Условия истинности сложных суждений кратко
Обновлено: 30.06.2024
Сложное суждение – это суждение, состоящее из нескольких простых суждений, связанных между собой логическими союзами.
Сложные суждения разделяются на виды в зависимости от использованного между ними логического союза.
Виды сложных суждений:
- Соединительное суждение (конъюнкция).
- Разделительное суждение (дизъюнкция).
- Условное суждение (импликация).
Соединительное суждение или конъюнкция (от лат. conjunction – союз, связь)
Используется союз и , а также остальные союзы в смысле и ( а, но, да и т. п.).
Разделительное суждение или дизъюнкция (от лат. disjunction – разобщение)
Используется союз или (либо) .
Поскольку союз или (либо) употребляется в естественном языке в двух значениях – соединительно-разъединительном и исключающе-разделительном, то следует различать и два типа дизъюнкции:
- слабую (нестрогую) и
- сильную (строгую).
Соединительно-разделительное суждение (слабая дизъюнкция) – это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения не исключают друг друга.
В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом или :
Поскольку ученик может допустить в диктанте либо только орфографическую, либо только пунктуационную ошибку, либо и ту, и другую – это суждение является слабой дизьюнкцией. Члены подобного суждения не исключают друг друга.
Исключающе-разделительное суждение (строгая дизъюнкция) – это сложное суждение, в котором входящие в него простые суждения исключают друг друга.
В данном примере два простых суждения, соединенных между собой союзом либо :
Условное суждение или импликация (от лат. implico – тесно связываю).
Двойная импликация или эквиваленция
Используется союз если и только если…, то … ( тогда и только тогда, когда …).
Разница между импликацией и эквиваленцией:
Следует отметить, что если в конъюнкции, слабой и строгой дизъюнкциях может быть больше чем два члена суждения, то в импликации и эквиваленции их может быть только два.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели шесть видов сложных суждений, которые состоят из простых суждений, объединяемых каким-либо союзом: конъюнкцию, дизъюнкцию нестрогую и дизъюнкцию строгую, импликацию, эквиваленцию и отрицание.
Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Ниже приведена таблица истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений. Таких наборов всего четыре:
1. оба простых суждения истинные;
2. первое суждение истинное, а второе ложное;
3. первое суждение ложное, а второе истинное;
4. оба суждения ложные.
![]()
Как видим, конъюнкция (а ? в) истинна только тогда, когда истинны оба простых суждения, входящих в нее. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в нее суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция (а ? в), наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в нее простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в нее простые суждения. Строгая дизъюнкция (а ? в) истинна только тогда, когда одно входящее в нее простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего количества простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в нее простых суждений, а все остальные ложны. Импликация (а ? в) ложна только в одном случае, – когда ее основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция (а ? в) истинна тогда, когда два составляющих ее простых суждения истинны или же, когда они оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение (а) истинно, его отрицание (¬а) ложно; когда утверждение (а) ложно, его отрицание (¬а) истинно.
Данный текст является ознакомительным фрагментом.
Продолжение на ЛитРес
Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений)
Дедуктивные умозаключения (выводы из сложных суждений) Чисто условное умозаключение — это умозаключение, обе посылки и заключение которого являются условными суждениями. Например: если средства производства находятся в руках всего общества (а), то члены общества
2. Непосредственные умозаключения из сложных суждений
2. Непосредственные умозаключения из сложных суждений Посылкой непосредственного умозаключения может быть не только простое — атрибутивное или реляционное, но и сложное суждение.Возьмем в качестве примера условное суждение (импликацию): «Если завтра будет солнечная
Глава IV. Дедукция. Опосредованные умозаключения из сложных суждений
Глава IV. Дедукция. Опосредованные умозаключения из сложных суждений Наряду с опосредованными умозаключениями из простых суждений существуют еще опосредованные умозаключения из сложных суждений. Логическое следование заключения из посылок определяется в них не
2. Непосредственные умозаключения из сложных суждений
2. Непосредственные умозаключения из сложных суждений 1. Правильно ли сделаны непосредственные умозаключения из следующих сложных суждений: «Если я сдам экзамен по логике, то пойду на дискотеку. Следовательно, если я не пошел на дискотеку, то не сдал экзамена по
Глава IV. Дедукция. Опосредованные умозаключения из сложных суждений
Глава IV. Дедукция. Опосредованные умозаключения из сложных суждений 1. Условные умозаключения Условно-категорические умозаключения1. Соблюдены ли правила условно-категорического умозаключения в следующих примерах:«Если Н. — сотрудник таможни, то он государственный
27. Сложные суждения. Образование сложных суждений
27. Сложные суждения. Образование сложных суждений Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием. Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего
30. Отрицание сложных суждений
30. Отрицание сложных суждений Отрицание суждения в логике – это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание сложных суждений, то нужно отметить, что
32. Истинность суждений
32. Истинность суждений Определение истинности суждений непосредственно связано со сравнимостью и несравнимостью. Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые.Несовместимые суждения могут находиться в отношениях противоречия и противоположности.
ЛЕКЦИЯ № 12 Сложные суждения. Образование сложных суждений
ЛЕКЦИЯ № 12 Сложные суждения. Образование сложных суждений 1. Понятие сложных суждений Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.Это так называемые логические связки. Они используются в качестве
1. Понятие сложных суждений
1. Понятие сложных суждений Понятие сложных суждений неразрывно связано с конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией и отрицанием.Это так называемые логические связки. Они используются в качестве объединяющего звена, привязывающего одно простое суждение к
3. Отрицание сложных суждений
3. Отрицание сложных суждений Отрицание суждения в логике — это замена существующей связки внутри сложного высказывания на другую, противоположную последней. Если мы говорим о формуле, в которой можно выразить отрицание сложных суждений, то нужно отметить, что
ЛЕКЦИЯ № 13 Истинность и модальность суждений
ЛЕКЦИЯ № 13 Истинность и модальность суждений 1. Модальность суждений Модальное суждение — это отдельный вид суждений, имеющий свои особенности и характеризующийся как наличием общих с ассерторическими суждениями признаков, так и отличием от последних.Изучаются
2. Истинность суждений
2. Истинность суждений Переходя к вопросу об истинности суждений, сразу следует сказать, что зачастую определение этого фактора становится нелегкой задачей. Это может быть связано с неоднозначностью слов, применяемых в высказываниях, или с некорректным с точки зрения
Отдел второй ИСТИННОСТЬ НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ СУЖДЕНИЙ
Отдел второй ИСТИННОСТЬ НЕПОСРЕДСТВЕННЫХ СУЖДЕНИЙ В качестве непосредственных суждений, т. е. таких, которые, для того чтобы быть выполненными с сознанием объективной значимости (§ 8, 1), предполагают лишь связанные в них представления субъектов и предикатов, выступают
§ 45. Истинность суждений о понятиях
§ 45. Истинность суждений о понятиях Истинность тех суждений, которые высказывают нечто только об отношениях между нашими установленными понятиями, основывается на принципе согласия, а поскольку в отношениях между понятиями установлена также несоединимость известных
§ 47. Истинность суждений восприятия
§ 47. Истинность суждений восприятия Непосредственные суждения о сущем вне нас суть суждения восприятия. Они включают в себе (в том смысле, в каком они обыкновенно высказываются) утверждение о существовании их субъекта. Так как восприятие прежде всего субъективно
Сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Основные виды сложных суждений следующие: конъюнктивные (АÙВ); дизъюнктивные (АÚВ); импликативные (АÉВ); образованные из других суждений с помощью отрицания (ùА); эквивалентные (АºВ), где А и В – простые или, в свою очередь, сложные суждения.
Логической формой сложного суждения является его запись на языке логики суждений, в которой простые суждения заменены на переменные p, q, r, s, p1, q1 и т.д.
Одним из важных вопросов, касающихся сложных суждений, является вопрос об их истинности. Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него простых суждений (истинность или ложность простых суждений находится вне компетенции логики).
Для определения истинности сложных суждений строятся так называемые таблицы истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком и философом Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны. Каждая такая таблица имеет вход и выход. На входе вписываются все возможные комбинации значений истинности для простых суждений, из которых составлено сложное. На выходе выписываются значения сложного суждения (табл. 2).
Значения истинности сложных суждений
А В АÙВ АÚВ АÚВ АÉВ АºВ ùА и и и и л и и л и л л и и л л л л и л и и и л И л л л л л и И И Выявим его логическую форму. Для этого запишем суждение на языке логики суждений. Обозначим: р – Иван Грозный был зол по природе; q – Иван Грозный заботился об интересах государства; r – Иван Грозный отменил бы опричнину. Получим следующую формулу:
(рÚù q)Éù r.
Для этой формулы построим таблицу истинности. Число строк в таблице истинности определится по формуле 2 n , где n – количество переменных (простых суждений) в формуле (в суждении). Для нашего суждения: 2 3 =8.
Таким образом, для нашего суждения таблица истинности будет иметь следующий вид:
p q r ùq ùr рÚùq (pÚùq)Éùr и и и л л и л и и л л и и и и л и и л и л и л л и и и и л и и л л л и л и л л и л и л л и и л и л л л л и и и и Сложные суждения составляются из простых при помощи логических союзов. Основные виды сложных суждений следующие: конъюнктивные (АÙВ); дизъюнктивные (АÚВ); импликативные (АÉВ); образованные из других суждений с помощью отрицания (ùА); эквивалентные (АºВ), где А и В – простые или, в свою очередь, сложные суждения.
Логической формой сложного суждения является его запись на языке логики суждений, в которой простые суждения заменены на переменные p, q, r, s, p1, q1 и т.д.
Одним из важных вопросов, касающихся сложных суждений, является вопрос об их истинности. Истинность сложного суждения зависит от истинности входящих в него простых суждений (истинность или ложность простых суждений находится вне компетенции логики).
Для определения истинности сложных суждений строятся так называемые таблицы истинности. Эти таблицы были придуманы австрийским логиком и философом Людвигом Витгенштейном еще во время первой мировой войны. Каждая такая таблица имеет вход и выход. На входе вписываются все возможные комбинации значений истинности для простых суждений, из которых составлено сложное. На выходе выписываются значения сложного суждения (табл. 2).
![]()
Значения истинности сложных суждений
А В АÙВ АÚВ АÚВ АÉВ АºВ ùА и и и и л и и л и л л и и л л л л и л и и и л И л л л л л и И И Выявим его логическую форму. Для этого запишем суждение на языке логики суждений. Обозначим: р – Иван Грозный был зол по природе; q – Иван Грозный заботился об интересах государства; r – Иван Грозный отменил бы опричнину. Получим следующую формулу:
(рÚù q)Éù r.
Для этой формулы построим таблицу истинности. Число строк в таблице истинности определится по формуле 2 n , где n – количество переменных (простых суждений) в формуле (в суждении). Для нашего суждения: 2 3 =8.
Таким образом, для нашего суждения таблица истинности будет иметь следующий вид:
p q r ùq ùr рÚùq (pÚùq)Éùr и и и л л и л и и л л и и и и л и и л и л и л л и и и и л и и л л л и л и л л и л и л л и и л и л л л л и и и и Логические связки, или союзы, выражают логические операции.
Отрицание-логическая операция, в результате которой из данного суждения (р)получается новое суждение (не-р), называемое отрицанием исходного суждения.
Эквивалентность-логическая операция, позволяющая из двух высказываний ри qполучить новое высказывание: рэквивалентно q(символически р ≡q,или р ↔q).
В зависимости от того, какие логические союзы используются при образовании сложных суждений, последние делятся на следующие виды: отрицательные, соединительные, разделительные, условныеи эквивалентныесуждения.
Все эти сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но их истинность (ложность) зависит от истинности (ложности) простых суждений и смысла логических союзов, с помощью которых они образуются. Точный смысл логических союзов определяется с помощью так называемых таблиц истинности. Рассмотрим каждый их этих видов суждений.
Таким образом, сколько бы членов p, q,r. ни включало сложное конъюнктивное суждение, достаточно обнаружить среди них хотя бы один ложный член, чтобы считать конъюнкцию ложной.
Суждение с сильной дизъюнкцией может быть истинным только в двух случаях: когда первое суждение истинно (Н. - убийца), а второе - ложно (М. - не убийца) или когда первое ложно, а второе истинно. Оно будет ложным, если входящие в него простые суждения одновременно истинны или одновременно ложны.
Понятие о языке логики высказываний.
Логика высказываний — это логическая система, которая анализирует процессы рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений.
Язык логики высказываний включает: алфавит, определение правильно выстроенных выражений, интерпретацию.
Алфавит логики высказываний состоит из следующих символов.
1) Символы для высказываний: р, q, r . (пропозициональные переменные).
2) Символы для логических связок:
Допустимые в логике высказываний выражения, называемые правильно построенными формулами, или сокращенно ППФ, вводятся следующим определением:
1. Всякая пропозициональная переменная — р, q, r. — является ППФ.
2. Если А и В — ППФ (А и В — символы метаязыка для любых формул), то выражения — А л В, A v В, А -> В, А а В, ТА— также являются ППФ.
3. Все другие выражения, помимо предусмотренных п. 1 и 2, не являются ППФ языка логики высказываний.
Примеры решений задач по астрономии: Фокусное расстояние объектива телескопа составляет 900 мм, а фокусное .
Конфликтные ситуации в медицинской практике: Наиболее ярким примером конфликта врача и пациента является.
Напомним, что сложные суждения образуются из простых путем того или иного их соединения (а также путем соединения простых со сложными и сложных между собой).
Подобно простым, сложные суждения могут быть истинными и ложными. Но если истинность или ложность простого суждения непосредственно определяется его соответствием или несоответствием действительности, то истинность или ложность ложного суждения зависит, прежде всего, от истинности или ложности составляющих его суждений.
Каждый из логических союзов является бинарным, т.е. соединяет между собой только два суждения (кроме отрицания).
Не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.
Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками.
см. презентацию "Таблицы истинности"
а Щ b
Слабая дизъюнкция истинна в тех случаях, когда истинно, по крайней мере, одно из составляющих ее суждений, и ложна, когда оба суждения ложны.
Вот таблица слабой дизъюнкции:
а Ъ b
Дизъюнкция может состоять из трех и более суждений . p Ъ q Ъ r Ъ x Ъ y.
Строгая дизъюнкция истинна лишь тогда, когда одно из составляющих ее суждений истинно, а другое ложно.
Импликация истинна во всех случаях, кроме одного, когда предшествующее (основание) есть – оно истинно, а последующего (следствия) нет – оно ложно. Таблица истинности импликации:
Читайте также:
