В результате изучения геометрии выпускники основной школы должны уметь
Обновлено: 04.07.2024
Цель проведения экзамена – установление соответствия уровня и качества подготовки выпускника требованиям Государственного образовательного стандарта, включающего в себя федеральный и национальный компоненты.
Документы, определяющие содержание контрольно-измерительных материалов:
Итоговая аттестация проводится в общеобразовательных классах.
Преподавание ведётся в соответствии с Примерными программами для общеобразовательных учреждений (школ, гимназий, лицеев): Математика, 5-11кл./ Сост. Г.М. Кузнецова, Н.Г. Миндюк, - М.: Дрофа, 2000, 2002; по учебнику. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., и др.Геометрия 7-9 класс. –М.: Просвещение, 2000.На изучение отведено 2 часа в неделю.
Структура работы определяется основными целями изучения геометрии:
- развитие геометрических представлений:
- умение читать и делать чертежи, необходимые для решения задачи;
- определять необходимость дополнительных построений при решении задач;
- различать взаимное расположение геометрических фигур.
- формирование и развитие логического мышления:
- владение методами доказательств при обосновании геометрических утверждений (теорем, лемм, следствий, решении задач).
Работа состоит из трех частей, 19 заданий.
В первую часть включены 13 заданий с выбором ответа. Цель первой части работы – проверка сформированности геометрических представлений. Задания соответствуют уровню базовой подготовки учащегося.
С помощью заданий первой части проверяются: знание и понимание важных элементов содержания (геометрические понятия, свойства основных фигур и пр.), владение основными формулами, умение применять полученные знания к решению геометрических задач. При выполнении заданий первой части учащиеся должны продемонстрировать определенную системность знаний и широту представлений, способность узнавать стандартные задачи в разнообразных формулировках.
Во вторую и третью части итоговой аттестационной работы включены 6 заданий с полной записью решения. Цель – проверка сформированности логического мышления учащегося. Задания соответствуют повышенному уровню.
Задания второй и третей части позволяют проверить владение методами доказательств, умение найти и применить нестандартные приемы рассуждений. При выполнении этой части работы учащиеся должны продемонстрировать умения:
- геометрически грамотно записывать условие (что дано) и заключение (что требуется найти) задачи ,ее решение (доказательство);
- геометрически грамотно выполнять чертежи.
На проведение экзамена отводится 180 минут.
Система оценивания выполнения отдельных заданий и работы в целом.
За каждое верно решенное задание первой части учащемуся начисляется 1 балл. Задание первой части считается выполненным верно, если обведена буква, которая соответствуют правильному ответу (в заданиях с выбором ответа), или вписан правильный ответ в специально отведенное для этого месте.
Во второй и третей части работы задачи оцениваются в зависимости от уровня сложности (от 2 до 5 баллов). Задание считается выполненным правильно, если учащийся выбрал правильный ход решения и из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, все логические шаги решения обоснованны. Необходимые для решения чертежи правильно отображают условие и ход решения задачи. Правильно выполнены все преобразования и вычисления, получен верный ответ.
Если при верном решении задачи допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения (незначительные неточности в чертежах, негрубые ошибки или описки), то в этом случае учащемуся засчитывается балл, на 1 меньше указанного.
Другие возможности не предусматриваются.
Теоретические вопросы проверяют предметные знания по математике, предусмотренные ГОС ФК. При ответе на эти вопросы выпускник должен продемонстрировать в полной мере сформированность предметно-информационной составляющей всех ключевых компетентностей. Деятельностно-коммуникативная составляющая в ответе на теоретический вопрос проявляется в знании терминологии, логике изложения, в использовании приобретённых знаний в незнакомой ситуации. Ценностно-ориентационная составляющая проявляется в умении высказывать и обосновывать свою позицию.
Итак, содержание учебной дисциплины "математика" регламентируется ГОС ФК. В то же время требования к уровню подготовки выпускников, изложенные в ФК ГОС, не отражают в достаточной мере характер целей и результата общего образования. В связи с этим необходимо сформулировать требования к качеству подготовки выпускников в виде критериев уровня сформированности компетентностей по составляющим образованности ГОС НРК.
Система критериев оценивания видов компетентности учащихся на экзамене по математике через составляющие образованности ГОС НРК может быть представлена следующим образом:
Таблица 1. Технологическая матрица
| Составляющие образованности НРК ГОС | ||
| 1. Предметно-информационнаясоставляющая | 2. Деятельностно-коммуникативная составляющая | 3. Ценностно-ориентационнаясоставляющая |
| 1. Художественная культура | ||
| Знание истории развития математики, эволюции математических идей, роли математики в научно-техническом прогрессе. | А. Умение вырабатывать собственную позицию и следовать ей. Б. Умение применять законы, правила и приемы коммуникации. В. Умение выразить себя не только речевыми средствами, но и средствами математического языка. | А. Способность ориентироваться в системе общечеловеческих ценностей. Б. Проявление убежденности в необходимости обосновывать высказываемую позицию. |
| 2. Информационная культура | ||
| А. Владение основами целостного восприятия мира, овладение умениями выдвигать гипотезы и строить модели. Б. Владение программным материалом по математике, сформированность математического аппарата. В. Знание основных видов, каналов информации и средств ее приобретения. | А. Умение находить, анализировать, передавать и принимать требуемую информацию. Б. Умение понимать задание в различных формулировках, контекстах. В. Умение работать с различными источниками информации; Г. Умение переводить информацию с родного языка на язык математики. Д. Умение выстроить систему доказательств. Е. Владение различными способами интеллектуальных действий. Ж. Владение формами общения. | А. Реализация освоенных методов и алгоритмов решения задач, доказательства теорем. Б. При выполнении задания использовались знания и умения, приобретенные не только в ОУ. В. Оригинальность представленного решения. Г. Способность самоопределения и самоориентации в информационном поле. Д. Понимание важности оценки и отбора информации из разных источников. |
| 3. Экологическая культура | ||
| Понимание экологических аспектов любой деятельности. | Развитость экологических принципов мышления и поведения | Признание ценности природы: осознание личной ответственности при решении жизненных задач. |
| 4. Культура здоровья и охрана жизнедеятельности | ||
| Использование приобретенных знаний и умений для решения практических, жизненных задач, обеспечения безопасности жизнедеятельности человека. | Умение рационально организовать собственную деятельность | Осознание персональной ответственности за свое здоровье и здоровье окружающих |
| 5. Социально-экономическая и правовая культура | ||
| Понимание значимости математики для научно-технического прогресса, социальных последствий использования достижений науки и техники (научно-технический прогресс, новые источники энергии, информатизация и т.д.). Готовность к самостоятельному выбору, принятию решения. | ||
С помощью этой технологической матрицы можно определить качество сформированности у выпускников не только математической образованности, но и других компетентностей. Для этого предлагается следующая матрица оценивания образованности выпускников.
| Ф.И. | Предметно-информационная | Деятельностно-коммуникативная | Ценностно-ориентационная | ||||||||||||||||||
| 1.1 | 2.1 А | 2.1 Б | 4.1 | 5 | 1.2 А | 1.2 Б | 1.2 В | 2.2 А | 2.2 Б | 2.2 Г | 2.2 Д | 2.2 Е | 4.2 | 5 | 1.3 Б | 2.3 А | 2.3 Б | 2.3 В | 3.3 | 5 | |
| 1 | |||||||||||||||||||||
Каждый из показателей оценивается в пределах от 1 до 3 баллов:
При решении задачи выпускнику необходимо учесть:
- обязательность выполнения требований к решению геометрических задач:
- аккуратно выполнен чертеж и обозначены нужные элементы чертежа;
- данные записаны согласно обозначениям чертежа и условию задачи;
- особенности и элементы чертежа должны быть обоснованы;
- записаны в общем виде формулы, требующиеся для решения задачи, сделаны соответствующие ссылки на используемый теоретический материал;
- найдены числовые значения полученных выражений для данных рассматриваемой задачи;
- записан ответ.
Решение задач должно отличаться полнотой, точностью рассуждений, логичностью, обоснованностью ссылок на аксиомы, определения и теоремы.
Схема формирования общего балла за тест.
| Максимальное количество баллов | Часть 1 | Часть 2 | Часть 3 | |
| Задания 1-13 | Задания 14-15 | Задания 16-18 | Задание 19 | |
| За каждое задание | 1 | 2 | 4 | 5 |
| За каждую часть работы | 13 | 4 | 12 | 5 |
| За всю работу | 33 | |||
Схема перевода суммарного общего балла в 5-бальную шкалу отметок.
| Общий балл | Отметка |
| Меньше 12 баллов | 2 |
| Больше или равно 12 баллов, но меньше или равно 18 баллов | 3 |
| Больше 18 баллов, но меньше или равно 25 баллов | 4 |
| Больше 25 балла | 5 |
уметь решать несложные задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов), опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
владеть алгоритмами решения основных задач на построение;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание программы учебного курса 7 класса
Основные свойства простейших геометрических фигур (15 ч)
Начальные понятия планиметрии. Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок, длина отрезка и её свойства. Полуплоскость. Полупрямая. Угол, величина угла и её свойства. Треугольник. Равенство отрезков, углов, треугольников. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.
Смежные и вертикальные углы (7 ч)
Смежные и вертикальные углы и их свойства. Перпендикулярные прямые. Биссектриса угла и её свойства.
Признаки равенства треугольников (15 ч)
Признаки равенства треугольников. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства.
Сумма углов треугольника (14 ч)
Параллельные прямые. Основное свойство параллельных прямых. Признаки параллельности прямых. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.
Геометрические построения (13 ч)
Окружность. Касательная к окружности и её свойства. Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная в треугольник. Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Основные задачи на построение с помощью циркуля и линейки.
Обобщающее повторение (4 ч)
Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса .
В результате изучения геометрии в 8 классе ученик должен знать/понимать:
существо понятия математического доказательства;
каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;
примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
владеть практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также для нахождения длин отрезков и величин углов;
решать задачи на вычисление геометрических величин (длин, углов, площадей), применяя изученные свойства фигур и проводя аргументацию в ходе решения задач;
решать задачи на доказательство;
владеть алгоритмом решения основных задач на построение.
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
решения геометрических задач;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построения геометрическими инструментами (линейкой, циркулем, угольником, транспортиром).
Содержание программы учебного курса 8 класса
Четырехугольники (20 ч)
Определение четырехугольника. Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства.
Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника.
Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки.
Основная цель — дать учащимся систематизированные сведения о четырехугольниках и их свойствах.
Теорема Пифагора(19 ч)
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора.
Перпендикуляр и наклонная.
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике.
Значения синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.
Основная цель — сформировать аппарат решения прямоугольных треугольников, необходимый для вычисления элементов геометрических фигур на плоскости и в пространстве.
Декартовы координаты на плоскости (11 ч)
Прямоугольная система координат на плоскости.
Координаты середины отрезка.
Расстояние между точками.
Уравнения прямой и окружности. Координаты точки пересечения прямых. График линейной функции.
Пересечение прямой с окружностью.
Синус, косинус и тангенс углов от 0° до 180°.
Основная цель — обобщить и систематизировать представления учащихся о декартовых координатах; развить умение применять алгебраический аппарат при решении геометрических задач.
Движение и его свойства.
Симметрия относительно точки и прямой.
Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Понятие о равенстве фигур.
Основная цель — познакомить учащихся с примерами геометрических преобразований.
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям.
Основная цель — познакомить учащихся с элементами векторной алгебры и их применением для решения геометрических задач; сформировать умение производить операции над векторами.
7. Повторение курса геометрии 8 класс (4 ч)
Параллелограмм. Прямоугольник. Теорема Пифагора. Ромб. Квадрат. Трапеция
Нормы и критерии оценивания
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.
Общая классификация ошибок.
При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.
3.1. Грубыми считаются ошибки:
незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
незнание наименований единиц измерения;
неумение выделить в ответе главное;
неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
неумение делать выводы и обобщения;
неумение читать и строить графики;
неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
потеря корня или сохранение постороннего корня;
отбрасывание без объяснений одного из них;
равнозначные им ошибки;
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:
неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.
3.3 . Недочетами являются :
нерациональные приемы вычислений и преобразований;
небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.
Перечень учебно-методического обеспечения
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 – 9 классы./ Составитель Т.А. Бурмистрова, 2011
Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений /
А.В. Погорелов. - 10-е изд. - М. : Просвещение, 2011
Дидактические материалы по геометрии для 7 класса общеобразовательных учреждений. В.А. Гусев, А. И. Медяник. – М.: Просвещение, 2005.
Геометрия в 7-9 классах: (Методические рекомендации к преподаванию курса геометрии по учебному пособию А.В. Погорелова): Пособие для учителя / Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко и др. М., 1996.
Геометрия. Задачи на готовых чертежах для VII-IX классов. / Э.Н. Балаян. – Ростов-на-Дону: Феникс, 2006. – 234 с.
Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России/ А. я. Данилюк, А. М. Кондаков, В. А. Тишков- М.: Просвещение, 2011
Федеральное ядро содержания общего образования/Рос.акад.наук, Рос.акад.образования; под ред. В.В. Козлова, А. М. Кондакова – М.: Просвещение, 2011.
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования/М-во образования и науки Рос. Федерации – М.: Просвещение, 2011.
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7 - 9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2011 г.
Карточки для коррекции знаний по математике для 7 класса/ Г. Г. Левитас – М.: Илекса, 2008
Математика в стихах: задачи, сказки, рифмованные правила. 5-11 классы/ О. В. Панишева – Волгоград: Учитель, 2009
Формирование вычислительных навыков на уроках математики. 5-9 классы/Хлевнюк Н. Н., Иванова М. В. – М.: Илекса, 2010
Математика. 5-7 классы: таблицы-тренажеры/ С. В. Токаревак – Волгоград: Учитель, 2009
Ершова А.П., В.В. Голобородько, А.С.Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса- М6 Илекса, 2005 и последующие издания.
Изучение геометрии в 7-9 классах . Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. М. : Просвещение , 2000 и последующие издания.
Поурочные разработки по геометрии. 8 класс -2-ое издание переработанное и доп.- М.: ВАКО, 2006( В помощь школьному учителю)
1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. www. school . edu - "Российский общеобразовательный портал".
4. - docье школьного учителя математики
Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. "Сеть творческих учителей"
6. www . Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"
Похожие документы:
Рабочая программа по математике Ступень обучения (класс) 5
. протокол № от____________________ года ( О. И. Мирушина) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике Ступень обучения (класс) 5 Количество часов 210 Учитель Митусова . закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия .
Гимназия УТВЕРЖДЕНО решение педсовета протокол №__ от 20__ года Председатель педсовета () РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по ГЕОМЕТРИИ
. Председатель педсовета _____________ (О.И. Мирушина) РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по ГЕОМЕТРИИ Ступень обучения (класс) __10___ Количество часов ___68_____ Уровень . Пояснительная записка Статус документа Рабочая программа по математике составлена на основе .
. программа Е. Э. Кочурова. Математика Класс:1–4 классы /.М: Вентана-Граф, 2011. 2.Пояснительная записка Рабочая программа по . пропедевтическим. Своеобразие начальной ступени обучения состоит в том, . задачи, примеры, задания по геометрии и др.). В этих .
Рабочая программа по математике для 1-3 классов
. 1576 СПш 1576 РАБОЧАЯ ПРОГРАММА по математике для 1-3 классов СПш 1576 на . для изучения систематического курса геометрии в старших классах. Таким образом, . образовательного процесса между всеми ступенями обучения и способы достижения результатов .
С 2004 года в Российской Федерации проводится апробация государственной (итоговой) аттестации (ГИА) выпускников девятых классов в новой форме.
Государственная итоговая аттестация по математике позволит выпускникам с разной подготовкой показать свои реальные достижения в овладении различными видами математической деятельности. Чтобы помочь учащимся достичь в этом лучшего результата, учителю необходимо умело, эффективно направлять работу учеников, приводя в систему их знания, организуя тематическое повторение, проводя контроль и коррекцию знаний.
Основное отличие экзаменационной работы 2012 г. по математике от модели предыдущих лет заключается в том, что в ней полностью реализовано требование действующей нормативной базы в части проведения экзамена по математике и в полной мере представлены все разделы курса математики, в частности, задания по курсу геометрии основной школы.
Обобщенный план варианта контрольных измерительных материалов для проведения государственной итоговой аттестации (в новой форме) по математике выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений содержит четыре задания по геометрии в первой части и два задания во второй.
Поскольку в контрольно-измерительные материалы ГИА за курс основной школы включены задания по геометрии, выполнение которых учитываются при определении порога успешности, то этот факт актуализирует своевременное изучение геометрии в полном объеме. Незнание фундаментальных метрических формул, свойств основных планиметрических фигур полностью лишает ученика возможности применить свои знания геометрии при решении соответствующих заданий ГИА.
1. ХАРАКТЕРИСТИКА ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ
НЕОБХОДИМЫХ ПРИ РЕШЕНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ
ЗАДАЧ ДЛЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ
АТТЕСТАЦИИ ПО МАТЕМАТИКЕ
Обобщенный план варианта контрольных измерительных материалов для проведения государственной итоговой аттестации (в новой форме) по математике выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений содержит четыре задания по геометрии в первой части и два задания во второй. В спецификации КИМ для проведения в 2012 году государственной (итоговой) аттестации (в новой форме) по математике определены основные проверяемые требования к математической подготовке учащихся (см. табл.1)
решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);
распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задачи;
выполнять действия с геометрическими фигурами, координатами и векторами;
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем;
решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин;
определять координаты точки плоскости, проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами
уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни;
Перечисленные требования к умениям учащихся зафиксированы в кодификаторе требований к уровню подготовки выпускников основной школы по математике для составления контрольно-измерительных материалов государственной (итоговой) аттестации выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений 2012 года.
пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизнидля:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Отрезок. Луч. Угол.
Треугольники.
Основные геометрические построения.
Параллельные прямые.
Сумма углов треугольника.
Четырехугольники.
Тригонометрические функции острого угла. Теорема Пифагора.
Прямоугольные координаты.
Векторы.
Подобие.
Окружность.
Решение треугольника.
Многоугольники. Длина окружности.
Площадь плоских фигур.
2. РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ УЧИТЕЛЕЙ МАТЕМАТИКИ ПО
ПОДГОТОВКЕ К РЕШЕНИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ДЛЯ
ГОСУДАРСТВЕННОЙ ИТОГОВОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО
МАТЕМАТИКЕ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЮ УЧЕБНОГО
ПРОЦЕССА
2.1 Рекомендации по подготовке к решению геометрических задач
Наличие геометрических задач в КИМ 2012 г. для участников учебно-воспитательного процесса не является неожиданностью, поэтому уже не первый год каждый учитель, исходя из специфики класса, его возможностей, уровня знаний учеников по математике, создает свою модель подготовки учащихся к экзамену, повторяя геометрический материал, обобщая и систематизируя знания выпускников. Успех в решении любой геометрической задачи во многом зависит от теоретической подготовки ученика, от объема накопленных им знаний основных дидактических единиц математики (определение, аксиом, теорем-признаков, теорем-свойств).
С этой точки зрения задание №15 демонстрационного варианта ГИА по математике 2012 г.:
Диагонали параллелограмма равны.
Два различных диаметра окружности пересекаются в точке, являющейся центром этой окружности.
Сумма углов трапеции равна 3600.
Площадь прямоугольного треугольника равна произведению катетов.
Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
В Приложении 1 представлены контрольные вопросы по каждой теме для повторения теоретического материала.
При организации повторения основных теоретических положений геометрии, определенных кодификатором элементов содержания по математике для составления КИМ государственной (итоговой) аттестации выпускников девятых классов общеобразовательных учреждений 2012 года, учителем может быть использовано краткое изложение теории, знание которой можно проверить путем тестирования учащихся (Приложение 2).
Эффективно организовать подготовку к экзамену по математике, определив задолго до него темы, над которыми стоит дополнительно работать. В этом помогут различные диагностические и тренировочные работы.
Организация итогового повторения, к сожалению, не для всех учащихся протекает одинаково результативно. Для ликвидации пробелов в знаниях, при повторной диагностике уровня подготовки выпускников, а также для организации самостоятельной деятельности учащихся, проведения зачетов, совместной работы учащихся в группах и т. д. (на усмотрение учителя), можно использовать дополнительную литературу по математике, цифровые образовательные ресурсы и перечень ресурсов сети Интернет (Приложение 4) полезных в работе учителя математики для подготовки к итоговой аттестации по геометрии.
Учителю необходимо вносить изменения в поурочное планирование, выделяя резерв времени как во время проведения урока, так и во время обобщающего повторения для закрепления наиболее значимых и сложных тем учебного предмета за курс основной школы.
Подбирать задания с чёткими немногосложными формулировками, включающими понятную для учащихся терминологию, для того чтобы формировать умения кратко, по существу вопроса (устного и письменного) излагать свои знания. Развивать умения формулировать свои мысли, выполнять задания с развёрнутым ответом, комментируя устные ответы обучающихся и ошибки в логике высказываний на ту или иную учебную тему.
Выстроить систему контроля знаний, умений и навыков обучающихся, используя для этого задания, аналогичные заданиям экзаменационных материалов.
Проходить повышение квалификации на курсах повышения квалификации и проблемных семинарах разных уровней методической сети. Заниматься самообразованием по вопросам, связанным с преподаванием школьного курса геометрии и внедрением в практику преподавания предмета современных технологий, направленных на подготовку к тестированию.
Понятно, что этап формирования базовых умений у менее подготовленных школьников займет больше времени, чем у более подготовленных учащихся. Поэтому в арсенале учителя должны быть средства и методы, позволяющие обеспечить дифференцированный подход к учащимся, предоставить для учащихся со слабой подготовкой возможность более длительной отработки умений в ходе решения простых задач, а для более подготовленных – достаточно быстрый переход к решению задач повышенного уровня. Нужно заметить, что задач первичного закрепления базового материала в учебниках и во многих дидактических материалах очень мало. Поэтому при выборе дидактических пособий (задачников, рабочих тетрадей, карточек и т.п.) следует обращать внимание на наличие, элементарных заданий на закрепление изученного материала. Целесообразно также увеличить число рассматриваемых на уроке задач, где эффективно используется прием устного решения задач по готовым чертежам.
Можно предложить учащимся список задач, которые они должны уметь решать для получения удовлетворительной оценки, например, в качестве заданий для самопроверки достижения обязательной подготовки по теме.
Выполнение заданий повышенного уровня сложности вызывают трудности у значительного числа учащихся, причем, не только у слабоподготовленных, но и у учащихся, имеющих хороший уровень математической подготовки.
При подготовке к итоговой аттестации по математике учитель может использовать цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) как на различных этапах урока (проверка домашнего задания, организация фронтального опроса, подготовка учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала, объяснение нового материала, усвоение новых знаний, закрепление новых знаний, промежуточный и итоговый контроль знаний умений и навыков, информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению, и др.), так и для реализации индивидуальной образовательной траектории обучающегося.
Использование цифровых образовательных ресурсов в обучении геометрии способствует не только повышению интереса у школьников к учебному предмету, но и развитию аналитических, проекционных и конструкторских способностей; развитию психических функций (логическое мышление, память, внимание, воображение, восприятие, др.); формированию коммуникативных навыков и готовности к самостоятельной научно-исследовательской работе.
К сожалению, в традициях устного экзамена по геометрии за курс основной школы существовала возможность получения удовлетворительной отметки лишь по результатам выполнения теоретической части билета при отсутствии или неправильном выполнении его практической части.
В условиях прохождения итоговой аттестации подобная практика исключена. Поэтому учащиеся должны быть заранее осведомлены о том, что они могут быть положительно аттестованы только в том случае, если научатся самостоятельно решать задачи, овладение которыми показывает усвоение материала на базовом уровне. Желательно при изучении каждой темы ознакомить учащихся с требованиями Стандарта к уровню подготовки выпускников.
Формирование умений решать задачи базового уровня – непременное условие для усвоения геометрии на любом уровне. Это обязательная часть учебного процесса, недооценивать которую нельзя. Только после этого этапа можно переходить к формированию умений решать геометрические задачи повышенного и высокого уровней.
В этой связи, отметим, что успешное выполнение вариантов государственной итоговой аттестации всецело зависит от полноценного и глубокого изучения всего программного материала по действующим учебникам
· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
· выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
· переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в виде дроби и дробь – в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
· выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
· округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
· пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
· решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
· устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;
· интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.
· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
· выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
· решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,
· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
· изображать числа точками на координатной прямой;
· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;
· распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;
· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;
· описывать свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;
· моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
· описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;
· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.
· пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
· распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
· в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
· проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
· решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;
· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· описания реальных ситуаций на языке геометрии;
· расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
· решения геометрических задач с использованием тригонометрии
· решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
· построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей
· проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;
· решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;
· вычислять средние значения результатов измерений;
· находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;
· находить вероятности случайных событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
· выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;
· распознавания логически некорректных рассуждений;
· записи математических утверждений, доказательств;
· анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;
· решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
· решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;
· сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
· понимания статистических утверждений.
ПРИМЕРНАЯ ПРОГРАММА ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Изучение физики в основной школе направлено на достижение следующих целей:
освоение знаний о механических, тепловых, электромагнитных и квантовых явлениях , величинах , характеризующих эти явления, законах , которым они подчиняются, о методах научного познания природы и формирование на этой основе представлений о физической картине мира ;
овладение умениями проводить наблюдения природных явлений, описывать и обобщать результаты наблюдений, использовать простые измерительные приборы для изучения физических явлений; представлять результаты наблюдений или измерений с помощью таблиц, графиков и выявлять на этой основе эмпирические зависимости; применять полученные знания для объяснения разнообразных природных явлений и процессов, принципов действия важнейших технических устройств, для решения физических задач;
развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе решения интеллектуальных проблем, физических задач и выполнения экспериментальных исследований; способности к самостоятельному приобретению новых знаний по физике в соответствии с жизненными потребностями и интересами;
воспитание убежденности в познаваемости окружающего мира, в необходимости разумного использования достижений науки и технологий для дальнейшего развития человеческого общества, уважения к творцам науки и техники; отношения к физике как к элементу общечеловеческой культуры;
применение полученных знаний и умений для решения практических задач повседневной жизни, для обеспечения безопасности жизнедеятельности.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ
ФИЗИКА И ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ
ИЗУЧЕНИЯ ПРИРОДЫ
Физика – наука о природе. Наблюдение и описание физических явлений. Физический эксперимент. Измерение физических величин. Погрешности измерений 1 . Международная система единиц. Физические законы. Роль физики в формировании научной картины мира.
Механическое движение. Относительность движения. Путь. Скорость. Ускорение. Движение по окружности. Инерция. Первый закон Ньютона. Взаимодействие тел. Масса. Плотность. Сила. Сложение сил. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона. Импульс. Закон сохранения импульса . Реактивное движение. Сила упругости. Сила трения. Сила тяжести. Свободное падение. Вес тела. Невесомость. Центр тяжести тела . Закон всемирного тяготения. Геоцентрическая и гелиоцентрическая системы мира. Работа. Мощность. Кинетическая энергия. Потенциальная энергия взаимодействующих тел. Закон сохранения механической энергии . Условия равновесия тел.
Простые механизмы. Коэффициент полезного действия
Давление. Атмосферное давление. Закон Паскаля . Гидравлические машины . Закон Архимеда. Условие плавания тел.
Механические колебания и волны. Звук.
Наблюдение и описание различных видов механического движения, взаимодействия тел, передачи давления жидкостями и газами, плавания тел, механических колебаний и волн. Объяснение этих явлений на основе законов динамики Ньютона, законов сохранения импульса и энергии, закона всемирного тяготения, законов Паскаля и Архимеда.
Измерение физических величин: времени, расстояния, скорости, массы, плотности вещества, силы, давления, работы, мощности, периода колебаний маятника .
Проведение простых опытов и экспериментальных исследований по выявлению зависимостей: пути от времени при равномерном и равноускоренном движении, силы упругости от удлинения пружины, периода колебаний маятника от длины нити, периода колебаний груза на пружине от массы груза , силы трения от силы нормального давления, условий равновесия рычага.
Практическое применение физических знаний для выявления зависимости тормозного пути автомобиля от его скорости; использования простых механизмов в повседневной жизни.
Объяснение устройства и принципа действия физических приборов и технических объектов: весов , динамометра, барометра , гидравлической машины, простых механизмов.
Строение вещества. Тепловое движение атомов и молекул. Броуновское движение. Диффузия. Взаимодействие частиц вещества. Модели строения газов, жидкостей и твердых тел.
Тепловое равновесие. Температура. Связь температуры со скоростью хаотического движения частиц. Внутренняя энергия. Работа и теплопередача как способы изменения внутренней энергии тела. Виды теплопередачи: теплопроводность, конвекция, излучение. Количество теплоты. Удельная теплоемкость. Закон сохранения энергии в тепловых процессах.
Испарение и конденсация. Кипение . Зависимость температуры кипения от давления . Влажность воздуха. Плавление и кристаллизация. Удельная теплота плавления и парообразования. Удельная теплота сгорания.
Преобразования энергии в тепловых машинах. Паровая турбина, двигатель внутреннего сгорания, реактивный двигатель. КПД тепловой машины. Экологические проблемы использования тепловых машин.
Наблюдение и описание диффузии, изменений агрегатных состояний вещества, различных видов теплопередачи. Объяснение этих явлений на основе представлений об атомно-молекулярном строении вещества, закона сохранения энергии в тепловых процессах.
Измерение физических величин: температуры, количества теплоты, удельной теплоемкости, удельной теплоты плавления льда, влажности воздуха.
Проведение простых физических опытов и экспериментальных исследований по выявлению зависимостей: температуры остывающей воды от времени, температуры вещества от времени при изменениях агрегатных состояний вещества.
Практическое применение физических знаний для учета теплопроводности и теплоемкости различных веществ в повседневной жизни.
Объяснение устройства и принципа действия физических приборов и технических объектов: термометра, психрометра , паровой турбины, двигателя внутреннего сгорания, холодильника.
Электризация тел. Два вида электрических зарядов. Взаимодействие зарядов. Закон сохранения электрического заряда . Электрическое поле. Действие электрического поля на электрические заряды . Проводники, диэлектрики и полупроводники. Постоянный электрический ток. Источники постоянного тока. Сила тока. Напряжение. Электрическое сопротивление . Носители электрических зарядов в металлах, полупроводниках, электролитах и газах. Полупроводниковые приборы, Закон Ома для участка электрической цепи. Последовательное и параллельное соединения проводников . Работа и мощность электрического тока. Закон Джоуля-Ленца.
Опыт Эрстеда. Магнитное поле тока. Электромагнит. Взаимодействие магнитов. Магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на проводник с током. Электродвигатель. Электромагнитная индукция. Опыты Фарадея . Электрогенератор . Переменный ток. Трансформатор. Передача электрической энергии на расстояние.
Колебательный контур. Электромагнитные колебания. Электромагнитные волны. Принципы радиосвязи и телевидения.
Элементы геометрической оптики. Отражение и преломление света. Закон отражения света. Плоское зеркало. Линза. Фокусное расстояние линзы. Глаз как оптическая система. Оптические приборы . Свет - электромагнитная волна. Дисперсия света . Влияние электромагнитных излучений на живые организмы.
Наблюдение и описание электризации тел, взаимодействия магнитов, действия магнитного поля на проводник с током, теплового действия тока, электромагнитной индукции, отражения, преломления и дисперсии света. Объяснение этих явлений .
Измерение физических величин: силы тока, напряжения, электрического сопротивления, работы и мощности тока, фокусного расстояния собирающей линзы.
Проведение простых физических опытов и экспериментальных исследований по изучению: электростатического взаимодействия заряженных тел, действия магнитного поля на проводник с током, последовательного и параллельного соединения проводников, зависимости силы тока от напряжения на участке цепи, угла отражения света от угла падения, угла преломления света от угла падения.
Практическое применение физических знаний для безопасного обращения с электробытовыми приборами; предупреждения опасного воздействия на организм человека электрического тока и электромагнитных излучений.
Объяснение устройства и принципа действия физических приборов и технических объектов: амперметра, вольтметра, динамика и микрофона , очков, фотоаппарата, проекционного аппарата .
Радиоактивность. Альфа-, бета- и гамма-излучения. Период полураспада .
Опыты Резерфорда. Планетарная модель атома. Оптические спектры . Поглощение и испускание света атомами.
Состав атомного ядра. Энергия связи атомных ядер. Ядерные реакции . Источники энергии Солнца и звезд. Ядерная энергетика . Дозиметрия. Влияние радиоактивных излучений на живые организмы. Экологические проблемы работы атомных электростанций.
Наблюдение и описание оптических спектров различных веществ , их объяснение на основе представлений о строении атома.
Практическое применение физических знаний для защиты от опасного воздействия на организм человека радиоактивных излучений; для измерения радиоактивного фона и оценки его безопасности.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения физики ученик должен
смысл понятий: физическое явление, физический закон, вещество, взаимодействие, электрическое поле, магнитное поле, волна, атом, атомное ядро, ионизирующие излучения;
смысл физических величин: путь, скорость, ускорение, масса, плотность, сила, давление, импульс, работа, мощность, кинетическая энергия, потенциальная энергия, коэффициент полезного действия, внутренняя энергия, температура, количество теплоты, удельная теплоемкость, электрический заряд, сила электрического тока, электрическое напряжение, электрическое сопротивление, работа и мощность электрического тока, фокусное расстояние линзы;
смысл физических законов: Паскаля, Архимеда, Ньютона, всемирного тяготения, сохранения импульса и механической энергии, сохранения энергии в тепловых процессах, сохранения электрического заряда, Ома для участка электрической цепи, Джоуля-Ленца;
Читайте также: