одного способа решения задачи на другой. Ученик должен самостоятельно найти максимальное количество способов решения задачи. Выясняется так же, нет ли у ребенка потребности, не удовлетворяясь первым решением, искать наиболее простое и экономное.

“Плывя по течению, пароход делает 20 км/ч, против течения он плывет со скоростью 15 км/ч. Чтобы пройти путь от А до В, он употребляет на 5 часов меньше, чем на обратный путь. Каково расстояние от А до В?”

Задачи с меняющимся содержанием.

Здесь дана исходная задача и второй ее вариант. Во втором варианте изменяется один из элементов, вследствие чего содержание задачи и действий по ее решению резко меняется. В задаче, на первый взгляд, никаких существенных изменений не произошло, поэтому ученик уже придерживается (невольно) сложившегося способа решения. Необходимо проследить, как решается второй вариант а) сам по себе; б) сразу после решения первого варианта.

“Расстояние между городами 270 км. Из этих городов навстречу друг другу одновременно вышли два поезда. Скорость одного из них 50 км/ч, другого – 40 км/ч. Через сколько часов они встретятся?”

(Второй вариант: вместо слов “навстречу друг другу”, говорится: “в одном направлении”. Если ученик задает вопрос, какой из поездов находится впереди, то ему предстоит самому решить, при каком условии задача имеет смысл.)

Прямые и обратные задачи.

Таковые позволяют исследовать способность к обратимости мыслительного процесса. Решая обратную задачу, учащиеся перестраивают суждения и умозаключения, использованные при решении прямой задачи. При этом они овладевают новыми связями между мыслями и новыми, более сложными формами рассуждений. Составление новых задач, обратных данным, приводит ученика в постановке проблем, получению существенно иных разновидностей задач. Это простой и удобный способ развития творческого мышления.

Прямая. “Расстояние между городами А и В – 390 км. Навстречу друг другу вышли два поезда. Один из них шел со скоростью 60 км/ч, другой – 70 км/ч. Через сколько времени они встретятся?”

Обратная. “Расстояние между городами А и В – 380 км. Навстречу друг другу вышли два поезда, которые встретились через 3 часа. Один поезд шел со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью шел второй поезд?”

Логические задачи

Умение самостоятельно применять свои знания на практике; - поиск и выделение необходимой информации; - моделирование, - анализ с целью выделения признаков (существенных, несущественных); - синтез как составление целого, восполняя недостающие компоненты, - самостоятельное создание способов решения проблем творческого и поискового характера.

Эвристические задания. Исследуют то, как учащиеся овладевают новым для них материалом, как самостоятельно устанавливают отношения и функциональные зависимости, производят самостоятельные обобщения.

“Путь, который турист проехал поездом, на 150 км больше пути, который он проехал на пароходе, и на 750 км. Больше пути, пройденного им пешком. Определить длину всего пути, если известно, что пешком он прошел в три раза меньше, чем проехал на пароходе.”

Задание №15. Найди отличия

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей.

Задание №16 Поиск лишнего или Четвёртый лишний.

В каждом ряду три числа обладают общим свойством, а одно число этим свойством не обладает. Укажите, что это за свойство и какое число лишнее.
а)5; 9; 12; 4: б)1; 9; 7; 4: в)14; 10; 9; 8:

Свойство - однозначные
нечётные
чётность (Г)
Лишние А-12; Б-4; В-39 Г-33

Поиск и выделение информации; формирование умения выделять закономерность. Логические действия: построение логической цепи рассуждений.

Задание №17 Цепочки вычислений

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; построение логической цепи рассуждений.

Задание №18 Поиск закономерностей

Найди выражения, значения которых равны:

(128+57)*36; 43*25+62*25; (1355-955)*68;

Объясни, как ты их искал. а) Назови математическое свойство, на основании которого равны эти выражения; б) запиши это свойство в виде равенства; в) сравни свою запись с такой: (a+b)*c = a*c+b*c. Сделай вывод.

Поиск и выделение необходимой информации; анализ с целью выделения общих признаков; синтез, как составление целого из частей; знаково - символическое моделирование.

Задание №19 Работа с таблицами

Решите примеры и расшифруйте полученное слово

Каждому ответу соответствует буква. Если все правильно решено, то получается слово корень.

Поиск и выделение необходимой информации, использование знаково-символических средств.

Задание №20Составление опорных схем.

Задание №21 Проблемные ситуации на уроках математики.

Математика, 2 класс.
Учитель делает на доске запись 2 + 5 * 3 = 17 и 2 + 5 * 3 = 21. (Реакция удивления). Почему?

Ученики: Примеры одинаковые, а ответы разные! Учитель: Значит, над каким вопросом подумаем?
Ученики: Почему же в одинаковых примерах получились разные ответы?

-Почему? Чем этот пример отличается от тех, которые мы только что решали? В уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки. - Значит, какие примеры будем учиться решать?
-Примеры на вычитание трехзначных чисел, где в уменьшаемом отсутствуют единицы и десятки.

Математика, 2 класс.
Обучающимся предлагается ряд заданий, решение которых сводится к вычислению одинаковых слагаемых, например: 2 + 2 + 2 + 2 = 8. Затем дается задача: "На одну рубашку пришивают 9 пуговиц. Сколько пуговиц надо пришить на 970 рубашек?" - практическое задание, не выполнимое второклассниками вообще.

Математика, 2 класс.
-На доске дан ряд чисел. Что это за числа? Выпишите в столбик однозначные числа и умножьте их на 7. (Обучающиеся легко справляются с заданием. Способ выполнения задания уже известен.) Выпишите в другой столбик двузначные числа и тоже умножьте их на 7. (Обучающиеся испытывают затруднение.) Вы смогли выполнить мое задание? Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? (Побуждение к осознанию противоречия.) Какова же будет тема нашего урока?
- Умножение двузначного числа на однозначное.

Математика, 3 класс.
Учитель: Сравните углы. На доске изображение - прямого, острого и тупого углов. Дети легко выполняют задание. А каким способом вы сейчас сравнивали углы? (Ответ: на глаз.) Далее -шаг 1. На доске - два, примерно равных, угла - практическое задание, сходное с предыдущим. Теперь сравните такие углы.
Ученики: Они одинаковые. (Выполняют задание, применив известный способ.)
Учитель: Каким способом сравнивали? (Ответ: на глаз.) Можете ли вы утверждать, что это точный способ? (Ответ: нет.) Тогда можно ли утверждать, что эти углы равны? (Ответ: нет.) Далее - шаг 2. Ученики понимают, что задание не выполнено. Возникает реакция затруднения.) Итак, что вы хотели сделать?
-Сравнить углы.
-Какой способ применили? (Ответ: визуальный.) Получилось выполнить задание? Ученики: Выполнили, но не можем утверждать, что этот способ точный. (Побуждение к осознанию противоречия.)
Учитель: Какой будет тема урока? (Побуждение к формулированию проблемы.)
Ученики: Сравнение углов.

Проблема: почему получились разные ответы? Кто из учеников прав? Значит, нужна какая – то единица измерения длины, чтобы мы получили один правильный ответ.

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный м. изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Проблемная ситуация: нужно найти длину изгороди (периметр прямоугольника).

Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

Даны фигуры прямоугольника и треугольника. Найдите периметр и площадь фигур.

На первый взгляд задание не представляет для учащихся 4 класса никаких трудностей. Они легко находят периметр. Учащимся известно правило нахождение площади прямоугольника. Применив формулу S= a*b, они легко находят площадь прямоугольника. По этой же формуле они пытаются найти площадь треугольника, долго обсуждая, где у треугольника длина и ширина. Проблема имеет место в данной теме урока.

Читайте также: