Табличный способ решения задач начальная школа
Обновлено: 05.07.2024
В книге “Занимательная логика” Э.Кольмана и О.Зиха имеется много интересных логических задач. Вот одна из них.
1. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. “Замечательно, что один из нас имеет белые, один черные и один рыжие волосы, но ни у одного из нас нет волос того цвета, на который указывает его фамилия”, - заметил черноволосый. “Ты прав”, - сказал Белов. Какой цвет волос у художника?
Решение. Для решения подобных логических задач полезно составить таблицу.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке, сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, в банке – не лимонад и не вода. Стакан стоит около банки и сосуда с молоком.
Куда налита каждая жидкость?
бутылка | стакан | кувшин | банка | |
Молоко | - | - | + | - |
Лимонад | + | - | - | - |
Квас | - | - | - | + |
вода | - | + | - | - |
3. В течение последних четырех лет Алексеев, Фомин, Дементьев и Иванов получали очередной отпуск в мае, июне, июле или в августе. Причем, если один из них отдыхал в мае, то другой - в июне, третий – в июле, а четвертый – в августе. Каждый их них получал отпуск в эти четыре года в разные месяцы. Так в первый год Дементьев отдыхал в июле, во второй год – в августе. Алексеев во второй год отдыхал в мае, Иванов в третий год – в июне, а Фомин в четвертый год – в июле.
Кто в каком месяце отдыхал в каждом из этих четырех лет?
1 –й год | 2 –й год | 3 –й год | 4 –й год | |
Алексеев | июнь | май | июль | август |
Фомин | май | июнь | август | июль |
Дементьев | июль | август | май | июнь |
Иванов | август | июль | июнь | май |
Три подруги вышли в белом, зеленом и синем платьях. Их туфли тоже были белого, зеленого и синего цветов. Известно, что только у Ани цвет платья и туфель совпадали. Ни платье, ни туфли Вали не были белыми, Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой из подруг.
Решение: можно решать, составляя две таблицы, а можно таблицы объединить в одно целое.
Аня | Валя | Наташа | Аня | Валя | Наташа | ||
Белые туфли | + | - | - | Белое платье | + | - | - |
Зеленые туфли | - | - | + | Зеленое платье | - | + | - |
Синие туфли | - | + | - | Синее платье | - | - | + |
- все трое – Сережа, теннисист и пловец ходят из школы домой вместе,
- пловец и футболист – соседи по дому,
- Алеша самый старший из троих, а теннисист старше велосипедиста,
- Наиболее интересные спортивные передачи по телевизору все трое – Алеша, велосипедист и волейболист – смотрят вместе.
Надо узнать, кто каким спортом увлекается.
- Алеша – баскетбол и плавание,
- Вася – волейбол и теннис,
- Сережа – футбол и велоспорт.
6. На школьном вечере четыре юноши: Валентин, Николай, Владимир и Алексей все из разных классов, и их одноклассницы танцевали танец, но каждый юноша танцевал не своей одноклассницей.
Лена танцевала с Валентином, Аня – с одноклассником Наташи, Николай - с одноклассницей Владимира, а Владимир танцевал с Олей.
Танцевали Лена с Валентином, Оля с Владимиром, Аня с Николаем, Наташа с Алексеем.
Учатся в одних классах Аня и Владимир, Оля и Валентин, Лена и Алексей, Наташа и Николай.
Кто с кем танцевал?
А вот эту задачу придумали дети после очередного занятия математического кружка в 6 классе.
- Петя, ты меня не жди, я должен доделать прическу,
- Эх, Коля, вести дискотеку – сложно, но мне очень нравится,
- Завтра, Коля, ко мне не приходи, я буду на конкурсе парикмахеров,
- На днях я получу новый диск “ Комнатные растения”.Для меня, как для будущего садовода, он будет интересным и полезным.
- Наблюдал я вчера за тобой во время репетиции и подумал, что тебе поставить пьесу не легче, чем мне вывести новый сорт роз.
- С применением новых технологий в строительстве я совершенно не знаком, хотя как дизайнеру надо сними познакомиться.
Попробуйте по этим фразам установить, кто из друзей осваивает какую профессию и какую профессию они уже имеют?
- Саша – парикмахер и строитель,
- Коля – дизайнер и руководитель драмкружка,
- Петя - садовод и ведущий дискотек.
Три пирата: Нытик, Стрелец и Барс зарыли свои сокровища на одном острове. Один из них зарыл возле дерева лимона, другой – банана, а третий – абрикоса. Ёмкость для хранения тоже у каждого была своя: один использовал сундучок, второй – большую морскую ракушку, а третий – кожаный мешочек.
- Ракушку использовал не Нытик.
- Тот, кто закопал сокровища под абрикосом, использовал мешочек.
- Барс закопал сундучок, но не под лимоном.
имя | дерево | тара |
Нытик | абрикос | мешочек |
Стрелец | лимон | ракушка |
Барс | банан | сундучок |
9. После традиционного вечера встречи с бывшими выпускниками школы в стенгазете появилась заметка о трех бывших учениках школы. В этой заметке было написано, что Иван, Борис и Андрей стали учителями. Теперь они преподают разные дисциплины: один – математику, второй – физику, третий – химию. Живут они тоже в разных городах: Минске, Витебске и Харькове. В заметке было еще написано, что первоначальные их планы осуществились не полностью: Иван работает не в Минске, Андрей – не в Витебске; житель Минска преподает не математику, Андрей преподает не физику. Повезло только жителю Витебска: он преподает любимую им химию. Кто есть кто?
- Иван – химик - Витебск
- Борис - физик - Минск
- Андрей - математик – Харьков
10. Арташ, Отар, Гурам и Сурен занимаются в разных спортивных секциях. Один из них играет в баскетбол, другой – в волейбол, третий – в футбол, четвертый – в теннис. У них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк. Арташ не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Отар играет в футбол и любит театр. Сурен не играет в волейбол. Тот из ребят, кто играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, кто играет в баскетбол, не любит цирк. Какое у каждого из них увлечение, и каким видом спорта занимается каждый?
- Арташ – теннис – цирк, Отар – футбол – театр,
- Гурам – волейбол – кино, Сурен – баскетбол – эстрада.
Год назад с нашего двора первый раз в первый класс пошли 5 мальчиков. Их имена: Петя, Коля, Ваня, Гена и Миша. Получилось так, что все пятеро попали в разные классы: один в класс “А”, другой – в “Б”, третий – в “В”, четвертый - в “Г”, пятый – в “Д”. Каждому из ребят досталась в качестве классного руководителя добрая учительница: Лидия Михайловна, Елена Анатольевна. Екатерина Кирилловна. Татьяна Григорьевна и Виктория Николаевна. Дети учились прекрасно, напротив их фамилий ( Анисин, Белов, Кукушкин, Степанов и Харитонов) всегда были практически одни пятерки.
- Ваня учится у Татьяны Григорьевны и его фамилия не Степанов.
- В классе “Д” преподает не Екатерина Кирилловна.
- Коля учится в классе “Б”. Он старше на 1месяц, чем Белов, и младше на 12 дней, чем тот, кто учится у Татьяны Григорьевны.
- Елена Анатольевна преподает в классе “Г” и у нее нет ученика по фамилии Белов.
- Харитонов Гена дружит с Петей и с тем, кто ходит в класс “А”.
- Кукушкин учится в классе “А”. Его учительница не Лидия Михайловна и не Екатерина Кирилловна.
- Анисин учится в классе “В” и его имя не Петя и не Миша.
На математическую олимпиаду в город Киров поехало четыре девятиклассника: Лева, Коля, Миша и Петя. В первый день они решили позавтракать в разных местах: один пошел в кафе, другой – в столовую, третий – в закусочную, четвертый – в буфет. После завтрака они снова собрались вместе. Разговор, естественно, зашел о том, кто как позавтракал. Выяснилось, что все они пили разные напитки, так как в каждом из этих мест, где они завтракали, оказалось в наличии только по одному напитку: в одном месте – только кофе, в другом – только молоко, в третьем – только ряженка, в четвертом – только чай. В буфете, например, было только молоко, а в столовой не было ряженки. Петя рассказал, что он был в столовой, но пил там не чай. Лева рассказал, что он пил ряженку, а Миша сказал, что он не был ни в закусочной, ни в буфете. Кто из ребят где завтракал и что пил?
- Лева – закусочная – ряженка,
- Коля – буфет – молоко,
- Миша – кафе – чай,
- Петя – столовая – кофе.
Задачи для самостоятельного решения.
1. В начале учебного года пятиклассники избрали старосту, председателя совета отряда, звеньевых первого, второго и третьего звеньев. Их имена: Аня, Боря, Вася, Гриша и Дина. Звеньевая первого звена решила подружиться со звеньевой второго звена. Дина удивилась, узнав, что председатель совета отряда и звеньевая второго звена брат и сестра. Гриша дружит с председателем совета отряда и со старостой. У Васи нет сестер.
Назовите имена каждого из избранных.
- Вася – староста, Боря – председатель отряда,
- Дина – звеньевая 1 –го звена, Аня – 2-го звена, Гриша - 3-го звена.
2. Петя, Гена, Дима и Вова занимаются в детской спортивной школе в разных секциях: гимнастической, баскетбольной, волейбольной и легкой атлетики. Петя, Дима и волейболист занимаются в одном классе. Петя и Гена на тренировки ходят пешком вместе, а гимнаст ездит на автобусе. Легкоатлет не знаком ни с баскетболистом, ни с волейболистом.
Кто в какой секции занимается?
- Петя – баскетболист, Гена – волейболист,
- Дима – гимнаст. Вова – легкоатлет.
- Козин знаком только с двумя, а с Козиным знаком только один человек,
- Петр знаком со всеми, кроме одного, а Леонид знает только одного из всех,
- Николай и Истомин знают друг друга с детства.
- Владимир, Николай и Олег знакомы между собой,
- Дроздов и Владимир незнакомы,
- Олег, Николай и Борисов Часто вместе ходят на работу,
Назовите имена и фамилии каждого.
Ответ. Борисов Владимир, Степанов Николай, Козин Леонид, Дроздов Петр. Истомин Олег.
Главным в предлагаемых задачах является способ решения — построение таблицы, строки которой соответствуют элементам одного из рассматриваемых в условии задачи множеств, столбцы — элементам другого, пересечение строки и столбца — комбинации двух элементов разных множеств. С помощью такой таблицы анализируются условия задачи, делаются выводы, проверяется избыточность, полнота и правильность выводов.
Задача 1. После соревнований бегунов на табло появилась надпись:
• Рустам не был вторым.
• Эдуард отстатл от Рустама на два места.
• Яков не был первым.
• Галина не была не первой ни последней.
• Карина финишировала сразу за Яковом.
Кто же победил в этих соревнованиях? Каково было распределение бегунов на финише?
Яков не был первым и Галина не была не первой ни последней и так как Карина финишировала сразу за Яковом то она не могла быть ни первой ни второй.
Так как Карина финишировала сразу за Яковом, то очевидно, что Яков был четвёртым, а Карина последней и тогда Галина была второй.
Итак, можно выделить
Пять простых шагов на пути поиска решения логических задач.
1. Составляйте таблицу, так как в таблице удаётся учесть все возможные варианты.
2. Внимательно читайте каждое утверждение, так как в каждом содержится что-то такое, что позволит вам исключить хотя бы один из вариантов.
3. Старайтесь отыскать ключевое утверждение, оно поможет развязать весь клубок.
4. После того как вы сравнили все утверждения и исключили из них те, невероятность которых была на поверхности, сравните утверждения между собой, установите связи и противоречия.
5. Решение можно найти простым методом последовательных исключений.
Чем больше будете тренироваться, тем лучше у вас это будет получаться. А теперь за дело.
Задача 2.
В субботний вечер Семен, Коля и Витя решили развлечься. У них был выбор: кино, рок-концерт или танцы.
• Семён любит кино, но к танцам менее нетерпим, чем к рок-музыке.
• Коля любит танцевать, но готов пойти в кино скорее, чем на рок концерт.
• Витя любит рок-музыку меньше чем танцы, но кино ему всё-таки не так неприятно, как танцы или концерт.
Поскольку вопрос решатся большинством голосов, то куда, на ваш взгляд отправились эти ребята?
Задача 3.
Трое мальчиков Костя, Фома и Марат дружили с тремя девочками – Женей, Светой и Мариной. Но вскоре компания разделилась на пары, потому, что оказалось:
• Света ненавидит ходить на лыжах.
• Костя, Женин брат часто катается со своей подружкой на лыжах
• А Фома теперь бежит на свидание к Костиной сестре.
С кем же проводит время Марат?
Задача 4.
Шестеро друзей в ожидании электрички заскочили в буфет.
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы.
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад.
Из чего состоял завтрак каждого из друзей?
Решение: Так как
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром;
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье;
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов;
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы;
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад, то:
Второй раз проанализируем условия.
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.
• Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
• Егор завтракал тем же что и Аня, но бутерброду с котлетой предпочел картофельные чипсы и Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром.
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад, то и Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
Третий раз проанализируем условия.
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье.
• Саша ел то же, что и Мила, но вместо молочного коктейля пил лимонад, то и Кирилл ел то же, что и Мила, но без луковых чипсов.
• Аня купила, то же, что и Саша, но не стала покупать шоколадное печенье
• Маша взяла то же, что и Егор, и вдобавок ещё бутерброд с сыром
Задача 5.
В одном небольшом кафе в смене одновременно работали 5 человек: администратор, повар, кондитер, кассир, дворник. Одновременно на работу выходили мисс Галбрейт, мисс Шерман, мистер Вильямс, мистер Вортман и мистер Блейк. При этом известно, что:
1. Повар – холостяк.
2. Кассир и администратор жили в одной комнате, когда учились в колледже.
3. Мистер Блейк и мисс Шерман встречаются только на работе.
4. Миссис Вильямс расстроилась, когда муж сказал ей, что администратор отказал ему в отгуле.
5. Вортман собирается быть шафером на свадьбе у кассира и кондитера.
Кто на какой должности в этом кафе?
Естественно, что на уроке я не использую все предложенные задачи, а подбираю для каждого класса индивидуально, в зависимости от их подготовленности и способностей.
Можно разделить учащихся на группы и каждой группе дать индивидуальное задание или подобрать задачи для каждого ученика.
Составить логическую задачу самостоятельно.
Удачи вам!
Логические задачи можно решать с помощью таблиц (истинности). Для этого надо объяснить учащимся, как строить таблицы: а) в виде квадрата, б) разделённого на клеточки, в) количество которых по вертикали и горизонтали определяется по условию +1.
Тема занятия: Решение логических задач нового типа. Табличный способ решения задач.
Прививать вкус к решению логических задач
План занятия:
Логические задачи можно решать с помощью таблиц (истинности). Для этого надо объяснить учащимся, как строить таблицы: а) в виде квадрата,
б) разделённого на клеточки, в) количество которых по вертикали и горизонтали определяется по условию +1.
Табличный способ решения задачи:
Задание 1. Задача из фантастической повести:
А - не третья от звезды планета;
Б - вторая планета.
На какой планете (А, Б, В) живут инопланетяне?
На примере задачи из фантастической повести объясним ход рассуждений, где ставить (+) или (-), и почему:
Разумные существа живут на планете В(+) – это 2-я планета (по условию).
Второе задание выполняет один из учеников у доски – таблица заранее вычерчивается педагогом на доске.
Задание 2. В квартирах №1,№2,№3 жили 3 котёнка: белый, чёрный, рыжий. В квартирах №1 и №2 жил не чёрный котёнок. Белый котёнок жил не квартире №1. В какой квартире жил каждый котёнок?
Объясняем, где ставить (+) и (-), и почему, отвечаем на вопрос задания.
Для закрепления полученного знания педагог предлагает самостоятельно выполнить ещё одно задание самостоятельно в своих тетрадях. Результат оценивается.
Задание 3. Миша, Игорь, Боря и Вася занимались спортом: один плаванием, другой – бегом, третий – прыжками, четвёртый – коньками. Кто каким видом спорта занимался, если Вася не катался на коньках, Боря не плавал и не катался на коньках, а Миша бегал?
Задание 4. Компьютерная логическая игра.
Примеры логических задач в логической компьютерной игре.
Расставить квадратные плитки пола так, чтобы они соприкасались сторонами одного цвета.
Расставить все цветочные горшки вдоль стен так, чтобы у каждой стенки их было поровну.
Как перевезти 5 человек на другой берег реки, если лодка может взять двух худых или одного из трёх полного.
Логические задачи, которые решаются таблицей рассчитаны на обучающихся 1-2 классов. Задачи помогут детям создать алгоритм рассуждений и научат пользоваться им (алгоритмом) при решении подобных логических задач.
Вложение | Размер |
---|---|
zadachi_tablicey_2.doc | 29.5 КБ |
Предварительный просмотр:
1) В стакан, чашку и кувшин налили кофе, сок и чай. В стакане не кофе. В чашке не сок и не чай. В кувшине не чай. В какой посуде что налито?
2)В лагерь приехали три друга: Миша, Володя и Петя. Известно, Миша -
не Герасимов, отец Володи – инженер, Володя учится в 6 классе, Герасимов
учится в 5 классе. Отец Иванова – слесарь. Какая фамилия у каждого из
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по внеурочной деятельности, 1 класс, образовательная система "Гармония", программа составлена на основе авторской программы Н. Б. Истоминой, Н. Б. Тихоновой. Цель: совершенствование .
Рабочая программа внеурочной деятельности "Учусь решать логические задачи"
Решаем логические задачи
Решение логичсеких задач.
Рабочая программа по ВУД для 3 класса "Учимся решать логические задачи"
Рабочая программа по ВУД для 3 класса "Учимся решать логические задачи" (Н.Б.Истомина).
Запись решения логических задач в виде таблиц.
1. Информационные таблицы
Примеры заданий
1 класс
На даче собрали урожай ягод. Их количество записали в таблицу
Укажите верные утверждения, составленные по таблице.
- Крыжовника больше, чем малины.
- Черники меньше, чем крыжовника.
- Малины столько же, сколько черники.
- Крыжовника больше, чем черники, но меньше, чем клубники.
2 класс
(Из проверочных работ)
В таблице указано расписание движения поездов
Запиши ответ на вопросы.
- Какой номер поезда Москва — Анапа?
- В какое время отправляется поезд Москва — Сочи?
- В какой город поезд отправляется раньше всех?
3 класс
Составь свою телефонную книгу. Расположи абонентов в алфавитном порядке. Какие телефоны экстренных служб обязательно должны быть занесены в книгу?
4 класс
Ответьте на вопросы по таблице, в которой записана длина корней некоторых растений.
- Какое растение имеет: а) самые длинные корни; б) самые короткие корни?
- Расставь растения в порядке уменьшения длины корней.
- На сколько сантиметров корни пшеницы длиннее, чем корни льна?
- На сколько сантиметров корни гороха короче, чем корни ржи?
2. Справочные таблицы
Справочные таблицы в первом классе показывают числа в пределах 20 с разных точек зрения. И далее, они помогают познакомить учеников с названиями чисел, видами вычислений, разрядами чисел, единицами измерения.
Читайте также: