Вершина в геометрии это определение кратко
Обновлено: 30.06.2024
В геометрии вершина — это вид точки, в которой две кривые, две прямые либо два ребра сходятся. Из этого определения следует, что точка, в которой сходятся два луча, образуя угол, является вершиной, а также ею являются угловые точки многоугольников и многогранников [1] .
Содержание
Определение
Вершина угла
Вершина многоугольника многогранника
Вершина — это угловая точка многоугольника или многогранника (любой размерности), иначе говоря его 0-мерная граней.
Более обще, вершина многогранника является выпуклой, если пересечение многогранника с достаточно малой сферой, имеющей вершину в качестве центра, представляет собой выпуклую фигуру; в противном же случае вершина является вогнутой.
Вершины многогранника связаны с вершинами графа, поскольку многогранника является графом, вершины которого соответствуют вершинам многогранника [3] , а следовательно, граф многогранника можно рассматривать как одномерный симплициальный комплекс, вершинами которого служат вершины графа. Однако, в теории графов вершины могут иметь менее двух инцидентных рёбер, что обычно не разрешается для вершин геометрических. Также имеется связь между геометрическими вершинами и вершинами кривой, точками экстремумов её кривизны — вершины многоугольника в некотором смысле являются точками бесконечной кривизны, и, если многоугольник приблизить гладкой кривой, точки экстремальной кривизны будут лежать вблизи вершин многоугольника [4] . Однако, приближение многоугольника с помощью гладкой кривой даёт дополнительные вершины в точках минимальной кривизны.
Вершины плоских мозаик
Вершина плоской мозаики (замощения) — это точка, где встречаются три и более плиток мозаики [5] , но не только: плитки замощения также являются многоугольниками, а вершины мозаики являются вершинами этих плиток. Более обще, замощение можно рассматривать как вид топологического CW-комплекса. Вершины других видов комплексов, таких как симплициальные, — это грани нулевой размерности.
Основная вершина
Число вершин многогранника
Вершины в компьютерной графике
В компьютерной графике объекты часто представляются как триангулированные многогранники, в которых вершинам объекта сопоставляются не только три пространственные координаты, но и другая необходимая для правильного построения изображения объекта графическая информация, такая как цвет, отражательная способность, текстура, нормали вершин [7] . Эти свойства используются при построении изображения с помощью вершинного шейдера, части обработчика вершин [en] .
Напишите отзыв о статье "Вершина (геометрия)"
Примечания
Литература
Внешние ссылки
: неверное или отсутствующее изображение
- Проверить качество перевода с иностранного языка.
Пожалуйста, исправьте ссылки согласно инструкции к шаблону << sfn >> и дополните библиографический раздел корректными описаниями цитируемых публикаций, следуя руководствам ВП:Сноски и ВП:Ссылки на источники.
Отрывок, характеризующий Вершина (геометрия)
Через неделю князь Андрей был членом комиссии составления воинского устава, и, чего он никак не ожидал, начальником отделения комиссии составления вагонов. По просьбе Сперанского он взял первую часть составляемого гражданского уложения и, с помощью Code Napoleon и Justiniani, [Кодекса Наполеона и Юстиниана,] работал над составлением отдела: Права лиц.
В многоугольнике - точка, где сходятся две стороны.
В многограннике - точка, где сходятся минимум три ребра.
Вершина геометрической фигуры - это точка пересечения двух сторон. или, наверное, правильнее будет сказать "слияния".
Например, у треугольника их три, у квадрата и у ромба по 4 и т.д.
Это я себе так представляю:
1) точка, через которую можно провести прямую (плоскость), чтобы вся фигура (тело) лежала по одну сторону этой прямой (плоскости);
2) чтобы в этой точке не существовала общая касательная прямая (плоскость).
В геометрии вершина - это точка , где встречаются два или более одномерных элемента ( кривые , векторы , линии , лучи или сегменты ).
Определение
Как следствие предыдущего определения, угол образуется в точке встречи двух из этих одномерных элементов . Углы многоугольников и многогранников являются вершинами.
Вершина угла
Вершина угла - это точка, где встречаются два отрезка прямой.]] Вершиной угла является точка, где встречаются или пересекаются две прямые , лучи или отрезки . [ 1 ] Строго говоря, точка пересечения двух кривых не создает угол, но, как правило, можно вычислить угол между касательными к каждой кривой в точке пересечения (с использованием дифференциального исчисления ).
Главные вершины многоугольника
Вершина простого многоугольника P является главной вершиной , если диагональ между двумя соседними вершинами не пересекает границу P, за исключением крайних точек и . Принимая во внимание, является ли указанная диагональ внутренней или внешней по отношению к многоугольнику P, мы можем классифицировать основные вершины в: [ 2 ] [ 3 ] Икс я > [ Икс ( я - 1 ) , Икс ( я + 1 ) ] , х _ <(я + 1)>]> Икс ( я - 1 ) > Икс ( я + 1 ) >
Необходимо учитывать, что не все вершины многоугольника всегда относятся к типу рта или уха, так как диагональ соседей может разрезать многоугольник. [ 4 ]
Вершины в компьютерной графике
В компьютерной графике объекты часто представляются в виде треугольных многогранников, в которых вершины объектов связаны с пространственными координатами и часто с другой графической информацией, такой как цвета, свойства отражения, текстуры и нормали поверхности; эти свойства используются при рендеринге вершинного шейдера .
Определение вершины треугольника
В треугольнике есть три точки пересечения сторон, образующие три угла. Их называют вершинами, а стороны, на которые они опираются – сторонами треугольника.
Вершины в треугольниках обозначают большими латинскими буквами. Поэтому чаще всего в математике стороны обозначают двумя заглавными латинскими буквами, по названию вершин, которые входят в стороны. Например стороной АВ называют сторону треугольника, соединяющую вершины А и В.
Характеристики понятия
Если взять произвольно ориентированный в плоскости треугольник, то на практике очень удобно выразить его геометрические характеристики через координаты вершин этой фигуры. Так, вершину А треугольника можно выразить точкой с определенными числовыми параметрами А(х; y).
Зная координаты вершин треугольника можно найти точки пересечения медиан, длину высоты, опущенную на одну из сторон фигуры, и площадь треугольника.
Для этого используются свойства векторов, изображаемых в системе декартовой системе координат, ведь длина стороны треугольника определятся через длину вектора с точками, в которых находятся соответствующие вершины этой фигуры.
Использование вершины треугольника
При любой вершине треугольника можно найти угол, который будет смежным внутреннему углу рассматриваемой фигуры. Для этого придется продлить одну из сторон треугольника. Поскольку сторон при каждой вершин две, то и внешних углов при каждой вершине два. Внешний угол равен сумме двух внутренних углов треугольника, несмежных с ним.
Рис. 3. Свойство внешнего угла треугольника.
Если построить при одной вершине два внешних угла, то они будут равны, как вертикальные.
Что мы узнали?
Одним из важных понятий геометрии при рассмотрении различных типов треугольников является вершина. Это точка, где пересекаются две стороны угла данной геометрической фигуры. Ее обозначают одной из больших букв латинского алфавита. Вершину треугольника можно выразить через координаты x и y, это помогает определять длину стороны треугольника как длину вектора.
ВЕРШИНА, в математике - точка, в которой сходятся две стороны треугольника или другого многоугольника, либо пересекаются три и более сторон пирамиды или другого многогранника. Вершиной называют также верхнюю точку конуса.
Научно-технический энциклопедический словарь .
Смотреть что такое "ВЕРШИНА" в других словарях:
вершина — Верх, верхушка, голова, глава, крона (дерева), маковка, темя, макушка, высшая точка, гребень (гор, волны, кровли), конек (крыши), верхняя оконечность. И кудри их белы, как утренний снег над славной главою кургана. Пушк. Не бей по темени, бей по … Словарь синонимов
ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, вершины, жен. (книжн.). 1. Самая высокая часть чего нибудь. Вершина горы. 2. перен. Высшая степень достижения. Вершина творчества. ❖ Вершина угла (геом.) точка пересечения двух прямых линий, образующих угол. Толковый словарь Ушакова. Д.Н … Толковый словарь Ушакова
ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, ы, жен. Самый верх, верхняя часть (горы, дерева и т. п.). В. Казбека. В. сосны. На вершине славы (перен.). • Вершина угла в геометрии: точка пересечения двух лучей (в 3 знач.), образующих угол. | прил. вершинный, ая, ое. Толковый словарь … Толковый словарь Ожегова
вершина — ВЕРШИНА, пик … Словарь-тезаурус синонимов русской речи
вершина — Отделенный верхний конец ствола, который по своим характеристикам не может быть использован как деловой сортимент или дрова. Примечание Вершина может быть с ветвями и сучьями или без них. [ГОСТ 17462 84] Тематики продукц. лесозаготовит.… … Справочник технического переводчика
Вершина — – отделенный верхний конец ствола, который по своим характеристикам не может быть использован как деловой сортимент или дрова. Примечание. Вершина может быть с ветвями и сучьями или без них. [ГОСТ 17462 84] Рубрика термина: Общие термины,… … Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов
ВЕРШИНА — ВЕРШИНА, СССР, Грузия фильм, 1976, цв., 87 мин. Приключенческий фильм. Готовится восхождение грузинских альпинистов на Большую вершину, чтобы забрать тело погибшего альпиниста. Одновременно вершину штурмуют англичане. Надвигается буря. Грузинские … Энциклопедия кино
ВЕРШИНА — самая высокая часть поднятия (увала, гряды, холма, горы, хребта), от которой местность понижается во все стороны. Ограничена замкнутой линией подошвы. Различают В. плоские, куполообразные, заостренные, пики. Геологический словарь: в 2 х томах. М … Геологическая энциклопедия
Вершина — место, где гора имеет выраженное поднятие над основным массивом, у одного массива может быть несколько вершин. Категория: Словарь … Энциклопедия туриста
ВЕРШИНА — (1) В. конуса точка пересечения образующих конуса; (2) В. многогранника точка, в кото рой сходятся соседние рёбра многогранника; (3) В. многоугольника точка, в которой сходятся две соседние стороны многоугольника; (4) В. параболы точка… … Большая политехническая энциклопедия
Читайте также: