Задачи на движение в противоположных направлениях 4 класс школа 21 века
Обновлено: 18.05.2024
Скорость удаления – расстояние, на которое объекты удаляются за единицу времени.
Скорость удаления, так же как и скорость сближения, находится действием сложения.
Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):
1. Петерсон Л. Г. Математика. 4 класс. 2 ч. – М.: 2013. – стр. 93-96.
2. Математика. Учебник для 4 кл. нач. шк. В 2 ч./М. И. Моро, М. А. Бантова – М.: Просвещение, 2017.
3. Математика. 4 класс. Учебник. Часть2/Г. В. Дорофеев, Т. Н. Миракова, Т.Б.Бука. М.: Просвещение, 2012. – стр. 37-39.
4. Математика. Учебник для 4 класса нач. шк. Часть 1/В. Н. Рудницкая, Т. В. Юдачёва. – М.: Вентана-Граф, 2015. – стр. 129-131.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Давайте пoзнакомимся с новым видoм задач на движение в противоположных направлениях.
Задача: Из горoда выехали в противоположных направлениях автобус и автомобиль. Скорость автомобиля 90 км/ч, а автобуса – 60 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут автомобиль и автобус через 3 ч?
Это задача на движение в противoположных направлениях. В ней речь o двух транспoртных средствах, котoрые удаляются друг от друга. При этом расстояние между ними увеличивается.
Сделаем чертёж к задаче.
Oбратите внимание, что автомобиль двигался быстрее автобуса. Он проехал большее расстояние, чем автобус. Время движения в пути и автомобиля и автобуса одинаковое, 3 часа. Поэтому отрезки, обозначающие расстояние, пройденное каждым транспортным средством, поделим на три равные части. Каждая такая часть будет oзначать расстояние, пройденное за один час. Части слева и справа от красной линии получились разными, т.к. разными были скорости движения. Каждая часть слева oт линии обoзначает 90 км, которые проезжает за час автомобиль. А каждая часть справа от линии обозначает 60 км, которые проезжает за один час автобус.
Решим задачу. Узнаем расстояние, которое прошло каждое транспортное средство за 3 часа и результаты сложим:
90 · 3 + 60 · 3 = 270 + 180 = 450 (км)
Эту задачу мoжно решить другим спосoбом.
Пoсле первого часа пути автомобиль проехал 90 км, а автобус 60 км. Значит, за один час они удалились на 150 км. Пo другому можнo сказать, что скорость удаления машин составила 150 км/ч. Для нахoждения скорости удаления нужно сложить скорости движения автомобиля и автобуса.
За следующий час автомобиль и автобус удалились ещё на 150 км. За третий час они удалились опять на 150 км. За три часа движения машины удалялись три раза по 150 км. Значит, чтобы узнать расстояние между ними через 3 часа, надo 150 умножить на 3, т.е. скорость удаления умнoжить на время движения. Пoлучается 450 км.
60 + 90 = 150 (км) скорость удаления
(60 + 90) · 3 = 450 (км)
Задания тренировочного модуля:
1. Выберите отличительные признаки задач на движение в противоположных направлениях.
Варианты ответа:
движение в разных направлениях;
тела удаляются друг от друга;
движение в одном направлении;
тела сближаются друг с другом;
движение навстречу друг другу;
Правильный вариант:
движение в разных направлениях;
тела удаляются друг от друга;
2. Соедините условие с соответствующей схемой.
Правильный ответ:
1. Из гаража одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.
2. Из двух пунктов одновременно в противоположных направлениях выехали две машины.
3. Пользуясь чертежом, заполните пропуски в тексте задачи:
От одной пристани одновременно в ____ направлениях отплыли два катера. Через ___ часа расстояние между ними стало равно ___ км. Найди ____ второго катера, если известно, что скорость первого катера ___ км/ч.
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.
Задачи на движение в противоположных направлениях по математике в 4 классе.
1. Из аэропорта в 7 ч утра вылетели в противоположных направлениях два самолёта. Скорость одного самолёта – 950 км/ч, а другого – 850 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 30 мин после вылета?
2. С аэродрома одновременно поднялись в воздух два самолёта и полетели в противоположных направлениях. Скорость каждого самолёта 850 км/ч. На каком расстоянии один от другого будут самолёты через 3 ч полёта?
3. Из палатки вышли два туриста и пошли в противоположных направлениях. Один турист двигался со скоростью 6 км/ч и через 3 ч дошёл до озера, а другой двигался со скоростью 4 км/ч и за то же время дошёл до водопада.
1) На какое расстояние от палатки удалился каждый из туристов за 1 ч?
2) Какое расстояние стало между туристами через час после начала движения?
3) На какое расстояние от палатки удалился каждый из туристов за 2 ч?
4) Какое расстояние стало между туристами через 2 ч после начала движения?
5) На какое расстояние от палатки удалился каждый из туристов за 3 ч?
6) Какое расстояние стало между туристами через 3 ч после начала движения?
4. Расстояние между двумя лыжными базами 20км. С каждой базы лыжники отправились одновременно в противоположные направления. Первый лыжник шёл со скоростью 6км/ч, а второй лыжник двигался со скоростью, которая на 2 км/ч больше. Какое расстояние будет между лыжниками через 2 часа?
5. Две машины двигались в противоположных направлениях с одинаковой скоростью. Одна была в пути 3 часа и проехала 225 км, а вторая была в пути 5 часов. Какое расстояние проехала вторая машина?
6. Два лыжника вышли из посёлка одновременно и пошли в противоположных направлениях. Один лыжник шёл со скоростью 200 м/мин. Другой – со скоростью 167 м/мин. Какое расстояние будет между ними через 45 мин?
7. Андрей идёт на лыжах со скоростью 18 км/ч, а Борис – со скоростью 15 км/ч. Сближаются лыжники или удаляются друг от друга и с какой скоростью, если они двигаются:
1) в противоположных направлениях от лыжной базы;
2) навстречу друг другу с двух лыжных баз;
3) от базы в одном направлении и Борис идёт за Андреем;
4) от базы в одном направлении и Андрей идёт за Борисом.
8. От двух станций одновременно и в противоположных направлениях отправились два поезда со скоростями 80 км/ч и 90 км/ч. Через 5 ч они были на расстоянии 970 км один от другого. Вычислите расстояние между станциями.
9. Из города в противоположных направлениях выехали грузовик и мопед. Скорость грузовика 47 км/ч, а мопеда 33 км/ч. Какое расстояние будет между ними: через 1 ч, через 6 ч?
10. Два лыжника одновременно вышли из пункта А в противоположных направлениях. Первый лыжник шёл со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии друг от друга они будут через 3 ч?
11. Из города в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч, скорость второй – 60 км/ч. Через сколько часов расстояние между машинами будет 280 км?
12. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали две машины. Скорость первой – 80 км/ч. С какой скоростью ехала вторая машина, если через 2 часа расстояние между ними было 340 км?
13. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отошли 2 теплохода со скоростью 40 км/ч и 60 км/ч соответственно. Какое расстояние было между ними, когда первый теплоход прошёл 120 км?
14. Из одного поселка одновременно в противоположных направлениях выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость велосипедиста 13 км/ч, скорость мотоциклиста - в 5 раз больше. Через какое время расстояние между ними будет 156 км?
15. Из города одновременно в противоположных направлениях выехали 2 поезда. Их скорость 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между ними будет 780 км?
16. От одной скалы одновременно в противоположных направлениях полетели два орла. Через 15 минут расстояние между ними стало 570м. Скорость одного орла 18 м/мин. Найдите скорость второго орла.
17. Из стада одновременно в противоположных направлениях побежали два диких осла. Скорость одного 12 м/с, второго 8 м/с. Какое расстояние будет между ними через 8 мин?
18. От одного цветка одновременно в противоположные стороны полетели две бабочки. Через 18 сек расстояние между ними стало 252м. Скорость одной бабочки 10 м/с. Найди скорость второй бабочки?
Урок математики в 4 классе
Урок математики в 4 классе
Урок математики 4 класс программа «Школа 21 века под ред
Тема: решение задач на движение в противоположных направлениях.
Цель: познакомить с новым видом задач на движение.
Задачи: ознакомление с новым видом задач на движение в противоположных направлениях;
Закрепление умения составлять схемы к задачам на движение;
Закрепление вычислительных навыков.
Сборник задач на встречное движение, движение в противоположных направлениях, одностороннее движение для обучающихя 4 класса по программе "Школа 21 века". Этот материал развивает логическое мышление, учит школьников работать с текстовыми задачами, способствует формированию обстрактного мышления.
Задачи на движение 4 класс
(встречное движение, в противоположные стороны, в одном направлении)
Туристы проплыли на катере путь 720 км. Одну треть этого пути они плыли со скоростью 120 км/ч, оставшееся расстояние плыли со скоростью 80 км/ч. Сколько времени были в пути туристы?
Расстояние между двумя лыжными базами 20 км. С каждой базы лыжники отправились одновременно в противоположные направления. Первый лыжник шёл со скоростью 6 км/ч, а второй лыжник двигался со скоростью, которая на 2 км/ч больше. Какое расстояние будет между лыжниками через 2 часа?
Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу. Первый ехал со скоростью 75 км/ч, второй со скоростью 65 км/ч. Какое расстояние было между ними, если они встретились через 3 часа?
Одновременно выплыли мальчики и девочки. Трое ребят плыли по озеру в лодке со скоростью 7 км/ч, им навстречу плыли две девочки на катере со скоростью 12 км/ч . Через сколько часов они встретились, если расстояние было 38км?
Два мотоциклиста выехали одновременно в противоположных направлениях. Они были в пути 4 часа и проехали 800 км. Найди скорость второго мотоциклиста, если первый ехал со скоростью 110 км/ч.
Школьники проходили маршрут, который состоял из трёх этапов. Первый этап они прошли за 10 минут со скоростью 120м/мин, второй этап они пробежали за 6 минут со скоростью 400м/мин, оставшиеся 500м они проехали на велосипедах. Найди, какой маршрут преодолели школьники.
Маша пробежала 500 м за 25 секунд, а Оля пробежала это же расстояние за 20 секунд. У кого скорость была больше и на сколько?
До остановки автобус проехал 150 км за 2 часа, затем он увеличил скорость на 15 км/ч и проехал 3 часа. Какое общее расстояние проехал автобус?
Из города одновременно выехали в противоположных направлениях два мотоциклиста. Скорость первого120 км/ч, второй ехал 2 часа со скоростью 90 км/ч, а следующие 2 часа со скоростью 110км/ч. Какое расстояние будет между ними?
Четыре студента добрались на автобусе до кинотеатра за 3 часа, купили билеты, затем на обратном пути они ехали 2 часа на машине со скоростью 75 км/ч. Найди скорость автобуса.
Самолёт летел до Египта 3часа со скоростью 900 км/ч , обратно этот путь он преодолел за 4 часа. Какая скорость была у самолёта на обратном пути, если у него была остановка на 2 часа.
Альпинисты преодолевали подъём на гору Эверест. Когда они прошли за первый час 1 км, они увеличили скорость на 200 м и прошли с этой скоростью 3 часа. Какое расстояние они преодолели?
Черепаха ползёт по ровной поверхности со скоростью 5м/мин, а на возвышенность она поднимается со скоростью на 1 метр меньше. Сколько времени потребуется черепахе, чтобы пройти 10 метров по ровной поверхности и 8 метров по возвышенности?
Зимой на соревнованиях одновременно два лыжника прошли 60 км за 3 часа. Какая скорость была у одного лыжника?
Соревновались два велосипедиста на дистанции 30 км, проходя последнюю 3 часть дистанции, второй обогнал первого на 10 секунд. У кого из велосипедистов скорость было быстрее?
Коля и Рома поспорили, кто быстрее добежит от спортивной площадки до дома. Коля схитрил и выбрал путь короче 300 метров, а Рома побежал 400 метров. Скорость Коли 60 м/мин, а скорость Ромы 80 м/мин. Кто быстрее добежит?
Читайте также: